《统计学》4第四章 统计指标

2022/12/20皖西学院

经济与管理学院1问题的提出【回顾】第二章：统计调查第三章：统计整理【问题】数据的搜集和整理，是统计工作的刚刚开始阶段，还需进一步研究数据的特征和规律。

数据总量特征如何？相关数据的相对关系怎样？数据的集中趋势如何？它们的离散程度有多大？

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经济与管理学院2导入案例2017年，某开发区实现地区生产总值530.22亿元，按可比价格计算，比上年增长25.3%，其中第二产业增加值完成440.37亿元，可比增长32.2%，第三产业增加值完成89.85亿元，可比下降3.7%，二、三产业比例为83.1：16.9。全区人均地区生产总值20.08万元，可比增长9.9%。2017年，全区工业企业实现销售收入1847.65亿元，比上年增长47.9%；工业产品销售率为101.4%，比上年提高1.6个百分点。规模以上工业企业实现利润（正负抵）169.29亿元，增长2.1倍；城镇非私营单位就业人员年平均工资64328元；2022/12/20皖西学院

经济与管理学院3

经济效益综合指数为298.7，比上年提高94.9点，总资产贡献率21.2%，比上年提高9.6个百分点，成本费用利润率9.8%，提高5.3个百分点，全员劳动生产率25.62……

上述资料通过大量指标充分说明了该开发区2017年经济继续保持高速、健康增长态势，可见，统计指标在统计分析中的作用。

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经济与管理学院4统计指标第四章2022/12/20皖西学院

经济与管理学院5本章内容第三节平均指标第一节总量指标第四节标志变异指标第二节相对指标基础指标派生指标2022/12/20皖西学院

经济与管理学院6本章要求【知识目标】

了解总量指标、相对指标、平均指标、变异指标的含义、分类，理解总量指标、相对指标的作用，正确区分时期指标和时点指标；理解平均指标和标志变异指标的概念和相互关系。【能力目标】

能够正确计算各种相对指标、各种平均指标和标志变异指标，学会正确运用各类指标分析具体问题。2022/12/20皖西学院

经济与管理学院7.

第一节总量指标

一、总量指标的概念和种类

二、总量指标的计算2022/12/20皖西学院

经济与管理学院8

总量指标的数值大小随总体范围的大小而增减。（一）总量指标的概念

总量指标是用绝对数形式表现的反映社会经济现象总体在一定时间、地点条件下总规模、总水平的统计指标。时期指标国内生产总值82.7122万亿元

工业增加值27.9997万亿元钢产量10.5亿吨针织服装出口1.22万亿美元

年末全国人口总数13.9亿人年末全国居民存款余额164.1万亿元例如：我国在2017年：时点指标

一、总量指标的概念和种类

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经济与管理学院9（二）总量指标的作用1.它是对社会经济现象总体认识的起点，常用来反映国情国力的基本状况；如：2017年我国国内生产总值为82.7122万亿元2.它是制定政策、编制计划、实行经济管理的重要依据；3.总量指标是计算其他统计指标的基础。某班学生《统计学》平均成绩

=

学生总成绩/学生总人数例如：=4200分/50人=84分2022/12/20皖西学院

经济与管理学院10

总量指标有多种表现形式，从不同角度可对其进行如下分类：（三）总量指标的种类

总量指标的种类1、按其反映总体内容不同

总体单位总量总体标志总量2、按其反映时间状况不同

时期指标时点指标3、按其所采用的计量单位不同实物指标劳动指标价值指标2022/12/20皖西学院

经济与管理学院111、总体单位总量和总体标志总量（1）总体单位总量（总体单位数）：总体单位总量表明总体中总体单位数的多少，说明总体的规模大小。（2）总体标志总量（标志总量）：总体标志总量是总体所有单位的某一数量标志值总和。例如：2022/12/20皖西学院

经济与管理学院12研究目的：全国工业企业的生产经营情况总体——全国所有的工业企业总体单位——每一个工业企业工业企业名称：甲乙丙…

X工业增加值（万元）

700

1500

800

…300(数量标志)全国工业增加值62815（亿元）全国工业企业总数总体单位总量总体标志总量全国工业企业职工总数全国工业企业固定资产总额(数量标志值)2022/12/20皖西学院

经济与管理学院13

注意：①总体单位总量和总体标志总量的地位随着研究目的和研究对象的不同而变化。

如，研究目的：全国工业企业职工的收入水平总体:全国工业企业的所有职工总体单位:每一个职工全国工业企业职工总数总体单位总量全国工业企业职工工资总额总体标志总量2022/12/20皖西学院

经济与管理学院14

注意：②对于一个特定的研究总体，总体单位数只有一个，而总体标准总量可以有多个。

如，研究目的：全国工业企业职工的收入水平总体:全国工业企业的所有职工总体单位:每一个职工全国工业企业职工总数总体单位总量全国工业企业职工工资总额全国工业企业职工人数全国工业企业销售收入

……总体标志总量2022/12/20皖西学院

经济与管理学院15

即反映社会经济现象在一段时间内发展变化的总量。2、时期指标与时点指标

（1）时期指标（时期总量）：

例如：国内生产总值、工业增加值、人口出生数等。如，2017年我国国内生产总值达到82.7122万亿元即时期为一年（1月1日～12月31日）（2）时点指标（时点总量）：

即反映社会经济现象在某一时刻的状态总量。如，2017年年末全国总人口139008万人。

•

（时点或瞬间）

例如：年末人口总数、年末居民储蓄存款余额等。2022/12/20皖西学院

经济与管理学院16注：时期指标、时点指标的特点和区别1、时期指标所属时间有时期长短（如年、季、月、日），时点指标所属时间没有时期长短（如年末、季末、月末）。

2、指标数值的可加性：性质相同的时期指标的数值可以相加，时点指标相加则没有意义。3、指标数值大小与时期长度的关系：同类时期指标数值的大小与时期长短有直接联系，而时点指标则没有这种关系。4、数据资料的取得方式不同：时期指标是经常性登记取得的，时点指标则不是。2022/12/20皖西学院

经济与管理学院17下列指标，哪些是时期指标，哪些是时点指标？

课堂练习：1.某企业2017年末固定资产总值；2.某地区2017年的人口出生数（或死亡数）；3.某企业2017年利润总额；5.我国2017年旅客周转量。4.某地区2017年末人口总数；2022/12/20皖西学院

经济与管理学院18（1）实物指标是根据事物的自然属性和特点来计量的单位。包括自然单位、度量衡单位、双重单位、复合单位及标准实物计量单位等。

自然单位：

它是根据事物的自然属性来计量的单位。

度量衡单位：

如，人口以“人”为单位，汽车以“辆”为单位，鞋以“双”为单位。

它是按统一的度量衡制度而计量的单位。

如，钢产量以“吨”为单位，布以“米”为单位，距离以“公里”为单位，木材以“立方米”为单位等。自然单位也是离散型数据的计量单位。度量衡单位也是连续型数据的计量单位。3、实物指标、价值指标、劳动量指标2022/12/20皖西学院

经济与管理学院19

双重单位：

如电动机以台/千瓦计量，船舶以马力/吨位/艘计量。

它是采用两种或多种计量单位来表明事物的数量。

复合单位：

它是两个单位以乘积形式构成的单位。

如发电量以千瓦时计量，货物周转量以吨公里计量等。

标准实物单位：

即按一定标准将用途相同，但规格或含量不同的物品折合成规格或含量相同的数量，

如将含热量不同的煤产量统一折算为7000大卡/千克的标准煤。

用实物单位计量的总量指标，称为实物指标。2022/12/20皖西学院

经济与管理学院20例4.1原煤品种产量（万吨）折算系数标准实物量（万吨）A800.4334.4B4201.28537.6C4301.43614.9D580.8549.3E670.7147.57F760.6650.16合计1131

1333.93折算系数=单位实际产品的效能/单位标准产品的效能标准实物量=Σ实物产量×折算系数2022/12/20皖西学院

经济与管理学院21

实物指标的特点：

该指标的综合性比较差，不同的实物的内容性质不同，计量单位不同，无法进行汇总，因而无法反映现象的总规模或总发展速度。

它直接反映产品的使用价值或现象的具体内容，因而能够具体地表明事物的规模和水平。实物指标的局限性：2022/12/20皖西学院

经济与管理学院22

它脱离了具体物质内容，不能反映具体的使用价值。只有和实物指标结合使用，才能充分发挥其作用。（2）价值指标

如国内生产总值以“元”或“美元”为单位。用价值(货币)单位计量的总量指标称为价值指标。

它具有广泛的综合性能，可以综合反映不同国家或地区、部门、企业生产不同产品的总成果。

价值指标的特点：价值指标的局限性：2022/12/20皖西学院

经济与管理学院23（3）劳动量指标

用劳动单位计量的总量指标，称为劳动量指标。劳动量指标是反映劳动力资源及其利用状况所采用的一种复合计量单位。如，工时、工日等。注意：不同类型单位的劳动量一般不具备可比性。

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经济与管理学院24（一）总量指标的计算总量指标的计算方法主要分为直接计算法和间接推算法1、直接计算法是对研究对象用直接的计数、点数和测量等方法，登记各单位的具体数值加以汇总，得到总量指标的数值。如统计报表或普查中的总量资料，基本上都是用直接计算法计算出来的。2、间接推算法是采用社会经济现象之间的平衡关系、因果关系、比例关系或利用非全面调查资料进行推算得到总量指标的数值。二、总量指标的计算方法首先要确定总量指标的概念、构成内容和计算范围、计算方法；然后计算汇总。2022/12/20皖西学院

经济与管理学院252、间接推算法（1）平衡关系推算法利用各相关指标之间的平衡关系推算未知指标值。（2）因素关系推算法通过指标间的因果关系，由已知因素推算未知因素。（3）比例推算法利用某一时期、某一空间的某种指标与其他指标的比例关系，推算另一类似时期、某一空间的某项指标数值。（4）插值估算法线性插值法（5）抽样推算法2022/12/20皖西学院

经济与管理学院26一、相对指标的概念

相对指标（相对数）是两个有联系指标的比值。如：人口出生率

=

年出生人数/年（平均）人口数=

年钢产量/年（平均）人口总数=1593万人/129988万人=12.29‰人均钢产量=29723.1万吨/129607.5万人=229公斤/人第二节相对指标2022/12/20皖西学院

经济与管理学院27

二、相对指标的作用

1.相对指标是制定发展规划，评价经济活动效果的指标；甲企业乙企业利润总额资金占用资金利润率500万元

5000万元

3000万元40000万元16.7%12.5%例：比较两企业的经济效益不可比不可比可比2022/12/20皖西学院

经济与管理学院28

例如，我国生产的一些主要工农业产品产量（钢产量、原煤产量、棉布产量、水泥产量、彩电产量、电冰箱产量：粮食产量、肉禽产量、等）均占世界第一位。可以计算相对指标进行比较，在2004年，我国人均拥有钢产量：229.3公斤/人，美国人均拥有钢产量：400公斤/人。

2.相对指标可以使不能直接对比的现象找到共同比较的基础。2022/12/20皖西学院

经济与管理学院29

例如，国内生产总值的增速、人口的性别比例、年龄结构等。3.相对指标可以从数量上反映事物之间的联系，表明现象发展的相对水平、普遍程度、内部结构和比例关系等。2022/12/20皖西学院

经济与管理学院30

它主要在强度相对指标的计算中采用。1、名数

相对指标数值后有名称。名数是在计算相对指标时，保持两个对比指标原来的计量单位。如：2004年我国人均钢产量=

135人/平方公里2004年我国人口密度=

229.3公斤/人

三、相对指标的数值表现形式2022/12/20皖西学院

经济与管理学院312、无名数

无名数是相对指标数值后没有名称，它是一种抽象化的、无量纲的数。分子与分母计量单位相同，数量相除后，计量单位被去掉。分母为1分母为1.00分母为10分母为100分母为1000用倍数、系数、成数、﹪、‰等表示2022/12/20皖西学院

经济与管理学院32

系数或倍数：

即将对比基数（分母）抽象为1而计算出来的相对数。如：2004年产量/1990年产量=500吨/50吨当分子数值＞分母数值很多时当分子数值与分母标数值相差不大时倍数系数=10倍

即将对比基数（分母）抽象为10而计算的相对数。

如：某地区粮食产量2004年比2003年增长2成，即增长2/10。

成数：2022/12/20皖西学院

经济与管理学院33即将对比基数（分母）抽象为100而计算的相对数。

百分数：如：今年产量/去年产量=

500吨/400吨=

125％

千分数：

即将对比基数（分母）抽象为1000而计算出来的相对数。2004年我国人口出生率=12.29‰当分子数值＜分母数值很多时千分数2022/12/20皖西学院

经济与管理学院34四、相对指标的种类及计算相对指标种类

静态相对指标（一）结构相对指标

（二）比例相对指标

（三）比较相对指标

（四）强度相对指标

（五）计划完成相对指标

（六）动态相对指标

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经济与管理学院351.结构相对指标的概念和计算公式

结构相对指标是总体某部分数值与总体全部数值对比的结果，通常称为“比重、频率”。即：表4-1性别人数工资额（元）

男职工女职工30

20150008000合计5023000

比重（％）

比重（％）平均工资（元/人）65.234.8100.06040100500400—

结构相对指标包括单位数结构和标志值结构。结构相对指标其计算结果一般是百分数（％）（一）结构相对指标

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经济与管理学院362.计算结构相对指标注意的问题

第一，其计算前提条件是统计分组；第二，其分子与分母均为总量指标对比；第三，其分子与分母数值不能互换计算。2022/12/20皖西学院

经济与管理学院373、结构相对指标的应用：（1）说明一定时间、地点和条件下总体的结构特征。老年人口占总人口的比重少儿人口占总人口的比重人口类型5%以下5%--10%10%以上40%以上30%--40%30%以下年轻人口型壮年人口型老年人口型联合国人口学专家提出的三种人口类型划分标准2022/12/20皖西学院

经济与管理学院38（2）反应事物发展的趋势。世界人口和农业人口的发展趋势年份19501960197019801990200020102020世界人口（亿人）25.230.236.944.548.552.962.571.9其中农业人口16.217.621.922.923.925.726.626.5比例64.358.449.447.245.141.137.032.02022/12/20皖西学院

经济与管理学院39（3）利用结构相对数反应质量如文盲率、入学率；产品合格率、出勤率等；（4）利用结构相对数，进行有效管理例如，仓储管理中的ABC分类法。2022/12/20皖西学院

经济与管理学院401.比例相对指标的概念和计算公式

比例相对指标是总体中不同部分的数量对比，说明总体内各个部分或各个组之间的比例关系。例如前表4-1：男职工人数/女职工人数

=30/20=

150％男职工平均工资/女职工平均工资=

500/400=

125％比例相对指标即：

计算结果一般是用百分数表示，或“多少比1”或“多少比100形式表示。（二）比例相对指标

2022/12/20皖西学院

经济与管理学院412.计算比例相对指标应注意的问题

第一，其计算条件是统计分组；

第二，其分子与分母一般是总量指标对比，但有时也可以用总体各部分的相对数或平均数对比；

第三，分子与分母数值可以互换计算。2022/12/20皖西学院

经济与管理学院421.比较相对指标的概念和计算公式

比较相对指标是同一时间不同总体的同类指标对比的结果。用以说明某一现象在不同总体之间发展的不平衡程度或差别程度。

（总体可以是国家、地区、部门或企业等）

如，2010年，甲市场大米价格2元/斤，乙市场大米价格2.5元/斤。则：乙市场大米价格/甲市场大米价格

=

2.5/2

=

125％即：比较相对指标比较相对数计算结果通常用百分数或倍数表示。（三）比较相对指标

2022/12/20皖西学院

经济与管理学院432.计算比较相对指标应注意的问题

第一，其分子与分母更多的是采用相对数或平均数对比；例如：对比2003年中国与美国教育发展水平：=

1500美元/30美元美国人均教育经费=

50（倍）

（因为总量指标的数值易受总体范围不同，生产条件不同等影响，它一般不具有可比性）中国人均教育经费第二，它是不同总体、同类指标在相同时间上的比较。2022/12/20皖西学院

经济与管理学院44第三、作为比较基数的分母可取不同的对象。

1）比较对象是一般对象——此时分子与分母可以互换

2）比较对象典型化——此时分子与分母的位置不能互换。第四、可以用总量指标对比，也可以用相对指标或平均指标对比。

作用：1.进行类比分析。说明同一时期两个同类现象在不同（国家、地区、单位）条件下的数量对比关系。2.计算比较标准典型化的比较相对数，可以找出差距，为提高企业生产与管理水平提供依据。2022/12/20皖西学院

经济与管理学院451.强度相对指标的概念和计算公式

强度相对指标是两个性质不同，但有一定联系的总量指标对比的结果，用以表明现象的强度、密度和普及程度。即：强度相对指标2004年我国人口密度=135人/平方公里（四）强度相对指标

2022/12/20皖西学院

经济与管理学院46

（2）反映现象的密度

如：

（3）反映现象的经济效益(普遍程度)

如：

作用：（1）反映现象的强弱程度如：2022/12/20皖西学院

经济与管理学院472.计算强度相对指标应注意的问题

第一，其分子与分母为两个性质不同而有联系的总量指标对比；

注意：钢产量/猪的存栏头数这两个性质不同的总量指标在经济上没有联系，对比没有意义。

人口密度以“人/平方公里”为单位例如，人均钢产量以“公斤/人”为单位（名数形式）商业网密度以“个/千人”为单位第二，其数值表现形式大多数为有名数，少数为无名数形式；2022/12/20皖西学院

经济与管理学院482004年人口自然增长率=

5.87‰某企业商品流通费用率=

15％（无名数）

注意：有些强度相对指标使用人均字样，如人均钢产量、人均粮食产量、人均教育经费等，但它与后面要介绍的平均指标在含义上是有区别的。2022/12/20皖西学院

经济与管理学院49

第三，某些强度相对指标，分子与分母可互换，形成其正、逆指标。正指标：指标数值大小与现象的强度、密度等成正比；逆指标：指标数值大小与现象的强度、密度等成反比。例：某地区某年末现有总人口为100万人，医院床位总数为24700张。则该地区（正指标）（逆指标）2022/12/20皖西学院

经济与管理学院501.计划完成程度相对指标的概念和计算公式

计划完成程度相对指标是现象在某一段时间内的实际完成数值与计划任务数值对比的结果，用以检查计划完成程度。计划完成程度相对指标

例：某企业2010年计划产值应为800万元，2010年实际产值为1000万元，求2010年产值计划完成程度。解：2010年产值计划完成程度=

125％即：该企业超额25％完成产值计划任务。（五）计划完成程度相对指标

2022/12/20皖西学院

经济与管理学院51

例：某企业2010年计划某产品单位成本应为20元/件，实际该产品单位成本为18元/件，求本年该产品单位成本计划完成程度。解：该产品单位成本计划完成程度=

90％即：该企业超额10％完成单位成本降低的计划任务。计划指标规定为增长率时（如利润、劳动生产率）

计算结果=100％，计算结果＜100％，完成计划未完成计划计划指标规定为降低率时（单位成本、单耗）超额完成计划计算结果＞100％，未完成计划

计算结果=100％，计算结果＞100％，计算结果＜100％，超额完成计划完成计划2022/12/20皖西学院

经济与管理学院52计划执行的检查方法（1）计划执行结果的检查（计划结束时的检查）（2）计划执行进度的检查（计划执行中的检查）计划执行进度

例：

某企业2010年全年计划产值为200万元，各季度实际产值第一季度第二季度第三季度实际产值（万元）404560求累计至第三季度止产值计划执行进度。解：产值计划执行进度=

72.5％即时间过去3/4（75％），计划任务只完成72.5％。见前例2022/12/20皖西学院

经济与管理学院532.计算计划完成程度相对指标时应注意的问题

第一，计划完成程度相对指标的分子与分母，可以是绝对数，也可以是相对数或平均数对比；第二，计划数是对比的基础。3.当计划指标规定为（动态）相对数时，计算

计划完成程度相对指标的方法

2022/12/20皖西学院

经济与管理学院54

例：某企业2010年计划规定产值要比上年提高10％，实际比上年提高了15％，计算该企业产值计划完成程度。解：计划完成程度计划数：2010年计划产值/2009年实际产值=

1+10％实际数：2010年实际产值/2009年实际产值=

1+15％产值计划完成程度=

104.5％

计算结果表明,该企业产值计划完成104.5％,即超额4.5％完成了计划。（注意：不能用15％与10％相除）

2022/12/20皖西学院

经济与管理学院55计划完成程度

例：

某企业本年某产品单位成本计划比上年降低10％，实际比上年降低12％，计算该企业某产品单位成本计划完成程度？计划数：解：本年计划单位成本/上年实际单位成本实际数：本年实际单位成本/上年实际单位成本该产品单位成本计划完成程度：=

97.78％

即该产品单位成本实际比计划多降低2.22％,即超额完成成本降低任务。（注意：不能直接用12％除10％）

2022/12/20皖西学院

经济与管理学院564.长期计划完成情况的检查

计划完成情况的检查，分为中长期计划和短期计划两种。短期计划检查可按前面的公式计算。中长期计划检查，根据制定计划任务性质不同有两种的方法：累计法和水平法。（1）累计法。

在检查中长期计划执行情况时，如果计划任务是按计划期各年总和规定的，要按累计法检查中长期计划执行情况。计划完成程度2022/12/20皖西学院

经济与管理学院57

例：

某地区“十一五”计划期间基本建设投资总额计划规定为20亿元，五年内实际累计完成22亿元。

按累计法确定提前完成五年计划的时间，是用计划全部时间减去自计划执行日起至实际累计完成规定数量的日期止的的时间，即为提前完成五年计划的时间。

则五年基本建设投资总额计划完成程度为：22亿元/20亿元

=

110％即超额完成五年计划。（2）水平法。

在中长期计划中，如果只规定在整个计划期的末期（最后一年），现象应达到的水平，则用水平法检查计划执行情况。2022/12/20皖西学院

经济与管理学院58计划完成程度

例：某地区“十一五”（2006-2010年）计划规定某种产品2010年的产量应达到200万吨，实际完成260万吨。则该产品产量五年计划完成情况为：260/200=

130％即“十一五”计划超额30％完成计划。

另外，按水平法检查中长期计划执行情况时，确定提前完成计划的时间是只要在计划期内有连续一年（可以跨日历年度）的数值达到计划规定最后一年的水平，即为五年计划完成，则其余的时间即为提前完成五年计划的时间。2022/12/20皖西学院

经济与管理学院59

例：

某产品按五年计划规定，最后一年产量应达到45万吨，计划执行情况如下表：时间第一年第二年第三年第四年第五年上半年下半年一季二季三季四季一季二季三季四季产量303017191010111212131516单位：吨

从上表第四年的二季度起，至第五年的第一季度止的连续一年中，达到了计划所规定的水平，10

+

11+12+12

=

45万吨。则该产品提前三个季度完成了五年计划。表4-22022/12/20皖西学院

经济与管理学院605、百分点。计划数用相对数形式规定时，检查计划完成程度时可以用实际数减计划数的方法，结果称为百分点。百分点实际工作中常用，但并不是相对数相当于百分数的计量单位，一个百分点就指1﹪。2022/12/20皖西学院

经济与管理学院61例：劳动生产率计划规定比上年提高8%，而实际提高10%，则计划完成情况为：实际数—计划数=10%-8%=2%说明：劳动生产率实际比计划规定的任务提高了两个百分点。2022/12/20皖西学院

经济与管理学院62

动态相对指标（发展速度）是某一事物报告期数值与基期数值对比的结果，用以说明事物在时间上发展的快慢程度。（六）动态相对指标

动态相对指标它是同一总体、同类数值在不同时间上的对比。2022/12/20皖西学院

经济与管理学院631.正确选择作为对比标准的基数

如果基数的选择不准确，就无法使相对数正确地反映事物之间的数量对比关系。至于选择什么样的基数，必须从现象的性质特点出发，并根据研究目的来确定。如：要反映我国文化教育的普及程度：教育普及程度全国识字人口数全国人口数（扣除6岁以下的人口数）=全国人口数识字人口数不识字人口数6岁以下的人口数6岁及以上的人口数五、应用相对指标的原则2022/12/20皖西学院

经济与管理学院642.保持两个对比指标（分子与分母）的可比性

所谓相对指标的可比性是指两个对比指标在所表明的经济内容、总体范围、计算方法、计量单位、时间长短等方面的一致性。2010年某企业产值计划完成程度

=

2010年实际产值/2009年计划产值

=300万元/200万元

=150％例如：2022/12/20皖西学院

经济与管理学院653.必须把相对数和总量指标结合起来运用

利用相对指标进行分析时，要考虑相对数背后所代表的绝对水平，即要将两者结合起来应用，特别是在动态分析时，要注意到每增长1％的绝对值。钢产量（吨）09年08年增长量（吨）增长速度％甲厂800

1000

200

25

乙厂200

300

100

50

甲厂每增长1％的绝对值=（200吨/25％）×1％=

8吨200

：25％=

x

：1％乙厂每增长1％的绝对值：

故高速度背后可能隐藏低水平，而低速度背后可能隐藏高水平，分析问题既要看速度，又要看水平。（100吨/50％）×1％=2吨2022/12/20皖西学院

经济与管理学院66结构相对指标部分与总体的关系比例相对指标部分与部分的关系比较相对指标横向对比关系动态相对指标纵向对比关系计划完成相对数实际与计划的关系强度相对指标关联指标间的关系4.多种相对指标结合运用2022/12/20皖西学院

经济与管理学院67人口性别比为1.03：11999年末我国共有总人口12.6亿人，其中男性人口为6.4亿，女性人口为6.2亿。男性人口的比重为50.8﹪比1980年末的9.9亿人增加了28﹪人口数是美国的4.5倍人口密度为130人/平方公里人口出生率为15.23‰女性人口的比重为49.2﹪2022/12/20皖西学院

经济与管理学院68.

一、平均指标概述

二、算术平均数

三、调和平均数

四、几何平均数

五、众数和中位数六、算术平均数和众数、中位数的关系七、平均指标的应用

第三节平均指标

2022/12/20皖西学院

经济与管理学院69（一）平均指标的概念

平均指标是反映总体各单位某一数量标志在一定时间、地点条件下一般水平的综合指标。例如：工人总体奖金额（元）数量标志460

520

600

700850标志值=（460

+

520

+

600

+

700

+

850）/5平均奖金=

626（元）工人姓名甲乙丙丁戊

一、平均指标概述

2022/12/20皖西学院

经济与管理学院70（二）平均指标的特点

即它是某一数量标志在各单位之间的数量差异抽象化了的数值。1.它是一个抽象值；2.它是一个代表值；

即它用一个数值来代表总体各单位某一数量标志在具体时间地点条件下的一般水平。表4-3某班学生统计学考试成绩按考分分组（分）组中值（分）学生数

（人）50～6060～7070～8080～90

90～100

55

65

75

85

955

1518102

合计

—50平均考分=72.8（分）2022/12/20皖西学院

经济与管理学院71数据分布集中趋势是指一组数据向某一中心值靠拢的倾向，也就是次数分布最多的数值。测度集中趋势也就是寻找数据一般水平的代表值或中心值。集中趋势一般用平均指标来表示。平均指标3.它反映总体（各单位标志值）分布的集中趋势。2022/12/20皖西学院

经济与管理学院72（三）平均指标的作用

1.平均指标可以消除因总体范围不同而带来的总体数据差异，使不同规模的总体具有可比性；

2.与统计分组结合运用，可以分析现象之间的依存关系；

3.可以反映同一总体在不同时期的发展变化趋势;4.平均指标是进行统计推断的基础数据。2022/12/20皖西学院

经济与管理学院73强度相对指标与平均指标的区别

（１）指标的含义不同。强度相对指标说明的是某一现象在另一现象中发展的强度、密度或普遍程度；而平均指标说明的是现象发展的一般水平。（２）计算方法不同。强度相对指标与平均指标，虽然都是两个有联系的总量指标之比，但是，强度相对指标分子与分母的联系，只表现为一种经济关系，而平均指标是在一个同质总体内标志总量和单位总量的比例关系。分子与分母的联系是一种内在的联系，即分子是分母（总体单位）所具有的标志，对比结果是对总体各单位某一标志值的平均。

如：工人劳动生产率=总产值/生产工人人数全员劳动生产率=总产值/全体职工人数2022/12/20皖西学院

经济与管理学院74

（四）平均指标的种类1.按计算方法不同2.按反映时间不同平均指标种类算术平均数

调和平均数

几何平均数

众数

中位数

动态平均数静态平均数数值平均数

（位置平均数）2022/12/20皖西学院

经济与管理学院75

算术平均数的基本公式。（一）算术平均数的基本公式和计算条件工人姓名甲乙丙丁戊工人总体例如：

460

520

600

700

850奖金额（元）数量标志数量标志值总体标志总量

总体单位总量

平均奖金额=626（元）

二、算术平均数（最常用）2022/12/20皖西学院

经济与管理学院76

算术平均数的计算条件：

基本公式的分子（总体标志总量）与分母（总体单位总量）在数量上存在着直接的对应关系，即其分子（总体标志总量）数值要随着分母（总体单位总量）数值的变动而变动。

算术平均数的这一计算要求也是平均指标与强度相对指标的主要区别之一。例如：在2004年:我国人均钢产量=

年钢产量/年（平均）人口总数

=

29723.1万吨/129607.5万人=

229公斤/人（强度相对指标）

某厂工人平均奖金额=

奖金额总额/工人总数

=

3130/5

=626（元）（平均指标）2022/12/20皖西学院

经济与管理学院77

根据掌握资料的不同，算术平均数有两种计算形式：即简单算术平均数和加权算术平均数

。（二）算术平均数的计算方法

如果已知各单位标志值和总体单位数，可用简单算术平均数方法计算。1.简单算术平均数。

注意：简单算术平均数中，各单位标志值出现的次数（频数）均相同，上例中每个标志值出现的次数都是1。式中：

x：各单位标志值；n：总体单位数（适用于计算未分组数列的平均数）2022/12/20皖西学院

经济与管理学院78

如果已知各组标志值和各组单位数，可采用加权算术平均数方法计算。例如：某厂工人各级别奖金额和相应工人数资料如表4-4：奖金额（元）

工人数（人）

46052060070085051518102合计50奖金总额（元）xf试计算工人平均奖金额。29600xf780070001700

108002300=×各组标志值各组单位数各组标志总量2.加权算术平均数某组奖金额（x）该组奖金总额（xf）该组工人数（

f）(适用计算变量数列的平均数)=2022/12/20皖西学院

经济与管理学院79解：=

592（元）2022/12/20皖西学院

经济与管理学院80式中：x：各组标志值；f：各组单位数（次数或频数）；

f/∑f

：各组单位数比重（频率）。

注意：由组距数列计算加权算术平均数，可用组中值代表各组变量值。2022/12/20皖西学院

经济与管理学院81表4-5

奖金额（元）

x

工人数（人）

f

工人数比重（％）

f／∑

f

460

520

600

700

85051518102103036204

合计50100试计算工人平均奖金额。

＝460×10％

+

520×30％

+

600×36％

+700×20％

+

850×4％

=592（元）解：2022/12/20皖西学院

经济与管理学院82案例：奥运奖牌榜排名每届奥运会的奖牌排名总是存在争议。我国是按照金牌数排名，而很多国家是根据奖牌数排名，如美国。两种排名方法都存在一定的问题。可以利用加权思想来解决。[分析]：——中国是根据金牌数进行排名的，这种方法显然缺乏科学性，完全忽视了银牌和铜牌获得者作出的贡献，要知道银牌和铜牌一样来之不易！2022/12/20皖西学院

经济与管理学院83——美国是根据奖牌总数进行排名的，这也是不准确的，尽管它考虑了银牌和铜牌的重要性，但将金、银、铜置于同等地位也是不合理的。——为了更准确地计算排名，我们要将各种奖牌赋权，这种赋权因人而异，带有一定的主观性，为了更为客观和公正，可以由国际奥委会最终确定，最大程度地达到公平。例如：对金、银、铜牌分别赋权：0.5，0.3，0.2。——不同的排名方法有不同的结果。2022/12/20皖西学院

经济与管理学院84（四）算术平均数的数学性质和特点

1.算术平均数的数学性质第一，各个变量值与其算术平均数离差之和为零。

第二，各个变量值与其算术平均数离差的平方和为最小。第三，如果原变量与新变量之间的关系是：其中

a和

b为常数y=a+bx

即：即：2022/12/20皖西学院

经济与管理学院852.算术平均数的特点：

它易受极端标志值（极大值或极小值）和开口组的影响。在上例计算平均奖金时，如增加1人的奖金额高于其他人，为4000元，这时平均数就会增大很多：+

4000+

1元元【例】某商品在淡季、平季和旺季的价格每千克分别是1元、2元、3元，假设分别以淡季、平季和旺季的价格购买相等金额的这种商品，求该商品的平均价格。2022/12/20皖西学院

经济与管理学院862022/12/20皖西学院

经济与管理学院87

三、调和平均数实际中，有时由于缺乏总体的单位数资料，不能直接计算平均数，此时可以计算调和平均数，调和平均数常作为算术平均数的变形来使用。2022/12/20皖西学院

经济与管理学院88

它是分布数列中各单位标志值倒数的算术平均数的倒数，又称“倒数平均数”。设有n个标志值分别为：

x1,

x2,

x3,……xn其调和平均数为：1.调和平均数的概念

（一)调和平均数的概念和计算方法

三、调和平均数2022/12/20皖西学院

经济与管理学院892.调和平均数的计算方法

根据所掌握资料的不同，调和平均数计算分为简单调和平均数和加权调和平均数。（1）简单调和平均数适用于未分组资料计算公式：此公式实际中运用较少2022/12/20皖西学院

经济与管理学院90（2）加权调和平均数适用于分组数列资料

注意：简单调和平均数与加权调和平均数本身形式并没有实际意义。此公式实际中运用较多,作为算术平均数的变形形式来应用的。式中：H：调和平均数；xi：各组标志值；mi=xi

fi：各组标志总量2022/12/20皖西学院

经济与管理学院91（二）调和平均数的应用式中：H：调和平均数；x：各组标志值；m=xf：各组标志总量2022/12/20皖西学院

经济与管理学院92

某企业工人各级别奖金额及相对应奖金总额资料如下表，例如，奖金额（元）奖金总额（元）4605206007008502300

7800108007000

1700

合计29600

计算平均奖金额。各组标志值各组标志总量各组单位数工人数（人）51518102502022/12/20皖西学院

经济与管理学院93(与前面按加权算术平均数计算的结果完全相同)根据表中资料，西瓜的平均价格为：

市场批发价/元/公斤成交额/元成交量/公斤m/x甲0.701400020000乙0.682040030000丙0.74740010000合计——4180060000【例】2022/12/20皖西学院

经济与管理学院942022/12/20皖西学院

经济与管理学院95（三）调和平均数和算术平均数关系

加权调和平均数加权算术平均数（令

m=xf

）加权调和平均数是加权算术平均数的变形。两者不同点：计算时应用的权数资料，即加权算术平均数是以各组单位数（f）为权数，加权调和平均数是以各组标志总量（m=xf）为权数。2022/12/20皖西学院

经济与管理学院96相对数（平均数）求平均数

以计划完成相对数为例，当资料为实际完成数时，求平均计划完成程度，应以实际完成数为权数，采用加权调和平均数来计算，当资料为计划任务数时，以计划任务数为权数，采用加权算术平均数来计算。P93-94：例4.6例4.72022/12/20皖西学院

经济与管理学院97（四）调和平均数的特点

1.它易受极端标志值和开口组的影响；2.当数列中某项标志值为零时，则无法计算调和平均数。2022/12/20皖西学院

经济与管理学院98

它适合于计算现象的平均比率或平均速度。（一）几何平均数的概念和应用场合

1.几何平均数（G）的概念。

它是n个变量值连乘积的n次方根。

设n个标志值分别为：x1

，x2，x3…xn，则几何平均数为:2.应用场合：

四、几何平均数2022/12/20皖西学院

经济与管理学院99（二）几何平均数的计算1.简单几何平均数适用于计算未分组数列的平均比率或平均速度。计算公式：式中，G：几何平均数；

x

：各单位标志值；

n：标志值的个数；∏：连乘符号。2022/12/20皖西学院

经济与管理学院100希望机械厂生产的机床要经过四个连续作业车间才能完成。2010年一季度第一车间铸造产品的合格率为95%，第二车间粗加工产品的合格率为93%，第三车间精加工产品的合格率为90%，第四车间组装的合格率为86%。试计算该企业的产品合格率为多少？

例解：分析：1、企业的产品合格率就是各车间产品的平均合格率；2、企业产品的总合格率是通过各个车间产品合格率相乘得到的。因此：2022/12/20皖西学院

经济与管理学院101

即当标志值的次数不同时，几何平均数的计算需要用加权法。

适用于计算分组数列的平均比率或平均速度。2.加权几何平均数

.

计算公式：2022/12/20皖西学院

经济与管理学院102

将一笔钱存入银行，存期10年，以复利计息，10年的利率分配是第1年至第2年为5%、第3年至5年为8%、第6年至第8年为10%、第9年至第10年12%，计算平均年利率。年底累计本息额（设本金为）本利率%第1年105%第2年105%第3年108%…

……第10年112%分析:各年本金及利息如下表4-19例解：2022/12/20皖西学院

经济与管理学院103

本利率x

年数f105%2108%3110%3112%2

合计10平均每年利息率=平均本利率一100%=108.77%-100%=8.77%2022/12/20皖西学院

经济与管理学院104（三）几何平均数的特点

1.它易受极端标志值的影响。2.当数列（总体）中某一标志值为零或为负数时，则无法计算几何平均数。2022/12/20皖西学院

经济与管理学院105五、众数和中位数

算术平均数、调和平均数和几何平均数是根据总体各单位标志值计算的，所以称为数值平均数。

众数和中位数不是根据总体的全部标志值计算的，而是根据与其所处的特殊位置有关的一部分标志值计算的，故众数和中位数是两个位置平均数。2022/12/20皖西学院

经济与管理学院1061.概念:

众数（M0）是总体中出现次数最多的标志值。

例如：某集贸市场某种商品价格及商户资料如表4-21，试确定众数。商品价格（元/斤）商户数（户）1.51.61.82.22.4

1

415

32

合计25xf表4-21

即商品价格1.8元就是众数。众数

总体中最常出现的标志值说明该标志值最具有代表性，因此可以之反映数列的一般水平。

（一）众数2022/12/20皖西学院

经济与管理学院107

所以，当总体出现极端标志值时，众数比算术平均数更能反映总体各单位标志值的一般水平。2.众数的特点和应用条件

众数的特点：

它是一种位置平均数，不受极端标志值或开口组的影响。

众数的应用条件：

在分配数列中，当标志值的次数有明显集中趋势的情况下，才能确定众数。商品价格（元/斤）商户数（户）x

f甲1.51.61.82.22.4

1

415

32合计25表4-2256554f乙f丙252555555

故，在分配数列中，当标志值的次数没有明显集中趋势或呈均匀分布的情况下，不存在众数。2022/12/20皖西学院

经济与管理学院108式中：

L：众数所在组的下限；U：众数所在组的下限；△1：众数组频数与其前一组频数之差；△2：众数组频数与其后一组频数之差；

d：众数所在组的组距。

由组距式数列确定众数先确定众数组，即次数最多的一组，而后运用下面公式计算众数的近似值。见表4-23

.

由组距式数列确定众数。3.确定众数的方法

2022/12/20皖西学院

经济与管理学院109

农民家庭按年人均纯收入分组（元）家庭数（户）

1000～12001200～14001400～16001600～18001800～20002000～22002200～24002400～2600

240480

1050

600

27021012030合计

3000某乡农民家庭有关资料如表4-23

，试计算众数。.fm－1fmfm+1L2022/12/20皖西学院

经济与管理学院1101.中位数的概念

将总体各单位标志值按其大小顺序排列，位置居中的那个标志值（数据）就是中位数（Me）。

例如，有7名工人，每人日产零件数从底到高的顺序排列如下：

则中位数为20件。这个数字反映了工人总体日产零件数的一般水平。

中位数表明，总体中有一半单位的标志值小于中位数，一半单位的标志值大于中位数。15、17、19、20、22、23、23

（二）中位数2022/12/20皖西学院

经济与管理学院1112.中位数的特点⑴它是一种位置平均数，不受极端标志值或开口组的影响。

因为中位数的确定仅取决于它在数列中的位置，所以它不受少数极端标志值的影响，在这一点上它优于算术平均数。因此某些场合，用中位数来表示现象的一般水平比算术平均数更有代表性。⑵中位数的数学性质:就是总体各单位标志值与其中位数的绝对离差的总和是一个最小值。即：∑|x－Me|＝最小值2022/12/20皖西学院

经济与管理学院112⑴由未分组数列确定中位数

中位数根据下列公式确定：确定中位数时要注意n为奇数和偶数的不同。如某组7名工人日产量件数如下：17、19、20、22、23、23、24Me

=

第（7+1）/2个标志值=

第4个标志值=

22（件）中位数

又如某组8名工人日产量件数如下：17、19、20、22、23、23、24、25。22.5中位数Me=

第（8+1）/2个标志值=

第4.5

个标志值=

22.5（件）3.确定中位数的方法

2022/12/20皖西学院

经济与管理学院113⑵由分组数列确定中位数

第一步，确定中位数所在组：第二步，根据下列公式确定中位数的近似值：

式中：

L：中位数所在组下限；U：中位数所在组上限；

∑f：数列的频数总和；fm：中位数所在组的频数；

Sm－1：中位数所在组之前那组的向上累计频数；

∑f/2：中位数的位次。（采用向上或向下累计方法）2022/12/20皖西学院

经济与管理学院114表4-24农民家庭按年人均纯收入分组（元）户数（户）

1000～12001200～14001400～16001600～18001800～20002000～22002200～24002400～2600

240480

1050

600

27021012030

合计3000

1400+-7201050×=

1548.6（元）中位数所在组fm向上累计次数（户）240720177023702640285029703000

—Sm－1Sm第1户第240户第241户第720户第721户第1770户

第1500户为中位数的位次2002022/12/20皖西学院

经济与管理学院115在单峰分布条件下，众数、中位数和算术平均数之间具有以下三种形式：对称分布、左偏分布（负偏）、右偏分布（正偏）。

如下图所示：六、算术平均数和众数、中位数的关系2022/12/20皖西学院

经济与管理学院116众数、中位数和算术平均数的关系示意图

2022/12/20皖西学院

经济与管理学院117七、平均指标的应用

1.注意社会经济现象的同质性;

在计算平均数时要求各单位在被平均的标志上具有同质性。这是计算平均指标的基本前提。

2.平均指标和变异指标相结合;

即用平均数反映总体分布的集中趋势，用变异指标说明总体的离散程度，对总体有较全面的认识，同时评价平均指标的代表性高低。2022/12/20皖西学院

经济与管理学院118按计划完成程度分组(%)企业数85—90290—95895—10010100—10540105—11030110—11510

合计100经计算，100个企业年度平均利润计划完成程度为103％。虽然总体上完成了计划,但要注意到还有20个单位未完成计划.

3.用分配数列补充说明平均数;

用分配数列说明总体具体情况，以显示被平均数抽象掉的各单位差异及其分布。表4-252022/12/20皖西学院

经济与管理学院119级别基期报告期工人数(人)比重(%)工资总额(元)平均工资(元)工人数(人)比重(%)工资总额(元)平均工资(元)二级工213.310005001653.39600600四级工853.372009001033.3100001000七级工533.475001500413.468001700合计15100.015700104730100.0264008804.用组平均数补充说明总体平均数。

即用平均数反映总体分布的集中趋势，用变异指标说明总体的离散程度，以得出较全面的认识，同时评价平均指标的代表性高低。表4-26八、均值、中位数和众数的比较（一）均值、中位数和众数的数量关系

1.当数据呈对称分布时，三者合而为一。

2.当数据呈左偏分布时，说明数据存在极小值，必然拉动均值向极小值一方靠，则从左至右依次是均值、中位数和众数。