时间序列的概述课件

2022/12/20扬州大学经济学院1第六章时间序

列第一节时间序列的概述概述第二节时间序列水平指标水平第三节时间序列速度指标速度第四节时间序列变动因素分析因素

2022/12/18扬州大学经济学院1第六章时间序

列第一节2022/12/20扬州大学经济学院2第一节时间数列的概述一、时间数列的意义和种类1、概念：时间数列又称动态数列，又称时间序列，它是指某社会经济现象在不同时间上的一系列统计指标值按时间先后顺序加以排列后形成的数列。因此，时间数列由两部分构成，一部分是反映时间顺序变化的数列，一部分是反映各个指标值变化的数列。Timeseries2022/12/18扬州大学经济学院2第一节时间数列的概述一2022/12/20扬州大学经济学院3【例】国内生产总值等指标时间数列年份GDP（亿元）年末人口数（万人）人均GDP（元/人）1997199819992000200120027452078345820678944295933102398123092124219125927126259127181128045605463076517708475437997时间数列的要素之一：时间t时间数列的要素之二：变量a2022/12/18扬州大学经济学院3【例】年份GDP（亿元2022/12/20扬州大学经济学院42、意义：根据历史资料，编制时间数列来研究社会经济现象数量方面的发展变化过程，认识其发展规律并预见它的发展趋势，就是动态分析的方法。因此，编制时间数列就是计算动态分析指标，以考察现象发展变化的方向和速度，预测现象发展的趋势。同时时间数列分析有助于了解过去经济活动的规律，评价当前，安排未来，所以是社会经济统计的重要分析方法。2022/12/18扬州大学经济学院42、意义：2022/12/20扬州大学经济学院53、种类：时间数列按其指标表现形式的不同分为三种：

（１）绝对数数列

绝对数数列是将总量指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列形成的数列。它反映的是现象在一段时间内达到的绝对水平及增减变化情况。由于总量指标有时期指标和时点指标，因此，绝对数数列又可分为时期数列和时点数列。2022/12/18扬州大学经济学院53、种类：2022/12/20扬州大学经济学院6

所谓时期数列是指由时期指标构成的数列，即数列中每一指标值都是反映某现象在一段时间内发展过程的总量。时期数列具有以下特点：（１）数列具有连续统计的特点；（２）数列中各个指标数值可以相加；（３）数列中各个指标值大小与所包括的时期长短有直接关系。

2022/12/18扬州大学经济学院6所谓2022/12/20扬州大学经济学院7所谓时点数列是指由时点指标构成的数列，即数列中的每一指标值反映的是现象在某一时刻上的总量。时点数列具有以下特点：（１）数列指标不具有连续统计的特点；（２）数列中各个指标值不具有可加性；（３）数列中每个指标值的大小与其时间间隔长短没有直接联系。2022/12/18扬州大学经济学院7所谓时2022/12/20扬州大学经济学院8（２）相对数数列

相对数数列是将一系列同类相对指标值按时间先后顺序排列而形成的数列。它反映的是社会经济现象之间相互联系的发展过程。

（３）平均数数列平均数数列是将一系列平均指标值按时间先后顺序排列而形成的数列。它反映的是社会经济现象总体各单位某标志一般水平的发展变动程度。2022/12/18扬州大学经济学院8（２）相对数数列

2022/12/20扬州大学经济学院9动态数列的种类总量指标动态数列相对数动态数列平均数动态数列时期数冽时点数列连续时点数列间断时点数列2022/12/18扬州大学经济学院9动态数列的种类2022/12/20扬州大学经济学院10二、时间数列的编制原则

（一）时期长短应该相等

（二）总体范围应该一致

（三）指标的经济内容应该相同

（四）指标计算方法和计量单位应该一致2022/12/18扬州大学经济学院10二、时间数列的编制原2022/12/20扬州大学经济学院11例如：2022/12/18扬州大学经济学院11例如：2022/12/20扬州大学经济学院12第二节时间数列水平指标

一、发展水平

1、概念：发展水平它反映社会经济现象在各个时期所达到的规模和发展的程度。又称发展量。发展水平既可以表现为总量指标，也可表现为相对指标或平均指标。发展水平实际就是动态数列中的每一项具体数值。2022/12/18扬州大学经济学院12第二节时间数列水平指2022/12/20扬州大学经济学院132.发展水平的表示：若以：a0、a1、a2、a3、…、an-1、an分别代表动态数列中的每一个数值，则：a0、a1、a2、a3、…、an-1、an为数列中的发展水平，其中a0为第一年的发展水平；a1为第二年的发展水平；an为第n+1年的发展水平。根据数列中a值所在的不同位置，a的值分别被称为最初水平、中间水平和最末水平。2022/12/18扬州大学经济学院132.发展水平的表示：2022/12/20扬州大学经济学院14报告期水平和基期水平。研究的时期水平为报告期水平，用以对比的时期水平为基期水平。a0为基期水平；a1为报告期水平。

发展水平的表述。发展水平在文字上习惯用“增加到”、“增加为”、“降低到”、“降低为”表示。处在第一位的a0值为最初水平，a1、a2、a3、a4、…、an-1

项为中间水平，an为最末水平。2022/12/18扬州大学经济学院14报告期2022/12/20扬州大学经济学院15

平均发展水平又称序时平均数（动态平均数）。它是动态数列中各项发展水平的平均数，反映现象在一段时期中发展的一般水平。序时平均数与一般平均数既有共同之处又有区别，其共同点是：它们都是将各个变量值差异抽象化。二、平均发展水平2022/12/18扬州大学经济学院15

平2022/12/20扬州大学经济学院16其区别是：

①两者所说明的问题不同：序时平均数是从动态上表明同类社会经济现象在不同时间的一般水平；一般平均数是从静态上表明同类社会经济现象在一定时间、地点条件下所达到的一般水平。

2022/12/18扬州大学经济学院16其区别是：2022/12/20扬州大学经济学院17②所需资料不同：序时平均数是根据时间数列计算的，而一般平均数通常是根据变量数列计算的。③计算方法不同：序时平均数是根据不同时期的指标数值和时期的项数计算的；一般平均数是根据同一时期的标志总量和总体单位总量计算的。2022/12/18扬州大学经济学院17②所需资料不同：2022/12/20扬州大学经济学院18

平均发展水平的计算有以下几种方法：(1)由绝对数数列计算序时平均数由于总量指标动态数列分为时期数列和时点数列，而形成以下几种计算方法：①由时期数列计算： 计算公式2022/12/18扬州大学经济学院18平均发展水平的计算2022/12/20扬州大学经济学院19例：我国1996－2001年彩色电视机产量单位：万台求1996－2001年彩电的平均产量。年份199619971998199920002001产量2538a12711a23497a34262a43936a53967a62022/12/18扬州大学经济学院19例：我国192022/12/20扬州大学经济学院20②由时点数列计算时点数列有连续时点数列和间断时点数列之分，其计算方法也不相同。连续时点数列：即按日登记的资料。间隔相等的连续时点数列计算公式为：间隔相等的连续时点数列计算同时期数列：2022/12/18扬州大学经济学院20②由时点数列计算间隔2022/12/20扬州大学经济学院21

某商店2004年6月下旬营业员人数资料如下表：日期21222324252627282930人数76798078807781848382该店的平均营业员人数为：2022/12/18扬州大学经济学院21某商店20042022/12/20扬州大学经济学院22某企业2004年6月职工人数资料如下表：日期1日9日14日25日人数1200124012201230该企业的平均职工人数为：2022/12/18扬州大学经济学院22某企业2004年6月2022/12/20扬州大学经济学院23在间断时点数列的条件下计算又有两种情况：若间断的间隔相等，即间隔相等的间断时点数列，先计算相邻两个时点之间的序时平均数，然后根据这些平均数，再用简单算术平均法计算整个研究时间的序时平均数采用“首末折半法”计算。公式为：2022/12/18扬州大学经济学院23在间断2022/12/20扬州大学经济学院242022/12/18扬州大学经济学院242022/12/20扬州大学经济学院25若间断的间隔不等，先计算相邻两个时点之间的序时平均数，然后根据这些平均数，再用间隔长度加权后求和，然后除以总的间隔长度。公式为：2022/12/18扬州大学经济学院25若间断的间隔不等，先2022/12/20扬州大学经济学院262022/12/18扬州大学经济学院262022/12/20扬州大学经济学院27

[计算公式小结]2022/12/18扬州大学经济学院27[计算公式小结]2022/12/20扬州大学经济学院28

（2）由相对数数列或平均数数列计算序时平均数由于相对数数列或平均数数列一般是由两个联系密切的绝对数时间数列相应项对比而形成的。由于各个相对数的分母不同，不能直接相加来计算序时平均数，因此其计算序时平均数的方法也是由总量指标计算序时平均数的方法派生出来的。2022/12/18扬州大学经济学院28（2）由相对数数2022/12/20扬州大学经济学院29具体方法为：先根据资料分别计算出所对比的两个数列分子和分母的序时平均数，然后将两个序时平均数进行对比，从而得到相对指标或平均指标动态数列的序时平均。2022/12/18扬州大学经济学院29具体方法为：先根据资2022/12/20扬州大学经济学院30式中：代表相对指标或平均指标动态数列的序时平均数；代表分子数列的序时平均数；代表分母数列的序时平均数；ａ数列和ｂ数列既可以是时期数列也可以是时点数列，不同的情况使用的具体方法也有所不同。2022/12/18扬州大学经济学院30式中：代表相2022/12/20扬州大学经济学院31例：某企业总产值和职工人数的资料如下：月份3456月总产值（万元）1150117012001370月末职工人数（千人）6.56.76.971.试计算该企业第二季度平均每月全员劳动生产率解:根据公式2022/12/18扬州大学经济学院31例：某企业总产值和职2022/12/20扬州大学经济学院32(万元)

(千人)第二季度月平均全员劳动生产率为：

(万元/千人)

=1833.3(元/人)2022/12/18扬州大学经济学院32(万元)2022/12/20扬州大学经济学院33

具体计算的类型如下：

①a数列和b数列都是时期数列

【例】某厂第二季度有关资料如下。试据此求该厂第二季度平均的计划完成程度。2022/12/18扬州大学经济学院33具体计算的类型如2022/12/20扬州大学经济学院34②a数列和b数列都是时点数列所用的基本计算公式仍是：由于时点数列可分为如下两大类四小类，因此理论上可以推导出十六种具体的计算方法。如：a和b都是1、a和b都是2、a和b都是3、a和b都是4、a是1b是2、a是1b是3等等。时间数列连续时点数列间断时点数列间隔相等的——1间隔相等的——4间隔相等的——2间隔相等的——32022/12/18扬州大学经济学院34②a数列和b数列都2022/12/20扬州大学经济学院35在以上十几种情况种中，有的常用到，有的不常用到，下面我们选择几种来看看是怎么计算的。第一种：a和b都是3【例】某企业职工人数的资料如下

试计算该企业第一季度生产工人数占全部职工人数的平均比重。日期1月1日2月1日3月1日4月1日生产工人人数(a)9429489911025全部职工人数(b)1256126412701281生产工人占全部职工(%)(c)757578802022/12/18扬州大学经济学院35在以上十几种2022/12/20扬州大学经济学院36

先计算生产工人的序时平均数：再计算全部职工数的序时平均数：则该企业第一季度生产工人数占全部职工人数的平均比重为：2022/12/18扬州大学经济学院36先计算2022/12/20扬州大学经济学院37由以上的计算过程，我们可以推导出此种情况下更简便的计算公式：显然应用这个公式时不必单独计算和2022/12/18扬州大学经济学院37由以上的计算2022/12/20扬州大学经济学院38第二种：a和b都是4

计算公式为：2022/12/18扬州大学经济学院38第二种：2022/12/20扬州大学经济学院39例某企业职工人数的资料如下

试计算该企业第一季度生产工人数占全部职工人数的平均比重。（请同学们自己计算）日期1月1日5月31日7月1日12月31日生产工人人数(a)9429489911025全部职工人数(b)1256126412701281生产工人占全部职工(%)(c)757578802022/12/18扬州大学经济学院39例某企业职工2022/12/20扬州大学经济学院40第三种：a和b都是1计算公式为：第四种：a和b都是2计算公式为：

同样，我们可以推导出其他情况的公式。2022/12/18扬州大学经济学院40第三种：a和b2022/12/20扬州大学经济学院41

③a数列和b数列一个是时期数列一个是时点数列所用的基本计算公式仍是：

四种时点数列加上时期数列，理论上具体的计算方法多达二十多种，分析过程同上述讲过的内容。

2022/12/18扬州大学经济学院41③2022/12/20扬州大学经济学院42例：某企业总产值和职工人数的资料如下：月份3456月总产值（万元）1150117012001370月末职工人数（千人）6.56.76.971.试计算该企业第二季度平均每月全员劳动生产率解:根据公式2022/12/18扬州大学经济学院42例：某企业总产值和职2022/12/20扬州大学经济学院43(万元)

(千人)第二季度月平均全员劳动生产率为：

(万元/千人)

=1833.3(元/人)2022/12/18扬州大学经济学院43(万元)2022/12/20扬州大学经济学院44根据平均数时间数列计算序时平均数：①由静态平均数时间数列计算序时平均数

静态平均数时间数列是由两个绝对数时间数列相应项对比形成的，分子数列是标志总量数列，分母数列是总体单位总量数列，因此此种时间数列序时平均数的计算方法与相对数时间数列的序时平均数计算方法是一样的。2022/12/18扬州大学经济学院44根据平均数时间数列计2022/12/20扬州大学经济学院45②由序时平均数时间数列计算序时平均数计算方法：一般是直接将各项序时平均数相加而除以项数即可。计算公式为：

2022/12/18扬州大学经济学院45②由序时平均数2022/12/20扬州大学经济学院46例：某商店如下资料：计算平均每季度的平均储存额。解：由公式一季度二季度三季度四季度平均商品储存额(万元)1001201502302022/12/18扬州大学经济学院46例：某商店如下资2022/12/20扬州大学经济学院47由以上可以看出：根据平均数时间数列计算序时平均数实际上是在多个短期平均数基础上求得的一个较长时期内的平均数，是在计算一次平均数的基础上再求得的二次平均数。2022/12/18扬州大学经济学院47由以上可以看出：根据2022/12/20扬州大学经济学院48平均发展水平序时平均方法总量指标时期数列简单算术平均时点数列连续时点间隔相等简单算术平均间隔不等加权算术平均间断时点间隔相等两次简单平均间隔不等先简单后加权相对指标、平均指标视情况选用：先平均再相除、先加总再相除、加权算术平均、加权调和平均等2022/12/18扬州大学经济学院48平均发展水平序时平均2022/12/20扬州大学经济学院49二、增长量1、增长量的含义

增长量是说明社会经济现象在一定时期内所增长的绝对数量，它是报告期水平与基期水平之差，反映报告期比基期增长的水平。

计算公式为：增长量＝报告期水平－基期水平增长量的计算结果可能式正数，也可能是负数。正数表示增加或增长，负数表示减少或降低。2022/12/18扬州大学经济学院49二、增长量2022/12/20扬州大学经济学院50

2、逐期增长量和累积增长量计算增长量时，根据采用的基期不同，可以将其分为逐期增长量和累积增长量

⑴逐期增长量是指报告期水平与前一期水平之差，它表明本期比上一期增长的绝对量，即逐期增加的数量。如果用符号a0、a1、a2、a3、...an-1、an表示一个时间数列，则逐期增长量指标可用公式表示如下：2022/12/18扬州大学经济学院502、逐期2022/12/20扬州大学经济学院51

⑵累积增长量是指报告期水平与某一固定时期(作为基期)水平之差，它表明本期比某一固定时期增长的绝对数量，也即说明在某一段较长时期内总的增长量。如果用符号a0、a1、a2、...an-1、an表示一个时间数列，则逐期增长量指标可用公式表示如下：公式中a0既是最初水平又是固定的基期。2022/12/18扬州大学经济学院51⑵累积增长量是指2022/12/20扬州大学经济学院52⑶逐期增长量和累积增长量的关系：

二者的关系是：逐期增长量之和等于累积增长量，连续的累积增长量之差等于相应的逐期增长量公式表示为：2022/12/18扬州大学经济学院52⑶逐期增长量和累积增2022/12/20扬州大学经济学院533、年距增长量

在实际工作中，为消除季节变动的影响，还经常计算年距增长量指标，它是本期水平与上年同期水平之差。用公式可表示如下：

年距增长量＝本期水平－去年同期水平例：某地今年第一季度对外贸易进出口总额为360亿美元，去年第一季度为300亿美元，则：年距增长量＝360－300＝60亿美元2022/12/18扬州大学经济学院533、年距增长量2022/12/20扬州大学经济学院54（二）平均增长量

平均增长量是说明社会经济现象在一定时期内平均每期增长的数量，从广义上说，它也是一种序时平均数，即是逐期增长量时间数列的序时平均数。其计算公式为：2022/12/18扬州大学经济学院54（二）平均增长量其计2022/12/20扬州大学经济学院55

例：1996－2000年我国水泥产量资料如下，试计算增长量和平均增长量指标。年份19961997199819992000水泥产量49119（a0）51174（a1）53600（a2）57300（a3）59700（a4）增长量逐期－2055242637002400累积－205544818181105812022/12/18扬州大学经济学院55例：12022/12/20扬州大学经济学院562022/12/18扬州大学经济学院562022/12/20扬州大学经济学院57第三节时间数列的速度指标一、发展速度1、发展速度指标的含义

发展速度是反映社会经济现象发展程度的相对数，是两个不同时期发展水平对比的结果，用来说明报告期水平已发展到基期水平的若干倍或百分之几。计算公式为：

2022/12/18扬州大学经济学院57第三节时间数列的2022/12/20扬州大学经济学院58

2、定基发展速度和环比发展速度

定基发展速度和环比发展速度之分是由于计算发展速度指标时所采用的基期不同。

⑴定基发展速度是报告期水平与某一固定基期水平（通常为最初水平）之比，表明某种社会经济现象在较长时期内总的发展速度。用公式表示为：

2022/12/18扬州大学经济学院582、定基发展速度和2022/12/20扬州大学经济学院59

如果用符号a0、a1、a2、...an-1、an表示一个时间数列，那么定基发展速度用符号可表示如下：

第三节时间数列的速度指标2022/12/18扬州大学经济学院59如果用符号a0、2022/12/20扬州大学经济学院60⑵环比发展速度是报告期水平与前一时期水平之比，表明现象逐期的发展速度

用公式表示为：如果用符号a0、a1、a2、...an-1、an表示一个时间数列，那么环比发展速度用符号可表示如下：2022/12/18扬州大学经济学院60⑵环比发展速度2022/12/20扬州大学经济学院61⑶二者的关系①定基发展速度等于环比发展速度的连乘积。用符号表示为：②两个相邻时期的定基发展速度之比，等于它们的环比发展速度，即：2022/12/18扬州大学经济学院61⑶二者的关系②两个相2022/12/20扬州大学经济学院62例：有以下资料

根据上述资料观察定基和环比发展速度的算法，并提取相关数据验证二者的关系。2022/12/18扬州大学经济学院62例：有以下资料2022/12/20扬州大学经济学院63

3、同比发展速度

简单地说，同比发展速度的“同比”指的是同时期相比，也就是本年（报告期年份）的某季度某月或指定的某个时间的发展水平与去年相同的这个时间的发展水平之比。有时也称为“年距发展速度”。计算公式：

2022/12/18扬州大学经济学院633、同比发展速2022/12/20扬州大学经济学院64计算同比发展速度主要也是为了消除季节性因素的影响。见下例：例：某地今年第一季度对外贸易进出口总额为360亿美元，去年第一季度为300亿美元，则：同比（年距）发展速度=360/300=120％第三节时间数列的速度指标2022/12/18扬州大学经济学院64计算同比发展2022/12/20扬州大学经济学院65二、增长速度

1、增长速度指标的含义

增长速度是表明社会经济现象增长程度的相对指标，它是增长量与基期水平对比的结果。计算公式为：2022/12/18扬州大学经济学院65二、增长速度2022/12/20扬州大学经济学院66发展速度说明的是报告期水平为基期水平的多少倍或百分之几，增长速度说明的是报告期水平比基期水平增加了多少倍或减少了百分之几。发展速度总是正的，而增长速度则有正有负，分别表示正增（增长程度），和负增长（降低程度）。第三节时间数列的速度指标2022/12/18扬州大学经济学院66发展速度说明的是2022/12/20扬州大学经济学院672、定基增长速度、环比增长速度和同比增长速度

由前面发展速度的分类，相应可以得到以上三种增长速度。

①定基增长速度是累积增长量与某一固定基期水平之比的相对数，反映的是现象在较长时期内总的增长程度。2022/12/18扬州大学经济学院672、定基增长速度、2022/12/20扬州大学经济学院68

定基增长速度是各报告期增长水平同某一固定基期水平对比，说明现象在较长时期内发展的总速度。第三节时间数列的速度指标2022/12/18扬州大学经济学院68定基增长速度2022/12/20扬州大学经济学院69②环比增长速度是逐期增长量与前一期发展水平之比的相对数，表明现象逐期增长的程度。

计算公式为：

第三节时间数列的速度指标2022/12/18扬州大学经济学院69②环比增长2022/12/20扬州大学经济学院70③同比增长速度是同期（年距）增长量与去年同期发展水平相对比的相对数。

计算公式为：

例：某地今年第一季度对外贸易进出口总额为360亿美元，去年第一季度为300亿美元，则：

同比（年距）增长速度＝60/300＝120％－1＝20％第三节时间数列的速度指标2022/12/18扬州大学经济学院70③同比增长速2022/12/20扬州大学经济学院71

（三）增长速度指标与增长量指标的联合分析——增长百分之一的绝对值：

主要是分析增长速度变化±1％时，相对应的增减量的变化值是多少，计算这样一个数据主要是为了解决水平指标和速度指标在分析现象发展中可能会出现的矛盾和不全面的问题。第三节时间数列的速度指标2022/12/18扬州大学经济学院71（三）增长速度2022/12/20扬州大学经济学院72第三节时间数列的速度指标注：增减1％也叫做增减一个百分点，因此增加5.6％可叫做增加5.6个百分点。环比增减百分点计算公式为：2022/12/18扬州大学经济学院72第三节时间数列的2022/12/20扬州大学经济学院73三、平均发展速度

平均发展速度和平均增长速度统称为平均速度。平均速度是各个时期环比速度的平均数，说明社会经济现象在较长时期内速度变化的平均程度。（1）平均发展速度指标的含义

平均发展速度是对各期环比发展速度求平均的结果，表示现象逐期发展的平均速度；从广义上来说，它也是一种序时平均数。第三节时间数列的速度指标2022/12/18扬州大学经济学院73三、平均发展速2022/12/20扬州大学经济学院74第三节时间数列的速度指标

由于环比发展速度是动态相对数，因此计算它的序时平均数不能用前面讲到的方法，实际工作中，主要采用几何平均法（水平法）和方程法（累计法）来计算。几何平均法和方程法两种方法的数理依据不同，具体计算和应用场合也不一样，重点掌握前者。2022/12/18扬州大学经济学院74第三节时间数列的2022/12/20扬州大学经济学院75

（2）平均发展速度指标的计算①几何平均法（水平法）

数理依据：前面已提到过几何平均数。亦可用式子表示如下）n个2022/12/18扬州大学经济学院75（2）平均发2022/12/20扬州大学经济学院76

具体计算：由上述2式得

由定基发展速度和环比发展速度之间得关系可得

第三节时间数列的速度指标2022/12/18扬州大学经济学院76具体计算：第三节2022/12/20扬州大学经济学院77第三节时间数列的速度指标由于是整个时期得总速度，因此计算平均发展速度时，根据掌握的资料不同可选用上述3、4、5公式中任何一个来计算。具体情况可从公式中看出。2022/12/18扬州大学经济学院77第三节时间数列的2022/12/20扬州大学经济学院78

如何开高次方？（用计算器、查表、对数方法）

具体应用场合：在实践中，如果用水平法制定长期计划，则要求用几何平均法计算其平均发展速度，因为几何平均法着重考察最末期水平。按此平均发展速度发展，可以保证在最后一年达到规定的水平。第三节时间数列的速度指标2022/12/18扬州大学经济学院78如何开高次方？第2022/12/20扬州大学经济学院79年份国内生产总值指数（1978年=100）年份国内生产总值指数（1978年=100）1979198019811982198319841985198619871988107.6116.0122.1133.1147.6170.0192.9210.0234.3260.71989199019911992199319941995199619971998271.3281.4307.6351.4398.8449.3496.5544.1592.0638.2求：1978~1988年间国内生产总值的平均发展速度。已知：R，n=10即：1978~1988年间国内生产总值的平均发展速度为110.06%。2022/12/18扬州大学经济学院79年份国内生产总值年份2022/12/20扬州大学经济学院80普查年份人口数（万人）195319641982199020005826069122100397113051129533中国5次人口普查数据已知：an、a0、n2022/12/18扬州大学经济学院80普查年份人口数（万人2022/12/20扬州大学经济学院81

②方程法（累计法）

数理依据：由于即可得下面的方程：

解此方程所得得正根就是要计算得平均发展速度。依次为：2022/12/18扬州大学经济学院81②方程法（累2022/12/20扬州大学经济学院82第三节时间数列的速度指标

具体应用：在实践中，如果用累计法制定长期计划，则要求用方程法计算其平均发展速度，因为方程法着重考察累计水平。按此平均发展速度发展，可以保证计划内各期发展水平的累计达到计划规定的总数。能区分两种方法的不同。2022/12/18扬州大学经济学院82第三节时间数列的2022/12/20扬州大学经济学院83四、平均增长速度

1、平均增长速度的含义

平均增长速度是各期环比增长速度的序时平均数，它表明现象在一定时期内逐期平均增长变化的程度。第三节时间数列的速度指标

2022/12/18扬州大学经济学院83四、平均增长速度第三2022/12/20扬州大学经济学院84第三节时间数列的速度指标

2、平均增长速度的计算计算公式：平均增长速度＝平均发展速度－１（或100％）当平均发展速度大于或小于1时，平均增长速度有正负，分别表示逐期平均递增程度和平均递减程度。2022/12/18扬州大学经济学院84第三节时间数列的2022/12/20扬州大学经济学院85例1.某地区1998—2003年粮食产量资料如下:年份199819992000200120022003粮食产量(万吨)200

累计增长量(万吨)-

3140

环比发展速度(%)-110

105932022/12/18扬州大学经济学院85例1.某地区19982022/12/20扬州大学经济学院86要求:(1)利用指标间的关系将表中所缺数字补齐;(2)计算该地区1998年至2003年这五年期间的粮食产量的年平均增长量以及按水平法计算的年平均增长速度第三节时间数列的速度指标

2022/12/18扬州大学经济学院86要求:(1)利用指标2022/12/20扬州大学经济学院87解：（1）计算结果如下表：年份199819992000200120022003粮食产量（万吨）200220231240252234.4累计增长量（万吨）-2031405234.4环比发展速度（%）-110105103.910593(2)年平均增长量=34.4÷5=6.88(万吨)年平均增长速度==0.032或3.2%2022/12/18扬州大学经济学院87解：（1）计算结果如2022/12/20扬州大学经济学院88例2.某地区粮食产量1998-2000年平均发展速度是103%，2001-2002年平均发展速度是105%，2003年比2002年增长6%，试求1998-2003年的平均发展速度。解：平均发展速度==2022/12/18扬州大学经济学院88例2.某地区粮食产量2022/12/20扬州大学经济学院89

例3.已知1990年我们国民收入生产额为14300亿元，若以平均每年增长5%的速度发展，到2000年国民收入生产额将达到什么水平？解：已知则：（亿元）2022/12/18扬州大学经济学院89例3.已知12022/12/20扬州大学经济学院90五、速度与水平指标的结合运用现象发展的水平分析是现象发展速度分析的基础，速度分析是水平分析的深入和继续，把它们结合起来运用，就能够对现象发展变化的规律做出更加深的分析。

(1)要把发展速度和增长速度同隐藏其后的发展水平结合起来进行分析。第三节时间数列的速度指标

2022/12/18扬州大学经济学院90五、速度与水平指标的2022/12/20扬州大学经济学院91这种分析可采用增长１％的绝对值指标。它是以绝对增长量除以相应的百分数表现的增长速度，即前期水平的百分之一。

(2)要把平均速度指标与动态数列发展水平指标结合运用。平均速度指标是环比速度的代表值，如果动态数列中各期水平差异大，平均速度就掩盖了它们的差别，这时就需要把各期水平和环比速度结合起来应用。第三节时间数列的速度指标

2022/12/18扬州大学经济学院91这种分析可采用增长2022/12/20扬州大学经济学院92第四节时间数列变动因素分析

一、时间数列变动的影响因素分解时间数列中各项发展水平的发展变化，是由许多复杂因素共同作用的结果，各种因素的性质不同，其作用也不同。为了观察和分析时间数列发展变动的规律，通常假定，影响时间数列变动的因素大体有四种：长期趋势、季节变动、循环变动和不规则变动。2022/12/18扬州大学经济学院92第四节时间数2022/12/20扬州大学经济学院93※长期趋势、季节变动、循环变动及不规则变动的概念

第四节时间数列变动因素分析

2022/12/18扬州大学经济学院93※长期趋势2022/12/20扬州大学经济学院94循环变动C（Cyclical）不规则变动I（Irregular）季节变动S（Seasonal）长期趋势T（Trend）2022/12/18扬州大学经济学院94循环变动C（Cycl2022/12/20扬州大学经济学院95第四节时间数列变动因素分析

１、长期趋势

长期趋势是指现象在一段较长的时间内，由于普遍的、持续的、决定性的基本因素的作用，使发展水平沿着一个方向，逐渐向上或向下变动的趋势。认识和掌握事物的长期趋势，可以把握事物发展变化的基本特点。2022/12/18扬州大学经济学院95第四节时间数列变动因2022/12/20扬州大学经济学院96第四节时间数列变动因素分析

２、季节变动

季节变动是指现象受季节的影响而发生的变动。即现象在一年内或更短的时间内随着时序的更换，呈现周期重复的变化。季节变动的原因，既有自然因素又有社会因素。2022/12/18扬州大学经济学院96第四节时间数2022/12/20扬州大学经济学院97第四节时间数列变动因素分析３、循环变动

循环变动（或称周期性变动）是指现象发生的周期比较长的、近乎规律性的周而复始的涨落起伏变动。它不是朝同一方向持续发展，且周期长度不等、波动程度也不同，它是由多种原因引起的。多指经济发展兴衰相替之变动。2022/12/18扬州大学经济学院97第四节时间数2022/12/20扬州大学经济学院98第四节时间数列变动因素分析4、不规则变动变动

不规则变动是指除了上述各种变动以外，现象因临时的、偶然的因素而引起的随机变动，这种变动无规则可循，例如地震、水灾、旱灾等所引起的变动。从长期来看有些偶然因素的个别影响可以相互抵消一部分。2022/12/18扬州大学经济学院98第四节时间数2022/12/20扬州大学经济学院99第四节时间数列变动因素分析

上述四种因素的变动，可用加法模式或乘法模式来描述时间数列的实际变动。加法模式：四种因素相互独立时，时间数列Y是各因素相加的总和。即：

Y=T＋S＋C＋I乘法模式：四种因素相互影响或交叉作用时，时间数列Y是各因素相乘的积。即

Y=T×S×C×I2022/12/18扬州大学经济学院99第四节时间数2022/12/20扬州大学经济学院100第四节时间数列变动因素分析式中：Y、T是总量指标，用原始单位表示；S、C、I则为比率，用百分数表示。T、S一般称为常态变动，C、I称为剩余变动。

变动分析的任务就是将各因素对时间数列变动的影响测定出来，研究它们的规律为预测未来及进行决策提供依据。实际应用中多采用乘法模式，以下的测定方法以乘法模式为基础。2022/12/18扬州大学经济学院100第四节时间2022/12/20扬州大学经济学院101二、长期趋势测定

就是对数列的变动情况和特点进行理论分析，并采用相应的方法对数列进行修匀，消除其他因素的影响，揭示现象发展变化的趋势，把握其规律。年份资料2022/12/18扬州大学经济学院101二、长期趋势测定年2022/12/20扬州大学经济学院1022022/12/18扬州大学经济学院1022022/12/20扬州大学经济学院1031、时距扩大法

时距扩大法的基本思想是通过对原有数列中各期指标值按较长的时距加以归并，形成新的时间数列，以消除偶然因素和季节变动的影响，显示出长期趋势。2022/12/18扬州大学经济学院1031、时距扩大法2022/12/20扬州大学经济学院104计算表：1999—2002年某地工业增加值

要消除I、S的影响，应选择多大的时距？2022/12/18扬州大学经济学院104计算表：2022/12/20扬州大学经济学院1052022/12/18扬州大学经济学院1052022/12/20扬州大学经济学院106

1.时期数列指标值可以直接加或求其序时平均数

2.时点数列则需计算其序时平均数1.时距大小的选择依据数列的特点2.信息量损失较大3.不易进行外推预测特点注意2022/12/18扬州大学经济学院1061.时期2022/12/20扬州大学经济学院1072、移动平均法

移动平均法的基本思想是对原数列中的指标值按一定时间跨度移动，计算出一系列新的序时平均数，形成时间数列，以消除偶然因素和季节变动的影响，显示出长期趋势。2022/12/18扬州大学经济学院1072、移动平均法2022/12/20扬州大学经济学院108工业增加值移动平均结果1500.11583.01571.01532.81574.81553.62022/12/18扬州大学经济学院1082022/12/20扬州大学经济学院109移动结果比较图2022/12/18扬州大学经济学院1092022/12/20扬州大学经济学院1101.移动平均的项数越多，对数列的修匀作用越大2.平均项数为奇数，只需一次平均；平均项数为偶数，需进行二次平均才能正对原数列3.数列中包含有周期变动，移动平均的项数必须与周期长度相同4.移动平均后，新数列项数比原数列项数少：

奇数平均，首尾各少（n-1）/2项偶数平均，首尾各少n/2项

特点2022/12/18扬州大学经济学院1101.移动平均的项数2022/12/20扬州大学经济学院111

由于首尾都损失若干信息量，只可用于观察趋势，但不利于直接向外进行延伸预测。缺点2022/12/18扬州大学经济学院111由2022/12/20扬州大学经济学院1123.数学模型法该方法的基本思想是对时间数列运用理论知识、实际经验进行判断，在确定其性质和特点的基础上，构造一个数学方程是来描述长期趋势。线性（直线）模型非线性（曲线）模型2022/12/18扬州大学经济学院1123.数学模型法2022/12/20扬州大学经济学院1131.确定趋势方程的形式

利用散点图判断数列，大致呈直线趋势，则可以建立直线趋势方程。

2022/12/18扬州大学经济学院1131.确定趋势方程的2022/12/20扬州大学经济学院1142.确定趋势方程的参数

——最小二乘法

Yc

时间数列的趋势值

a、b直线趋势方程的截距、斜率

t时间标号条件2022/12/18扬州大学经济学院1142.确定趋势方程的2022/12/20扬州大学经济学院115由求导数可得2022/12/18扬州大学经济学院115由求导数可得2022/12/20扬州大学经济学院116举例

趋势方程计算表2022/12/18扬州大学经济学院116举例2022/12/20扬州大学经济学院117简捷法若数列为奇数项，设中间序号t=0，则数列的时间序号分别为……-3，-2，-1，0,1,2,3,…

若数列为偶数项，时间序号为…-5，-3，-11，3，5，…若使t=0，则可以得到a、b

的简算公式：表15增加值资料如何设置时间序号才能保证t=0表16增加值资料如何设置时间序号才能保证t=02022/12/18扬州大学经济学院117简捷法2022/12/20扬州大学经济学院118表17简捷法计算2022/12/18扬州大学经济学院118表172022/12/20扬州大学经济学院119

2003年，t=7，原点为1997年

yc=80.23+5.327=117.47(万元)2003年，t=7，原点在1999年与2000年中间

yc=98.85+2.667=117.47(万元)3.利用趋势方程预测如要预测2003年的增加值，则根据前面的方程可得：预测的结果完全一致2022/12/18扬州大学经济学院1192022/12/20扬州大学经济学院120小结1.三种方法的基本思想2.三种方法的应用2022/12/18扬州大学经济学院120小结1.三种方法的2022/12/20扬州大学经济学院121三、季节变动的测定季节变动指现象受季节的影响而发生的变动。即现象在一年内或更短的时间内随着时序的更换，呈现周期重复的变化。季节变动的原因，既有自然因素又有社会因素。2022/12/18扬州大学经济学院121三、季节变动的测定2022/12/20扬州大学经济学院122四、循环变动和不规则变动的测定循环变动指现象发生的周期比较长的涨落起伏变动。多指经济发展兴衰相替之变动。2022/12/18扬州大学经济学院122四、循环变动和不规2022/12/20扬州大学经济学院123第六章时间序

列第一节时间序列的概述概述第二节时间序列水平指标水平第三节时间序列速度指标速度第四节时间序列变动因素分析因素

2022/12/18扬州大学经济学院1第六章时间序

列第一节2022/12/20扬州大学经济学院124第一节时间数列的概述一、时间数列的意义和种类1、概念：时间数列又称动态数列，又称时间序列，它是指某社会经济现象在不同时间上的一系列统计指标值按时间先后顺序加以排列后形成的数列。因此，时间数列由两部分构成，一部分是反映时间顺序变化的数列，一部分是反映各个指标值变化的数列。Timeseries2022/12/18扬州大学经济学院2第一节时间数列的概述一2022/12/20扬州大学经济学院125【例】国内生产总值等指标时间数列年份GDP（亿元）年末人口数（万人）人均GDP（元/人）1997199819992000200120027452078345820678944295933102398123092124219125927126259127181128045605463076517708475437997时间数列的要素之一：时间t时间数列的要素之二：变量a2022/12/18扬州大学经济学院3【例】年份GDP（亿元2022/12/20扬州大学经济学院1262、意义：根据历史资料，编制时间数列来研究社会经济现象数量方面的发展变化过程，认识其发展规律并预见它的发展趋势，就是动态分析的方法。因此，编制时间数列就是计算动态分析指标，以考察现象发展变化的方向和速度，预测现象发展的趋势。同时时间数列分析有助于了解过去经济活动的规律，评价当前，安排未来，所以是社会经济统计的重要分析方法。2022/12/18扬州大学经济学院42、意义：2022/12/20扬州大学经济学院1273、种类：时间数列按其指标表现形式的不同分为三种：

（１）绝对数数列

绝对数数列是将总量指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列形成的数列。它反映的是现象在一段时间内达到的绝对水平及增减变化情况。由于总量指标有时期指标和时点指标，因此，绝对数数列又可分为时期数列和时点数列。2022/12/18扬州大学经济学院53、种类：2022/12/20扬州大学经济学院128

所谓时期数列是指由时期指标构成的数列，即数列中每一指标值都是反映某现象在一段时间内发展过程的总量。时期数列具有以下特点：（１）数列具有连续统计的特点；（２）数列中各个指标数值可以相加；（３）数列中各个指标值大小与所包括的时期长短有直接关系。

2022/12/18扬州大学经济学院6所谓2022/12/20扬州大学经济学院129所谓时点数列是指由时点指标构成的数列，即数列中的每一指标值反映的是现象在某一时刻上的总量。时点数列具有以下特点：（１）数列指标不具有连续统计的特点；（２）数列中各个指标值不具有可加性；（３）数列中每个指标值的大小与其时间间隔长短没有直接联系。2022/12/18扬州大学经济学院7所谓时2022/12/20扬州大学经济学院130（２）相对数数列

相对数数列是将一系列同类相对指标值按时间先后顺序排列而形成的数列。它反映的是社会经济现象之间相互联系的发展过程。

（３）平均数数列平均数数列是将一系列平均指标值按时间先后顺序排列而形成的数列。它反映的是社会经济现象总体各单位某标志一般水平的发展变动程度。2022/12/18扬州大学经济学院8（２）相对数数列

2022/12/20扬州大学经济学院131动态数列的种类总量指标动态数列相对数动态数列平均数动态数列时期数冽时点数列连续时点数列间断时点数列2022/12/18扬州大学经济学院9动态数列的种类2022/12/20扬州大学经济学院132二、时间数列的编制原则

（一）时期长短应该相等

（二）总体范围应该一致

（三）指标的经济内容应该相同

（四）指标计算方法和计量单位应该一致2022/12/18扬州大学经济学院10二、时间数列的编制原2022/12/20扬州大学经济学院133例如：2022/12/18扬州大学经济学院11例如：2022/12/20扬州大学经济学院134第二节时间数列水平指标

一、发展水平

1、概念：发展水平它反映社会经济现象在各个时期所达到的规模和发展的程度。又称发展量。发展水平既可以表现为总量指标，也可表现为相对指标或平均指标。发展水平实际就是动态数列中的每一项具体数值。2022/12/18扬州大学经济学院12第二节时间数列水平指2022/12/20扬州大学经济学院1352.发展水平的表示：若以：a0、a1、a2、a3、…、an-1、an分别代表动态数列中的每一个数值，则：a0、a1、a2、a3、…、an-1、an为数列中的发展水平，其中a0为第一年的发展水平；a1为第二年的发展水平；an为第n+1年的发展水平。根据数列中a值所在的不同位置，a的值分别被称为最初水平、中间水平和最末水平。2022/12/18扬州大学经济学院132.发展水平的表示：2022/12/20扬州大学经济学院136报告期水平和基期水平。研究的时期水平为报告期水平，用以对比的时期水平为基期水平。a0为基期水平；a1为报告期水平。

发展水平的表述。发展水平在文字上习惯用“增加到”、“增加为”、“降低到”、“降低为”表示。处在第一位的a0值为最初水平，a1、a2、a3、a4、…、an-1

项为中间水平，an为最末水平。2022/12/18扬州大学经济学院14报告期2022/12/20扬州大学经济学院137

平均发展水平又称序时平均数（动态平均数）。它是动态数列中各项发展水平的平均数，反映现象在一段时期中发展的一般水平。序时平均数与一般平均数既有共同之处又有区别，其共同点是：它们都是将各个变量值差异抽象化。二、平均发展水平2022/12/18扬州大学经济学院15

平2022/12/20扬州大学经济学院138其区别是：

①两者所说明的问题不同：序时平均数是从动态上表明同类社会经济现象在不同时间的一般水平；一般平均数是从静态上表明同类社会经济现象在一定时间、地点条件下所达到的一般水平。

2022/12/18扬州大学经济学院16其区别是：2022/12/20扬州大学经济学院139②所需资料不同：序时平均数是根据时间数列计算的，而一般平均数通常是根据变量数列计算的。③计算方法不同：序时平均数是根据不同时期的指标数值和时期的项数计算的；一般平均数是根据同一时期的标志总量和总体单位总量计算的。2022/12/18扬州大学经济学院17②所需资料不同：2022/12/20扬州大学经济学院140

平均发展水平的计算有以下几种方法：(1)由绝对数数列计算序时平均数由于总量指标动态数列分为时期数列和时点数列，而形成以下几种计算方法：①由时期数列计算： 计算公式2022/12/18扬州大学经济学院18平均发展水平的计算2022/12/20扬州大学经济学院141例：我国1996－2001年彩色电视机产量单位：万台求1996－2001年彩电的平均产量。年份199619971998199920002001产量2538a12711a23497a34262a43936a53967a62022/12/18扬州大学经济学院19例：我国192022/12/20扬州大学经济学院142②由时点数列计算时点数列有连续时点数列和间断时点数列之分，其计算方法也不相同。连续时点数列：即按日登记的资料。间隔相等的连续时点数列计算公式为：间隔相等的连续时点数列计算同时期数列：2022/12/18扬州大学经济学院20②由时点数列计算间隔2022/12/20扬州大学经济学院143

某商店2004年6月下旬营业员人数资料如下表：日期21222324252627282930人数76798078807781848382该店的平均营业员人数为：2022/12/18扬州大学经济学院21某商店20042022/12/20扬州大学经济学院144某企业2004年6月职工人数资料如下表：日期1日9日14日25日人数1200124012201230该企业的平均职工人数为：2022/12/18扬州大学经济学院22某企业2004年6月2022/12/20扬州大学经济学院145在间断时点数列的条件下计算又有两种情况：若间断的间隔相等，即间隔相等的间断时点数列，先计算相邻两个时点之间的序时平均数，然后根据这些平均数，再用简单算术平均法计算整个研究时间的序时平均数采用“首末折半法”计算。公式为：2022/12/18扬州大学经济学院23在间断2022/12/20扬州大学经济学院1462022/12/18扬州大学经济学院242022/12/20扬州大学经济学院147若间断的间隔不等，先计算相邻两个时点之间的序时平均数，然后根据这些平均数，再用间隔长度加权后求和，然后除以总的间隔长度。公式为：2022/12/18扬州大学经济学院25若间断的间隔不等，先2022/12/20扬州大学经济学院1482022/12/18扬州大学经济学院262022/12/20扬州大学经济学院149

[计算公式小结]2022/12/18扬州大学经济学院27[计算公式小结]2022/12/20扬州大学经济学院150

（2）由相对数数列或平均数数列计算序时平均数由于相对数数列或平均数数列一般是由两个联系密切的绝对数时间数列相应项对比而形成的。由于各个相对数的分母不同，不能直接相加来计算序时平均数，因此其计算序时平均数的方法也是由总量指标计算序时平均数的方法派生出来的。2022/12/18扬州大学经济学院28（2）由相对数数2022/12/20扬州大学经济学院151具体方法为：先根据资料分别计算出所对比的两个数列分子和分母的序时平均数，然后将两个序时平均数进行对比，从而得到相对指标或平均指标动态数列的序时平均。2022/12/18扬州大学经济学院29具体方法为：先根据资2022/12/20扬州大学经济学院152式中：代表相对指标或平均指标动态数列的序时平均数；代表分子数列的序时平均数；代表分母数列的序时平均数；ａ数列和ｂ数列既可以是时期数列也可以是时点数列，不同的情况使用的具体方法也有所不同。2022/12/18扬州大学经济学院30式中：代表相2022/12/20扬州大学经济学院153例：某企业总产值和职工人数的资料如下：月份3456月总产值（万元）1150117012001370月末职工人数（千人）6.56.76.971.试计算该企业第二季度平均每月全员劳动生产率解:根据公式2022/12/18扬州大学经济学院31例：某企业总产值和职2022/12/20扬州大学经济学院154(万元)

(千人)第二季度月平均全员劳动生产率为：

(万元/千人)

=1833.3(元/人)2022/12/18扬州大学经济学院32(万元)2022/12/20扬州大学经济学院155

具体计算的类型如下：

①a数列和b数列都是时期数列

【例】某厂第二季度有关资料如下。试据此求该厂第二季度平均的计划完成程度。2022/12/18扬州大学经济学院33具体计算的类型如2022/12/20扬州大学经济学院156②a数列和b数列都是时点数列所用的基本计算公式仍是：由于时点数列可分为如下两大类四小类，因此理论上可以推导出十六种具体的计算方法。如：a和b都是1、a和b都是2、a和b都是3、a和b都是4、a是1b是2、a是1b是3等等。时间数列连续时点数列间断时点数列间隔相等的——1间隔相等的——4间隔相等的——2间隔相等的——32022/12/18扬州大学经济学院34②a数列和b数列都2022/12/20扬州大学经济学院157在以上十几种情况种中，有的常用到，有的不常用到，下面我们选择几种来看看是怎么计算的。第一种：a和b都是3【例】某企业职工人数的资料如下

试计算该企业第一季度生产工人数占全部职工人数的平均比重。日期1月1日2月1日3月1日4月1日生产工人人数(a)9429489911025全部职工人数(b)1256126412701281生产工人占全部职工(%)(