债券价值分课件

投资学第九章债券价值分析投资学第9章投资学第九章债券价值分析投资学第9章1本章要点债券的特点债券定价债券收益率债券的时间价格违约风险与债券价格久期凸性投资学第9章本章要点债券的特点投资学第9章29.1概述债券的特征（教材P248）债券息票债券契约零息债券投资学第9章9.1概述债券的特征（教材P248）投资学第9章3债券的发行者财政部公司市政府外国政府和公司投资学第9章债券的发行者财政部投资学第9章4债券的条款安全的或非安全的提前赎回条款可转换条款卖回条款浮动利率债券偿债基金投资学第9章债券的条款安全的或非安全的投资学第9章5债券市场上的创新反向浮动债券资产支撑债券灾难债券指数债券TIPS(通货膨胀保护债券TreasuryInflationProtectedSecurities)投资学第9章债券市场上的创新反向浮动债券投资学第9章6货币时间价值资金随着时间的变化而发生的增值产生机理：通货膨胀、风险、使用权转移的补偿资金时间价值的两种形式：利息和利润资金时间价值存在的客观性有时表现为资金的机会成本本金（P）利息（I）利率（r）r=(I/P)*100%投资学第9章货币时间价值资金随着时间的变化而发生的增值投资学第9章7单利法：只以本金作为计算利息的基数复利法：以本金和累计利息之和作为计算利息的基数基本参数：P：现值F：未来值r:利率n:计息周期单利法与复利法投资学第9章单利法：只以本金作为计算利息的基数单利法与复利法投资学第8终值（将来值）是将当前的一笔资金计算至将来某一时刻的价值。单利终值计算公式复利终值计算公式终值投资学第9章终值（将来值）是将当前的一笔资金计算至将来某一时刻的价值。终9现值是把将来某一时刻的资金折算为当前的值。复利现值计算公式现值投资学第9章现值是把将来某一时刻的资金折算为当前的值。现值投资学第910我们来看看复利与单利的差异。本金$100元，利率为14%的情况下，可以看出自第四年后，复利与单利间本利和的差距越来越大，这是因为复利每一期以上一期本利和为计算利息的基础。复利与单利的差异年期复利单利010010011141142129.9612831488961565192.54151706219.49731847250.22691988285.25862129325.194922610370.7221240投资学第9章我们来看看复利与单利的差异。本金$100元，利率为14%的情11由图,更清楚地看出复利与单利增加的趋势。复利与单利之差异投资学第9章由图,更清楚地看出复利与单利增加的趋势。复利与单利之差异投12计算利息的周期趋近于无穷小，一年内计算利息的次数趋近于无穷大，这种计算利息的方法称为连续复利。连续复利所得的复利价值最大常用于数学模型进行经济问题分析A为本金，n为年数，r为年利率连续复利投资学第9章计算利息的周期趋近于无穷小，一年内计算利息的次数趋近于无穷大13每年复利、每半年复利、连续复利的利息变动差异

投资学第9章每年复利、每半年复利、连续复利的利息变动差异投资学第914习题1、某企业有一张带息期票，面额为12000元，票面利率为4%，出票日期4月15日，6月14日到期（共60天），则到期利息为多少？到期本利和为多少？（单利）2、某人将100000元投资于一个项目，年报酬率为6%，经过一年时间的期终金额为多少？两年呢？三年呢？（复利）3、某人有26000元，拟投入报酬率为8%的投资机会，经过多少年才可使现有的货币增加一倍？（复利）投资学第9章习题1、某企业有一张带息期票，面额为12000元，票面利率15习题4、某人拟在5年后获得本利和100000元，假设投资报酬率为10%，他现在应投入多少元？（复利）5、本金100元，投资5年，名义年利率8%，每季复利一次，求实际年利率？投资学第9章习题4、某人拟在5年后获得本利和100000元，假设投资报16年金(Annuity)年金(Annuity)：是指在某固定时间的等额金额支付。例如：在五年内，每年年底固定$1000的现金流量，则此现金流量就称作年金。年金每期固定支付的金额是以PMT来表示。

投资学第9章年金(Annuity)年金(Annuity)：是指在17

PMTPMTPMTPMT普通年金終值的概念可以用下列時間線來表示：0123………………n投资学第9章

PMTPMTPMTPMT投资学第9章18PMTPMTPMTPMT普通年金現值的概念可用下列時間線表示：0123………n投资学第9章PMTPMTPMTPMT普通年金現值的概念可用下列時間線表示19习题6、拟在5年后还清100000元债务，从现在起每年等额存入银行一笔款项。假设银行存款利率为10%，每年需存入多少元？7、某人出国3年，请你代付房租，每年租金1000元，设银行存款利率为10％，他应当现在给你在银行存入多少钱？8、某企业拟购置一台柴油机，更新目前使用的汽油机，每月可节约燃料费用180元，但柴油机价格较汽油机高出4500元，问柴油机应使用多少年才合算（假设年利率12%，每月复利一次）？9、假设以10%的利率借款200000元，投资于某个寿命为10年的设备，每年至少要回收多少现金才是有利的？投资学第9章习题6、拟在5年后还清100000元债务，从现在起每年等额20永續年金是指年金的支付期數為無限多期，如下：0123……n………...∞

PMTPMTPMT…PMT…由于「永续年金(Perpetuity)」是无穷多期的，永续年金的终值利率因子在n期数趋近无限大时将会发散，因此永续年金的终值是无穷大的。投资学第9章永續年金是指年金的支付期數為無限多期，如下：PMT21如果年金的期数为无限多期，则此种年金成为「永续年金(Perpetuity)」。永续年金现值是年金的每期支付额除以每期利率，公式如下：

投资学第9章如果年金的期数为无限多期，则此种年金成为「永续年金(Perp22习题10、某老华侨拟在某中学建立一项永久性的奖学金，每年计划颁发10000元奖金，若利率为10%，先应存入多少钱？11、如果某优先股，每季分得股息2元，而利率是每年6%，对于一个准备买这种股票的人来说，他愿意出多少钱来购买此优先股？12、6年分期付款购房子，每年初付50000元，设银行利率为10%，该项分期付款相当于一次现金支付的购价是多少？投资学第9章习题10、某老华侨拟在某中学建立一项永久性的奖学金，每年计划23计息次数利息通常以年利率（APR）和一定的计息次数来表示实际年利率（EAR）：每年进行一次计息时的对应利（息）率投资学第9章计息次数利息通常以年利率（APR）和一定的计息次数来表示投资24计息次数的例子银行A的贷款利率为：年度百分率6.0％，按月计息银行B的贷款利率为：年度百分率5.75％，按天计息哪个银行的实际贷款利率低？投资学第9章计息次数的例子银行A的贷款利率为：年度百分率6.0％，按月计25计息次数的差别投资学第9章计息次数的差别投资学第9章269.2债券的定价任何金融工具的价格等于预期现金流量的现值。债券的价值等于将来所支付的利息和面值的现值之和（假设利息一年一次）：式中,p：债券价格c：每次的息票利息F：债券的面值rt：贴现率T：到期日投资学第9章9.2债券的定价任何金融工具的价格等于预期现金流量的现值27例：息票利率为8%，面值为1000元的10年期债券，分20次支付利息，每次利息支付额为40元，假定年利率为6%，该债券的价格为：

投资学第9章例：息票利率为8%，面值为1000元的10年期债券，分20次28Priceof8%,10-yr.withyieldat6%票息Coupon=4%*1,000=40(Semiannual)利率DiscountRate=3%(Semiannual)期限Maturity=10yearsor20periods面值ParValue=1,000投资学第9章Priceof8%,10-yr.withyield29课堂练习13、ABC公司于2002年2月1日购买一张票面额为1000元的债券，票面利息为8%，每年2月1日支付一次利息，并于5年后1月31日到期。当时的市场利率为10%，请为该债券定价。14、某公司发行票面金额为100000元，票面利率为8%，期限为5年的债券。该债券每年1月1日，7月1日各付息一次，到期归还本金。当时的市场利率为10%，计算该债券的价值。若市价为92000元，判断是否买入。投资学第9章课堂练习13、ABC公司于2002年2月1日购买一张票面额为30零息债券的定价零息债券的唯一的现金流就是到期后票面价值的赎回。因此，面值为F，贴现率为r，T期的零息债券的定价公式应为：投资学第9章零息债券的定价零息债券的唯一的现金流就是到期后票面价值的赎回31课堂练习15、计算8年后到期，面值为1000美元的，年市场利率为8%的零息债券的价格。（考虑一年复利两次）投资学第9章课堂练习15、计算8年后到期，面值为1000美元的，年市场32到期收益率：是指如果现在购买债券并持有至到期日所获得的平均收益率。到期收益率也就是使未来现金流的现值之和等于交易价格的贴现率。9.3债券的到期收益率

投资学第9章到期收益率：是指如果现在购买债券并持有至到期日所获得的平均收33设定：P0：债券价格C：每年的息票利息F：债券的面值y

贴现率n：年数投资学第9章设定：P0：债券价格投资学第9章34投资学第9章投资学第9章35例子假设3年期债券，面值1,000元，息票利率8％（每年一次支付）市场价格932.22元到期收益率？

投资学第9章例子假设投资学第9章36课堂练习16、假定债券息票利率为8%，面值为1000元，期限为30年，债券售价为1276.76元。投资者在这个价格购入债券，到期收益率是多少？（假设半年付息一次）投资学第9章课堂练习16、假定债券息票利率为8%，面值为1000元，期限37到期收益率计算中的债券价格是购买日的价格，购买日不一定是债券发行日。到期收益率能否实际实现取决于3个条件：投资者持有债券到期；无违约(利息和本金能按时、足额收到）；收到利息能以到期收益率再投资。投资学第9章到期收益率计算中的债券价格是购买日的价格，购买日不一定是债券389.4持有期收益率很多投资者并不打算持有债券至到期日，因此，他们更关心在某一特定持有期间内的债券收益率，即持有收益率（HPR）。持有收益率=投资学第9章9.4持有期收益率很多投资者并不打算持有债券至到期日，因3930年到期，年利息为80元，现价为1000元，到期收益为8%，一年后，债券价格涨为1050元，到期收益将低于8%，而持有期收益率高于8%例子投资学第9章例子投资学第9章40到期收益率&持有期收益率到期收益率（YTM）是对债券整个有效期内平均回报率的一个描述持有期收益率（HPR）是对任何时间期间收入占该时间区间期初价格的百分比的一个描述。投资学第9章到期收益率&持有期收益率到期收益率（YTM）是对债券整个有41本期收益率

持有期收益率到期收益率期望收益率的计算

投资学第9章本期收益率投资学第9章42价格与到期收益具有反向相关关系。对于固定的收入流，要使得投资者的到期收益率越高，投资者购买债券的价格就必须越低，这样投资回报才越高。当到期收益率为0时，债券的价格正好等于它的所有现金流的和。比如票面利率为10％的曲线，每年为10元，一共30年，得到300点，再加上100元的面值，得到的价格为400元。9.5债券价格与到期收益率投资学第9章价格与到期收益具有反向相关关系。9.5债券价格与到期收43价格表示为到期收益率的函数。图中价格表示为面值（100元）的倍数；所有债券的期限为30年；每条曲线上的数字表示票面利率。从图可以看出4个特征。投资学第9章价格表示为到期收益率的函数。投资学第9章44当到期收益率和票面利率相等时，债券的价格正好等于其面值。例如票面利率为10%的曲线，当到期收益率为10%时，其中的价格正好等于100元。这两者相等的原因在于，每年的利息支付正好等于10%的收益，从而每年的价格保持不变，均为100元。当到期收益率越来越大时，债券的价格趋于零。投资学第9章当到期收益率和票面利率相等时，债券的价格正好等于其面值。投资45例题某公司债券的面值为100元，现距离到期日为15年，债券的票面利率为10％，每半年付息一次。若该债券的现价为105元，求到期收益率。解：利用公式（2）有投资学第9章例题某公司债券的面值为100元，现距离到期日为15年，债券的469.6债券属性与价值分析

到期时间若其他条件不变，则债券的到期时间越长，债券价格的波动幅度越大。息票率的影响若息票率大于市场利率，债券溢价发行，反之折价发行，最终债券的价格收敛到面值。平价发行，则：到期收益率＝当期收益率＝票面利率折价发行，则：到期收益率>当期收益率>票面利率溢价发行，则：到期收益率<当期收益率<票面利率投资学第9章9.6债券属性与价值分析到期时间投资学第9章47可赎回条款：该条款的存在，降低了该类债券的内在价值。当赎回价格低于应付利息的现值时（利率降低时），发行人将赎回债券，从而与不可赎回债券扩大价差。市场利率高时，赎回风险可忽略不计，两种债券的价差可以忽略。投资学第9章可赎回条款：该条款的存在，降低了该类债券的内在价值。当赎回48税收待遇：享受免税待遇的债券的内在价值一般略高于没有免税待遇的债券,故其价格较高流动性:债券的流动性与债券的内在价值呈正比例关系。债券的流动性越大，价格越高违约风险越高，投资收益率也越高违约风险高，则信用等级低，价格低

投资学第9章税收待遇：享受免税待遇的债券的内在价值一般略高于没有免税待遇499.7马儿凯尔（Malkeil）定理由公式可见，债券的持有期限、利息、本金以及市场利率（或者收益率）决定了债券的内在价值，若市场是有效的（无套利条件），则内在价值＝价格。在市场有效的前提下，Malkeil的5个定理总结了债券价格（现值）与这些因素的关系。投资学第9章9.7马儿凯尔（Malkeil）定理由公式可见，债券的持50定理1：债券价格与市场利率具有反向相关关系。定理2：若利率不变，则债券的到期时间与债券价格的波动幅度之间成正相关关系。

原因：长期债券由于期限长，利率对其价格的作用大。投资学第9章定理1：债券价格与市场利率具有反向相关关系。原因：长期债券由51定理3：虽然到期时间延长，债券价格波动幅度增加，但增加的速度递减。n＋2年与n+1年的差异小于n＋1年与n年之间的差异证明：分别观察n年期、n+1年期和n＋2年期债券投资者最后1年、2年和3年现金流的现值投资学第9章定理3：虽然到期时间延长，债券价格波动幅度增加，但增加的速度52由于则有原因：本金是最大数量的现金流，它受市场利率的影响最大。当期限增加时，本金不断后移，其现值占总现值的比重变小，重要性程度下降。所以，债券价格受利率影响虽然加大，但增速递减。投资学第9章由于则有原因：本金是最大数量的现金流，它受市场利率的影响最大53定理4：对于既定期限的债券，由利率下降导致的债券价格上升的幅度，大于同等幅度的利率上升导致的债券价格下降的幅度。证明：任取t时刻现金流Ct的折现值，只要证明每个时刻的现金流都具有上述性质，则价格也具有这个性质。投资学第9章定理4：对于既定期限的债券，由利率下降导致的债券价格上升的幅54投资学第9章投资学第9章55定理5：除折现债券和永久债券外，息票率越低的债券受市场利率的影响越大。息票率越低，付本金前所有利息收入的现值在整个债券价格构成中占比重越低，本金现值的比重越大。本金是现金流最主要的组成部分，其现值（绝对数）受利率的影响最大。由1、2即有定理5。投资学第9章定理5：除折现债券和永久债券外，息票率越低的债券受市场利率的56习题17、某附息债券1996年9月1日发行，期限为10年，票息利率为12%，面值为100元。目前（1998年9月1日）资金利率为7%，求该债券现在的价格为多少？如果利率降为5%，其价格又为多少？某一投资者以140元的价格购买到该债券，其到期收益率为多少？18、某单利债券1992年7月1日发行，期限为8年，票面利率为12%，面值为100元。目前（1998年7月1日）资金利率为5%，求该债券现在的价格？有一投资者现在以110元的价格购买到该债券，问其到期收益率为多少？投资学第9章习题17、某附息债券1996年9月1日发行，期限为10年，票579.8久期和凸性市场利率的升降对债券投资的总报酬具有影响：债券本身的溢价或损失（资本利得），利息收入和再投资收益。债券投资管理的重要策略之一就是，如何消除利率变动带来的风险，即利率风险免疫（Interestrateimmunization），即使得债券组合对利率变化不敏感。投资学第9章9.8久期和凸性市场利率的升降对债券投资的总报酬具有影响58收益Yield价格Price久期Duration来自凸性的价格差PricingErrorfromconvexity久期和凸性

DurationandConvexity投资学第9章收益Yield价格Price久期Duration来自凸性的价599.8.1久期(Duration)的概念定义根据债券的每次息票利息或本金支付时间的加权平均来计算的平均到期时间。它的主要用途是说明息票式债券的实际期限公式投资学第9章9.8.1久期(Duration)的概念定义投资学第9章60例子例如，某债券当前的市场价格为950.25美元，收益率为10%，息票率为8%，面值1000美元，三年后到期，一次性偿还本金。投资学第9章例子例如，某债券当前的市场价格为950.25美元，收益率为61久期：现金流现值翘翘板的支点时间现值久期：以现金流占总现值的比例为权重，对每次现金流发生时间加权平均的结果！投资学第9章久期：现金流现值翘翘板的支点时间现值久期：以现金流占总现值的62久期的计算举例投资学第9章久期的计算举例投资学第9章63久期的重要性久期比到期期限更能准确衡量利率风险债券到期期限越长久期越长债券价格波动越大风险性越高

久期与票面利率及还本付息次数呈反向关系具有赎回条款的债券，因为未来的现金流量可能提前流入，所以使久期缩短。久期使衡量债券价格波动幅度的指标投资学第9章久期的重要性久期比到期期限更能准确衡量利率风险投资学第964久期的性质零息债券的久期等于到期期限附息债券的久期一定小于到期期限无限期附息债券的久期=(1+y)/y债券的到期日不变时，债券的久期随着息票利率的降低而延长。当息票利率不变时，债券的久期通常随债券到期时间的增长而增长。其它因素不变，到期收益率越低，债券的久期越长久期是对债券价格对利率敏感性的度量，久期越大同样利率变化引起的债券价格变化越大投资学第9章久期的性质零息债券的久期等于到期期限投资学第9章65久期的性质图示投资学第9章久期的性质图示投资学第9章66久期的应用债券价格上涨(下跌)幅度(%)=到期收益率下跌(上涨)幅度(%)×该债券目前的久期如果平常行情变动不大，YTM变化1个基点，债券价格变化可以用债券价格×久期×1个基点(0.01%)估算。但如果债券市场出现大行情，久需要考虑债券凸性值才能计算正确的损益。投资学第9章久期的应用债券价格上涨(下跌)幅度(%)=到期收益率下跌(上67Macaulay久期定理

定理1：只有无息债券的Macaulay久期等于它们的到期时间。投资学第9章Macaulay久期定理定理1：只有无息债券的Macaul68定理2：附息债券的Macaulay久期小于它们的到期时间。投资学第9章定理2：附息债券的Macaulay久期小于它们的到期时间。投69定理3：在到期时间相同的条件下，息票率越高，久期越短。投资学第9章定理3：在到期时间相同的条件下，息票率越高，久期越短。投资70定理4：在息票率不变的条件下，到期时期越长，久期一般也越长。Malkeil定理2定理5：久期以递减的速度随到期时间的增加而增加。Malkeil定理3投资学第9章定理4：在息票率不变的条件下，到期时期越长，久期一般也越长。71定理6：在其他条件不变的情况下，债券的到期收益率越低，久期越长。投资学第9章定理6：在其他条件不变的情况下，债券的到期收益率越低，久期越72久期/价格关系

Duration/PriceRelationship

不同债券价格对市场利率变动的敏感性不一样。债券久期是衡量这种敏感性最重要和最主要的标准。久期等于利率变动一个单位所引起的价格变动。如市场利率变动1％，债券的价格变动3，则久期是3。投资学第9章久期/价格关系

Duration/PriceRelatio73久期法则(见教材P291)

RulesforDuration

久期法则1：零息票债券的久期等于它的到期时间。

久期法则2：到期日不变时，债券的久期随着息票利率的降低而延长。

投资学第9章久期法则(见教材P291)

RulesforDurati74久期法则

RulesforDuration

久期法则3：当息票利率不变时，债券的久期通常随着债券到期时间的增长而增长。

久期法则4：在其他因素都不变，债券的到期收益率较低时，息票债券的久期较长。

投资学第9章久期法则

RulesforDuration久期法则3：75久期法则

RulesforDuration(cont’d)

久期法则5：无限期限债券的久期为

久期法则6：稳定年金的久期由以下等式给出：投资学第9章久期法则

RulesforDuration(cont’76久期法则

RulesforDuration(cont’d)

久期法则7：公司息票债券的久期等于

c:为每个支付期的息票利率

投资学第9章久期法则

RulesforDuration(cont’77久期法则

RulesforDuration(cont’d)

久期法则8：由于息票债券是以面值出售的，计算久期的法则7可以简化成如下形式

投资学第9章久期法则

RulesforDuration(cont’78利用久期度量风险例子：假设一个10年期零息债券，10年期即期利率为8％且具有0.94%的波动，则该债券价格的波动率为？投资学第9章利用久期度量风险例子：假设一个10年期零息债券，10年期即期79久期的缺陷久期对利率的敏感性进行测量实际上只考虑了价格变化与收益率之间的线性关系。而实际上，市场的实际情况是非线性的。所有现金流都只采用了一个折现率，也即意味着利率期限结构是平坦的，不符合现实。用3个月的即期利率来折现30年的债券显然是不合理的投资学第9章久期的缺陷久期对利率的敏感性进行测量实际上只考虑了价格变化与809.8.2凸性久期可以看作是债券价格对利率波动敏感性的一阶估计。凸性则是二阶估计，它可以对久期计量误差进行有效的校正。从数学上给予解释投资学第9章9.8.2凸性久期可以看作是债券价格对利率波动敏感性的一81曲线的形状，譬如价格-收益关系的形状是凸的，价格-收益曲线的曲率就称作债券的凸性。凸性一般被认为是债券的理想特征：当债券收益下降时，债券价格以更大的曲率增长；当债券收益增长时，债券价格则以较低的曲率降低。

久期和凸性

DurationandConvexity投资学第9章曲线的形状，譬如价格-收益关系的形状是凸的，价格-收益曲线的82久期和凸性

DurationandConvexity投资学第9章久期和凸性

DurationandConvexity投资83泰勒展开与凸性凸性具有减少久期的性质。即利率变化引起债券价格实际上升的幅度比久期的线性估计要高，而下降的幅度要小。在其他条件相同时，人们应该偏好凸度大的债券。投资学第9章泰勒展开与凸性凸性具有减少久期的性质。即利率变化引起债券价格84练习到期收益率5％债券价格100调整久期4.33%凸性26.3849给定以上数据，当到期收益率上升到7％时，债券的价格将如何变化？投资学第9章练习到期收益率5％债券价格100调整久期4.33%凸性2685演讲完毕，谢谢观看！演讲完毕，谢谢观看！86投资学第九章债券价值分析投资学第9章投资学第九章债券价值分析投资学第9章87本章要点债券的特点债券定价债券收益率债券的时间价格违约风险与债券价格久期凸性投资学第9章本章要点债券的特点投资学第9章889.1概述债券的特征（教材P248）债券息票债券契约零息债券投资学第9章9.1概述债券的特征（教材P248）投资学第9章89债券的发行者财政部公司市政府外国政府和公司投资学第9章债券的发行者财政部投资学第9章90债券的条款安全的或非安全的提前赎回条款可转换条款卖回条款浮动利率债券偿债基金投资学第9章债券的条款安全的或非安全的投资学第9章91债券市场上的创新反向浮动债券资产支撑债券灾难债券指数债券TIPS(通货膨胀保护债券TreasuryInflationProtectedSecurities)投资学第9章债券市场上的创新反向浮动债券投资学第9章92货币时间价值资金随着时间的变化而发生的增值产生机理：通货膨胀、风险、使用权转移的补偿资金时间价值的两种形式：利息和利润资金时间价值存在的客观性有时表现为资金的机会成本本金（P）利息（I）利率（r）r=(I/P)*100%投资学第9章货币时间价值资金随着时间的变化而发生的增值投资学第9章93单利法：只以本金作为计算利息的基数复利法：以本金和累计利息之和作为计算利息的基数基本参数：P：现值F：未来值r:利率n:计息周期单利法与复利法投资学第9章单利法：只以本金作为计算利息的基数单利法与复利法投资学第94终值（将来值）是将当前的一笔资金计算至将来某一时刻的价值。单利终值计算公式复利终值计算公式终值投资学第9章终值（将来值）是将当前的一笔资金计算至将来某一时刻的价值。终95现值是把将来某一时刻的资金折算为当前的值。复利现值计算公式现值投资学第9章现值是把将来某一时刻的资金折算为当前的值。现值投资学第996我们来看看复利与单利的差异。本金$100元，利率为14%的情况下，可以看出自第四年后，复利与单利间本利和的差距越来越大，这是因为复利每一期以上一期本利和为计算利息的基础。复利与单利的差异年期复利单利010010011141142129.9612831488961565192.54151706219.49731847250.22691988285.25862129325.194922610370.7221240投资学第9章我们来看看复利与单利的差异。本金$100元，利率为14%的情97由图,更清楚地看出复利与单利增加的趋势。复利与单利之差异投资学第9章由图,更清楚地看出复利与单利增加的趋势。复利与单利之差异投98计算利息的周期趋近于无穷小，一年内计算利息的次数趋近于无穷大，这种计算利息的方法称为连续复利。连续复利所得的复利价值最大常用于数学模型进行经济问题分析A为本金，n为年数，r为年利率连续复利投资学第9章计算利息的周期趋近于无穷小，一年内计算利息的次数趋近于无穷大99每年复利、每半年复利、连续复利的利息变动差异

投资学第9章每年复利、每半年复利、连续复利的利息变动差异投资学第9100习题1、某企业有一张带息期票，面额为12000元，票面利率为4%，出票日期4月15日，6月14日到期（共60天），则到期利息为多少？到期本利和为多少？（单利）2、某人将100000元投资于一个项目，年报酬率为6%，经过一年时间的期终金额为多少？两年呢？三年呢？（复利）3、某人有26000元，拟投入报酬率为8%的投资机会，经过多少年才可使现有的货币增加一倍？（复利）投资学第9章习题1、某企业有一张带息期票，面额为12000元，票面利率101习题4、某人拟在5年后获得本利和100000元，假设投资报酬率为10%，他现在应投入多少元？（复利）5、本金100元，投资5年，名义年利率8%，每季复利一次，求实际年利率？投资学第9章习题4、某人拟在5年后获得本利和100000元，假设投资报102年金(Annuity)年金(Annuity)：是指在某固定时间的等额金额支付。例如：在五年内，每年年底固定$1000的现金流量，则此现金流量就称作年金。年金每期固定支付的金额是以PMT来表示。

投资学第9章年金(Annuity)年金(Annuity)：是指在103

PMTPMTPMTPMT普通年金終值的概念可以用下列時間線來表示：0123………………n投资学第9章

PMTPMTPMTPMT投资学第9章104PMTPMTPMTPMT普通年金現值的概念可用下列時間線表示：0123………n投资学第9章PMTPMTPMTPMT普通年金現值的概念可用下列時間線表示105习题6、拟在5年后还清100000元债务，从现在起每年等额存入银行一笔款项。假设银行存款利率为10%，每年需存入多少元？7、某人出国3年，请你代付房租，每年租金1000元，设银行存款利率为10％，他应当现在给你在银行存入多少钱？8、某企业拟购置一台柴油机，更新目前使用的汽油机，每月可节约燃料费用180元，但柴油机价格较汽油机高出4500元，问柴油机应使用多少年才合算（假设年利率12%，每月复利一次）？9、假设以10%的利率借款200000元，投资于某个寿命为10年的设备，每年至少要回收多少现金才是有利的？投资学第9章习题6、拟在5年后还清100000元债务，从现在起每年等额106永續年金是指年金的支付期數為無限多期，如下：0123……n………...∞

PMTPMTPMT…PMT…由于「永续年金(Perpetuity)」是无穷多期的，永续年金的终值利率因子在n期数趋近无限大时将会发散，因此永续年金的终值是无穷大的。投资学第9章永續年金是指年金的支付期數為無限多期，如下：PMT107如果年金的期数为无限多期，则此种年金成为「永续年金(Perpetuity)」。永续年金现值是年金的每期支付额除以每期利率，公式如下：

投资学第9章如果年金的期数为无限多期，则此种年金成为「永续年金(Perp108习题10、某老华侨拟在某中学建立一项永久性的奖学金，每年计划颁发10000元奖金，若利率为10%，先应存入多少钱？11、如果某优先股，每季分得股息2元，而利率是每年6%，对于一个准备买这种股票的人来说，他愿意出多少钱来购买此优先股？12、6年分期付款购房子，每年初付50000元，设银行利率为10%，该项分期付款相当于一次现金支付的购价是多少？投资学第9章习题10、某老华侨拟在某中学建立一项永久性的奖学金，每年计划109计息次数利息通常以年利率（APR）和一定的计息次数来表示实际年利率（EAR）：每年进行一次计息时的对应利（息）率投资学第9章计息次数利息通常以年利率（APR）和一定的计息次数来表示投资110计息次数的例子银行A的贷款利率为：年度百分率6.0％，按月计息银行B的贷款利率为：年度百分率5.75％，按天计息哪个银行的实际贷款利率低？投资学第9章计息次数的例子银行A的贷款利率为：年度百分率6.0％，按月计111计息次数的差别投资学第9章计息次数的差别投资学第9章1129.2债券的定价任何金融工具的价格等于预期现金流量的现值。债券的价值等于将来所支付的利息和面值的现值之和（假设利息一年一次）：式中,p：债券价格c：每次的息票利息F：债券的面值rt：贴现率T：到期日投资学第9章9.2债券的定价任何金融工具的价格等于预期现金流量的现值113例：息票利率为8%，面值为1000元的10年期债券，分20次支付利息，每次利息支付额为40元，假定年利率为6%，该债券的价格为：

投资学第9章例：息票利率为8%，面值为1000元的10年期债券，分20次114Priceof8%,10-yr.withyieldat6%票息Coupon=4%*1,000=40(Semiannual)利率DiscountRate=3%(Semiannual)期限Maturity=10yearsor20periods面值ParValue=1,000投资学第9章Priceof8%,10-yr.withyield115课堂练习13、ABC公司于2002年2月1日购买一张票面额为1000元的债券，票面利息为8%，每年2月1日支付一次利息，并于5年后1月31日到期。当时的市场利率为10%，请为该债券定价。14、某公司发行票面金额为100000元，票面利率为8%，期限为5年的债券。该债券每年1月1日，7月1日各付息一次，到期归还本金。当时的市场利率为10%，计算该债券的价值。若市价为92000元，判断是否买入。投资学第9章课堂练习13、ABC公司于2002年2月1日购买一张票面额为116零息债券的定价零息债券的唯一的现金流就是到期后票面价值的赎回。因此，面值为F，贴现率为r，T期的零息债券的定价公式应为：投资学第9章零息债券的定价零息债券的唯一的现金流就是到期后票面价值的赎回117课堂练习15、计算8年后到期，面值为1000美元的，年市场利率为8%的零息债券的价格。（考虑一年复利两次）投资学第9章课堂练习15、计算8年后到期，面值为1000美元的，年市场118到期收益率：是指如果现在购买债券并持有至到期日所获得的平均收益率。到期收益率也就是使未来现金流的现值之和等于交易价格的贴现率。9.3债券的到期收益率

投资学第9章到期收益率：是指如果现在购买债券并持有至到期日所获得的平均收119设定：P0：债券价格C：每年的息票利息F：债券的面值y

贴现率n：年数投资学第9章设定：P0：债券价格投资学第9章120投资学第9章投资学第9章121例子假设3年期债券，面值1,000元，息票利率8％（每年一次支付）市场价格932.22元到期收益率？

投资学第9章例子假设投资学第9章122课堂练习16、假定债券息票利率为8%，面值为1000元，期限为30年，债券售价为1276.76元。投资者在这个价格购入债券，到期收益率是多少？（假设半年付息一次）投资学第9章课堂练习16、假定债券息票利率为8%，面值为1000元，期限123到期收益率计算中的债券价格是购买日的价格，购买日不一定是债券发行日。到期收益率能否实际实现取决于3个条件：投资者持有债券到期；无违约(利息和本金能按时、足额收到）；收到利息能以到期收益率再投资。投资学第9章到期收益率计算中的债券价格是购买日的价格，购买日不一定是债券1249.4持有期收益率很多投资者并不打算持有债券至到期日，因此，他们更关心在某一特定持有期间内的债券收益率，即持有收益率（HPR）。持有收益率=投资学第9章9.4持有期收益率很多投资者并不打算持有债券至到期日，因12530年到期，年利息为80元，现价为1000元，到期收益为8%，一年后，债券价格涨为1050元，到期收益将低于8%，而持有期收益率高于8%例子投资学第9章例子投资学第9章126到期收益率&持有期收益率到期收益率（YTM）是对债券整个有效期内平均回报率的一个描述持有期收益率（HPR）是对任何时间期间收入占该时间区间期初价格的百分比的一个描述。投资学第9章到期收益率&持有期收益率到期收益率（YTM）是对债券整个有127本期收益率

持有期收益率到期收益率期望收益率的计算

投资学第9章本期收益率投资学第9章128价格与到期收益具有反向相关关系。对于固定的收入流，要使得投资者的到期收益率越高，投资者购买债券的价格就必须越低，这样投资回报才越高。当到期收益率为0时，债券的价格正好等于它的所有现金流的和。比如票面利率为10％的曲线，每年为10元，一共30年，得到300点，再加上100元的面值，得到的价格为400元。9.5债券价格与到期收益率投资学第9章价格与到期收益具有反向相关关系。9.5债券价格与到期收129价格表示为到期收益率的函数。图中价格表示为面值（100元）的倍数；所有债券的期限为30年；每条曲线上的数字表示票面利率。从图可以看出4个特征。投资学第9章价格表示为到期收益率的函数。投资学第9章130当到期收益率和票面利率相等时，债券的价格正好等于其面值。例如票面利率为10%的曲线，当到期收益率为10%时，其中的价格正好等于100元。这两者相等的原因在于，每年的利息支付正好等于10%的收益，从而每年的价格保持不变，均为100元。当到期收益率越来越大时，债券的价格趋于零。投资学第9章当到期收益率和票面利率相等时，债券的价格正好等于其面值。投资131例题某公司债券的面值为100元，现距离到期日为15年，债券的票面利率为10％，每半年付息一次。若该债券的现价为105元，求到期收益率。解：利用公式（2）有投资学第9章例题某公司债券的面值为100元，现距离到期日为15年，债券的1329.6债券属性与价值分析

到期时间若其他条件不变，则债券的到期时间越长，债券价格的波动幅度越大。息票率的影响若息票率大于市场利率，债券溢价发行，反之折价发行，最终债券的价格收敛到面值。平价发行，则：到期收益率＝当期收益率＝票面利率折价发行，则：到期收益率>当期收益率>票面利率溢价发行，则：到期收益率<当期收益率<票面利率投资学第9章9.6债券属性与价值分析到期时间投资学第9章133可赎回条款：该条款的存在，降低了该类债券的内在价值。当赎回价格低于应付利息的现值时（利率降低时），发行人将赎回债券，从而与不可赎回债券扩大价差。市场利率高时，赎回风险可忽略不计，两种债券的价差可以忽略。投资学第9章可赎回条款：该条款的存在，降低了该类债券的内在价值。当赎回134税收待遇：享受免税待遇的债券的内在价值一般略高于没有免税待遇的债券,故其价格较高流动性:债券的流动性与债券的内在价值呈正比例关系。债券的流动性越大，价格越高违约风险越高，投资收益率也越高违约风险高，则信用等级低，价格低

投资学第9章税收待遇：享受免税待遇的债券的内在价值一般略高于没有免税待遇1359.7马儿凯尔（Malkeil）定理由公式可见，债券的持有期限、利息、本金以及市场利率（或者收益率）决定了债券的内在价值，若市场是有效的（无套利条件），则内在价值＝价格。在市场有效的前提下，Malkeil的5个定理总结了债券价格（现值）与这些因素的关系。投资学第9章9.7马儿凯尔（Malkeil）定理由公式可见，债券的持136定理1：债券价格与市场利率具有反向相关关系。定理2：若利率不变，则债券的到期时间与债券价格的波动幅度之间成正相关关系。

原因：长期债券由于期限长，利率对其价格的作用大。投资学第9章定理1：债券价格与市场利率具有反向相关关系。原因：长期债券由137定理3：虽然到期时间延长，债券价格波动幅度增加，但增加的速度递减。n＋2年与n+1年的差异小于n＋1年与n年之间的差异证明：分别观察n年期、n+1年期和n＋2年期债券投资者最后1年、2年和3年现金流的现值投资学第9章定理3：虽然到期时间延长，债券价格波动幅度增加，但增加的速度138由于则有原因：本金是最大数量的现金流，它受市场利率的影响最大。当期限增加时，本金不断后移，其现值占总现值的比重变小，重要性程度下降。所以，债券价格受利率影响虽然加大，但增速递减。投资学第9章由于则有原因：本金是最大数量的现金流，它受市场利率的影响最大139定理4：对于既定期限的债券，由利率下降导致的债券价格上升的幅度，大于同等幅度的利率上升导致的债券价格下降的幅度。证明：任取t时刻现金流Ct的折现值，只要证明每个时刻的现金流都具有上述性质，则价格也具有这个性质。投资学第9章定理4：对于既定期限的债券，由利率下降导致的债券价格上升的幅140投资学第9章投资学第9章141定理5：除折现债券和永久债券外，息票率越低的债券受市场利率的影响越大。息票率越低，付本金前所有利息收入的现值在整个债券价格构成中占比重越低，本金现值的比重越大。本金是现金流最主要的组成部分，其现值（绝对数）受利率的影响最大。由1、2即有定理5。投资学第9章定理5：除折现债券和永久债券外，息票率越低的债券受市场利率的142习题17、某附息债券1996年9月1日发行，期限为10年，票息利率为12%，面值为100元。目前（1998年9月1日）资金利率为7%，求该债券现在的价格为多少？如果利率降为5%，其价格又为多少？某一投资者以140元的价格购买到该债券，其到期收益率为多少？18、某单利债券1992年7月1日发行，期限为8年，票面利率为12%，面值为100元。目前（1998年7月1日）资金利率为5%，求该债券现在的价格？有一投资者现在以110元的价格购买到该债券，问其到期收益率为多少？投资学第9章习题17、某附息债券1996年9月1日发行，期限为10年，票1439.8久期和凸性市场利率的升降对债券投资的总报酬具有影响：债券本身的溢价或损失（资本利得），利息收入和再投资收益。债券投资管理的重要策略之一就是，如何消除利率变动带来的风险，即利率风险免疫（Interestrateimmunization），即使得债券组合对利率变化不敏感。投资学第9章9.8久期和凸性市场利率的升降对债券投资的总报酬具有影响144收益Yield价格Price久期Duration来自凸性的价格差PricingErrorfromconvexity久期和凸性

DurationandConvexity投资学第9章收益Yield价格Price久期Duration来自凸性的价1459.8.1久期(Duration)的概念定义根据债券的每次息票利息或本金支付时间的加权平均来计算的平均到期时间。它的主要用途是说明息票式债券的实际期限公式投资学第9章9.8.1久期(Duration)的概念定义投资学第9章146例子例如，某债券当前的市场价格为950.25美元，收益率为10%，息票率为8%，面值1000美元，三年后到期，一次性偿还本金。投资学第9章例子例如，某债券当前的市场价格为950.25美元，收益率为147久期：现金流现值翘翘板的支点时间现值久期：以现金流占总现值的比例为权重，对每次现金流发生时间加权平均的结果！投资学第9章久期：现金流现值翘翘板的支点时间现值久期：以现金流占总现值的148久期的计算举例投资学第9章久期的计算举例投资学第9章149久期的重要性久期比到期期限更能准确衡量利率风险债券到期期限越长久期越长债券价格波动越大风险性越高

久期与票面利率及还本付息次数呈反向关系具有赎回条款的债券，因为未来的现金流量可能提前流入，所以使久期缩短。久期使衡量债券价格波动幅度的指标投资学第9章久期的重要性久期比到期期限更能准确衡量利率风险投资学第9150久期的性质零息债券的久期等于到期期限附息债券的久期一定小于到期期限无限期附息债券的久期=(1+y)/y债券的到期日不变时，债券的久期随着息票利率的降低而延长。当息票利率不变时，债券的久期通常随债券到期时间的增长而增长。其它因素不变，到期收益率越低，债券的久期越长久期是对债券价格对利率敏感性的度量，久期越大同样利率变化引起的债券价格变化越大投资学第9章久期的性质零息债券的久期等于到期期限投资学第9章151久期的性质图示投资学第9章久期的性质图示投资学第9章152久期的应用债券价格上涨(下跌)幅度(%)=到期收益率下跌(上涨)幅度(%)×该债券目前的久期如果平常行情变动不大，YTM变化1个基点，债券价格变化可以用债券价格×久期×1个基点(0.01%)估算。但如果债券市场出现