九级数学下册-第一章《锐角三角函数-正弦与余弦》课件-北师大版

九年级数学(下)第一章

直角三角形的边角关系1.从梯子的倾斜程度谈起(2)锐角三角函数正弦与余弦1.九年级数学(下)第一章

直角三角形的边角关系1.从梯子的倾正切函数与余切函数直角三角形中边与角的关系:锐角三角函数回顾与反思1驶向胜利的彼岸在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即tanA=ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边余切的定义:正切的倒数叫做∠A的余切,即cotA=在Rt△ABC中,锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切,记作cotA,即2正切函数与余切函数直角三角形中边与角的关系:锐角三角函数回顾本领大不大悟心来当家如图,我们知道:当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗?

想一想P12结论:在Rt△ABC中,如果锐角A确定时,那么∠A的对边与斜边的比,邻边与斜边的比也随之确定.驶向胜利的彼岸ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边3本领大不大悟心来当家如图,我们知道:当Rt△ABC中的一正弦函数与余弦函数在Rt△ABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即

想一想P23在Rt△ABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即驶向胜利的彼岸锐角A的正弦,余弦,正切和余切都叫做∠A的三角函数.ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边斜边∠A的对边sinA=斜边∠A的邻边cosA=4正弦函数与余弦函数在Rt△ABC中,锐角A的对边与斜边的比叫生活问题数学化结论:梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关:sinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡.

想一想P74驶向胜利的彼岸如图,梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关吗?5生活问题数学化结论:梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关:例2如图:在Rt△ABC中,∠B=900,AC=200,sinA=0.6.求:BC的长.

例题欣赏P85驶向胜利的彼岸老师期望:请你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值.你敢应战吗?200ACB┌?怎样解答解:在Rt△ABC中,行家看“门道”—已知正弦求边长6例2如图:在Rt△ABC中,∠B=900,AC=200,s知识的内在联系求:AB,sinB.

做一做P86怎样思考？驶向胜利的彼岸10┐ABC如图:在Rt△ABC中,∠C=900,AC=10,老师期望:注意到这里cosA=sinB,其中有没有什么内有的关系?7知识的内在联系求:AB,sinB.做一做P86怎样思真知在实践中诞生1.如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求:sinB,cosB,tanB.

随堂练习P97驶向胜利的彼岸咋办?老师提示:过点A作AD⊥BC于D.556ABC┌D8真知在实践中诞生1.如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,真知在实践中诞生2.在Rt△ABC中,∠C=900,BC=20,求:△ABC的周长和面积.

随堂练习P97驶向胜利的彼岸咋办?解:在Rt△ABC中,老师提示:分别求出AB,AC.20┐ABC9真知在实践中诞生2.在Rt△ABC中,∠C=900,BC=2八仙过海,尽显才能3.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定随堂练习P984.已知∠A,∠B为锐角(1)若∠A=∠B,则sinA

sinB;(2)若sinA=sinB,则∠A

∠B.驶向胜利的彼岸ABC┌C==10八仙过海,尽显才能3.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和八仙过海,尽显才能5.如图,∠C=90°CD⊥AB.随堂练习P696.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.驶向胜利的彼岸老师提示:模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得.┍┌ACBD()()()()()()CDBCACABADAC11八仙过海,尽显才能5.如图,∠C=90°CD⊥AB.随堂练八仙过海,尽显才能7.如图,根据图(1)求∠A的四个三角函数值.随堂练习P618驶向胜利的彼岸老师提示:求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.┌ACB34(1)12八仙过海,尽显才能7.如图,根据图(1)求∠A的四个三角函八仙过海,尽显才能7.如图,根据图(2)求∠A的四个三角函数值.随堂练习P618驶向胜利的彼岸老师提示:求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.┌ACB34(2)13八仙过海,尽显才能7.如图,根据图(2)求∠A的四个三角函数八仙过海,尽显才能8.在Rt△ABC中,∠C=90°,如图(1)已知AC=3,AB=6,求sinA和cosB随堂练习P618驶向胜利的彼岸老师期望:当再次注意到这里sinA=cosB,其中的内在联系你可否掌握?┌BCA36(1)14八仙过海,尽显才能8.在Rt△ABC中,∠C=90°,如图(八仙过海,尽显才能8.在Rt△ABC中,∠C=90°,如图(2),已知BC=3,sinA=,求AC和AB.随堂练习P618驶向胜利的彼岸老师提示:求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.┌ACB3(2)15八仙过海,尽显才能8.在Rt△ABC中,∠C=90°,如图(八仙过海,尽显才能10.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15,sinA=,求AC和BC.随堂练习P619驶向胜利的彼岸┌ACB1516八仙过海,尽显才能10.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB八仙过海,尽显才能11.在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10.求sinB,cosB.随堂练习P619驶向胜利的彼岸老师提示:过点A作AD垂直于BC于点D.求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.ACB┌D17八仙过海,尽显才能11.在等腰△ABC中,AB=AC=13,相信自己12.在Rt△ABC中,∠C=90°.(1)AC=25.AB=27.求sinA,cosA,tanA,cotA.随堂练习P617驶向胜利的彼岸(1)┌ACB272518相信自己12.在Rt△ABC中,∠C=90°.随堂练习P6相信自己12.在Rt△ABC中,∠C=90°.(2)BC=3,sinA=0.6,求AC和AB.随堂练习P617驶向胜利的彼岸(2)┌CB3A19相信自己12.在Rt△ABC中,∠C=90°.随堂练习P6相信自己12.在Rt△ABC中,∠C=90°.(3)AC=4,cosA=0.8,求BC.随堂练习P617驶向胜利的彼岸A(3)┌CB420相信自己12.在Rt△ABC中,∠C=90°.随堂练习P6相信自己13.在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18.求:sinB,cosB,tanB,cotB.随堂练习P617驶向胜利的彼岸老师提示:作梯形的高是梯形的常用辅助,借助它可以转化为直角三角形.ADBCF┌E┌21相信自己13.在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC=1回味无穷回顾,反思,深化小结拓展1.锐角三角函数定义:驶向胜利的彼岸请思考:在Rt△ABC中,sinA和cosB有什么关系?tanA和cotB有什么关系?你能写出它们的关系吗?cotA=tanA=ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边斜边∠A的对边sinA=斜边∠A的邻边cosA=22回味无穷回顾,反思,深化小结拓展1.锐角三角函回味无穷定义中应该注意的几个问题:小结拓展1.sinA,cosA,tanA,cotA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA,cotA是一个完整的符号,分别表示∠A的正弦,余弦,正切,余切(习惯省去“∠”号).3.sinA,cosA,tanA,cotA是一个比值.注意比的顺序.且sinA,cosA,tanA,cotA均﹥0,无单位.4.sinA,cosA,tanA,cotA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.驶向胜利的彼岸23回味无穷定义中应该注意的几个问题:小结拓展1.知识的升华独立作业P9习题1.21,2,3,4题;祝你成功！驶向胜利的彼岸24知识的升华独立P9习题1.21,2,3,4题;P9习题1.21,2,3,4题独立作业1.如图,分别求∠α,∠β的正弦,余弦,和正切.驶向胜利的彼岸2.在△ABC中,AB=5,BC=13,AD是BC边上的高,AD=4.求:CD,sinC.3.在Rt△ABC中,∠BCA=90°,CD是中线,BC=8,CD=5.求sin∠ACD,cos∠ACD和tan∠ACD.αβ9┐x4.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA和cosB有什么关系?25P9习题1.21,2,3,4题独立1.如图,分别求∠α,结束寄语数学中的某些结论具有这样的特性:它们极易从事实中归纳出来,但证明却隐藏极深.只有不畏艰险的人,才能领略学无止境的真谛!下课了!再见26结束寄语数学中的某些结论具有这样的特性:它们极易从事实中归纳九年级数学(下)第一章

直角三角形的边角关系1.从梯子的倾斜程度谈起(2)锐角三角函数正弦与余弦27.九年级数学(下)第一章

直角三角形的边角关系1.从梯子的倾正切函数与余切函数直角三角形中边与角的关系:锐角三角函数回顾与反思1驶向胜利的彼岸在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即tanA=ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边余切的定义:正切的倒数叫做∠A的余切,即cotA=在Rt△ABC中,锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切,记作cotA,即28正切函数与余切函数直角三角形中边与角的关系:锐角三角函数回顾本领大不大悟心来当家如图,我们知道:当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗?

想一想P12结论:在Rt△ABC中,如果锐角A确定时,那么∠A的对边与斜边的比,邻边与斜边的比也随之确定.驶向胜利的彼岸ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边29本领大不大悟心来当家如图,我们知道:当Rt△ABC中的一正弦函数与余弦函数在Rt△ABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即

想一想P23在Rt△ABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即驶向胜利的彼岸锐角A的正弦,余弦,正切和余切都叫做∠A的三角函数.ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边斜边∠A的对边sinA=斜边∠A的邻边cosA=30正弦函数与余弦函数在Rt△ABC中,锐角A的对边与斜边的比叫生活问题数学化结论:梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关:sinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡.

想一想P74驶向胜利的彼岸如图,梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关吗?31生活问题数学化结论:梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关:例2如图:在Rt△ABC中,∠B=900,AC=200,sinA=0.6.求:BC的长.

例题欣赏P85驶向胜利的彼岸老师期望:请你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值.你敢应战吗?200ACB┌?怎样解答解:在Rt△ABC中,行家看“门道”—已知正弦求边长32例2如图:在Rt△ABC中,∠B=900,AC=200,s知识的内在联系求:AB,sinB.

做一做P86怎样思考？驶向胜利的彼岸10┐ABC如图:在Rt△ABC中,∠C=900,AC=10,老师期望:注意到这里cosA=sinB,其中有没有什么内有的关系?33知识的内在联系求:AB,sinB.做一做P86怎样思真知在实践中诞生1.如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求:sinB,cosB,tanB.

随堂练习P97驶向胜利的彼岸咋办?老师提示:过点A作AD⊥BC于D.556ABC┌D34真知在实践中诞生1.如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,真知在实践中诞生2.在Rt△ABC中,∠C=900,BC=20,求:△ABC的周长和面积.

随堂练习P97驶向胜利的彼岸咋办?解:在Rt△ABC中,老师提示:分别求出AB,AC.20┐ABC35真知在实践中诞生2.在Rt△ABC中,∠C=900,BC=2八仙过海,尽显才能3.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定随堂练习P984.已知∠A,∠B为锐角(1)若∠A=∠B,则sinA

sinB;(2)若sinA=sinB,则∠A

∠B.驶向胜利的彼岸ABC┌C==36八仙过海,尽显才能3.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和八仙过海,尽显才能5.如图,∠C=90°CD⊥AB.随堂练习P696.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.驶向胜利的彼岸老师提示:模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得.┍┌ACBD()()()()()()CDBCACABADAC37八仙过海,尽显才能5.如图,∠C=90°CD⊥AB.随堂练八仙过海,尽显才能7.如图,根据图(1)求∠A的四个三角函数值.随堂练习P618驶向胜利的彼岸老师提示:求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.┌ACB34(1)38八仙过海,尽显才能7.如图,根据图(1)求∠A的四个三角函八仙过海,尽显才能7.如图,根据图(2)求∠A的四个三角函数值.随堂练习P618驶向胜利的彼岸老师提示:求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.┌ACB34(2)39八仙过海,尽显才能7.如图,根据图(2)求∠A的四个三角函数八仙过海,尽显才能8.在Rt△ABC中,∠C=90°,如图(1)已知AC=3,AB=6,求sinA和cosB随堂练习P618驶向胜利的彼岸老师期望:当再次注意到这里sinA=cosB,其中的内在联系你可否掌握?┌BCA36(1)40八仙过海,尽显才能8.在Rt△ABC中,∠C=90°,如图(八仙过海,尽显才能8.在Rt△ABC中,∠C=90°,如图(2),已知BC=3,sinA=,求AC和AB.随堂练习P618驶向胜利的彼岸老师提示:求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.┌ACB3(2)41八仙过海,尽显才能8.在Rt△ABC中,∠C=90°,如图(八仙过海,尽显才能10.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15,sinA=,求AC和BC.随堂练习P619驶向胜利的彼岸┌ACB1542八仙过海,尽显才能10.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB八仙过海,尽显才能11.在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10.求sinB,cosB.随堂练习P619驶向胜利的彼岸老师提示:过点A作AD垂直于BC于点D.求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.ACB┌D43八仙过海,尽显才能11.在等腰△ABC中,AB=AC=13,相信自己12.在Rt△ABC中,∠C=90°.(1)AC=25.AB=27.求sinA,cosA,tanA,cotA.随堂练习P617驶向胜利的彼岸(1)┌ACB272544相信自己12.在Rt△ABC中,∠C=90°.随堂练习P6相信自己12.在Rt△ABC中,∠C=90°.(2)BC=3,sinA=0.6,求AC和AB.随堂练习P617驶向胜利的彼岸(2)┌CB3A45相信自己12.在Rt△ABC中,∠C=90°.随堂练习P6相信自己12.在Rt△ABC中,∠C=90°.(3)AC=4,cosA=0.8,求BC.随堂练习P617驶向胜利的彼岸A(3)┌CB446相信自己12.在Rt△ABC中,∠C=90°.随堂练习P6相信自己13.在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18.求:sinB,cosB,tanB,cotB.随堂练习P617驶向胜利的彼岸老师提示:作梯形的高是梯形的常用辅助,借助它可以转化为直角三角形.ADBCF┌E┌47相信自己13.在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC=1回味无穷回顾,反思,深化小结拓展1.锐角三角函数定义:驶向胜利的彼岸请思考:在Rt△ABC中,sinA和cosB有什么关系?tanA和cotB有什么关系?你能写出它们的关系吗?cotA=tanA=AB