初中数学人教九年级上册第二十一章一元二次方程-一元二次方程 市一等奖

学习目标1.理解一元二次方程及其有关概念.（难点）2.根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数.3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.(重点）1、下列各式是方程吗？若是，叫什么方程？（1）2x+1≥5（2）3x-4=6温故而知新2.什么叫一元一次方程？含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程.问题1:西昌市政府组织了“恰同学少年”学校竞演活动,参赛的每两个学校之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排28天,每天安排1场比赛,共有多少个学校参加竞演?解：设有x个学校参加竞演由题意得：化简，得：一元二次方程的概念一问题2:有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周凸出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形？100cm50cmx3600cm2解：设切去的正方形的边长为xcm,则由题意得化简，得问题3

在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的六块，建成小花坛.如图要使花坛的总面积为570m2，问小路的宽应为多少？3220x(20-x)(32-2x)=57032-2x20-x3220解：设小路的宽为xm，由题意得：化简，得：x2-36x＋35=0观察与思考观察所列出的3个方程特点:①都是整式方程;②只含一个未知数;③未知数的最高次数是2.x2-36x＋35=0（1）它们是一元一次方程吗？（2）它们与一元一次方程有什么区别？（3）它们有什么共同特点呢？

像这样的等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程.ax2+bx

+c

=0(a

,

b

,

c为常数,

a≠0)ax2称为二次项,

a

称为二次项系数.

bx

称为一次项, b

称为一次项系数.

c

称为常数项.知识要点一元二次方程的概念

一元二次方程的一般形式是想一想为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0，b、c可以为零吗？当

a=0时bx＋c=0当

a≠0，b=0时

，ax2＋c=0当

a≠0，c

=0时

，ax2＋bx=0当

a≠0，b

=c

=0时

，ax2

=0总结：只要满足a≠0，b，

c

可以为任意实数.典例精析例1

下列选项中，关于x的一元二次方程的是（）C温馨提示1、看是否为整式方程；2、化简后再判断；3、一元，二次，二次项系数不为0；下列方程中哪些是一元二次方程？是一元二次方程的有：小试牛刀（6）3z2+1=z(3z-1)例2:a为何值时，下列方程为一元二次方程？(2)(a2-4)x2+2x-3=0(3)(a－1)x|a|+1－2x－a=0.(4)ax2－x=2x2温馨提示1、一元、二次；2、二次项系数不为0；(1)(a2-4)y+2x2-3=0原方程一般形式二次项系数一次项系数常数项5－1－44－8104－258系数和项均包含前面的符号.注意例3什么叫一元一次方程的解？温故而知新

使一元一次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元一次方程的解.一元二次方程的根二一元二次方程的根

使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（又叫做根）.练一练：下面哪些数是方程x2–x–6=0

的解?

-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4解：3和-2.你注意到了吗？一元二次方程可能不止一个根.

例4：已知a是方程x2+2x－2=0

的一个实数根,求2a2+4a+2018的值.解：由题意得方法点拨：1、代入法2、整体思想总结：告诉同学你有什么收获？

告诉同学你有什么温馨提示？

课堂小结一元二次方程概念是整式方程；含一个未知数；最高次数是2.一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)

其中(a≠0)是一元二次方程的必要条件；根使方程左右两边相等的未知数的值.一元一次方程一元二次方程一般式