2022年内蒙古通辽中考数学真题【含答案】

2022年内蒙古通辽中考数学真题试卷一、选择题（本题包括12道小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个正确答案，请在答题卡上将代表正确答案的字母用28铅笔涂黑）-3的绝对值是（）A.3 B.3 C.3 D.-3B【分析】根据绝对值的定义化简即可.【详解】解：•」一31=3,二一3的绝对值是3,故选:B.本题考查绝对值的概念，能够熟练的求出某个有理数的绝对值是解决本题的关键..冬季奥林匹克运动会是世界上规模最大的冬季综合性运动会，下列四个图是历届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（）【分析】根据轴对称图形的定义，即可求解.【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意;B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意：C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意：故选：A本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键..节肢动物是最大的动物类群，目前已命名的种类有120万种以上，将数据120万用科学记数法表示为（）A.0.12xl06 b.l.2xl07 c.l.2xl05 在1.2xl06D【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为aX10〃，〃为正整数，且比原数的整数位数少1,据此可以解答.【详解】解：120万=1.2X106.故选：D本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为"10",其中1"同＜1°,〃是正整数，正确确定。的值和〃的值是解题的关键..正多边形的每个内角为108。，则它的边数是（）A.4 B.6 C.7 D.5D【分析】根据相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数为72°,再用外角和360°除以72°,计算即可得解.【详解】解：•••正多边形的每个内角等于108°,,每一个外角的度数为180°-108°=72°,二边数=360°+72°=5,故选D.本题考查了多边形的内角与外角，对于正多边形，利用多边形的外角和除以每一个外角的度数求边数更简便..《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数，物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（ ）8x+3=y8x+3=y7x-4=yB.8x—3=yV7x4-4=yc.8x+3=y7x+4=yI).8x-3=y7x-4=y【分析】根据译文可知“人数X8-3=钱数和人数X7+4=钱数”即可列出方程组.【详解】解：由题意可得,【详解】解：由题意可得,Sx-3=y7x+4=y故选：B.本题考查列二元一次方程组.解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程..如图，一束光线”8先后经平面镜,°N反射后，反射光线与力8平行，当4ABM=35°时，NDCN的度数为（A.B.70A.B.70。C.60。D.35。【分析】根据题意得：NAB后NOBC,4BC年乙DCN,然后平行线的性质可得/及力=70°,即可求解.【详解】解：根据题意得：/ABW/OBC,4BCW4DCN,・•/力吕佐35°,：.Z030=35°,・・N/除180°-N4妍N如e180°-35°-35°=110°,VCD"AB,：.ZAB（yZ3CI^180o,：.ZBCD=1800-ZAB（=70°,：4BCS乙BC>4DCN^\80°,/BCB/DCN,ZDCN=-（l80°-NBCD）=55°••故选：A本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键..在平面直角坐标系中，将二次函数y=（x-i）+i的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（）Ay=（x-2j）-l By=（x-2）2+3qy=-^2+1 py=x2—\D【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可.【详解】解：将二次函数y=（*—i）+i的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为'=（"——I）+i-2=x--i故选D.本题考查了抛物线的平移规律.关键是确定平移前后抛物线的顶点坐标，寻找平移规律..如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A,8,C都在格点上，以4B为直径的圆经过点G,D,贝Ijcos/ZQC的值为（）

2匹 3岳 2 立A.13 B.13 C.3 d.3B【分析】首先根据勾股定理求出44的长度，然后根据圆周角定理的推论得出Z.ADC=Z.CBA,Z.ACB=90,计算出cosNC84即可得到cosZ.ADC【详解】解：•••/%为直径，CB=3,AC=2,ZACB=90°AB2=CB1+AC2• f ，3V1313...ab=A3V1313cosZ.CBA=AC=AC•，NADC=NCBATOC\o"1-5"\h\z•• ，cosZADC=^!^-二 13故选：B.本题考查圆的性质和三角函数，掌握勾股定理及圆周角定理的推论是关键.2"2k 19.若关于x的分式方程： x-22-x的解为正数，则上的取值范围为（）A.%<2 B.%<2且%#0Ck>-\ D.%>一1且左。0B【分析】先解方程，含有女的代数式表示人在根据x的取值范围确定★的取值范围.21-2% 1【详解】解：••• x-2 2-x,.2(x—2)—1+2%=—1••，解得：x=2-kt••解为正数，,2—攵>0•，k<2••，•.•分母不能为0,XH2,...2-4h2,解得女工0,综上所述：%<2且％#°,故选:B.本题考查解分式方程，求不等式的解集，能够熟练地解分式方程式解决本题的关键.10.下列①(**)="'3；②数据1,3,3,5的方差为2；③因式分解x3-4x=x(x+2)(x-2)；④平分弦的直径垂直于弦；⑤若使代数式在实数范围内有意义，则xNl.其中假命题的个数是()A.1 B.3 C.2 D.4【分析】根据积的乘方，方差的计算，多项的因式分解，垂径定理的推论，二次根式有意义的条件，逐项判断即可求解.【详解】解：①("石)故原命题是假命题；-(1+3+3+5)=3②数据1,3,3,5的平均数为4 ,所以方差为；［(7)2+(3一3)2+(3一3『+(5一3)1=2,是具口/题；^.x3-4x=x(x2-4)=x(x+2)(x-2)口士人口=③ I/ '八人是真命题；④平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，故原命题是假命题；⑤使代数式衣工在实数范围内有意义，则x-12°,即xNl,是真命题：.•.假命题的个数是2.故选：C

本题主要考查了积的乘方，方差的计算，多项的因式分解，垂径定理的推论，二次根式有意义的条件，熟练掌握相关知识点是解题的关键..如图，正方形及其内切圆°,随机地往正方形内投一粒米，落在阴影部分的概率是（471C.471C.8D.8【分析】设正方形的边长为a,则其内切圆的直径为a,分别求出正方形和阴影部分的面积,再利用面积比求出概率，即可.【详解】解：设正方形的边长为&则其内切圆的直径为a,a,其内切圆的半径为5,正方形的面积为22...随机地往正方形内投一粒米，落在阴影部分的概率是。故选：B本题考查了几何概型的概率计算，关键是明确几何测度，利用面积比求之..如图，点D是口04BC内一点,与x轴平行，8。与y轴平行，8°=百，S、bcd=_6 y=—（x<0）Z5DC=120°, 2,若反比例函数.x 的图像经过0,。两点,则上的值是（）

A.-6百 b.-6 °T2G d.-12C【分析】过点C作血y轴于点£,延长加交位于点片可证明△曲四储（AAS）,则「 1沔般册,3；由右犷万•陟忻2可得上9,由/故仁120°,可知/勿伫60°,所以旌36，所以点〃的纵坐标为46；设C（〃，石），D（z^9,4石），贝U心石灰4百（神9）,求出0的值即可求出〃的值.【详解】解：过点。作㈤_了轴于点反延长被交位于点尸，•••四边形力欧为平行四边形,:.AB〃(XJ,AB-OC,:./C0序Z.ABD,'：BD"y轴，:.NAD斤9c,1 2百,盼上2 ,二况9,,：ZBD«20°,：.Z0）^60°,二旌36...点〃的纵坐标为46，设C56），D（研9,4白）,k•・•反比例函数*X（%<0）的图像经过G〃两点，工公百犷4百（研9）,Z2F-12,：.k=-12^>.故选：C.本题主要考查反比例函数与几何的综合问题，坐标与图形，全等三角形的判定与性质，设出关键点的坐标，并根据几何关系消去参数的值是本题解题关键.二、填空题（本题包括5道小题，每小题3分，共15分，将答案直接填在答题卡对应题的横线上）13.菱形ABCD中，对角线AC=8,BD=6,则菱形的边长为.5【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、0B,再利用勾股定理列式进行计算即可得解.【详解】如图，•••四边形力风力是菱形，：.0A247=4,OB2故=3,ACLBD,

...AB=\IOA2+OB-=5故答案为5本题主要考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理的应用，熟记菱形的各种性质是解题的关键.14.如图，依据尺规作图的痕迹，求的度数°.【分析】先根据矩形的性质得出ZB”。。，故可得出N/f加的度数，由角平分线的定义求出/如'的度数，再由牙'是线段劭的垂直平分线得出/打次/期的度数，进而可得出结论.【详解】解：如图，•••四边形/腼为矩形，TOC\o"1-5"\h\zAB//CD•• ，ZABD=Z.CDB=60°・・ ，由尺规作图可知，BE平■分4ABD,ZEBF=-NABD=-x60°=30°2 2由尺规作图可知）垂直平分BD,

・・・N£7沪90°，ZBEF=90°-ZEBF=60°••，:a=/BE后脚.故60°.本题主要考查了尺规作图-基本作图、角平分线以及垂直平分线的知识，解题关键是熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）..如图，在矩形Z8CO中，E为ZO上的点，ae=ab,BE=DE,则tan/BDE=5/25/2-1##-1+>/2【详解】解：设/8=1,:在矩形力8c。中，E为N0上的点，AE=AB,BE=DE,：.ED=BE=\lAE2+AB2=V2,AD=AE+ED=\+41,：.tan：.tanNBDE=—AD11+V25/2—1本题考查了矩形的性质，勾股定理，求正切，掌握正确的定义是解题的关键..在R%4BC中,ZC=90°,有一个锐角为60°,AB=6t若点P在直线N8上（不与点A,8重合），且NPC8=30°,则4尸的长为.92或9或3【分析】分/月陷60、/力叱30°两种情况，利用数形结合的方法，分别求解即可.【详解】解：当N4除60°时，则/曲俏30°,BC=-AB=3«. 2

AAC=ylAB2-BC2=36当点〃在线段力方上时，如图,•ZPC5=30°・,:./BPe9Q°,BPPCLAB,AP=AC-cosABAC=3>/3x—=-:. 2 2;当点〃在46的延长线上时，：4PCB=30°,2PBO匕PC於乙CPB,AZ<7^5=30°,：./CP//PCB,:.PB^BC=3,.•.仍册陟9；当N4除30。时，则/胡用60。，如图,BAC=-AB=32•NPCB=30°♦，AZAP0600,・・/4底60°,：.ZAP(=ZPAC=ZACPf：.A4PC为等边三角形,：.PA=A^3.9综上所述，4P的长为2或9或3.9故2或9或3本题是解直角三角形综合题，主要考查了含30度角的直角三角形、解直角三角形，等边三角形的判定和性质等，分类求解是本题解题的关键.17.如图，0°是的外接圆，ZC为直径，若4B=2百,8c=3,点P从b点出发，在△力8C内运动且始终保持NC8P=N84P,当o,尸两点距离最小时，动点尸的运动路径长为.【分析】根据题中的条件可先确定点夕的运动轨迹，然后根据三角形三边关系确定"的长最小时点尸的位置，进而求出点尸的运动路径长.【详解】解：为°°的直径，ZABC=90\；ZBP+NPBC=90°.•:4PAB=NPBC,：.4PAB+NABP=90°....NAPB=90°..,.点一在以z/夕为直径的圆上运动，且在△/6C的内部，如图，记以"为直径的圆的圆心为a,连接℃交。01于点p',连接aacp

AA•••cp2qc-qp,...当点q‘p'c三点共线时，即点a在点尸‘处时，疗有最小值,AB=2G：O】B=C在Rt^BCO在Rt^BCOx中tanZBO.C=——=十O、BV3./800=60°.pD,60兀义氏G：. 180 3出 冗.•••-CP两点距离最小时，点户的运动路径长为3本题主要考查了直径所对圆周角是直角，弧长公式，由锐角正切值求角度，确定点〃的路径是解答本题的关键.万庭+41-阎sin60。万庭+41-阎sin60。18.计算:【分析】根据二次根式的乘法，化简绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数累进行计算即可求解.=4本题考查了实数的混合运算，掌握二次根式的乘法，化简绝对值，特殊角的三角函数值,负整数指数基是解题的关键.。+1>0'4>1a-2

a-j- <119.先化简，再求值：V用°；请从不等式组13 的整数解中选择一个合适的数求值.a~+2a,3【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后根据不等式组求出a的值并代入原式即可求出答案.【详解】解：〈⑺ 0a2-4a2= ua—2_(a+2)(a-2)a2U Q—2=/+2a,[a+l>0®[号41②解不等式①得：a>T解不等式②得：°«2,--l<a<2••，•••a为整数，取0,1,2,..aK0,a-2x0•，当炉1时，原式=/+2x1=3.本题考查分式的化简求值，解一元一次不等式组，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则以及乘除运算法则，本题属于基础题型.20.如图，一个圆环被4条线段分成4个相等的区域，现有2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”各一个，将这两个吉祥物放在任意两个区域内.(1)求：吉祥物“冰墩墩”放在区域①的概率:(2)求：吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的概率.(用树状图或列表法表示)2(1)43⑵a【分析】(1)根据概率公式直接求解；(2)根据列表法求概率即可求解.【小问1详解】j_吉祥物“冰墩墩”放在区域①的概率j_故公【小问2详解】④①①②①③(D@②②①②③@@③③①③②@@④④①④②④③共有12种等可能结果，吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的共有8种可能，_8^_3吉祥物“冰墩墩"和''雪容融”放在相邻的两个区域的概率为124.本题考查了概率公式与列表法求概率，掌握求概率的方法是解题的关键..某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算的长度(结果保留小数点后

一位，G"L7)4B的长度约为9.8米［分析］延长氏4交CE的垂线DG于点F,4cOE交于点G,则四边形OFBE是矩形,根据图示，可得四边形DFBE是正方形，解RsCG.Ra/GF,即可求解.【详解】解：如图，延长以交"的垂线°G于点八"，°尸交于点G,则四边形DFBE是矩形,ZFDB=45°,DF=FB,四边形OFBE是正方形，BF=EB=14,vZPCG=90°-60°=30°,AF//CDZFAG=ZDCG=30°

RtZ\CZ)G中,DG=RtZ\CZ)G中,DG=tanNDCG.CD=立x20=320733GF=DF-DG=14—劲回3]4一辿= —=14y/3—20FGFGV3RtAJFG中， -tanNFAG-tan300 3:.48=8r一力/=14-14百+20=34—14^^9.8米采题考查了解直角三角形的应用，掌握直角三角形中的边错关系是解题的关键..某学校在本校开展了四项“课后服务”项目(项目A：足球；项目5：篮球；项目C：跳绳：项目。：书法)，要求每名学生必选且只能选修其中一项，为了解学生的选修情况，项目图12两幅不完整的统计图.项目图12两幅不完整的统计图.选修情况扇形统计图(1)本次调查的学生共有 人；在扇形统计图中，8所对应的扇形的圆心角的度数是°;(2)将条形统计图补充完整：(3)若全校共有1200名学生，估计该校选修篮球和跳绳两个项目的总人数.(1)200、108；(2)见解析(3)900人【分析】(1)由/活动的人数及其所占百分比可得总人数，用360。乘以6活动人数所占比例即可得；(2)用总人数减去其它活动人数求出。的人数，从而补全图形；(3)用样本估计总体可得结论.【小问1详解】本次调查的学生共有30・15%=200（人）,60扇形统计图中，6所对应的扇形的圆心角的度数是360°x200=108°,故200、108；【小问2详解】C活动人数为200-（30+60+20）=90（人），项目【小问3详解】所以，估计该校选修篮球和跳绳两个项目的总人数为900人.本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据：扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小..为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：甲：所有商品按原价8.5折出售；乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折.设需要购买体育用品的原价总额为x元，去甲商店购买实付》中元，去乙商店购买实付y乙元，其函数图象如图所示.（1）分别求好，丁乙关于X的函数关系式；（2）两图象交于点A,求点A坐标；（3）请根据函数图象，宜接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算.x（0<x<300）（1）y甲=0.85x；y乙与x的函数关系式为（2）（600,510）（3）当x<600时，选择甲商店更合算；当产600时，两家商店所需费用相同；当x>600时，选择乙商店更合算.【分析】（1）根据题意，可以分别写出甲、乙两家商店『与x的函数关系式：（2）根据（1）的结论列方程组解答即可；（3）由点力的意义并结合图象解答即可.【小问1详解】由题意可得，y甲=0.85小乙商店：当0W后300时，y乙与x的函数关系式为了乙=笛当x>300时，y乙=300+（『300）X0.7=0.7户90,x（Q<x<300）由上可得，y乙与x的函数关系式为y乙=l0,7x+9°（x>3°0）【小问2详解】y甲=0.85x Jx=600由k=E+90,解得&=51。，点4的坐标为（600,510）；【小问3详解】由点/的意义，当买的体育商品标价为600元时，甲、乙商店优惠后所需费用相同，都是510元，结合图象可知，当z<600时，选择甲商店更合算；当斤60。时，两家商店所需费用相同；

当x>600时，选择乙商店更合算.本题考查一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答..如图，在中，乙408=90。，以。为圆心，的长为半径的圆交边N8于点。，点°在边°”上且CO="C,延长8交08的延长线于点E.(1)求证：°。是圆的切线；4

sin/.OCD-- r-(2)已知 5,"8=4.5,求4C长度及阴影部分面积.(1)证明见详解；(2)型(2)型4r4小3,阴影部分面积为3【分析】(1)连接勿，证明/切比90°即可；(2)在RtAOCD中,由勾股定理求出小、0D、CD,在RtAOCE中,由勾股定理求出第用△仪方的面积减扇形面积即可得出阴影部分面积.【小问1详解】证明：连接如YOAOB：.AOBD-Z.ODB,:AOCD・・/尼NADC：4ADO/BDE・・乙除乙EDB/NN娇90°:.N4+N1H3900：・4OIB4BDg骄即OD1CE,又〃在°°上・.s是圆的切线；【小问2详解】解：由（1）可知，/切仁9004OD

sinZ.OCD=—= 在位△©中， 5OC:.设阴O±4x,则％=5x,.CD=[OC。-OD?=by+（4x）2=3：.A（=3x：.OA=OaAC^8x在以△的〃中：OB2+OA?=AB?（4x）2+（8/）=（4⑸

解得x=l,（-1舍去）：.AO3,妗5,陟娇4.4OEsinZ.OCD=—= TOC\o"1-5"\h\z在在欣△磔■中， 5CE设取4%则上5%:OE2+OC2=CE2（44+52=（5城5 5y—~ —解得3,（3舍去）OE=4y=—- 3S阴影=g°EOC-90ttOB-120=S阴影=g°EOC-360 =-x—x5-4%= 47360...阴影部分面积为3本题考查切线的判断和性质、勾股定理、三角函数、阴影部分面积的求法，解题的关键在于灵活运用勾股定理和三角函数求出相应的边长，并能将阴影部分面积转化为三角形与扇形面积的差.25.已知点E在正方形Z8CZ)的对角线NC上，正方形"FEG与正方形ZBCO有公共点A.2CE(1)如图1,当点G在上，尸在上，求J50G的值为多少；CE(2)将正方形"FEG绕A点逆时针方向旋转a(0°<a<90°),如图？，求：0G的值为多少；rAG^—AD(3)AB=872, 2 ,将正方形NFEG绕A逆时针方向旋转a(0°<a<360°),当C,g,E三点共线时，请直接写出QG的长度.(1)2⑵夜⑶4(八一行)【分析】(1)根据题意可得GE〃DC,根据平行线分线段成比例即可求解；AGAD1(2)根据(1)的结论，可得'EAC、反，根据旋转的性质可得NZMG=NC4£,进而证明aGADsaEAC,根据相似三角形的性质即可求解：(3)勾股定理求得CG,EC,进而根据,由相似三角形的性质即可求解.【小问1详解】•.•正方形/五EG与正方形为BCD有公共点A,点G在上，/在上，二GE//DC.AG_AE"~DG~~ECEC_AE"~dg~7g•.•四边形/尸EG是正方形AE=yl2AG>=皿.=g亚=2-J2DGDGAG【小问2详解】如图，连接ZE,

DCDC正方形AFEG绕A点逆时针方向旋转阳°°<a<90°),NDAG=NCAEAGAD1'Afi"" "72:aGADs△eac4=区=收DGAD,【小问3详解】如图，AG=—AD2：.AD=：.AD=AB=8>/2JG=—x8V2=8

2AC=y[2AB=\6tG，R，C三点共线， RtZ\ZGC中，GC=ylAC2-AG2=V162-82=86,:.CE=GC-GE=84-8由（2）可知aGZZJsaEzc,CE

:.~DG~：.DG=ACCE

:.~DG~：.DG=ACDACEDAAC16本题考查了平行线分线段成比例，相似三角形的性质与判定，正方形的性质，勾股定理，旋转的性质，综合运用以上知识是解题的关键.26.如图，抛物线歹=-/+版+'与x轴交于a,8两点，与V轴交于C点，直线BC方程为歹=x-3.(1)求抛物线的解析式；S=%PRC jor*(2)点尸为抛物线上一点，若 2 ，请直接写出点P的坐标；(3)点。是抛物线上一点，若N'Ca=45。，求点。的坐标.(1)片-/+4『33+后-1+6 3-亚-1-亚3+715-5+屈(2)( 2 , 2 )或(2 , 2 )或(2 , 2 )或3-屈-5-V13(2,2 )7_5⑶(2,4)【分析】(D先根据一次函数解析式求出点6、C坐标；再代入y=—x:+bx+c,求出b、c即可求解；(2)过点/作犯用于从过点尸作树附于机过点尸作"〃凿交y轴于£交抛物线于n,历，过点£作牙工缈于尸，先求出肝、反，再根据两三角形面积关系，求得eP行2,从而求得上1,则点一是将直线况向上或向下平移1个单位与抛物线的交点，联立解析式即可求出交点坐标：(3)过点。作ADLCQ^-D,过点〃作ZFJ_x轴于下财富点C作CE1DF于E,证DAD(AAS),得D斤AF,C芹DF,再证四边形比斯是矩形，得0片CE,旌。信3,然后设DE^AP^n,则您;/¥2=〃伫小1,〃伫3-〃，则加1=3-〃，解得：n=l,即可求出，(2,-2),用待2_定系数法求直线。解析式为尸E