2023年辽宁省成考高升专数学(理)二模(含答案)

2023年辽宁省成考高升专数学(理)二模(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.由平面直角坐标系中Y轴上所有点所组成的集合是（）A.A.{(x，y))B.((x，0))C.((0，y))D.{(x，y)|xy＝0)

2.下列等式中，不成立的是

A.

B.

C.

D.

3.设函数f(x)=x2-1，则f(x+2)=（）

A.x2+4x+5B.x2+4x+3C.x2+2x+5D.x2+2x+3

4.若点(4，a)到直线4x－3y－1＝0的距离不大于3，则a的取值范围是（）A.A.(0，10)B.[0，10]C.(10，30)D.(－10，10)

5.

6.

7.

8.方程|y|=1/|x|的图像是下图中的

A.

B.

C.

D.

9.log48+log42-(1/4)0=（）A.A.1B.2C.3D.410.函数y＝log5(x＞0)的反函数是（）A.A.y＝x5(x∈R)

B.y＝x(x∈R)

C.y＝5x(x∈R)

D.

二、填空题(10题)11.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1A与B1D1所成的角的度数为________

12.某同学每次投篮命中的概率都是0.6，各次是否投中相互独立，则该同学投篮3次恰有2次投中的概率是______。

13.

14.

15.函数y=sinx+cosx的导数yˊ__________．

16.

已知随机变量ξ的分布列是：

ξ012345P0.10.20.3L0.2L0.1L0.1L则Eξ=__________．

17.已知随机应量ζ的分布列是：

18.正方体ABCD—AˊBˊCˊDˊ中，AˊCˊ与BˊC所成的角为__________19.

20.

三、简答题(10题)21.(本小题满分12分)

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少10件，商店为了获得大利润，问售价应为多少?

22.(本小题满分13分)

三角形两边之和为10，其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个三角形周长的最小值．

23.(本小题满分12分)

已知等差数列{αn}中，α1=9，α3+α8=0．

(1)求数列{αn}的通项公式；

(2)当n为何值时，数列{αn}的前n项和Sn取得最大值，并求该最大值．

24.

(本题满分13分)

25.

(本小题满分13分)

26.(本小题满分12分)

27.(本小题满分12分)

28.

(本小题满分12分)

29.(本小题满分12分)

设两个二次函数的图像关于直线ｘ=1对称，其中一个函数的表达式为Y=ｘ2+2x－1，求另一个函数的表达式

30.

(本小题满分13分)

四、解答题(10题)31.32.33.在边长为a的正方形中作一矩形，使矩形的顶点分别在正方形的四条边上，而它的边与正方形的对角线平行，问如何作法才能使这个矩形的面积最大？

34.从一批含有13只正品，2只次品的产品中，不放回地抽取3次，每次抽取1只，用ξ表示抽到次品的次数．

(Ⅰ)求ξ的分布列；

(Ⅱ)求ξ的期望E(ξ)

35.已知椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，长轴长为8，焦距为.(Ⅰ)求E的标准方程；(Ⅱ)若以O为圆心的圆与E交于四点，且这四点为一个正方形的四个顶点，求该圆的半径.

36.已知正六边形ABCDEF的边长为a，PA为过点A而垂直于正六边形所在平面M的垂线，且PA=a求：(Ⅰ)点P到AB、BC、CD各边的距离；(Ⅱ)PD与平面M所成的角.

37.设函数f(x)＝3x5－5x3，求

(Ⅰ)f(x)的单调区间；

(Ⅱ)f(x)的极值．

38.

39.

40.设A，B为二次函数y＝－3x2－2x＋a的图象与x轴的两个不同的交点，点P为抛物线的顶点，当△PAB为等腰直角三角形时，求a的值．

参考答案

1.C由平面直角坐标系中y轴上所有点所组成的集合是{(0，y)}．(答案为C)

2.A对于选项A，用两向量相等的定义便知其错.

3.B

4.B

5.A

6.A

7.A

8.D

9.A

10.C由y＝log5x(x＞0)得x＝5y，故反函数为y＝5x．(答案为C)

11.

12.0.432投篮3次恰有2次投中的概率为C32·0.62·0.4=0.432.

13.

14.

15.

【考点指要】本题考查导数知识．函数和的导数等于导数的和．

16.

2．3

17.

18.答案：60°【解析】正方体中AˊCˊ与BˊC为异面直线，因为AC∥AˊCˊ，所以AC与BˊC所成的角，即为A7Cˊ与BˊC所成的角.又△ABˊC为等边三角形.所以∠ACB7=60。。即AˊCˊ与BˊC成60o的角.求异面直线所成的角关键是将其转移至同一平面内.并表示出该角，再求解.

19.

20.

21.解设衬衫每件提高X元售出时，利润为Y元，此时卖出的件数为500—10x件，获得收入是(50+X)(500一10x)元，则利润Y=(50+X)(500—10x)一40(500—10x)=一fOx2+400x+5000=—10(x—20)2+9000，所以当X=20时，利润Y取得最大值9000元，此时售价为50+20=70元

22.

23.

24.

25.证明：(1)由已知得

26.

27.

28.

29.

30.