结构可靠性课程大作业

问题1:请列举三种检查可靠性的方法，并写出每种方法的要点。哪种方法被广泛用于处理工程问题？为什么？第三水平方法，计算结构或结构组件的精确失效概率。第二水平方法，通过迭代计算等方法得到近似失效概率，如使用随机变量均值和方差的一次二阶矩法。第一水平方法，通过使用一系列部分安全系数来提供适当的结构可靠性。目前工程上广泛采用第一水平方法和第二水平方法。一阶二次矩法计算较为简便，大多大多情况下精度又可以满足工程要求。问题2：在工程实践当中，很难用标准正态分布描述所有的变量。对非标准正态分布的变量，如何用Hasofer-Lind可靠性指标处理他们？对非正态随机变量在设计验算点处进行当量正态化，将其转化为当量正态随机变量，然后利用改进的一次二阶矩法计算结构的Hasofer-Lind可靠性指标。由于该方法为国际结构安全度联合委员会（JCSS）采用，故又称为JC法，是目前应用最为广泛的可靠度分析方法。()、设X为非正态随机变量，其概率密度函数及其分布函数分别为,将其在设计验算点∗处进行当量正态化处理，转化为当量正态随机变量。记对应的概率密度函数及分布函数分别为(、，那么和的′′概率密度函数和分布函数应满足以下两个条件。在设计验算点∗处非正态随机变量X与其当量正态随机变量的分布函数值相等，且概率密度函数值也相()=()且()=∗)。等。即∗∗∗′′、标准差为可以求得当量正态变量′的均值′′=−Φ[()]∗∗′′{Φ[()]}∗=()′∗将当量正态化过程与改进的一次二阶矩法相结合，即可得到JC法的计算步骤：1.假定验算点坐标∗(通常可取=);∗和标准差,替代原2.对非正态随机变量,计算当量正态变量的均值变量的均值和标准差；′′;3.计算方向余弦cos4.计算可靠性指标；5.计算新验算点坐标∗；6.由新的验算点重复步骤2到5，直到前后两次计算出的可靠坐标之差小于允许误差；问题3：图1中有一根梁。假设所有变量互不相关并且服从标准正态分布。不确定性数据在表1中给出。失效条件是最大挠度应服从：=53≥.1)请用均值一阶二次矩方法、Hasofer-Lind方法和蒙特卡罗方法评估结构可靠性指标。2)比较并讨论用不同方法获得的结果。图1表1：均值(4+0.)==≅4=0.5×7=0.2×424注：X是你的学号的最后一位=3使用均值一阶二次矩法，则功能函数=()=3=0.134m2×107×104均值=(,,)=5标准差：式中：222√==|+|+|3=5×3|×1=1.406×10m348×2×10×1047同理可得：32=|=6.673×10m33=2|=5.339×10m3可得=8.661×103m可靠性指标==15.5使用Hasofer-Lind方法，功能函数==3。1.取均值作为设计验算点初值：====2×10kN/m,==1×10m∗∗72∗442.计算cos:3=3=23=22222√=|+|++|∗∗∗223∗3∗2∗3∗2√=+∗∗∗∗3∗∗cos=cos=cos=222223∗3∗2∗3∗2√√√+−+−+−+−+−∗∗∗∗∗3∗2−−∗∗223∗3∗2∗3∗∗∗2∗∗∗3∗2223∗3∗2∗3∗2+−∗∗∗∗3.计算可靠指标=:==,,++|−−++|−+|−−∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗,,||−+|∗∗∗∗∗∗∗∗2223∗3∗2∗3√+−+−∗∗∗2∗∗4.计算新的验算点坐标=+=+=+coscoscos∗∗∗5.由新的验算点重复步骤2到4，比较前后两次的可靠指标,直到前后两次计算出的可靠坐标之差小于允许误差.下面使用Python3.8进行计算。L=5#5米=#=1#1=#=#=#=#e=#"""的标准差的近似，常位于分母上==="""=-=-=-/#====0i=0#ii1=-*/=-*/=-*/==#=+**=+**=+**print("{}为{:.6f}<eprint("小于允许误差，终止迭代。运行结果：第1次迭代计算得可靠度指标beta为16.379199，误差为1.000000第2次迭代计算得可靠度指标beta为-3.865818，误差为5.236930第3次迭代计算得可靠度指标beta为4.366381，误差为1.885360第4次迭代计算得可靠度指标beta为3.681683，误差为0.185974第5次迭代计算得可靠度指标beta为3.336248，误差为0.103540第6次迭代计算得可靠度指标beta为3.217466，误差为0.036918第7次迭代计算得可靠度指标beta为3.227808，误差为0.003204第8次迭代计算得可靠度指标beta为3.224649，误差为0.000980第9次迭代计算得可靠度指标beta为3.227989，误差为0.001035第10次迭代计算得可靠度指标beta为3.227735，误差为0.000079小于允许误差，终止迭代。可以看出，随着迭代次数增多，误差减小，可靠度指标收敛于3.227。蒙特卡罗方法：使用Python3.8和NumPy1.17.4科学计算包L=5#5米=#=1#1=#=#=#=#=#===u=-=<print("print("print("运行结果：抽样数：10000000失效次数：6545失效概率：0.0006545在Excel中计算NORM.INV(1-0.0006545,0,1)可得对应的可靠度3.214。同时也使用10000样本，100000样本，1000000样本进行了模拟，可以看出，随着样本数量的增大，失效概率稳定于0.00065左右。对结果的讨论:可以看到Hasofer-Lind方法和蒙特卡罗方法的结果基本一致，而与均值一阶二次矩方法相差很大。这里功能函数是非线性的，用均值一阶二次矩法在平均值处取