2022年中考数学真题分类汇编 专题19 应用题（函数、不等式、方程）（学生版+解析版）

专题19应用题（函数、不等式、方程）一.解答题（2022•广西梧州）梧州市地处亚热带，盛产龙眼.新鲜龙眼的保质期短，若加工成龙眼干（又叫带壳圆肉）则有利于较长时间保存.已知3kg的新鲜龙眼在无损耗的情况下可以加工成1kg的龙眼干.（1）若新鲜龙眼售价为12元/kg,在无损耗的情况下加工成龙眼干，使龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益，则龙眼干的售价应不低于多少元/kg?（2）在实践中，小苏发现当地在加工龙眼干的过程中新鲜龙眼有6%的损耗，为确保果农的利益，龙眼干的销售收益应不低于新鲜龙眼的销售收益，此时龙眼干的定价取最低整数价格.市场调查还发现，新鲜龙眼以12元/kg最多能卖出100kg,超出部分平均售价是5元/kg,可售完.果农们都以这种方式出售新鲜龙眼.设某果农有akg新鲜龙眼，他全部加工成龙眼干销售获得的收益与全部以新鲜龙眼销售获得的收益之差为w元，请写出w与a的函数关系式.（2022•黑龙江）学校开展大课间活动，某班需要购买A、8两种跳绳.已知购进10根A种跳绳和5根8种跳绳共需175元：购进15根A种跳绳和10根8种跳绳共需300元.（1）求购进一根A种跳绳和一根8种跳绳各需多少元？（2）设购买A种跳绳m根，若班级计划购买A、8两种跳绳共45根，所花费用不少于548元且不多于560元，则有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，哪种购买方案需要的总费用最少？最少费用是多少元？（2022•黑龙江牡丹江）为了迎接“H——”小长假的购物高峰.某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋.其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：运动鞋价格甲乙进价（元/双）mm-20售价（元/双）240160已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同.（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价-进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50<aV70）元出售，乙种运动鞋价格不变.那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？（2022.福建）在学校开展“劳动创造美好生活''主题系列活动中，八年级（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护.同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍.已知绿萝每盆9元，吊兰每盆6元.（1）采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，问可购买绿萝和吊兰各多少盆？（2）规划组认为有比390元更省钱的购买方案，请求出购买两种绿植总费用的最小值.（2022・湖北恩施）某校计划租用甲、乙两种客车送180名师生去研学基地开展综合实践活动.已知租用一辆甲型客车和一辆乙型客车共需500元，租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需1300元.甲型客车每辆可坐15名师生，乙型客车每辆可坐25名师生.（1）租用甲、乙两种客车每辆各多少元？（2）若学校计划租用8辆客车，怎样租车可使总费用最少？（2022•广西梧州）梧州市地处亚热带，盛产龙眼.新鲜龙眼的保质期短，若加工成龙眼干（又叫带壳圆肉）则有利于较长时间保存.已知3kg的新鲜龙眼在无损耗的情况下可以加工成1kg的龙眼干.（1）若新鲜龙眼售价为12元/kg,在无损耗的情况下加工成龙眼干，使龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益，则龙眼干的售价应不低于多少元/kg?（2）在实践中，小苏发现当地在加工龙眼干的过程中新鲜龙眼有6%的损耗，为确保果农的利益，龙眼干的销售收益应不低于新鲜龙眼的销售收益，此时龙眼干的定价取最低整数价格.市场调查还发现，新鲜龙眼以12元/kg最多能卖出100kg,超出部分平均售价是5元/kg,可售完.果农们都以这种方式出售新鲜龙眼.设某果农有akg新鲜龙眼，他全部加工成龙眼干销售获得的收益与全部以新鲜龙眼销售获得的收益之差为卬元，请写出w与。的函数关系式.（2022•黑龙江）学校开展大课间活动，某班需要购买A、B两种跳绳.已知购进10根4种跳绳和5根B种跳绳共需175元：购进15根A种跳绳和10根B种跳绳共需300元.（1）求购进一根A种跳绳和一根B种跳绳各需多少元？（2）设购买A种跳绳m根，若班级计划购买A、B两种跳绳共45根，所花费用不少于548元且不多于560元，则有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，哪种购买方案需要的总费用最少？最少费用是多少元？（2022•黑龙江牡丹江）为了迎接“H——”小长假的购物高峰.某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋.其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：运动鞋价格甲乙进价（元/双）mm-20售价（元/双）240160己知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同.（1）求加的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价-进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50<a<70）元出售，乙种运动鞋价格不变.那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？（2022.福建）在学校开展“劳动创造美好生活''主题系列活动中，八年级（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护.同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍.已知绿萝每盆9元，吊兰每盆6元.（1）采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，问可购买绿萝和吊兰各多少盆？（2）规划组认为有比390元更省钱的购买方案，请求出购买两种绿植总费用的最小值.（2022•湖北恩施）某校计划租用甲、乙两种客车送180名师生去研学基地开展综合实践活动.已知租用一辆甲型客车和一辆乙型客车共需500元，租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需1300元.甲型客车每辆可坐15名师生，乙型客车每辆可坐25名师生.（1）租用甲、乙两种客车每辆各多少元？（2）若学校计划租用8辆客车，怎样租车可使总费用最少？（2022•广西河池）为改善村容村貌，阳光村计划购买一批桂花树和芒果树.已知桂花树的单价比芒果树的单价多40元，购买3棵桂花树和2棵芒果树共需370元.（1）桂花树和芒果树的单价各是多少元？（2）若该村一次性购买这两种树共60棵，且桂花树不少于35棵.设购买桂花树的棵数为〃，总费用为卬元，求卬关于〃的函数关系式，并求出该村按怎样的方案购买时，费用最低？最低费用为多少元？（2022.辽宁锦州）某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现.，日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系.（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）若该玩具某天的销售利润是600元，则当天玩具的销售单价是多少元？（3）设该玩具日销售利润为卬元，当玩具的销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？（2022•内蒙古呼和浩特）今年我市某公司分两次采购了一批土豆，第一次花费30万元，第二次花费50万元，已知第一次采购时每吨土豆的价格比去年的平均价格上涨了200元，第二次采购时每吨土豆的价格比去年的平均价格下降了200元，第二次的采购数量是第一次采购数量的2倍.（1）问去年每吨土豆的平均价格是多少元？（2）该公司可将土豆加工成薯片或淀粉，因设备原因，两种产品不能同时加工，若单独加工成薯片，每天可加工5吨土豆，每吨土豆获利700元；若单独加工成淀粉，每天可加工8吨土豆，每吨土豆获利400元.由于出口需要，所有采购的土豆必须全部加工完且用时不超过60天，其中加工成薯片的土豆数量不少于加工成淀粉的土豆数量的1，为获得最大利润，应将多少吨土豆加工成薯片？最大利润是多少？（2022•广西）打油茶是广西少数民族特有的一种民俗，某特产公司近期销售一种盒装油茶，每盒的成本价为50元，经市场调研发现，该种油茶的月销售量y（盒）与销售单价x（元）之间的函数图像如图所示.⑴求y与x的函数解析式，并号审自变量x的取值范围；（2）当销售单价定为多少元时，该种油茶的月销售利润最大?求出最大利润.（2022•辽宁）某文具店购进一批单价为12元的学习用品，按照相关部门规定其销售单价不低于进价，且不高于进价的1.5倍，通过分析销售情况，发现每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系，且当x=15时，y=5。：当x=17时，y=30.（1）求y与x之间的函数关系式：（2）这种学习用品的销售单价定为多少时，每天可获得最大利润，最大利润是多少元？（2022•黑龙江大庆）果园有果树60棵，现准备多种一些果树提高果园产量.如果多种树，那么树之间的距离和每棵果树所受光照就会减少，每棵果树的平均产量随之降低.根据经验，增种10棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为75kg.在确保每棵果树平均产量不低于40kg的前提下，设增种果树x（x>0且x为整数）棵，该果园每棵果树平均产量为），kg,它们之间的函数关系满足如图所示的图象.（1）图中点P所表示的实际意义是，每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少kg；（2）求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量Mkg）最大？最大产量是多少？（2022•湖北武汉）在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在A处开始2减速，此时白球在黑球前面70cm处.黑球 白球O .小聪测量黑球减速后的运动速度V（单位：cm/s）、运动距离y（单位：cm）随运动时间f（单位：s）变化的数据，整理得下表.运动时间f/s01234运动速度Hcm/s109.598.58运动距离y/cm09.751927.7536小聪探究发现，黑球的运动速度v与运动时间，之间成一次函数关系，运动距离丫与运动时间f之间成二次函数关系.（1）直接写出V关于r的函数解析式和y关于/的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）（2）当黑球减速后运动距离为64cm时，求它此时的运动速度；（3）若白球:耳以2cm/s的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会碰到白球？请说明理由.（2022•山东青岛）李大爷每天到批发市场购进某种水果进行销售，这种水果每箱10千克，批发商规定：整箱购买，一箱起售，每人一天购买不超过10箱；当购买1箱时，批发价为8.2元/千克，每多购买1箱,批发价每千克降低0.2元.根据李大爷的销售经验，这种水果售价为12元/千克时，每天可销售1箱；售价每千克降低0.5元，每天可多销售1箱.（1）请求出这种水果批发价y（元/千克）与购进数量x（箱）之间的函数关系式；（2）若每天购进的这种水果需当天全部售完，请你计算，李大爷每天应购进这种水果多少箱，才能使每天所获利润最大？最大利润是多少？（2022•贵州铜仁）为实施“乡村振兴”计划，某村产业合作社种植了“千亩桃园”.2022年该村桃子丰收,销售前对本地市场进行调查发现：当批发价为4千元/吨时，每天可售出12吨，每吨涨1千元，每天销量将减少2吨，据测算，每吨平均投入成本2千元，为了抢占市场，薄利多销，该村产业合作社决定，批发价每吨不低于4千元，不高于5.5千元.请解答以下问题：（1）求每天销量y（吨）与批发价x（千元/吨）之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围：（2）当批发价定为多少时，每天所获利润最大？最大利润是多少？（2022•浙江金华）“八婺”菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜，提供如下信息：①统计售价与需求量的数据，通过描点（图1）,发现该蔬菜需求量X（吨）关于售价x（元/千克）的函数图象可以看成抛物线，其表达式为％=奴2+~部分对应值如表：却以（元千克）--■2533.54…筋量、（吨）7.757.26.55…

②该蔬菜供给量力（吨）关于售价X（元/千克）的函数表达式为丫2=X-1，函数图象见图1.③1~7月份该蔬菜售价々（元/千克），成本乙（元/千克）关于月份,的函数表达式分别为为=5+2请解答下列问题：（1）求。，C的值.（2）根据图2,哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大？并说明理由.（3）求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价，以及按此价格出售获得的总利润.（2022•辽宁营口）某文具店最近有A,B两款纪念册比较畅销，该店购进A款纪念册5本和B款纪念册4本共需156元，购进A款纪念册3本和B款纪念册5本共需130元.在销售中发现：A款纪念册售价为32元/本时，每天的销售量为40本，每降低1元可多售出2本；B款纪念册售价为22元/本时，每天的销售量为80本，8款纪念册每天的销售量与售价之间满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示:售价（元/本）22232425每天销售量（本）80787674（I）求A,8两款纪念册每本的进价分别为多少元；（2）该店准备降低每本A款纪念册的利润，同时提高每本8款纪念册的利润，且这两款纪念册每天销售总数不变，设A款纪念册每本降价机元.①直接写出8款纪念册每天的销售量（用含胆的代数式表示）：②当A款纪念册售价为多少元时，该店每天所获利润最大，最大利润是多少?

（2022.内蒙古包头）由于精准扶贫的措施科学得当，贫困户小颖家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市16天全部销售完.小颖对销售情况进行统计后发现，在该草莓上市第x天（x取整数）时，日销售量y（单位：千克）与x之间的函数关系式为y=位：千克）与x之间的函数关系式为y=-2。升32。。。＜臼6）草莓价格相（单位：元仟克）与'之间的函数关系如图所示.（1）求第14天小颖家草莓的日销售量；（2）求当44x412时，草莓价格小与x之间的函数关系式；（3）试比较第8天与第10天的销售金额哪天多？克）与销售单价x（元/千克）有如下表所示的关系:式；（2）设该超市每天销克）与销售单价x（元/千克）有如下表所示的关系:式；（2）设该超市每天销售这种商品的利润为w（元）（不计其它成本）,请用所学知识求出y关于x的函数关系①求出卬关于X的函数关系式，并求出获得最大利润时，销售单价为多少；②超市本着“尽量让顾客享受实惠”的销售原则，求卬=240(元)时的销售单价.(2022•广东深圳)某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本.已知甲种类型的电脑的单价比乙种类型的要便宜10元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样.(1)求甲乙两种类型笔记本的单价.(2)该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不超过甲的3倍，则购买的最低费用是多少？(2022•广西贺州)2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓，成为热销产品，某商家以每套34元的价格购进一批冰墩墩和雪容融套件，若该产品每套的售价是48元时，每天可售出200套；若每套售价提高2元，则每天少卖4套.(1)设冰墩墩和雪容融套件每套售价定为x元时，求该商品销售量y与x之间的函数关系式；(2)求每套售价定为多少元时，每天销售套件所获利润W最大，最大利润是多少元？（2022•江苏无锡）某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m）,另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1:2的矩形，已知栅栏的总长度为24m,设较小矩形的宽为xm（如图）.（1）若矩形养殖场的总面积为36m2,求此时x的值:（2）当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？（2022•湖南湘潭）为落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某校准备在校园里利用围墙（墙长12m）和21m长的篱笆墙，围成I、II两块矩形劳动实践基地.某数学兴趣小组设计了两种方案（除围墙外，实线部分为篱笆墙，且不浪费篱笆墙），请根据设计方案回答下列问题:（1）方案一：如图①，全部利用围墙的长度，但要在I区中留一个宽度AE=lm的水池且需保证总种植面积（2）方案二：如图②，使围成的两块矩形总种植面积最大，请问8C应为32m"试分别确定CG（2）方案二：如图②，使围成的两块矩形总种植面积最大，请问8C应设计为多长？此时最大面积为多少？I区HFI区HFn区4'////////〃/////〃/////////////，,RDG C图②图①图②（2022•山东威海）某农场要建一个矩形养鸡场，鸡场的一边靠墙，另外三边用木栅栏围成.已知墙长25m,木栅栏长47m,在与墙垂直的一边留出1m宽的出入口（另选材料建出入门）.求鸡场面积的最大值.出入口专题19应用题（函数、不等式、方程）一.解答题（2022•广西梧州）梧州市地处亚热带，盛产龙眼.新鲜龙眼的保质期短，若加工成龙眼干（又叫带壳圆肉）则有利于较长时间保存.已知3kg的新鲜龙眼在无损耗的情况下可以加工成1kg的龙眼干.（1）若新鲜龙眼售价为12元/kg,在无损耗的情况下加工成龙眼干，使龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益，则龙眼干的售价应不低于多少元/kg?（2）在实践中，小苏发现当地在加工龙眼干的过程中新鲜龙眼有6%的损耗，为确保果农的利益，龙眼干的销售收益应不低于新鲜龙眼的销售收益，此时龙眼干的定价取最低整数价格.市场调查还发现，新鲜龙眼以12元/kg最多能卖出100kg,超出部分平均售价是5元/kg,可售完.果农们都以这种方式出售新鲜龙眼.设某果农有akg新鲜龙眼，他全部加工成龙眼干销售获得的收益与全部以新鲜龙眼销售获得的收益之差为w元，请写出w与a的函数关系式.【答案】（1）龙眼干的售价应不低于36元/kg—,（a<100）⑵吁;1^^-700,（a2100）50【分析】（1）设龙眼干的售价应不低于x元/kg,新鲜龙眼共3a千克，得到总收益为12x3“=36a元；加工成龙眼干后总收益为ax元，再根据龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益得到不等式arN36a,解出即可：（2）设龙眼干的售价为y元/千克，当a<100千克时求出新鲜龙眼的销售收益为12a元，龙眼干的销售收益为47—元，根据“龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益，且龙眼干的定价取最低整数价格''得到47商代\，312”，解出.丫=39：然后再当。2100千克时同样求出新鲜龙眼收益与龙眼干收益，再相减即可求解.（1）解：设龙眼干的售价应不低于x元/kg,设新鲜龙眼共3。千克，总销售收益为12x3a=36a（元），加工成龙眼干后共"千克，总销售收益为（元），•••龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益，.,.ax>36a,解出：x>36,故龙眼干的售价应不低于36元/kg.1 47（2）解：。千克的新鲜龙眼一共可以加工成;？（16%）a=志a千克龙眼干，设龙眼干的售价为y元/千克，则47龙眼干的总销售收益为画-元，当aVIOO千克时，新鲜龙眼的总收益为12a元，•••龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益，

—ay312a,1—ay312a,150'解出y?12,150471800~41~?38.3元,又龙眼干的定价取最低整数价格，.••y=39,.•.龙眼干的销售总收益为X。？39D。，此时全部加工成龙眼干销售获得的收益与全部以新鲜龙眼销售获得的收益之差w=篝a-12a啮元;当a>100千克时，新鲜龙眼的总收益为12?1005（a-100）=（5a+700）元，龙眼干的总销售收益为胃。兀,此时全部加工成龙眼干销售获得的收益与全部以新鲜龙眼销售获得的收益之差w=—a-(5a+7OO)=(^^-700)元,50 50故卬与故卬与”的函数关系式为卬^^-700,(a>100)50【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用、一次函数的实际应用等，本题的关键是读懂题意，明确题中的数量关系，正确列出函数关系式或不等式求解.（2022•黑龙江）学校开展大课间活动，某班需要购买A、8两种跳绳.已知购进10根A种跳绳和5根B种跳绳共需175元：购进15根4种跳绳和10根B种跳绳共需300元.（1）求购进一根A种跳绳和一根B种跳绳各需多少元？（2）设购买A种跳绳机根，若班级计划购买A、B两种跳绳共45根，所花费用不少于548元且不多于560元，则有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，哪种购买方案需要的总费用最少？最少费用是多少元？【答案】（1）购进一根A种跳绳需10元，购进一根8种跳绳需15元（2）有三种方案：方案一：购买A种跳绳23根，8种跳绳22根；方案二：购买A种跳绳24根，8种跳绳21根：方案三：购买4种跳绳25根，8种跳绳20根10x+5y=17515x+10y=10x+5y=17515x+10y=300【分析】（1）设购进一根A种跳绳需x元，购进一根8种跳绳需y元，可列方程组解方程组即可求得结果;(2)根据题意可列出不等式组，10m+(2)根据题意可列出不等式组，10m+15(45-/n)<56010w+15(45-m)>548解得：2346425.4,由此即可确定方案:（3）设购买跳绳所需费用为w元，根据题意，得卬=106+15（45-，〃）=-5加+675,结合函数图像的性质,可知卬随，”的增大而减小，即当加=25时=-5x25+675=550.（1）解：设购进•根4种跳绳需x元，购进一根8种跳绳需y元,.,[10x+5y=175 “,fx=10根据题意，得"I： 一八，解得...[15x+10y=300 [y=15答：购进一根A种跳绳需10元，购进一根8种跳绳需15元；[10/n+15（45-m）<560（2）根据题意，得⑺।〈葭w，[10/n+15（45-/n）>548解得23Wm425.4,为整数，可取23,24,25.,有三种方案：方案一：购买4种跳绳23根，8种跳绳22根：方案二：购买A种跳绳24根，8种跳绳21根：方案三：购买4种跳绳25根,B种跳绳20根:（3）设购买跳绳所需费用为w元，根据题意，得卬=10m+15（45-加）=-5阳+675V-5<0,Aw随m的增大而减小，二当加=25时，w有最小值,B|Jw=-5x25+675=550（元）答：方案三需要费用最少，最少费用是550元.【点睛】本题主要考查的是不等式应用题、二元一次方程组应用题、一次函数相关应用题，根据题意列出对应的方程是解题的关键.（2022•黑龙江牡丹江）为了迎接“十•一”小长假的购物高峰.某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋.其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：运动鞋价格甲乙进价（元/双）m机-20售价（元/双）240160己知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同.（1）求机的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价-进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50<a<70）元出售，乙种运动鞋价格不变.那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？【答案】(1)m=10；(2)11种；(3)购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双，可获得最大利润【分析】(1)用总价除以单价表示出购进鞋的数量，根据两种鞋的数量相等列出方程求解即可.(2)设购进甲种运动鞋x双，表示出乙种运动鞋(200-x)双，然后根据总利润列出一元一次不等式，求出不等式组的解集后，再根据鞋的双数是正整数解答.(3)设总利润为W,根据总利润等于两种鞋的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可.【详解】解：⑴依题意得，迎2=0空，mm-20去分母得，3000(m-20)=2400，"，解得，”=100.经检验，巾=100是原分式方程的解.，/«=100.(2)设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋(200-x)双，(240-100)x+(160-80)(200-x)221700①根据题意得，｛(240-100)x+，160-80)(200-x)422300@'解不等式①得，应95,解不等式②得，於105,二不等式组的解集是95—105.•.5是正整数，105-95+1=11,.•.共有11种方案.(3)设总利润为W,贝ljW=(140-a)x+80(200-x)=(60-a)x+16000(95<x<105),①当50VaV60时，60-a>0,W随x的增大而增大，当户105时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双.②当a=60时，60-a=0,W=16000,(2)中所有方案获利都一样.③当60<a<70时，60-a<0,W随x的增大而减小，.•.当户95时，卬有最大值，即此时应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双.(2022•福建)在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中，八年级(1)班负责校园某绿化角的设计、种植与养护.同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍.已知绿萝每盆9元，吊兰每盆6元.(1)采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，问可购买绿萝和吊兰各多少盆？(2)规划组认为有比390元更省钱的购买方案，请求出购买两种绿植总费用的最小值.【答案】(1)购买绿萝38盆，吊兰8盆(2)369元

Ix+y=46【分析】⑴设购买绿萝X盆，购买吊兰y盆，根据题意建-方程组6y=39。’解方程组即可得到答案；（2）设购买绿萝X盆，购买吊兰y盆，总费用为Z,得到关于Z的一次函数z=-3y+414,再建立关于y的不等式组，解出丫的取值范围，从而求得z的最小值.（1）设购买绿萝x盆，购买吊兰y盆•.•计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆.•.x+y=46••采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，绿萝每盆9元，吊兰每盆6元/.9x+6y=390得方程组x+y得方程组x+y=469x+6y=390解方程组得x=38y=8V38>2x8,符合题意，购买绿萝38盆,吊兰8盆；（2）设购买绿萝x盆，购买吊兰吊>盆，总费用为z:.x+y=46,z=9x+6yz=414—3y・•总费用要低于过390元，绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍414-3y<390x>2y将414-3y<390x>2y将x=46-y代入不等式组得414一3y<39046-y>2y・・8<”丁・・・丁的最大值为15z=-3y+414为一次函数，随V值增大而减小/.y=15时，z最小x=46-y=31,z=9x+6y=369元故购买两种绿植最少花费为369元.【点睛】本题考查二元一次方程组、一次函数、不等式组的性质，解题的关键是数量掌握二元一次方程组、一次函数、不等式组的相关知识.5.（2022•湖北恩施）某校计划租用甲、乙两种客车送180名师生去研学基地开展综合实践活动.已知租用一辆甲型客车和一辆乙型客车共需500元，租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需1300元.甲型客车每辆可坐15名师生，乙型客车每辆可坐25名师生.（1）租用甲、乙两种客车每辆各多少元？（2）若学校计划租用8辆客车，怎样租车可使总费用最少？【答案】（1）甲种客车每辆200元，乙种客车每辆300元（2）租用甲种客车5辆，乙种客车3辆，租车费用最低为1900元

【分析】(1)可设甲种客车每辆x元，乙种客车每辆y元，根据等量关系：一辆甲型客车和一辆乙型客车共需500元，租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需1300元，列出方程组求解即可；(2)设租车费用为w元，租用甲种客车。辆，根据题意列出不等式组，求出。的取值范围，进而列出w关丁r的函数关系式，根据一次函数的性质求解即可.(1)解：设甲种客车每辆x元，乙种客车每辆>元，依题意知，fx+y=500 fx =200Lq，解得，[2x+3y=1300[y=3(X)答：甲种客乍每辆200元，乙种客乍每辆300元；(2)解：设租车费用为w元，租用甲种客车。辆，则乙种客车(8-a)辆，15a+25(8-a)>150,解得：a<5.w=200a+300(8-a)=-100a+2400,100<0,・•・W随。的增大而减小，,•,a取整数，二a最大为5,，a=5时，费用最低为一100x5+2400=1900(元)，8-5=3(辆).答：租用甲种客车5辆，乙种客车3辆，租车费用最低为1900元.【点睛】本题考查一次函数的应用，一元一次不等式组及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系.(2022•广西梧州)梧州市地处亚热带，盛产龙眼.新鲜龙眼的保质期短，若加工成龙眼干(又叫带壳圆肉)则有利于较长时间保存.已知3kg的新鲜龙眼在无损耗的情况下可以加工成1kg的龙眼干.(1)若新鲜龙眼售价为12元/kg,在无损耗的情况下加工成龙眼干，使龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益，则龙眼干的售价应不低于多少元/kg?(2)在实践中，小苏发现当地在加工龙眼干的过程中新鲜龙眼有6%的损耗，为确保果农的利益，龙眼干的销售收益应不低于新鲜龙眼的销售收益，此时龙眼干的定价取最低整数价格.市场调查还发现，新鲜龙眼以12元/kg最多能卖出100kg,超出部分平均售价是5元/kg,可售完.果农们都以这种方式出售新鲜龙眼.设某果农有akg新鲜龙眼，他全部加工成龙眼干销售获得的收益与全部以新鲜龙眼销售获得的收益之差为h-

元，请写出W与。的函数关系式.【答案】(1)龙眼干的售价应不低于36元/kg—,(a<100)(2)w=50---700,(a2100)【分析】(1)设龙眼干的售价应不低于x元/kg,新鲜龙眼共3a千克，得到总收益为12x3a=36。元；加工成龙眼干后总收益为ar元，再根据龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益得到不等式arN36m解出即可：(2)设龙眼干的售价为y元/千克，当a<100f■克时求出新鲜龙眼的销售收益为12。元，龙眼干的销售收益为47言4元，根据“龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益，且龙眼干的定价取最低整数价格''得到47卷4尸i2a,解出y=39；然后再当。2100千克时同样求出新鲜龙眼收益，龙眼干收益，再相减即可求解.(1)解：设龙眼干的售价应不低于x元/kg,设新鲜龙眼共3a千克，总销售收益为12x3a=36a(元)，加工成龙眼干后共。千克，总销售收益为xxa=ar(元)，•.•龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益，.,.ax>36a,解出：於36,故龙眼干的售价应不低于36元/kg.1 47(2)解：。千克的新鲜龙眼一共可以加工成§?(16%)a=助。千克龙眼干，改龙眼干的售价为.'兀/千克，则龙眼干的总销售收益为急ay元，当100千克时，新鲜龙眼的总收益为12a元，•••龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益，.47 31。初中912'1501800..—ay12a.解出y?—————?38.3兀，13U 4/ 4/又龙眼干的定价取最低整数价格，r.y=39,•••龙眼干的销售总收益为高a?39答a,此时全部加工成龙眼干销售获得的收益与全部以新鲜龙眼销售获得的收益之差卬=答。-12a=M元；当a>100千克时，新鲜龙眼的总收益为12?1005(a-100)=(5a+700)元，龙眼干的总销售收益为"•4元，此时全部加工成龙眼干销售获得的收益与全部以新鲜龙眼销售获得的收益之差卬=21。_（5。+700）=（史坦-700）元,50 50故W故W与。的函数关系式为W果小00）黎-700,（a>100）【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用、一次函数的实际应用等，本题的关键是读懂题意，明确题中的数量关系，正确列出函数关系式或不等式求解.(2022•黑龙江)学校开展大课间活动，某班需要购买A、B两种跳绳.已知购进10根A种跳绳和5根B种跳绳共需175元：购进15根A种跳绳和10根8种跳绳共需300元.(1)求购进一根A种跳绳和一根B种跳绳各需多少元？(2)设购买A种跳绳m根，若班级计划购买4、B两种跳绳共45根，所花费用不少于548元且不多于560元，则有哪几种购买方案？(3)在(2)的条件下，哪种购买方案需要的总费用最少？最少费用是多少元？【答案】(1)购进一根A种跳绳需10元，购进一根8种跳绳需15元(2)有三种方案：方案一：购买A种跳绳23根，8种跳绳22根：方案二：购买A种跳绳24根，B种跳绳21根；方案三：购买A种跳绳25根，8种跳绳20根10x+5y=17510x+5y=17515x+10y=300【分析】(1)设购进一根A种跳绳需x元，购进一根8种跳绳需y元，可列方程组解方程组即可求得结果;10/77+15（45-/?2）＜560(2)根据题意可列出不等式组〈ll0,n+15（45-^548'解得：(2)根据题意可列出不等式组〈(3)设购买跳绳所需贽用为“•元，根据题意，得卬=10雨+15(45-m)=-5m+675,结介函数图像的性质,可知w随”［的增大而减小，即当加=25时=-5x25+675=550.(1)解：设购进一根A种跳绳需x元，购进一根B种跳绳需y元,fl0x+5y=175fl0x+5y=175根据题意，*{15x+10y=300*解得y=15，答：购进一根A种跳绳需10元，购进根B种跳绳需15元:(2)根据题意,10/n(2)根据题意,10/n+15（45-/n）＜56010/m+15（45-w）＞548解得234%425.4,为整数，可取23,24,25.二有三种方案：方案一：购买4种跳绳23根，8种跳绳22根：方案二：购买A种跳绳24根，8种跳绳21根：方案三：购买A种跳绳25根，B种跳绳20根；（3）设购买跳绳所需费用为w元，根据题意，得卬=10m+15（45-帆）=-5机+675*/-5<0,/.w随m的增大而减小，二当加=25时，w有最小值，即卬=—5x25+675=550（元）答：方案三需要费用最少，最少费用是550元.【点睛】本题主要考查的是不等式应用题、二元一次方程组应用题、一次函数相关应用题，根据题意列出对应的方程是解题的关键.（2022•黑龙江牡丹江）为了迎接“十•一”小长假的购物高峰.某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋.其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：运动鞋价格甲乙进价（元/双）mm-20售价（元/双）240160已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同.（1）求加的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价-进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50<a<70）元出售，乙种运动鞋价格不变.那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？【答案】（1），"=10；（2）11种；（3）购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双，可获得最大利润【分析】（1）用总价除以单价表示出购进鞋的数量，根据两种鞋的数量相等列出方程求解即可.（2）设购进甲种运动鞋x双，表示出乙种运动鞋（200-x）双，然后根据总利润列出一元一次不等式，求出不等式组的解集后，再根据鞋的双数是正整数解答.（3）设总利润为W,根据总利润等于两种鞋的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可.【详解】解：（1）依题意得，迎2=0去分母得，3000(m-20)=2400，"，解得"?=100.经检验，m=100是原分式方程的解..,./n=100.(2)设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋(200-x)双,根据题意得,(240-100)x+(160-80)(200-x)>217000

f(240-100)x+(160-80)(200-x)<22300(2)根据题意得,解不等式①得，迂95,解不等式②得，於105,二不等式组的解集是95<x<105.是正整数，105-95+1=11,二共有11种方案.(3)设总利润为W,则W=(140-a)x+80(200-x)=(60-a)x+16000(95人105),①当50<a<60时，60-a>0,W随x的增大而增大，.♦.当x=105时，卬有最大值，即此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双.②当。=60时，60-a=0, 16000,(2)中所有方案获利都一样.③当60VaV70时，60-a<0,W随x的增大而减小，二当户95时，卬有最大值，即此时应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双.(2022.福建)在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中，八年级(1)班负责校园某绿化角的设计、种植与养护.同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍.已知绿萝每盆9元，吊兰每盆6元.(1)采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，问可购买绿萝和吊兰各多少盆？(2)规划组认为有比390元更省钱的购买方案，请求出购买两种绿植总费用的最小值.【答案】(1)购买绿萝38盆，吊兰8盆(2)369元【分析】(1)设购买绿萝X盆，购买吊兰y盆，根据题意建立方程组｛；；焉：390,解方程组即可得到答案；(2)设购买绿萝X盆，购买吊兰y盆，总费用为Z,得到关于Z的•次函数z=-3y+414,再建立关于>的不等式组，解出y的取值范围，从而求得z的最小值.(1)设购买绿萝X盆，购买吊兰y盆•.•计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆/.x+y=46•.•采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，绿萝每盆9元，吊兰每盆6元・・.9x+6y=390得方程组x得方程组x+y=469x+6y=390fx=38解方程组得 。V38>2x8,符合题意...购买绿萝38盆，吊兰8盆：(2)设购买绿萝x盆，购买吊兰吊丁盆，总费用为z/.x+y=46,z=9x+6y.・.z=414-3y•・•总费用要低于过390元，绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍(414-3y<390[x>2y将x将x=46-y代入不等式组得414-3y<39046-y>2y的最大值为is•.•z=-3y+414为一次函数，随>值增大而减小，y=15时，z最小x=46-y=31.1z=9x+6y=369元故购买两种绿植最少花费为369元.【点睛】本题考查二元一次方程组、一次函数、不等式组的性质，解题的关键是数量掌握二元一次方程组、一次函数、不等式组的相关知识.(2022・湖北恩施)某校计划租用甲、乙两种客车送180名师生去研学基地开展综合实践活动.已知租用一辆甲型客车和一辆乙型客车共需500元，租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需1300元.甲型客车每辆可坐15名师生，乙型客车每辆可坐25名师生.(1)租用甲、乙两种客车每辆各多少元？(2)若学校计划租用8辆客车，怎样租车可使总费用最少？【答案】（1）甲种客车每辆200元，乙种客车每辆300元（2）租用甲种客车5辆，乙种客车3辆，租车费用最低为1900元【分析】（1）可设甲种客车每辆x元，乙种客车每辆V元，根据等量关系：一辆甲型客车和一辆乙型客车共需500元，租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需1300元，列出方程组求解即可；（2）设租车费用为卬元，租用甲种客车。辆，根据题意列出不等式组，求出。的取值范围，进而列出卬关于。的函数关系式，根据一次函数的性质求解即可.（1）解：设甲种客车每辆x元，乙种客车每辆y元，依题意知，fx+y=500 [x=200[2x+3y=1300，解得|y=300，答：甲种客车每辆200元，乙种客车每辆300元；（2）解：设租车费用为卬元，租用甲种客车。辆，则乙种客车（8-a）辆，15a+25（8-a）>150,解得：a<5.,.1W—200a+300（8—a）=—100a+2400,V-100<0,随a的增大而减小，;。取整数，二。最大为5,r.a=5时，费用最低为-100x5+2400=1900（元），8-5=3（辆）.答：租用甲种客车5辆，乙种客车3辆，租车费用最低为1900元.【点睛】本题考查一次函数的应用，一元一次不等式组及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系.（2022・广西河池）为改善村容村貌，阳光村计划购买一批桂花树和芒果树.已知桂花树的单价比芒果树的单价多40元，购买3棵桂花树和2棵芒果树共需370元.（1）桂花树和芒果树的单价各是多少元？（2）若该村一次性购买这两种树共60棵，且桂花树不少于35棵.设购买桂花树的棵数为〃，总费用为w元，求w关于〃的函数关系式，并求出该村按怎样的方案购买时，费用最低？最低费用为多少元？【答案】（1）桂花树单价90元/棵，芒果树的单价50元/棵；

⑵w=40〃+3000(354〃W60)；当购买35棵挂花树，25棵芒果树时，费用最低，最低费用为4400元.【分析】(1)设桂花树单价x元/棵，芒果树的单价y元/棵，根据桂花树的单价比芒果树的单价多40元，购买3棵桂花树和2棵芒果树共需370元，列出二元一次方程组解出即可；(2)设购买挂花树〃棵，则芒果树为(60-〃)棵，根据题意求出w关于〃的函数关系式，然后根据桂花树不少于35棵求出〃的取值范围，再根据n是正整数确定出购买方案及最低费用.(1)解：设桂花树单价x元/棵，芒果树的单价y元/棵，根据题意得:x=y+4。根据题意得:3x+2y=370'答：桂花树单价90元/棵，芒果树的单价50元/棵；(2)设购买桂花树的棵数为〃，则购买芒果树的棵数为(60-〃)棵，根据题意得卬=90〃+50(60-〃)=40〃+3000(354〃460),v40>0,二卬随”的增大而增大，...当〃=35时，*小=40x35+3000=4400元，此时(60-〃)=60-35=25,...当购买35棵挂花树，25棵芒果树时，费用最低，最低费用为4400元.【点睛】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关犍描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系.(2022•辽宁锦州)某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现.，日销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足如图所示的一次函数关系.y/个TOC\o"1-5"\h\z50 \30 '—X~O 25~15 1元(1)求y与x的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；(2)若该玩具某天的销售利润是600元，则当天玩具的销售单价是多少元？(3)设该玩具日销售利润为w元，当玩具的销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元?【答案】(i)y=-2x+ioo：(2)40元或20元：(3)当玩具的销售单价定为30元时，日销售利润最大；最大利润是800元；【分析】(1)宜接由待定系数法，即可求出一次函数的解析式；(2)根据题意，设当天玩具的销售单价是x元，然后列出•元二次方程，解方程即可求出答案；(3)根据题意，列出卬与x的关系式，然后利用二次函数的性质，即可求出答案.(1)解：由图可知，设一次函数的解析式为，=&+方，把点(25,50)和点(35,30)代入，得125A+b=50 ,Ck=-2[35jt+/j=30,解叫6=100,一次函数的解析式为y=-2x+ioo；(2)解：根据题意，设当天玩具的销售单价是x元，则(x-10)x(-2x+100)=600,解得：*=40,x2=20,当天玩具的销售单价是40元或20元；(3)解：根据题意,则w=(x-10)x(—2x4-100),整理得：w=-2(x-30)2+800；V-2<0,.•.当x=30时，圾有最大值，最大值为800；当玩具的销售单价定为30元时，日销售利润最大；最大利润是800元.【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数的最值，一次函数的应用，解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握题意，正确的找出题目的关系，从而进行解题.(2022•内蒙古呼和浩特)今年我市某公司分两次采购了一批土豆，第一次花费30万元，第二次花费50万元，已知第一次采购时每吨土豆的价格比去年的平均价格上涨了200元，第二次采购时每吨土豆的价格比去年的平均价格下降了200元，第二次的采购数量是第一次采购数量的2倍.(1)问去年每吨土豆的平均价格是多少元？(2)该公司可将土豆加工成薯片或淀粉，因设备原因，两种产品不能同时加工，若单独加工成薯片，每天可加工5吨土豆，每吨土豆获利700元；若单独加工成淀粉，每天可加工8吨土豆，每吨土豆获利400元.由于出口需要，所有采购的土豆必须全部加工完且用时不超过60天，其中加工成薯片的土豆数量不少于加工成淀粉的土豆数量的;，为获得最大利润，应将多少吨土豆加工成薯片？最大利润是多少？【答案】(1)去年每吨土豆的平均价格是2200元(2)应将175吨土豆加工成薯片，最大利润为202500元【分析】(1)设去年每吨土豆的平均价格是x元，则第一次采购的平均价格为(x+200)元，第二次采购的平均价格为(x-200)元，根据第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍，据此列方程求解;(2)先求出今年所采购的土豆枣数，根据所有采购的土豆必须全部加工完且用时不超过60天，其中加工7成薯片的土豆数量不少于加工成淀粉的土豆数量的;，据此列不等式组求解，然后求出最大利润.(1)设去年每吨土豆的平均价格是x元,寸出300000~500000由题意得‘,x2=f解得：x=2200.经检脍：x=2200是原分式方程的解，且符合题总，答：去年每吨土豆的平均价格是2200元;(2)由(1)得，今年的土豆数为：当患x3=375(吨),设应将小吨土豆加工成薯片，则应将(375-/n)吨加工成淀粉,由题意得,解得：150</n<175,

总利润为：700m+400（375-m）=300m+15（XX）0,当旭=175时，利润最大，最大利润为：300x175+150000=202500（元）.答；应将175吨土豆加工成薯片，最大利润为202500元.【点睛】此题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解.（2022•广西）打油茶是广西少数民族特有的一种民俗，某特产公司近期销售一种盒装油茶，每盒的成本价为50元，经市场调研发现，该种油茶的月销售量y（盒）与销售单价x（元）之间的函数图像如图所示.（1）求y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围;（2）当销售单价定为多少元时，该种油茶的月销售利润最大?求出最大利润.【答案】(1)产-5x+5OO,50cxe100(2)75元，3125元【分析】（【分析】（I）设直线的解析式为产区+〃，根据题意，得80k+b=10060…=200'确定解析式'结合图像’确定自变量取值范围是50Vx<100.（2）设销售单价为x元，总利润为卬元，根据题意构造二次函数，根据函数的最值计算即可.(1)设直线的解析式为产履+b,根据题意，得80k+6=10060k+b=200'解得k解得k=-56=500二函数的解析式为产-5x+5OO,当产0时，-5x+500=0,解得产100,结合图像，自变量取值范围是50<x<100.(2)设销售单价为x元，总利润为卬元，根据题意，得：W=(x-50)(-5x+5OO)=-5(x-75)2+3125,V-5<0,:.w有最大值，且当jc=75时，w有最大值，为3125,故销售单价定为75元时，该种油茶的月销售利润最大；最大利润是3125元.【点睛】本题考查了待定系数法确定一次函数的解析式，构造二次函数求最值，熟练掌握待定系数法，正确构造二次函数是解题的关键.(2022•辽宁)某文具店购进一批单价为12元的学习用品，按照相关部门规定其销售单价不低于进价，且不高于进价的L5倍，通过分析销售情况，发现每天的销售量y(件)与销售单价x(元)满足一次函数关系，且当x=15时，y=50；当x=17时，y=30.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)这种学习用品的销售单价定为多少时，每天可获得最大利润，最大利润是多少元？【答案】(l)y与X之间的函数关系式为y=-i0x+200(2)这种学习用品的销售单价定为16元时，每天可获得最大利润，最大利润是160元.【分析】(1)设y'x之间的函数关系式为y=h+3然后代值求解即可；(2)设每天获得的利润为w元，由(1)可得w=(x-12)(),进而根据二次函数的性质可求解.解：设y与X之间的函数关系式为y=h+6,由题意得：(15火+6=50 伙=-10|17A+b=30'解第［=200，与X之间的函数关系式为y=T0x+200；解：设每天获得的利润为W元，由(1)可得：w=(x-12)(-10x+200)=-10x2+320x-2400=-10(x-16)2+160,V12<x<18,且-10<0,・••当x=16时，卬有最大值,最大值为160；答：这种学习用品的销售单价定为16元时，每天可获得最大利润，最大利润是160元.【点睛】本题主要考查一次函数与二次函数的应用，熟练掌握一次函数与二次函数的图象与性质是解题的关键.16.(2022•黑龙江大庆)果园有果树60棵，现准备多种一些果树提高果园产量.如果多利।树，那么树之间的距离和每棵果树所受光照就会减少，每棵果树的平均产量随之降低.根据经验，增种10棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为75kg.在确保每棵果树平均产量不低于40kg的前提下，设增种果树x(x>0且x为整数)棵，该果园每棵果树平均产量为ykg,它们之间的函数关系满足如图所示的图象.(1)图中点尸所表示的实际意义是,每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少(2)求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；(3)当增种果树多少棵时，果园的总产量似kg)最大？最大产量是多少？【答案】(1)增种28棵果树时，每棵果树的平均产量为66kg；0.5(2)y与x的函数关系式为5=-0.5x+80(0<x<80)(3)增种果树50棵时，果园的总产量最大，最大产量是6050kg【分析】(I)①根据图像可知，增种果树为x(x>0且x为整数)棵，该果园每棵果树平均产量为Jkg,可以得出图中点P发示的实际意义；②根据增种10棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为75kg.增种28棵果树时，每棵果树的平均产量为66kg,可以得出每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少的量：(2)根据增种10棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为75kg.增种28棵果树时，每棵果树的平均产量为66kg,设y与x的函数关系式为尸fcr+b,将x=10,产75：x=28,.v=66代入可得y与x的函数关系式；(3)根据题意，果园的总产量>后每棵果树平均产量ykgx果树总棵树：可得卬与x的二次函数关系式，根据二次函数的图像和性质即可解得.①根据图像可知，设增种果树x(x>0且X为整数)棵，该果园每棵果树平均产量为ykg,所以图中点p表示的实际意义是：增种28棵果树时，每棵果树的平均产量为66kg,所以答案为：增种28棵果树时，每棵果树的平均产量为66kg,②根据增种10棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为75kg.增种28棵果树时，每棵果树的平均产量为66kg,可以得出：每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少为：(75-66)十(28-10)=9+18=0.5(kg)所以答案为：0.5根据增种10棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为75kg.增种28棵果树时，每棵果树的平均产量为66kg,设y与x的函数关系式为y=kx+b将户10,产75：x=28,产66代入可得J10k+b=75128&+b=66仅=-0.5解得110与x的函数关系式为y=-0.5x+80(0<r<80)根据题意，果园的总产量钝=每棵果树平均产量ykgx果树总棵树可得w=(-0.5x+80)(60+x)=-0.5/+50工+4800Vn=-0.5<0所以当尸-与=-丁券77=50时，w有最大值2a2x(-0.5)卬最大=6050所以增种果树50棵时，果园的总产量最大，最大产量是6050kg【点睛】本题考查了一次函数，二次函数的应用，解答本题的关键是看懂图像，明确题意，列出相应的函数关系式，利用二次函数的性质解答.17.(2022•湖北武汉)在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在A处开始2减速，此时白球在黑球前面70cm处.黑球 白球O ..小聪测量黑球减速后的运动速度V（单位：cm/s）、运动距离y（单位：cm）随运动时间r（单位：s）变化的数据，整理得下表.运动时间f/s01234运动速度Wcm/s109.598.58运动距离y/cm09.751927.7536小聪探究发现，黑球的运动速度V与运动时间r之间成一次函数关系，运动距离y与运动时间r之间成二次函数关系.（1）直接写出v关于，的函数解析式和y关于/的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）（2）当黑球减速后运动距离为64cm时，求它此时的运动速度；（3）若白球：禀以2cm/s的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会碰到白球？请说明理由.-11,【答案】（l）v=-彳/+10，丫=—二，+10r2 4（2）6cm/s（3）黑、白两球的最小距离为6cm,大于0,黑球不会碰到白球【分析】（1）根据黑球的运动速度v与运动时间，之间成一次函数关系，设表达式为v=h+6代入两组数值求解即可；根据运动距离》与运动时间f之间成：次函数关系，设表达式为y=a产+加+c,代入三组数值求解即可；（2）当黑球减速后运动距离为64cm时，代入（1）式中卜关于f的函数解析式求出时间/,再将，代入v关于，的函数解析式，求得速度v即可：（3）设黑白两球的距离为wcm,得到w=70+2r-y=:产-&+70,化简即可求出最小值，于是得到结论.（1）根据黑球的运动速度V与运动时间，之间成一次函数关系，设表达式为代入（0,10）,（1,9.5）根据运动距离丫与运动时间f之间成二次函数关系，设表达式为y=/+加+c,代入（0,0）,（1,9.75）,

1(2,19)得<(2,19)得<0=c9.75=。+"解得<19=4〃+2b4 ib=\0,，y=——r2+10r；c=0⑵依题意，得++*64,.,.产-40r+256=0，解得，。=8,«32；当。=8时，v=6：当右=32时，v=-6(舍)：答：黑球减速后运动64cm时的速度为6cm/s.(3)设黑白两球的距离为wcm,,1 ,w=70+2r-y=-r2-8/+70=-(/-16)2+6,”4 4V-^>0,；.当，=16时，w的值最小为6,...黑、白两球的最小距离为6cm,大于0,黑球不会碰到白球.【点睛】本题考查一次函数和二次函数的实际应用，待定系数法求解析式，解决本题的关键是明确题意求出函数表达式.18.(2022•山东青岛)李大爷每天到批发市场购进某种水果进行销售，这种水果每箱10千克，批发商规定：整箱购买，一箱起售，每人一天购买不超过10箱：当购买1箱时，批发价为8.2元/千克，每多购买1箱，批发价每千克降低0.2元.根据李大爷的销售经验，这种水果售价为12元/千克时，每天可销售1箱；售价每千克降低0.5元，每天可多销售1箱.(1)请求出这种水果批发价y(元/千克)与购进数量x(箱)之间的函数关系式；(2)若每天购进的这种水果需当天全部售完，请你计算，李大爷每天应购进这种水果多少箱，才能使每天所获利润最大？最大利润是多少？【答案】(l)y=-02x+8.4(14x410且x为整数).(2)李大爷每天应购进这种水果7箱，获得的利润最大，最大利润是140元.【分析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题(I)根据题意列出y=8.2-0.2(x-l),得到结果.(2)根据销售利润=销售量x(售价-进价)，利用(D结果，列出销售利润卬与x的函数关系式，即可求出最大利润.解：由题意得y=8.2-0.2(x-l)=-0.2x+8.4批发价y与购进数量x之间的函数关系式是N=-02t+8.4(14x410,且x为整数).解：设李大爷销售这种水果每天获得的利润为卬元则w=[12-0.5(x-l)-训/0x=[12-0.5(x-1)-(-0.2x4-8.4)]-10x=-3x2+41xVa=-3<0••・抛物线开口向下•.•对称轴是直线X=?641，当14x4?时，卬的值随x值的增大而增大,・"为正整数，.••此时，当x=6时，卬最大=13841当"KxVlO时，卬的值随工值的增大而减小为正整数，...此时，当x=7时，*大=140V140>138二李大爷每天应购进这种水果7箱，获得的利润最大，最大利润是140元.【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，最大销售利润的问题常利用二次函数的增减性来解答，解题关键是理解题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案进行解决.(2022•贵州铜仁)为实施“乡村振兴”计划，某村产业合作社种植了“千亩桃园2022年该村桃子丰收,销售前对本地市场进行调查发现：当批发价为4千元/吨时，每天可售出12吨，每吨涨1千元，每天销量将减少2吨，据测算，每吨平均投入成本2千元，为了抢占市场，薄利多销，该村产业合作社决定，批发价每吨不低于4千元，不高于5.5千元.请解答以下问题：(1)求每天销量y(吨)与批发价x(千元/吨)之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；(2)当批发价定为多少时，每天所获利润最大？最大利润是多少？【答案】⑴y=-2x+20,4<x<5.5(2)定价为5.5元时，每天获得的利润卬元最大，最大利润是31.5元【分析】(1)根据题意直接写出y与x之间的函数关系式和自变量的取值范围；(2)根据销售利润=销售量x(批发价一成本价)，列出销售利润w(元)与批发价x(千元/吨)之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润.⑴解：根据题意得y=12-2（x-4）=-2x+20（44x45.5）,所以每天销量y（吨）与批发价x（千元/吨）之间的函数关系式y=-2x+20,自变量x的取值范围是44x45.5（2）解：设每天获得的利润为W元，根据题意得卬=（—2x+20）（x—2）=-2f+24x_40=—2（x-6）2+32,V-2<0,.•.当x<6,卬随x的增大而增大.V4<x<5.5,.,.当x=5.5时,w有最大值,最大值为一2x6.5—6）2+32=31.5,,将批发价定为5.5元时，每天获得的利润卬元最大，最大利润是31.5元.【点睛】本题考查二次函数应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式.（2022•浙江金华）“八婺”菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜，提供如下信息：①统计售价与需求量的数据，通过描点（图1）,发现该蔬菜需求量M（吨）关于售价x（元/千克）的函数图象可以看成抛物线，其表达式为％=o^+c,部分对应值如表:元'千克）2:3.54需求量（吨）…7.757.25.5555②该蔬菜供给量旷2（吨）关于售价x（元/千克）的函数表达式为％=》-1，函数图象见图L③1〜7月份该蔬菜售价4（元/千克），成本乙（元/千克）关于月份r的函数表达式分别为玉=；/+2,1 3X2=-t2--t+3,函数图象见图2.

请解答下列问题：⑴求4,C的值.(2)根据图2,哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大？并说明理由.(3)求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价，以及按此价格出售获得的总利润.［答案］⑴a=_g，c=9(2)在4月份出售这种蔬菜每千克获利最大，见解析(3)该蔬菜供给量与需求量相等时的售价为5元/千克，按此价格出售获得的总利润为8000元【分析】(1)运用待定系数法求解即可;(2)设这种蔬菜每千克获利卬元，根据卬=以价一小不列出函数关系式，由二次函数的性质可得结论;(3)根据题意列出方程，求出x的值，再求出总利润即可.x=3, fx=4, )把r=7.2'(=5.8代入小E+c可得9a+c=7.2,①I6a+c=5.8.@②-①，得7a=-1.4,解得把a=-g代入①，得c=9,a=-；,c=9.设这种蔬菜每千克获利w元，根据题意，有w=x售价-X成本=；r+2_（；/一•|f+3）,化简，得^=—/+2/-1=—（/—4）一+3,4 4•.•-1<OJ=4在14fM7的范围内，4二当7=4时，w有最大值.答：在4月份出售这种蔬菜每千克获利最大.由y供给=y需求，得x-i=-gx2+9，化简,得9+5x-50=0,解得々=5,x?=-1。（舍去），，售价为5元/千克.此时，X*给=%e求=x-l=4（吨）=4000（千克），把x=5代入x作价=gr+2,得r=6,把r=6代入w=—t2+2/—1,得w=—x36+2x6—1=2,4 4，总利润=俨丫=2x4000=8000（元）.答：该蔬菜供给量与需求量相等时的售价为5元/千克，按此价格出售获得的总利润为8000元.【点睛】此题主要考查了函数的综合应用，结合函数图象得出各点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键.21.（2022•辽宁营口）某文具店最近有A,B两款纪念册比较畅销，该店购进4款纪念册5本和B款纪念册4本共需156元，购进A款纪念册3本和B款纪念册5本共需130元.在销售中发现：A款纪念册售价为32元/本时，每天的销售量为40本，每降低1元可多售出2本；B款纪念册售价为22元/本时，每天的销售量为80本，8款纪念册每天的销售量与售价之间满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示：

售价（元/本）22232425每天销售量（本）80787674（1）求A,8两款纪念册每本的进价分别为多少元：（2）该店准备降低每本A款纪念册的利润，同时提高每本8款纪念册的利润，且这两款纪念册每天销售总数不变，设A款纪念册每本降价加元.①直接写出B款纪念册每天的销售量（用含m的代数式表示）：②当4款纪念册售价为多少元时，该店每天所获利润最大，最大利润是多少？【答案】（1）48两款纪念册每本的进价分别为20元和14元：（2）①3款纪念册销售量为（80-2/n）本：②当A款纪念册售价为26元时，该店每天所获利润最大，最大利润是1264元.【分析】（1）设A,8两款纪念册每本的进价分别为。元和b元，根据题意列出二元一次方程组，求解即可：（2）①设4款纪念册每本降价〃?元，根据这两款纪念册每天销售总数不变，则8款纪念册销售量为（832M本：②先利用待定系数法求得B款纪念册每天的销售量与售价之间的一次函数关系式，再根据每周的利润=每本的利润x每周的销售数量，再根据二次函数的性质可得答案.解：设A,8两款纪念册每本的进价分别为。元和6元，依题意得5a+4b依题意得5a+4b=1563a+5b=130fa=20解得一小[6=14答：A,B两款纪念册每本的进价分别为20元和14元：解：①设A款纪念册每本降价m元，则A款纪念册销售量为（40+2⑼本，售价为（32加）元，则每册利润为32沏-20=12加（元）,•••这两款纪念册每天销售总数不变，二8款纪念册销售量为（80-2"。本；②设B款纪念册每天的销售量与售价之间的一次函数关系式为产气+〃，22A+〃=8023^4-/1=78[k=-2解得I"1〃=124.••8款纪念册每天的销售量与售价之间的一次函数关系式为尸-Zr+124,由①得：B款纪念册销售量为(80-2〃?)本，售价为80-2,"=-2x+124,即x=22+/”(元)，则每本利润为22+，"-14=8+m(元)，设该店每天所获利润为w元，则w=(40+2m)(12-m)+(80-2m)(8+m)=-4w2+48m?+1120=-4(w-6)2+1264,V-4<0,当m=6时，w有最大值，最大值为1264元，此时A款纪念册售价为32-6=26(元)，答：当4款纪念册售价为26元时，该店每天所获利润最大，最大利润是1264元.【点睛】本题考查二元一次方程组、一次函数及二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和函数关系式.(2022.内蒙古包头)由于精准扶贫的措施科学得当，贫困户小颖家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市16天全部销售完.小颖对销售情况进行统计后发现，在该草莓上市第x天(x取整数)时，日销售量y(单[12Mo4E0),位：千克)与x之间的函数关系式为y=” ⑺…小草莓价格相(单位：元/千克)与x之间的[-20%+320(10<x416),函数关系如图所示.（1）求第14天小颖家草莓的日