平方差公式练习题精选(含答案)

平方差公式1、利用平方差公式计算(m+2)(m-2)(1+)(1)(x+5y)(x-5y)(y+3z)(y-3z)2、利用平方差公式计算(5+6x)(5-6x)(x-2y)(x+2y)(-m+n)(-m-n)3利用平方差公式计算(1)(-x-y)(-x+y)(ab+8)(ab-8)(m+n)(m-n)+3n24、利用平方差公式计算(a+2)(a-2)(+2b)(-2b)(-x+1)(-x-1)(-4k+3)(-4k-3)5、利用平方差公式计算803x797398x4027．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是()A．(a+b)(b+a)B．(－a+b)(a－b)C．(a+b)(b－a)D．(a2－b)(b2+a)8．下列计算中，错误的有()©(+4)(—4)=2—4；②(2—b)(2+b)=2—b2；③(3—x)(x+3)=x2—9；@(—x+y)•(x+y)=—(x—y)(x+y)=—x2—y2.TOC\o"1-5"\h\zA．1个B．2个C．3个D．4个若x2—y2=30,且x—y=—5，贝Vx+y的值是()A.5B..—6D.—5(—2x+y)(—2x—y)=.(—3x2+2y2)()=9x4—4y4.(a+b—1)(a—b+1)=()2—()2.两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是.计算：(a+2)(a2+4)(a4+16)(a—2).完全平方公式1利用完全平方公式计算：(1)(x+y)2(2)(-2m+5n)2(4)(4p-2q)2(3)(2a+5b)2(4)(4p-2q)22利用完全平方公式计算

1)(x-y2)2(2)(1.2m-3n)2(-a+5b)2(4)(-x-y)21)(x-y2)2(2)(1.2m-3n)2(-a+5b)2(4)(-x-y)23(1)(3x-2y)2+(3x+2y)2(2)4(x-1)(x+1)-(2x+3)2(4)(a+b-c)2(a+b)2-(a-b)2(4)(a+b-c)2(5)(x-y+z)(x+y+z)(6)(mn-1)2—((5)(x-y+z)(x+y+z)4先化简，再求值：（x+y）2-4xy，其中x=12,y=9。5已知x%且x+=5，求的值.平方差公式练习题精选（含答案）一、基础训练1．下列运算中，正确的是（）A．（a+3）（a-3）=a2-3B．（3b+2）（3b-2）=3b2-4C．（-2n）（-2n）=4n2D．（x+2）（x-3）=x2-62．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（x+1）（1+x）B．（a+b）（b-a）C．（-a+b）（a-b）D．（x2-y）（x+y2）3.对于任意的正整数n能整除代数式（3n+l）（3n-l）-（3-n）（3+n）的整数是（）TOC\o"1-5"\h\zA．3B．．10D．94.若（x-5）2=x2+kx+25，则k=（）A．5B．．l0D．-l05.9.8x10.2=;6.a2+b2=（a+b）2+=（a-b）2+.7.（x-y+z）（x+y+z）=;8.（a+b+c）2=.9.(x+3)2-(x-3)2=(2)(-p2+q)(-p2-q)10.(1)(-3b)(+3b)；(3)(x-2y)2；(4)(-2x-y)2.11.(1)(-b)(+b)(2+b2)；（2）（x+y-z）（x-y+z）-（x+y+z）（x-y-z）.有一块边长为m的正方形空地，想在中间位置修一条字型小路，•小路的宽为n,试求剩余的空地面积；用两种方法表示出来，比较这两种表示方法，•验证了什么公式？、能力训练如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方，那么常数k的值为()A．4B．．-2D．±2已知a+=3，则a2+，则a+的值是()A．1B．．9D．11若a-b=2，a-c=1,贝V(-b-c)2+(c-a)2的值为()A.10B..2D.1|5x-2y|・|2y-5x|的结果是()A.25x2-4y2B.25x2-20xy+4y.25x2+20xy+4y2D.-25x2+20xy-4y217.若a2+=1，贝9(a+1)2=.三、综合训练18.(1)已知a+b=3，ab=2，求a2+b2；2)若已知a+b=10，a2+b2=4，ab的值呢？19．解不等式(3x-4)2>(-4+3x)(3x+4)．参考答案1．C点拨：在运用平方差公式写结果时，要注意平方后作差，尤其当出现数与字母乘积的项，系数不要忘记平方；D项不具有平方差公式的结构，不能用平方差公式，•而应是多项式乘多项式．2．B点拨：(a+b)(b-a)=(b+a)(b-a)=b2-a2．C点拨：利用平方差公式化简得10(n2-1)，故能被10整除.D点拨：(x-5)2=x2-2xx5+25=x2-10x+25.99.96点拨：9.8x10.2=(10-0.2)(10+0.2)=10-0.2=100-0.04=99.96.6．(-2ab)；2ab7．x2+z2-y2+2xz点拨：把(X+Z)作为整体，先利用平方差公式，•然后运用完全平方公式.8．a2+b2+c2+2ab++2bc点拨：把三项中的某两项看做一个整体，•运用完全平方公式展开．6x点拨：把(x+3)和(x-3)分别看做两个整体，运用平方差公式(x+3)2-(x-3)2=(x+3+x-3)[x+3-(x-3)]=x・6=6x.(1)2-9b2；(2)原式=(-p2)2-q2=p4-q2.点拨：在运用平方差公式时，要注意找准公式中的a,b.(3)x4-4xy+4y2；(4)解法一：(-2x-y)2=(-2x)2+2・(-2x)•(-y)+(-y)2=4x2+2xy+y2.解法二：(-2x-y)2=(2x+y)2=4x2+2xy+y2.点拨：运用完全平方公式时，要注意中间项的符号.(1)原式=(2-b2)(2+b2)=(2)2-(b2)2=4-b4.点拨：当出现三个或三个以上多项式相乘时，根据多项式的结构特征，•先进行恰当的组合.(2)原式=[x+(y-z)][x-(y-z)]-[x+(y+z)][x-(y+z)]=x2-(y-Z)2-[x2-(y+Z)2]=x2-(y-z)2-x2+(y+z)2=(y+z)2-(y-z)2=(y+z+y-z)[y+z-(y-z)]=2y・2z=4yz.点拨：此题若用多项式乘多项式法则，会出现18项，书写会非常繁琐，认真观察此式子的特点，恰当选择公式，会使计算过程简化.解法一：如图(1)，剩余部分面积=m2-mn-mn+n2=m2-2mn+n2.解法二：如图(2)，剩余部分面积=(m-n)2..*.(m-n)2=m2-2mn+n2，此即完全平方公式.点拨：解法一：是用边长为m的正方形面积减去两条小路的面积，注意两条小路有一个重合的边长为n的正方形.解法二：运用运动的方法把两条小路分别移到边缘，剩余面积即为边长为(m-n)•的正方形面积.做此类题要注意数形结合.D点拨：x2+4x+k2=(x+2)2=x2+4x+4，所以k2=4，k取±2.B点拨：a2+=(a+)2-2=32-2=7.

15.A点拨：(-b-c)2+(c-a)2=(a+a-b-c)2+(c-a)2=[(a-b)+(a-c)]2+(c-a)2=(2+1)2+(-1)2=9+1=10．16.B点拨：(5x-2y)与(2y-5x)互为相反数；|5x-2y|・|2y-5x|=(5x-・2y)2・=25x2-20xy+4y2.17.2点拨：(a+1)2=a2++1，然后把a2+=1整体代入上式.18．(1)a2+b2=(a+b)2-2ab．*.*a+b=3,ab=2,••・a2+b2=32-2x2=5.(2)Va+b=10,・：(a+b)2=102,a2+2ab+b2=100,・：2ab=100-(a2+b2).又•.•a2+b2=4,・2ab=100-4,ab=48．点拨：上述两个小题都是利用完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2中(a+)、ab、(a2+b2)•三者之间的关系,只要已知其中两者利用整体代入的方法可求出第三者.19.(3x-4)2>(-4+3x)(3x+4),(3x)2+2x3x・(-4)+(-4)2>(3x)2-42,9x2-24x+16>9x2-16,-24x>-32.x<.点拨：先利用完全平方公式,平方差公式分别把不等式两边展开,然后移项,合并同类项,解一元一次不等式.八年级数学上学期平方差公式同步检测练习题（2004•青海）下列各式中，相等关系一定成立的是（）(x-y)2=(y-x)2C.(x+y)2=x2+y2(2003(x-y)2=(y-x)2C.(x+y)2=x2+y2(2003•泰州)下列运算正确的是(x2+x2=2x4C.(-2x2)4=16x6(2003•河南)下列计算正确的是((-4x)•(2x2+3x-1)=-8x3T2x2-4x(x+y)(x2+y2)=x3+y3(x+6)(x-6)=x2-6D.6(x-2)+x(2-x)=(x-2)(x-6))B.a2・a3二a5D.(x+3y)(x-3y)=x2-3y2)(-4a-1)(4a-1)=1-16a2(x-2y)2=x2-2xy+4y2(x+2)(x-2)(x2+4)的计算结果是(-4a-1)(4a-1)=1-16a2(x-2y)2=x2-2xy+4y2(x+2)(x-2)(x2+4)的计算结果是()A.x4+16B.-x4-16C.x4-165.19922-1991x1993的计算结果是()D.16-x4A.1B.-12D.-2对于任意的整数n,能整除代数式(n+3)(n-3)-(n+2)(n-2)的整数是(TOC\o"1-5"\h\zA.4B.3C.5D.2()(5a+1)=1-25a2,(2x-3)=4x2-9,(-2a2-5b)()=4a4-25b28.99x101=()()=.(x-y+z)(-x+y+z)=[z+()][]=z2-()2.多项式x2+kx+25是另一个多项式的平方，则k=.(a+b)2=(a-b)2+,a2+b2=[(a+b)2+(a-b)2](),a2+b2=(a+b)2+，a2+b2=(a-b)2+.计算.(a+b)2-(a-b)2；(3x-4y)2-(3x+y)2；(2x+3y)2-(4x-9y)(4x+9y)+(2x-3y)2；1.23452+0.76552+2.469x0.7655；(x+2y)(x-y)-(x+y)2.已知m2+n2-6m+10n+34=0,求m+n的值已知a+=4，求a2+和a4+的值.已知(t+58)2=654481，求(t+84)(t+68)的值.解不等式(1-3x)2+(2x-1)2>13(x-1)(x+1).已知a=1990x+1989,b=1990x+1990,c=1990x+1991,求a2+b2+c2-ab-ac-bc的值.(2003•郑州)如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,求a+b的值.已知(a+b)2=60,(a-b)2=80,求a2+b2及ab的值.参考答案1.A2.B3.C4.C5.A6.C7.1-5a2x+3-2a2+5b8.100-1100+199999.x-yz-(x-y)x-y10.±1011.4ab-2ab2ab(1)原式=4ab；(2)原式=-30xy+15y；(3)原式=-8x2+99y2；(4)提示：原式=1.23452+2x1.2345x0.7655+0.76552=(1.2345+0.7655)2=22=4.(5)原式=-xy-3y2.提示：逆向应用整式乘法的完全平方公式和平方的非负性.m2+n2-6m+10n+34=0,(m2-6m+9)+(n2+10n+25)=0,即(m-3)2+(n+5)2=0,由平方的非负性可知，m+n=3+(-5)=-2.提示：应用倒数的乘积为1和整式乘法的完全平方公式.a+=4,「.(a+)2=42.a2+2a•+=16，即a2++2=16.•••a2+=14.同理a4+=194.提示：应用整体的数学思想方法，把(t2+1161)看作一个整体.•••(t+58)2=654481,•t2+1161+582=654481..t2+116t=654481-582..(t+48)(t+68)=(t2+116t)+48x68=654481-582+48x68=654481-582+(58-10)(58+10)=654481-582+582-102=654481-100=654381.xV解：ta=1990x+1989,b=1990x+1990,c=1990x+1991,.a-b=-1，b-c=-