《高等几何》课程教学大纲

数学与应用数学专业《高等几何》课程教学大纲（课程代码：06122031）本课程教学大纲由数学与统计学院教学系讨论制订，数学与统计学院教学工作委员会审定，教务处审核批准。一、课程基本信息课程名称：高等几何课程代码：06122031课程类别：专业拓展课程适用专业：数学与应用数学课程修读性质：必修先修课程：高等几何学分：2学分学时：32学时二、课程目标本课程具体目标如下：通过本课程的学习，使学生达到以下目标：目标1：通过本课程的学习，掌握仿射坐标与放射变换、射影平面基本概念和理论，掌握射影变换与射影坐标、变换群与几何学观点，了解二次曲线的射影理论、二次曲线的仿射性质和度量性质基本思想和方法。目标2：掌握本课程中的基本概念、基本理论、基本思想和方法，学会处理几何问题的方法，学会利用二次曲线的射影理论处理仿射几何和度量几何方面的有关问题，提高学生分析问题和解决问题的能力。目标3：在高维空间的射影几何基础之上，加强直观性，启迪学生思维，提高学生空间几何直观想象能力和学生数学素质，并培养学生的科研能力。课程目标与专业毕业要求的关系：课程目标支撑的毕业要求支撑的毕业要求指标点仿射坐标与放射变换掌握仿射坐标与放射变换的基本内容掌握基本定义，深刻理解性质的涵义，并会熟练掌握仿射对应与仿射变换的表示。能够通过文献查阅与交流学习，不断了解数学教学领域的理论前沿、最新动态与前景需求，并依此不断改进完善教学。射影平面理解射影平面的基本概念，掌握其性质掌握概念的内在意义，理解笛萨格定理及其逆定理；培养学生探索新知的能力。理解学生身心发展规律与数学学科认知特点，能够理解数学课程标准与内涵，并依此组织教学。射影变换与射影坐标掌握交比与调和比，熟一维、二维射影变换与熟练求出不变元素等。培养直观分析能力，以及运用分析、代数等工具研究、解决几何问题的能力.变换群与几何学、二次曲线的仿射性质和度量性质掌握变换群，二次曲线的仿射性质和度量性质加强直观性，启迪学生思维，提高学生空间几何直观想象能力和学生数学素质，并培养学生的科研能力。三、课程学习内容（一）理论学习内容及要求序号课程模块学习内容课程目标学习重点难点教学方法学时1仿射坐标与放射变换1.仿射对应与仿射变换、仿射坐标系概念巩固基础知识.重点：仿射坐标系，仿射性质的理解.讲授法42.仿射性质牢固掌握仿射的性质.3．仿射变换的代数表示式放射变换的代数表示式、几何意义.2射影平面1.射影直线和射影平面掌握射影直线和射影平面，笛萨格定理及其逆定理；重点：1.射影直线和射影平面的理解.2.笛萨格定理及其逆定理的应用.讲授法、专题研讨62.齐次坐标理解并掌握齐次坐标.3.对偶原则对偶原理.4.复元素了解复元素的概念.3射影变换与射影坐标1.交比与调和比掌握交比与调和比的定义，求法，性质，几何意义.重点：1.交比与调和比的理解2.对合的性质的灵活运用讲授法、案例教学102.一维射影变换一维基本型的透视对应和射影对应3.一维射影坐标掌握坐标变换式、自对应元素、对合元素.4.二维射影变换与二维射影坐标理解并掌握二维射影变换与二维射影坐标；熟练求出不变元素.4变换群与几何学掌握变换群理解变换群定义；掌握平面上几个重要的变换群.重点：1.射影、仿射和欧氏几何学的比较.2.（F.Klein）的变换群的观点.讲授法22.理解变换群与几何学的关系理解（F.Klein）的变换群的观点；掌握射影、仿射和欧氏几何学的比较.5二次曲线的射影理论1.二次曲线的射影定义二阶曲线与二级曲线的代数定义、性质、二次曲线的射影定义.重点:1.二次曲线的射影定义，配极原则.2.二次曲线的射影分类.讲授法42.Pascal和Brianchon定理掌握巴斯卡与布利安双定理及逆定理、巴斯卡与布利安双定理的特殊情况、巴斯卡与布利安双定理的应用.3.极点与极线，配极原则.掌握极点与极线，配极原则；熟练求出点的极线，线的极点.4.二阶曲线的射影分类.理解二次曲线的射影分类的意义.6二次曲线的仿射性质和度量性质1.二次曲线与无穷远直线的相关位置.理解二次曲线与无穷远直线的相关位置的概念.重点：1.二次曲线的仿射性质和度量性质.2.二次曲线的仿射分类和度量分类.讲授法62.二次曲线的仿射性质.理解二次曲线的仿射性质3.二次曲线的仿射分类了解二次曲线的仿射分类；4.二次曲线的度量性质理解二次曲线的度量性质；通过多媒体课件和传统教学相结合，阐明课程与教学基本原理，丰富学生课程与教学的基本知识结构，培养学生的职业规范；通过案例分析，强调理论与实践相结合，促进学生知识整合，培养学生的反思能力；3.四、课程考核（一）考核内容与考核方式课程目标考核内容所属学习模块/项目考核占比考核方式仿射坐标与放射变换1.仿射对应与仿射变换、仿射坐标系放射坐标与放射变换15%闭卷2.仿射性质3．仿射变换的代数表示式射影平面1.射影直线和射影平面射影平面25%闭卷2.齐次坐标3.对偶原则4.复元素射影变换与射影坐标1.交比与调和比射影变换与射影坐标10%闭卷2.一维射影变换3.一维射影坐标变换群与几何学1.掌握变换群变换群与几何学5%闭卷2.理解变换群与几何学的关系二次曲线的射影理论1.二次曲线的射影定义二次曲线的射影理论15%闭卷2.Pascal和Brianchon定理3.极点与极线，配极原则.4.二阶曲线的射影分类.二次曲线的仿射性质和度量性质1.二次曲线与无穷远直线的相关位置.二次曲线的仿射性质和度量性质30%闭卷2.二次曲线的仿射性质.3.二次曲线的仿射分类4.二次曲线的度量性质评分依据：期末卷面成绩。（二）成绩评定1.平时成绩评定（1）作业完成情况（50分）缺一次作业扣除5分（2）课堂考勤（50分）缺勤一次扣除5分2.期末成绩评定闭卷考试.期末卷面成绩100分.考试主要内容：《高等几何》课程根据课程学习的时间和内容划分为（一）掌握仿射坐标与放射变换、（二）射影平面基本概念和理论、（三）射影变换与射影坐标、（四）变换群与几何学观点、（五）二次曲线的射影理论、（六）二次曲线的仿射性质和度量性质这六个考核板块。3.总成绩评定总成绩（100%）=平时成绩（30%）+期末成绩（70%）五、其它说明（一）教材选用《高等几何》（第三版）.梅向明、刘增贤、王汇淳、王智