2022年军考真题预测-数学

军考真题预测

士兵高中数学试题核心词：军考真题预测，德方军考，大学生士兵考军校，军考数学，军考资料一、单选(每题4分，共36分)..设集合A={yly=2x,xGR},B={xlx2-1<0},则AUB=()A.(-1,1)B.(0,1)C.(-1,+oo) D.(0,+oo).已知函数f(x)=ax+logax(a>0且a，l)在［1,2］上W-J最大值与最小值之和为(loga2)+6,则a%J值为(TOC\o"1-5"\h\zA」 B.工 C.2 D.42 43.设a石是向量，则同=1面是区+百=l£-松的( )A.充足不必要条件C.充要条件1 2 L4.已知"=23,b=4s,c=253,则(A.b<a<c B.a<b<c.必要不充足条件D.既不充足也不必要条件C.b<c<a D.c<a<b5.设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30。的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则N0AB的面积为()A.逗4B.迪 C.里 D,28 32 46.设数列{aj是首项为即、公差为-1的等差数列，Sn为其前n项和，若SjS,,S4成等比数列，则A=( )A.2B.工 C.-2 D.-上2 27.袋中共有15个除了颜色外完全相似的球，其中有10个白球，5个红球.从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为( )A.至~21B.— C.— D.121 218.已知A,(1B,C点在球O时球面上，ZBAC=90°,AB=AC=2.球心O到平面ABC的距离为1,则球O的1表面积为A.12兀B.16ti C.367r D.20n.已知/G)=«2017+lnx),/'(x)=2018,则x=()o oA.e2B.l C.In2 D.e二、填空题(每题4分，共32分).设向量£(皿1).b=(l,2)，且|；+%|2=|；|2+归|2,则m三.设tana,tanp是方程X2-3x+2=0Ef、J两个根，则tan(a+p)的I值为.已知A、B为双曲线E的左右顶点，点M在E上，AKBM为等腰三角形，且顶角为120。，则E的离心率为一.TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"10grX,X>0 i.己知函数f（x）=. ，贝ijf（f（上））= .\o"CurrentDocument"2X>x<0 25.在—L）8时展开式中X7的项的系数是.6国内第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼-15”飞机准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰措施数是 。.在极坐标系中，直线pcos9-\后psinO-1=0与圆p=2cos。交于A,B两点，则IABI=..己知n为正偶数，用数学归纳法证明1卷育手…^^+2（9尹^0十…哇）时，若已假设n=k（Q2,k为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证n=时等式成立.三、解答题（共7小题，共82分，解答题应写出文字阐明、演算环节或证明过程）3x2+以-6.（本小题8分）对任意实数x,不等式-9V 「V6恒成立，求实数p的取值范畴。X2-X+1.（本小题12分）已如向flta="o$a,sina）.fe-Ccos/J,sinfl},\a-b\s^H.⑴求cos（a-p）的值：⑵若-,求sina的值.上 Z 1320^(12分)已知数列｛aj中，a^l1二次函数f(x)=yan»x2+(2f- )・x的I对称轴为x=^".(1)试证明｛2naJ是等差数列，并求｛aj通项公式；(2)设｛aj的前n项和为S”，试求使得Sn<3成立的n值，并阐明理由.21、(10分)已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来拟定患病的动物.血液化验成果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病.下面是两种化验措施：方案甲：逐个化验，直到能拟定患病动物为止.方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验.若成果呈阳性则表白患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能拟定患病动物为止；若成果呈阴性则在此外2只中任取1只化验.(I)求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率：(H)自表达依方案乙所需化验次数，求&的盼望.jr jr22^(12分)已知函数f(x)=ax+bsinx,当丁时，f(x)获得极小值-二(1)求a,b时值；(2)设直线1：y=g(x),曲线S：y=f(x).若直线1与曲线S同步满足下列两个条件：①直线1与曲线S相切且至少有两个切点；②对任意xGR均有g(x)Nf(x).则称直线1为曲线S的“上夹线”.试证明：直线1：y=x+2为曲线S：y=ax+bsinx“上夹线”.23、(14分)己知圆M：X2+(y-4)2=4,点P是直线1：x-2y=0上的一动点，过点P作圆M的切线PA,PB,切点为A,B.(1)当切线PA的长度为2畲时，求点P的坐标；(2)若ZPAM的外接圆为圆N,试问：当P在直线1上运动时，圆N与否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，阐明理由.(3)求线段AB长度的最小值.24、(14分)如图，在四棱柱ABCD-A|B£Dj中，侧棱AA〕_L底面ABCD,AB1AC,AB=I,AC=