初中数学人教九年级上册第二十四章圆-点和圆的位置关系 一等奖

问题我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为祖国赢得荣誉．下图射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不等的圆）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？解决这个问题，需要研究点和圆的位置关系.24.2.1点和圆的位置关系学习目标

1．理解点和圆的三种位置关系，并会运用它解决一些实际问题；

2．会过不在同一直线上的三个点作圆，理解三角形的外心和外接圆的概念；

3．结合本节内容的学习，体会数形结合的数学思想．r问题２：设⊙O半径为r,说出点A，点B，点C与圆心O的距离与半径（r）的关系：·COABOC>r.问题１：观察图中点A，点B，点C与圆的位置关系？点C在圆外.点A在圆内，点B在圆上，OA<r，OB=r，问题探究反过来，如果OA<r，OB=r，OC>r.则可以得到点A在圆内，点B在圆上，点C在圆外.设⊙O

的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在⊙O内

点P在⊙O上

点P在⊙O外

点和圆的位置关系d

d

drpdprd

Prd读作“等价于”，它表示从符号左端可以推出右端，也可以从右端推出左端。＜rr=＞rOOO数形结合位置关系数量关系例如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米ADCB（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(点B在圆上，点D在圆外，点C在圆外)（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(点B在圆内，点D在圆上，点C在圆外)（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(点B在圆内，点D在圆内，点C在圆上)例题C正方形ABCD的边长为cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点C()A.在⊙A上B.在⊙A内C.在⊙A外D.无法判断跟踪训练

射击靶图上，有一组以靶心为圆心的大小不同的圆，他们把靶图由内到外分成几个区域，这些区域用由高到底的环数来表示，射击成绩用弹着点位置对应的环数来表示．弹着点与靶心的距离决定了它在哪个圆内，弹着点离靶心越近，它所在的区域就越靠内，对应的环数也就越高，射击的成绩越好.你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？回解问题1．已知圆心和半径，可以作一个圆.经过一个已知点A能不能作圆，这样的圆你能作出几个？●O●A●O●O●O●O探究无数个点A以外任意一点这点与点A的距离圆心：半径：教材93页探究●O●O●O●OAB无数个。它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上。

2．经过两个已知点A,B能不能作圆？如果能，可以作几个圆？圆心分布有什么特点？圆心：半径：线段AB的垂直平分线上这点到A或B的距离ABC?思考经过不在同一条直线上的三个点A,B,C能不能作圆？如果能，如何确定所作圆的圆心？教材93页思考如图，三点A、B、C不在同一条直线上，因为所求的圆要经过A、B、C三点，所以圆心到这三点的距离相等，因此这个点既要在线段AB的垂直平分线上，又要在线段BC的垂直平分线上．不在同一条直线上的三个点确定一个圆．·COABl1l23.以点O为圆心，OA（或OB、OC）为半径作圆，便可作出经过点A、B、C的圆．分析作法1.分别连接AB、BC、AC；2.

分别作出线段AB、BC的垂直平分线l1和l2，设它们的交点为O

，则OA=OB=OC；由于过A、B、C三点的圆的圆心只能是点O，半径等于OA，所以这样的圆只能有一个，即外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心．COAB经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆.三角形的外接圆和三角形的外心

分别作出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的外接圆，它们外心的位置有什么特点？锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●O针对训练（课本102页习题24.2第8题）实践应用如图，一只猫观察到某老鼠洞的三个出口A,B,C不在同一条直线上，请问这只猫在什么地方，才能最省力的同时顾及三个洞口？并作出这个位置，.A.B.C练习册82页第6题ABC如图，一只猫观察到某老鼠洞的三个出口A,B,C不在同一条直线上，请问这只猫在什么地方，才能最省力的同时顾及三个洞口？并作出这个位置，o解：连接AB,BC,AC,分别作AB,BC的垂直平分线且相交于点O。点O即为所求实践应用·2cm3cm1.画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形.O随堂练习课本95页练习第1题2.体育课上，小明和小雨的铅球成绩分别是6.4m和5.1m，他们投出的铅球分别落在图中哪个区域内？课本95页练习第2题3.如图，CD所在的直线垂直平分线段AB，怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心．DABCO解：∵A、B两点在圆上，∴圆心必与A、B两点的距离相等.又∵和一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，∴圆心在CD所在的直线上.因此可以作任意两条直径，它们的交点即为圆心.课本95页练习第3题课堂小结点P在圆外点P在圆上点P在圆内d<rd=rd>r1．点和圆的位置关系ABCrrr

过已知一点可作无数个圆．过已知两点也可作无数个圆．过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，并且只能作一个圆．2．三点定圆ABC

经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，这个三角形叫做圆的内接三角形.

外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．3．外接圆、内接三角形4．外心ABC当堂反馈1．判断下列说法是否正确（1）任意的一个三角形一定有一个外接圆（）（2）任意一个圆有且只有一个内接三角形（）（3）经过三点一定可以确定一个圆（）（4）三角形的外心到三角形各顶点的距离相等（）√×√×2．若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的形状为（）

A．锐角三角形B．直角三角形

C．钝角三角形D．等腰三角形B3．⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在_____；点B在_____；点C在________．4．⊙O的半径6cm，当OP=6时，点P在____；当OP_____时点P在圆内；当OP_____时，点P不在圆外．圆内圆上圆外圆上＜