专题复习-实数和二次根式

专题复习二次根式知识点归纳：一．实数：1.数的分类：实数(定义分1有理数整数分数正实喘有理数实数(大小分10、无理数存…以负有理数

、无理数平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。算术平方根a具有双重非负性，即：a>0,a>0.(3)a2a(3)a2a(a>0)—a(a<0)(a)2=a(a>0)立方根的性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.3a3=a(3a)3=a二．二次根式：.二次根式的概念：式子a(a>0,)叫做二次根式，具有双重非负性。.最简二次根式：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数不含开的尽方的整数和整式。.同类二次根式：化为最简二次根式后，被开方数相同。.分母有理化：把分母化为有理数的过程，即去分母中的根号的过程。.二次根式运算法则：加减法：合并同类二次根式；乘法：a•b-ab(a>0,b>0)除法：a-a(a>0,b>0)bba1aa—或——(a1aa—或——(a>0)aaa.常见化简：ab=<—a2b(a<0)典型例题讲解及变式练习：例1若一个数的平方根是2a-1和-a+2,求这个正数的平方。练习：1.已知某数有两个平方根，分别为a+3和2a-15,求这个数平方的倒数。2.已知A=m-im+3n为m+3n的算术平方根，B="11-m2为1一m2的立方根，求A+B的值。3.已知2a-1的平方根是土3,3a+b-1的立方根是4,求a+2b的值。例2已知m,11为实数，旦满足皿=也上士延士，求6m一3n的值.练习：.a+3+b+1+(c—2)2=0,求a2+bc—1的算术平方根。.若“-8+2与1+8—1互为相反数，求322a+2b的值。.已知a+b—2+(a+2b—1)2=5—xx—5,求ba—xa的值。16-m2+7(2n+m)24.=0,则mn4.Im+4I5.已知y5.已知y=2x-1+1-2x+6x，求2x+3y-1的平方根。例3已知3+10的小数部分是a,3-10的小数部分为b,求a+b和a-b的值。练习：已知7+13的小数部分是a，7-13的小数部分为b，求a+b和(a-b)2的值。1ifir(ir例4已知"求JL—+4-Ja-H--4的值.-\i3V2V裾｝\练习：1.化简12.已知x二aa(0<a<1)，贝x2+4x=3.已知1<x<2，则x—2x2—2x+1+x2—4x+4x—1例5最简二次根式1+2a与a2+2是同类二次根式，则a的值是练习：.若a+b5b与3a+2b已化成最简二次根式，且被开方数相同，则a=,b=.若2n-13m+2n与6是同类最简二次根式，则n=,m=。例6已知实数a满足12009—aI+a—2010=a，贝Ua—20092=。例7计算：6+3+6+232+13+12+2+62+2+6+32.2+1x+2xy+y1.(十x+y1-2.设x=——2+32，y)2+xy的值。练习:52+233-34-221.+-5+63-12-1例8较下列每组数里两个数的大小:6万与4、；7；比较\：'4-<3与<3-22的大小比较7n+1一比较\：'4-<3与<3-22的大小x+y+3例9化简求值：已知x=2-1,y=2+1，求的值。yx+yx+3xy练习:1、x—y+1)+，其中x=2+3，y=2—3x-yx20—41At/土3.已知：x=，求x2+一的值.2x24.已知4.已知a=b）的值。a巩固训练：一．选择题：1．下列式子中最简二次根式的个数有(-1)2；6)1-x(x>1)•，⑺3(-1)2；6)1-x(x>1)•，⑺3TOC\o"1-5"\h\zA.2个B.3个C.4个D.5个2．下列计算正确的有()①(-4)(-9)=-4--9=6•②(-4)(-9)=4-9二6•③52-42=5+4•5-4=3•④52-42=52-42=1;A.1个B.2个C.3个D.4个3．把3a分母有理化后得()12ab1bA.4bB.2bC.bD.——22b6.已知25-x2-15-x2=2，则25-x2+15-x2=(A.3B.4C.5D.6.式子<,x2+1,、、.;x+5,、Px2…E中，无论x为何值，一定有意义的式子的个数是()个.(A)1(B)2(C)3(D)4.如果最简根式b-a3b和2b-a+2是同类二次根式，那么a,b的值是()A.a=0,b=2B.a=2,b=0C.a=1,b=1D.a=1,b=2a+19.化简二次根式a-的结果是()a2A.—a—1B.——a—1C.a+1D.——a+110.已知：ab>0,bc<0,化简A.acb2abcacB.b211.已知：5一2A.12.已知a<b,则化简A、一a\1'-ab13.如果A.14.A.C.a3c3b3一abcB.4的结果为()acC.一一abcb2a2+b2+7的值。、■/一^的结果正确的是(B、D.acabcb2C.5D.6一aJabC、aJabD、a、一aby25B.2若a=2一1互为倒数相等yX，那么+的值等于(XyC.D.则a、B.D.b的关系是(互为相反数互为有理化因式二.填空题：1.1若a的算术平方根是则1.1若a的算术平方根是则a=2.64的平方根为；一3—272=3.若X<0时，则11一X一X2=3.八a2一2a+14.当a<1且a丰0时，化简4.a2—a5.请你观察思考下列计算过程：..T11=21,・•・=12111；同样•.T112=12321，・•.12321=111,由此猜想12345678987654321=yX6.已知乂丫=3,那么x+y的值为6.Xy7.实数a在数轴上的位置如图所示，化简।a-11+(a-2)2

118.计算.+27-6=2+339.若y=3x—663-x+9.若y=3x—610.根式：y2，mn210.根式：y2，mn2xy2，6(a2-b2),75x3y3,x2+y2,2a2

a中，TOC\o"1-5"\h\z最简根式有个11..代数式x—1在实数范围内有意义，则x的取值范围是x-212.3-2的相反数是，倒数是x+2x+2.当一二时，x的取值范围是9-x9-x.6分母有理化的结果是27-317.已知(x—2)2+1xy^—5日xy—-3z0,则°xy-z=18.在18.在1，501，75，21中，与12是同类二次根式的是27619.如果最简二次根式b-a3b和2b-a+2是同类二次根式，那么ab=yx.已知：xy=3,那么x〃+y的值是xya-b.已知：a+b=5，ab=4，则U=a+b.在实数范围内分解因式：a5-5a3-6a=x-2xy+y.已知*〉0，y>0，且x-5xy-6y=0，则二x+xy-2y.若式子x-2。有意义，则x的取值范围是x2-2x-3

1.当0<x<1时，化间式子xx+—2=x111111.观察下列各式：1+=2；2+=3；3+=4；334455将你猜想到的规律用含自然数n（n>1）的代数式表示出来是三．解答题.化简—a3（b>0）b)+bababba/b)+bab.计算：•(—a+babb.用简便方法计算：5+1x3已知x=c，求1的值。2x3+x+1四．中考链接1.（08遵义）若a—2+bb-3=0，则a2—b=.（08宁波）若实数x,J满足％x+2+（y-"3）2=0,则xy的值是.（08自贡）写出一个有理数和一个无理数，使它们都是小于一1的数（08中山）已知等边三角形ABC的边长为3+3，则AABC的周长是11.（2007山东烟台）观察下列各式：1+3=11.（2007山东烟台）观察下列各式：1+3=2\t2+4=3*：3+5=4请你将发现的规律用含自然数n（nN1）的等式表示出来（08云南）下列计算正确的是（）A.a3-a2=a6B.（兀-3.14）。=1C.（2）-1=-2D.的=±3（08郴州）下列计算错误的是（）

A.一（—2）=2B.<8=2t2C.2x2+3x2=5x2d.（a2）3=a514．（08聊城）下列计算正确的是（）A.2s+4<2=6<5B.\；8=4<2C.<27+、、回=3D.*3）2=—315.（08重庆）计算8—2的结果是（）A、6B、6C、2D、2.（08湖北荆州）下列根式中属最简二次根式的是（）A.v,a2+1B.q2C.J8D.<27.（08广东中山市）下列根式中不是最简二次根式的是（）A.v10B.<8C.26.（08A.v10B.<8C.26.（08桂林）在下列实数中，无理数是••A、0.15B、兀.（08常州）下列实数中,无理数是（A.<4B.—C.2.（08宜昌）从实数一2,—3,0,A.—1,0B.Ji,43.（08宁波）比％；3大的实数是（）A.-5B.0C.3.（08永州）下列判断正确的是（）A.-<3<2B.2V2+32.（08益阳）一个正方体的水晶砖,体）22C、—4D、—7）11—D.一32J,4中，挑选出的两个数都是无理数的为（）—2,4D.—2,JY2C.1<5—3<2D.4<3•5<5100cm3,它的棱长大约在A.4cm~5cm之间B.5cm~6cm之间C.6cm~7cm之间D.7cm~8cm之间（08芜湖）估计%■■-32X\,：2+v"20的运算结果应在（）.A.6到7之间B.7到8之间C.8到9之间D.9到10之间38.（08大连）若x=a—b,y=a+b，则xy的值为（）

A.2aB.2Z?C.A.2aB.2Z?C.a+bD.a-b39.（08常州）若式子x+5在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x>-5B.x<-5C.xW—5D.x^-5640.（08常州）化简：—2640.（08常州）化简：—218-41o（08苏州）计算：（-3）2-4+12/（08广东湛江）计算：（—1）加08—（兀-3）。+4.（1Vi（08沈阳）计算：（兀—1）。+—+5—27—23.I2J45.（08宁夏）先化简，再求值：（2_1）x（8—1），其中。=3-3oCl—1G+1.甲同学用如图方法作出C点，表示数值，在AOAB中，NOAB=90。，OA=2,AB=3,且点O,A,C在同一数轴上，OB=OC（1）请说明甲同学这样做的理由；（2）仿照甲同学的做法，在如图所给数轴上描出表示-的点A..如果正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1,则每个小格的顶点叫做格点.（1）如图①，以格点为顶点的