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文档简介

集合的概念集合的概念康托尔是德国数学家,集合论的创始者。1845年3月3日生于圣彼得堡,1918年1月6日病逝于哈雷。康托尔11岁时移居德国,在德国读中学。1862年17岁时入瑞士苏黎世大学,翌年入柏林大学,主修数学,1866年曾去格丁根学习一学期。1867年以数论方面的论文获博士学位。1869年在哈雷大学通过讲师资格考试,后在该大学任讲师,1872年任副教授,1879年任教授。集合论是现代数学的基础,康托尔在研究函数论时产生了探索无穷集和超穷数的兴趣。康托尔肯定了无穷数的存在,并对无穷问题进行了哲学的讨论,最终建立了较完善的集合理论,为现代数学的发展打下了坚实的基础。康托尔是德国数学家,集合论的创始者。1845年3月3集合的表示方法_课件集合的表示方法_课件集合的表示方法_课件思考:像“家庭”,“学校”,“班级”,男生,女生等概念有什么共同的特征?(1)小于10的自然数0,1,2,3,…9;(2)高一十班全体同学;(3)所有三角形;(4)军训前学校通知:8月23日7:30,高一学生在小操场前集合;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?思考:像“家庭”,“学校”,“班级”,男生,女生等概念有什么集合:一般的把一些能够确定的不同的对象看作一个整体,就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集).2.元素:构成集合的每一个对象叫做这个集合的元素(或成员)。如

“中国的直辖市”北京、天津、上海和重庆如:young中的字母y,

o,u,n,g1.集合的概念:集合:一般的把一些能够确定的不同的对象看作一个整体,就说这个3.元素与集合的关系集合通常用英语大写字母A,B,C…来表示,它们的元素通常用英语小写字母a,b,c…来表示。(1)集合的语言描述如果a是集合A中的元素,就说a属于集合A,记作a∈A;如果a不是集合A中的元素,就说a不属于集合A,记作aA.※一般地,我们把不含任何元素的集合叫做空集,记作:φ(2)关系3.元素与集合的关系集合通常用英语大写字母A,B,C…来表示例:求方程x2+x+1=0所有实数解的集合解:因为x2+x+1=0没有实数解,所以x2+x+1=0的解是空集例:求方程x2+x+1=0所有实数解的集合解:因为x2+x+4.集合的分类:按所含元素的个数分有限集:集合中元素个数有限无限集:集合中元素个数无限例:(1)不等式x+2>x+1的解的全体(2)节头图是中国体育代表团步入亚特兰大奥林匹克体育场的照片,代表团有309名成员4.集合的分类:例:(1)不等式x+2>x+1的解的全体(1)确定性给定的集合,它的元素必须是确定的,也就是说,给定一个集合,那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.(2)互异性一个给定集合中的元素是互不相同的,也就是说,集合中的元素是不重复出现的.(3)无序性集合中的元素是无先后顺序的,也就是说,对于一个给定的集合,它的任何两个元素可以交换位置.

※只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合是相等的.5.集合元素具有的特征:(1)确定性5.集合元素具有的特征:

判断下列语句是否构成一个集合:(1)中国古代的四大发明;(2)自然数的全体;(3)班上高个子同学全体;(4)与0接近的全体实数;(5)到线段的两个端点距离相等的所有点。练习:判断下列语句是否构成一个集合:练习:练习1:(1)集合A中有1,3,问3,5哪个是A的元素?(2)“素质好的人”能否表示成集合?(3){2,2,4}表示是否准确?(4)集合A:太平洋,大西洋,B:大西洋,太平洋,问A与B是否表示同一集合?练习2:下列问题能否构成集合(1)北京奥运会中国代表团共获得52枚金牌;(2)方程x+1=x2+1的解;(3)所有的实数;练习1:练习2:下列问题能否构成集合6.常用数集及其记法:6.常用数集及其记法:自然数集:

正整数集:

整数集:

有理数集:

实数集:

NN+或N﹡

ZQR常用数集的表示方法:自然数集:正整数集:整数集:有理数集:实数集:课堂练习1.用符号“∈”或“”填空:(1)设A为所有亚洲国家组成的集合,则中国________A,美国________A,印度________A,英国________A;(2)若A是方程x2=1的解的集合,则-1________A;(3)若B是方程x2+x-6=0的解的集合,则3________B;(4)若C是满足1≤x≤10的自然数的集合,则8________C,9.1________C.2.教科书P4练习A课堂练习课堂小结1.集合的含义;2.集合元素的性质:确定性、互异性;3.元素与集合的关系:∈、;4.数集及有关符号.课堂小结集合的概念集合的概念康托尔是德国数学家,集合论的创始者。1845年3月3日生于圣彼得堡,1918年1月6日病逝于哈雷。康托尔11岁时移居德国,在德国读中学。1862年17岁时入瑞士苏黎世大学,翌年入柏林大学,主修数学,1866年曾去格丁根学习一学期。1867年以数论方面的论文获博士学位。1869年在哈雷大学通过讲师资格考试,后在该大学任讲师,1872年任副教授,1879年任教授。集合论是现代数学的基础,康托尔在研究函数论时产生了探索无穷集和超穷数的兴趣。康托尔肯定了无穷数的存在,并对无穷问题进行了哲学的讨论,最终建立了较完善的集合理论,为现代数学的发展打下了坚实的基础。康托尔是德国数学家,集合论的创始者。1845年3月3集合的表示方法_课件集合的表示方法_课件集合的表示方法_课件思考:像“家庭”,“学校”,“班级”,男生,女生等概念有什么共同的特征?(1)小于10的自然数0,1,2,3,…9;(2)高一十班全体同学;(3)所有三角形;(4)军训前学校通知:8月23日7:30,高一学生在小操场前集合;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?思考:像“家庭”,“学校”,“班级”,男生,女生等概念有什么集合:一般的把一些能够确定的不同的对象看作一个整体,就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集).2.元素:构成集合的每一个对象叫做这个集合的元素(或成员)。如

“中国的直辖市”北京、天津、上海和重庆如:young中的字母y,

o,u,n,g1.集合的概念:集合:一般的把一些能够确定的不同的对象看作一个整体,就说这个3.元素与集合的关系集合通常用英语大写字母A,B,C…来表示,它们的元素通常用英语小写字母a,b,c…来表示。(1)集合的语言描述如果a是集合A中的元素,就说a属于集合A,记作a∈A;如果a不是集合A中的元素,就说a不属于集合A,记作aA.※一般地,我们把不含任何元素的集合叫做空集,记作:φ(2)关系3.元素与集合的关系集合通常用英语大写字母A,B,C…来表示例:求方程x2+x+1=0所有实数解的集合解:因为x2+x+1=0没有实数解,所以x2+x+1=0的解是空集例:求方程x2+x+1=0所有实数解的集合解:因为x2+x+4.集合的分类:按所含元素的个数分有限集:集合中元素个数有限无限集:集合中元素个数无限例:(1)不等式x+2>x+1的解的全体(2)节头图是中国体育代表团步入亚特兰大奥林匹克体育场的照片,代表团有309名成员4.集合的分类:例:(1)不等式x+2>x+1的解的全体(1)确定性给定的集合,它的元素必须是确定的,也就是说,给定一个集合,那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.(2)互异性一个给定集合中的元素是互不相同的,也就是说,集合中的元素是不重复出现的.(3)无序性集合中的元素是无先后顺序的,也就是说,对于一个给定的集合,它的任何两个元素可以交换位置.

※只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合是相等的.5.集合元素具有的特征:(1)确定性5.集合元素具有的特征:

判断下列语句是否构成一个集合:(1)中国古代的四大发明;(2)自然数的全体;(3)班上高个子同学全体;(4)与0接近的全体实数;(5)到线段的两个端点距离相等的所有点。练习:判断下列语句是否构成一个集合:练习:练习1:(1)集合A中有1,3,问3,5哪个是A的元素?(2)“素质好的人”能否表示成集合?(3){2,2,4}表示是否准确?(4)集合A:太平洋,大西洋,B:大西洋,太平洋,问A与B是否表示同一集合?练习2:下列问题能否构成集合(1)北京奥运会中国代表团共获得52枚金牌;(2)方程x+1=x2+1的解;(3)所有的实数;练习1:练习2:下列问题能否构成集合6.常用数集及其记法:6.常用数集及其记法:自然数集:

正整数集:

整数集:

有理数集:

实数集:

NN+或N﹡

ZQR常用数集的表示方法:自然数集:正整数集:整数集:有理数集:实数集:课堂练习1.用符号“∈”或“”填空:(1)设A为所有亚洲国家组成的集合,则中国________A,美国________A,印度________A,英国________A

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