初中数学竞赛第四讲分式的概念、性质及运算(含答案)

--PAGE6-第四讲分式的概念、性质及运算分式包括分式的概念、分式的基本性质、分式的运算、简单的分式方程等主要内容．从整式到分式，我们可以形象地说是从“平房”到了“楼房值范围；分式运算中的通分和约分是技巧性较强的工作，需要灵活处理．化整为零，分组通分；2，步步为营，分步通分；减轻负担，先约分再通分；例题求解1111xx

有意义，则x的取值范围．(“希望杯”邀请赛试题)思路点拨细致周密．想方法就是类比．学习分式时，应注意：分式与分数的概念、性质、运算的类比；整数可以看做是分数的特殊情形，但整式却不是分式的特殊情形；（3）分式需要讨论宇母的取值范围，这是分式区别于整式的关键所在．【例2】已知

3x

A

，其中A、B为常数，则4A－B的值为（ ）x2x2

x2 x117思路点拨对等式右边通分，比较分子的对应项系数求出A、B的值．【例3】计算下列各式：(1)

2a

4a3 ；ab ab a2b2 a4b4x2yzx2(yz)x

y2zxy2(zx)yzx

z2xyz2(xy)z

；(第12届“五羊杯”竞赛题)（3）

x31

x31

2(x2

(江西省赣州市竞赛题)x32x22x1 x32x22x1 x21（4） (yx)(zx) (zy)(xy) (xz)(yz) (x2yz)(xy2z) (xy2z)(yz2x) (yz2x)(x2yz)(安徽省马鞍ft市竞赛题)思路点拨(1)，(2(3)，与分子的项与项之间的关系，如x－2y+z=(x－y)－(y－z)，采用换元法简化式子．【例4】解下列分式方程(组)：(1)5x96

x8

4x192x21；(“五羊杯”竞赛题)x19 x9 x6 x8ab 1ab 3(2)bc

(“希望杯”邀请赛题)bc 4ca 1 ca 5思路点拨若直接通分去分母，则使问属复杂化，对于(1)拆分、分步运算，对于(2)取倒数，逆用加法法则．【例5】(1)n为自然数，若n+6|n3+1996，则称n为1996的吉祥数，如4+6|43+1996，419961996(2)计算：12 22 k

992

(2002年上海市121005000 222005000 k2100k5000 99299005000“宇振杯”竞赛题)思路点拔(1n3+1996n+61）

a24112a

学历训练没有意义，则a的值．（2）a5和(b42互为相反数，则4abab11)(a22abb2的值为ab b a a b ．(2003已知x为整数，且2 2 2x18为整数，则所有符合条件的x值的和．x3 3x x29a b 4x已知 与 的和等于

，则a= ，b＝ ．x2 x2 x24

(2000年ft东省竞赛题)12601枝钢笔和3本日记本为一份奖品，则可买50份奖品．那么，这笔钱全部用来买钢笔以枝． 江苏省镇江市中考)(x8)(x1)x15．(第15届江苏省竞赛)(x8)(x1)x1A．±1 86．化简 1 1 1 1 的结果( )(x1)(x2) (x2)(x(x3)(x4) (x4)(x5) 4

3

2

1x26x5 x26x5 x26x5 x26x5(大连市“育英杯”竞赛题)7．(第17届江苏省竞赛)若x取整数，则使分式6x3的值为整数的x值( )2x1个 个 个 个8(第13“希望杯邀请赛试)若c满足a+b+c=abc=则111的值( )a b cA．正数 B．负数 C．零 正数或负9．计算下列各题：（1）

1

2 4 8 ；（2）3x29x72x24x3x3x1；x1 1x x21 x41 x81

x1 x1

x21bc ca ab ；a2abacbc b2bcabac c2acbcab10．(140010分钟，若每分钟速度增加．1千米，则只需9（(2)甲、乙两人两次到某粮店去买大米，两次的大米价格分别为每斤。元和6元，甲每次买100斤大米，乙每次买100元的大米，问谁两次买的大米平均价格更低些?说明理由．(2002牛福州市中考题)ll.若x+y+z=3a(a≠O)，则(xa)(ya)(ya)(za)(za)(xa)(xa)2(ya)2(za)2

的值．12．若关于x的方程2xa1的解为正数，则a的取值范围．x2(2000年湖北省选拔赛试13．方程一2xy－12x+5y+11=O组正整数解．(第12届“五羊杯”竞赛题)l4．已知 1260 是正整数，则正整数．a2a6(第14届“希望杯”邀请赛试题)设ab、c均为正若c a b ，则ab、c三个数的大小关系( )ab bc caA．c<a<b B．b<c<a C．a<b<c D．c<b<a16．已知a120，则a为( )b a bA．－1 ．2 分式6x212x10可取的最小值为（ ）x22x2．6 D．不存在

(第17届江苏省竞赛题)设有理数bc都不为零，且a+b+c=0，则 1 1 1 的值是（ ）

b2c2a

c2a2b

a2b2c2A．正数 负数 C．零 不能确19．解下列方(组)：（1）132x172x192x112x；112x 152x 172x 92x3x22x3x22x11 111x

（太原市竞赛题）20．(1)某工程，甲队单独做所需天数是乙、丙两队合做所需天数的a倍，乙队独做所需天数是甲，丙两队合做所需天数的b倍，丙队独做所需天数是甲、乙两队合做