2022届海南高三下学期全真模拟考试数学试题（解析版）

2022届海南华侨中学高三下学期全真模拟考试数学试题一、单选题.已知集合M,N满足=则（ ）A.PxwM、xwNB.YxwM,x龟NC.3x&M,xg.ND. 任N【答案】C【分析】根据交集的定义即可求解.【详解】解：因为集合M,N满足“nN*。，所以根据交集的定义可得HxeM.xwN,故选：C..下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A.y=- B.y=-x-lnx C.y=-x3-x D.y=-x}+xX【答案】c【分析】根据初等函数的单调性和奇偶性逐一判断即可得结果.【详解】、=■!■是奇函数，但整个定义域内不是减函数，故A错误；Xy=-x-lnx在定义域（0,+oo）上是减函数，但不是奇函数，故B错误：y=-/-x在R上既是奇函数又是减函数，故C正确；y=-f+x在R上是奇函数但不是单调函数，故D错误.故选：C..4名运动员同时参与到三项比赛冠军的争夺，则最终获奖结果种数为（）A.A： B.C： C.43 D.t【答案】C【分析】根据给定条件，利用分步乘法计数原理列式作答.【详解】每一项比赛的冠军在4个人中选取有4种方法，由分步乘法计数原理得：最终获奖结果种数为4x4x4=4T故选：C4.明代朱载埴创造了音乐学上极为重要的“等程律在创造律制的过程中，他不仅给出了求解三项等比数列的等比中项的方法，还给出了求解四项等比数列的中间两项的方法.比如，若已知黄钟、大吕、太簇、夹钟四个音律值成等比数列，则有大吕=>/黄钟x太簇,大吕=y（黄钟yx夹钟,太簇=:黄钟x（夹钟y.据此，可得正项等比数列血}中，4=（）A. •%B."-*3*c."也「5a尸 D."也Jta,；*【答案】C【解析】根据题意可得三项等比数列的中项可由首项和末项表示，四项等比数列的第2、第3项均可由首项和末项表示，从而类比出正项等比数列｛4｝中的4可由首项4和末项。“表示.【详解】因为三项等比数列的中项可由首项和末项表示，四项等比数列的第2、第3项均可由首项和末项表示，所以正项等比数列｛《,｝中的4可由首项4和末项。”表示，因为故选：C.【点睛】本题以数学文化为背景，考查类比推理能力和逻辑推理能力，求解时要先读懂题目的文化背景，再利用等比数列的通项公式进行等价变形求解.5.某同学在参加《通用技术》实践课时，制作了一个工艺品，如图所示，该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），若其中一个截面圆的周长为4万，则该球的半径是（ ）A.2 B.4 C.2瓜 D.4n【答案】B【解析】先求出截面圆的半径，然后根据球的半径，小圆半径，球心距三者之间的关系列方程求解即可.【详解】解：设截面圆半径为「，球的半径为R,则球心到某一截面的距离为正方体棱长的一半即,根据截面圆的周长可得4万=2打，得，=2,故由题意知正=/+（2百即/=22+（26）一=16,所以R=4,故选：B.【点睛】本题考查球被面所截的问题，考查学生计算能力以及空间想象能力，是基础题.6.已知 卜ina=—,sin/7=—,则6.已知 卜ina=5 1071A.—4【答案】A【分析】由平方关系求得cos。、cos/7,再由两角和的余弦展开式求得答案.【详解】依题意。，夕均为锐角，TOC\o"1-5"\h\z由sina=《得cosa=\/1-sin2a=^—,3 5由sin夕=得cosP=Jl-sin”= ,而N/n\243M小晒母帆以cos(a+〃)= x x =—,v' 5 10 5 10 2而0＜。+〃＜兀，所以。+夕=工.4故选：A..已知不共线的平面向量瓦｝两两所成的角相等，且同=l,|H=4，H+5+W=",则同=()A.a B.2 C.3 D.2或3【答案】D【分析】先求出。=等，转化K+5+W=Js+5+.)2=V7,列方程即可求出.【详解】由不共线的平面向量心b，£两两所成的角相等，可设为仇则夕=胃二设忆|=%因为同=1,问=4,历+5+W=",所以卜+8+寸=7,即a2+2ab+b2+2bc+2ac+c2=l所以I2+2xlx4cos—+42+2x4xmcos—+2x1xmcos—+m2=73 3 3BPm2-5m+6=0,解得：6=2或3.所以|2|=2或3故选：D.已知函数/(x)=sin"+1(0＞O)在［0,2句上有且仅有4个零点，则。的取值范围23292329A.——B.12,12_「111T1111C.——D.——、30'2430’24【答案】BTOC\o"1-5"\h\z【分析】当x«0,2旬时，945+942加W+J,由已知条件可得出关于。的不等式，6 6 6即可解得”的取值范围.【详解】因为0>0,当天«。,2可时，—<COX 2.7CCD4--,6 6 6因为函数/(力=§皿"+看｝0>0)在［0,2句上有且仅有4个零点，兀 ,23 29则4乃42兀0+(<5乃,解得正"4@<故选：B.二、多选题9.下列四个结论正确的是( )A.若平面上四个点P,A,B,C,PA=\pB+^-PC,则A.B,C三点共线4 4B.已知向量£=(1,1)出=(-3,x),若x<3,则G&为钝角.C.若G为△ABC的重心，则至+而+面D.若sin2A=sin2B,△ABC一定为等腰三角形【答案】AC【分析】对于A,利用共线向量定理判断，对于B,举例判断，对于C,由重心性质判断，对于D,利用三角函数的性质判断【详解】对于A,由丽=，而+▲无，所以中-定=,丽+之定-无，BPG4=-CB,4 4 4 4 4所以赤，而共线，因为而有公共端点，所以A.B,C三点共线，所以A正确，对于B,当x=-3时，*=(-3,-3),此时5=-3£，则瓦£的夹角为180。，不是钝角，所以B错误，对于C,延长AG,交BC于D,因为G为AABC的重心，所以。为BC的中点，AG=2GD>所以加+祀=2前，所以而=赤+6寸，所以晶+而+友=0,所以c正确，对于D,因为sin2A=sin2B,ABe(O,^),所以2A=25或2A+2B=180。，所以A=B或A+5=90。，所以△ABC为等腰三角形或直角三角形，所以D错误，故选：AC10.已知复数z满足|z|=|z-l|=l,且复数z对应的点在第一象限，则下列结论正确的是复数z的虚部为正iB.|z|2=z-z复数z的共枕复数为［-3i【答案】BCD【分析】先求出复数z,再对四个选项一一验证：对于A：直接求出复数z的虚部，即可判断；对于B：直接求出直接zZ即可判断；对于C：直接求出/和z-l,即可判断；对于D：直接求出复数z的共规复数，即可判断.【详解】设复数z=a+历(a,6eR).因为|z|=|z-1|=1,且复数z对应的点在第一象限,TOC\o"1-5"\h\z付+从=1 =12 2 1所以(。-1)+/=1,解得：\ BPz=-+a>0,/?>0八，八 fV3 2a>0,/?>0对于A：复数z的虚部为立.故A错误;对于B：|z|=+(—)2=1,20=('+立»(1-@1)=1.故|2|2=2对于B：|z|=对于C：因为/=彳+争zT=q+争,所以对于C：因为/=对于D：复数z的共筑复数为追4.故D正确.2 2故选：BCD11.袋中装有除颜色外完全相同的1个红球和2个白球，从袋中不放回的依次抽取2个球.记事件A=”第一次抽到的是白球“，事件8="第二次抽到的是白球”，则( )A.事件A.事件A与事件8互斥B.事件A与事件8相互独立【答案】CD【分析】根据互斥事件以及相互独立事件的概念，可判断A,B;事件4”第二次抽到的是白球“，分两种情况，即第一次抽到红球第二次抽到白球和第一次抽到白球第二次也抽到白球，由此判断C;根据条件概率的公式计算尸(A|B)=；,可判断D.【详解】对于A,由于第一次抽到的是白球和第二次抽到白球，可以同时发生，故事件A与事件8不互斥，A错误；对于B,由于是从袋中不放回的依次抽取2个球，因此第一次抽球的结果对第二次抽到什么颜色的球是有影响的，因此事件A与事件8榜相互独立关系，B错误；对于C,事件8="第二次抽到的是白球“，分两种情况，即第一次抽到红球第二次抽到白球和第一次抽到白球第二次也抽到白球，1212故 =故C正确：''3323对于D,P(AB)=|xl=l，故尸(4|8)=当罂=±="故D正确,32 3 r(D) 2故选：CD12.已知函数/(x)=16x2-24x+12.已知函数/(x)=1人1则下列结论正确的有(

§/(工一1)，工＞1/(n)=9l-n,we7V*Vxw(O,+8)J(x)＜L恒成立C.关于x的方程/(x)=〃?(％eR)有三个不同的实根，则:＜机＜1D.关于x的方程/(x)=9'-"(〃6M)的所有根之和为〃2+岑

【答案】AC【分析】根据已知递推可判断A；根据函数的变化规律，只需证明0<xWl时，/(x)<-X成立，作差求导可判断B；作图可判断C；数形结合，抓住每个区间上的对称轴可判断D.【详解】由题知/(〃)="(〃-1)=/八〃-2)=…=±/(〃一(〃-1))=5/⑴=9〜，故A正确；由上可知，要使Dxe(O,+<»)J(x)V,恒成立，只需满足0<x4l时，成立，即X x16x2-24x+9<-,即16/—24/+9*一1<0成立，令g(x)=16/-24x?+9x-l,则Xg'(x)=48x2-48x+9=0得X[=!，%=[,易知当x=：时有极大值J]=0,故B不4 4 4 \4J正确：作函数图象，由图可知，要使方程/(x)=ni(/neR)有三个不同的实根，则/(2)<加</⑴，即\故C正确；由/(x)="/(x-l)可知，函数在+上的函数图象可以由上的图象向右平移一个单位长度，在将所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的［倍得到，由于3 3y=16/-24x+9的对称轴为x=“故/")=9"的两根之和为万，同理，/(x)=9’的两根之和为1+2,…，〃力=9~的两根之和为1+2(〃-1),故所有根之和为故D错误.■|+(1•+2)+(1'+4)+…+y+2(n-l)=n2+故D错误.故选：AC.三、填空题13.不等式加+工+1>0的解集为(见1),则加=【答案】-0.52【分析】利用一元二次方程根与系数的关系可求得⑺的值.【详解】由已知，关于x的二次方程ar2+x+i=o的两根分别为加、1,且”0,[a+2=0 p=-2所以，， 1，解得1.\\m= m=——IaI2故答案为：214.2022年4月24日是第七个“中国航天日”，今年的主题是“航天点亮梦想”.某校组织学生参与航天知识竞答活动，某班8位同学成绩如下：7,6,8,9,8,7,10,也若去掉加,该组数据的第25百分位数保持不变，则整数机（14m410）的值可以是（写出一个满足条件的机值即可）.【答案】7或8或9或10（填上述4个数中任意一个均可）【分析】由百分位数的概念即可得出答案.【详解】7,6,8,9,8,7,10,m,若去掉胆，该组数据从小到大排列为：6,7,7,8,8,9,10,贝17x0.25=1.75,故第25百分位数为第二个数即7,所以7,6,8,9,8,7,10,m,第25百分位数为7,而8x0.25=2,所以7为第二个数与第三个数的平均数，所以MlWmVlO）的值可以是7或8或9或10.故答案为：7或8或9或10.15.如图所示，ABCDEFG”为边长等于1的正方体，若P点在正方体的内部且满足AP=^AB+^AD+^AE,则P点到直线AB的距离为H G【答案】|6【分析】过户作平面4BCO于M,过M作MML4B于N,连接PN,则PN即为3 1 2所求，由已知可得an="nm=5，pm=§,即可求出.【详解】解析：过P作尸M_L平面ABCD于M,过M作MNLAB于N,连接PN,则PN即为所求，如图所示. 3 .i 2 因为AP——AB+—AD+qAE,3 1 7所以AN=-，NM=一,PM=一，4 2 3所以PN=JPM?+MN?=Tg)+(g)=1.即P点到直线AB的距离为二.6故答案为：7.616.已知双曲线C:二-2=1(。>08>0)的左焦点为尸，过尸且与双曲线C的一条渐近线垂直的直线/与另一条渐近线交于点P,交y轴于点A,若A为PF的中点，则双曲线C的离心率为.【答案】G【分析】求出直线/的方程，联立渐近线方程求出尸点坐标，根据中点列出方程，求出b2=2a2,从而求出离心率.【详解】如图，直线/为：y=-]x+c),联立y=-/(x+c)与y='x,解得：x=：©2h a b-a因为A为尸尸的中点，所以4^=，，解得：b2=2a2,b-a离心率为J1+4=行故答案为：G四、解答题17.在①乱=17,@Si+S2=4,③S2=4S/这三个条件中任选一个，补充到下面的横线上,并解答相应问题：已知数列｛S〃｝满足S〃K）,且S〃+/=3S〃+2.（1）证明：数列｛S〃+l｝为等比数列；（2）若,是否存在等比数列｛。〃｝的前〃项和为S”？若存在，求｛m｝的通项公式;若不存在，说明理由.【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）利用S"和S"”的关系式进行变形；（2）利用。“和S”的关系式得到通项，即可得到结果：【详解】（1）数列｛5,中，S...0,且S川=35.+2,所以S”“+1=3（S.+1）,数列｛S“+1｝是公比g=3的等比数列；（2）选择条件①，不存在，因为W=17,所以邑+1=18,因为｛S“+l｝是公比为3的等比数列，所以0+1A32=18,解得岳=1,S„+1=2x3"-',S“=2x3"T_].

S„+1=3S„+2=6x3"'-1,a0+i=4x3"',因为q=l,不符合上式，所以数列｛4｝不是等比数列，所以不存在.选择条件②，不存在，因为｛S“+1｝是公比为3的等比数列，所以昆+1=3(5,+1),I 3又5+$2=4,得，=：,所以S“+l=：x3"T,3 aS“=1x3"T-1,所以工亡尖产-1,所以a»i=3",因为q=g,不符合上式，所以数列｛““｝不是等比数列，所以不存在.选择条件③，存在，因为｛邑+1｝是公比为3的等比数列，所以用+1=3(£+1),又昆=4S-得$=2,所以S“+l=3",S“=3"-l,所以S““=3x3"-1,所以。"+1=2、3",因为4=2,符合上式,所以数列｛《｝是等比数列，所以存在，此时4=2x3"。3+r18.在aABC中，已知角A,B,C的对边分别为mA,c,且〃= bs\n—―=asinB.⑴求A；(2)若M为边AC上一点，且NAW=NB4C,S4ABM=汩，求IBC的面积.【答案】⑴⑵述.4A【分析】(1)结合三角恒等变换公式和正弦定理边化角即可求出sin1,从而求出A；伺(2)根据△ABM是等边三角形及&.皿二宁可求出入以^^人和求出/^^仁在4BMC71A2~7A=/?cos—=asinB.2内利用余弦71A2~7A=/?cos—=asinB.2B+C【详解】（1）由bsin2y±=asinB,得bsinA由正弦定理得sin8cos—=sinAsin8,VsinB^O,故2TOC\o"1-5"\h\zA..A..A Acos—=smAncos—=2sin—cos—,2 2 2 2・・，匚(八兀)..A\ .An.n2(2j 2 22 26 3(2)^ABM=NBAC=y=>AABM是等边三角形，C [i由S八a.=t44=土，解得AB=1,:.BM=AM=1,△ABM4 427t易知NBMC=w，则在△BMC中，由余弦定理得：l2+MC2-21-AfCcos—=(>/7)2,解得MC=2, AC=3,二“ABC的面积S=2i3sinE=延.2 3 419.如图，在三棱台ABC—ASG中，BBi=BCi=CC=LbC=2,AB1BC,平面(1)证明：AB_L平面88CC；(2)若二面角B-GC-4的大小是求线段A8的长.O【答案】(1)证明见解析；(2)2.【分析】(1)在等腰梯形BBCC中，作8QLBC,利用勾股定理得到用。,再利用面面垂直的性质定理得到4CLAB,即可得证.(2)建立空间直角坐标系，设AB=r，写出相应点的坐标，求出平面ACG与平面的法向量，再利用二面角8-GC-A的大小是即可求出九OBD1在等腰梯形中，作BQ_L8C,则5。=1,在/?以8。4中，cosZB,BC=--=OO|ZZ-BiBC=—>ByD—>/3>在R/aC£)8]中，DC=3,解得4c=2g,B,B2+B,C2=BC2,即B£1B,B由平面的B|B_L平面BBgC,平面例4BC平面BBCC=B£,BtClBtB.•.B|C_L平面孤5出：.BiCLAB-ABYBC,BCcB£=C,BC,4cu平面BB£C平面BBC。.(2)如图，在平面84GC内，过点B作BE_LBC,以B为原点，以BABC,BE所在的直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系,设AB=f,则加,0,0)。0,4,0)©(0,3,6)，4(。，】，石)/.AC=(-f,4,0),cq=(0,-1,5/3)设平面ACC1的法向量为〃=(*,y,z),n-AC=On-CC|n-AC=On-CC|=0平面88£C的一个法向量为前=（1,0,0）-tc+4y=0即《l-y+即AB=2.20.已知椭圆C:1+g=l（a>6>0）,左焦点为£（-2,0）,点仅,旬在椭圆上.（1）求椭圆C的标准方程.（2）若直线/：y=Mx+2）（Zw。）和椭圆交于48两点，设点T为线段AB的中点，。为坐标原点，求线段OT长度的取值范围.【答案】（1）《+二=18 4（2）（0,2）【分析】（1）根据题意求出"c即可得到椭圆C的标准方程（2）设AB,T的坐标分别为4（西,乂）,5（芍，力）,r（x,y）,利用“点差法”可以求的T的轨迹方程x2+2x+2y2=0,再结合|O7?=x2+y2,消去丁，求解出口刀的取值范围即可【详解】（）.・左焦点为1（一2,0）,;.c=2①又点q词在椭圆上，.*+Ai②椭圆中/=从+1③由①②③可得：a2=8,b2=4TOC\o"1-5"\h\z2 2故椭圆的标准方程为：—+-—=18 4（2）设A,B,T的坐标分别为4（4乂）,8（%力），丁（乂力，则有K+K=l①，反+反=1②，= =8 4 8 4 2 22 2 2 2由①-②可得：田二豆+上二旦=0,8 4即（内+「）（占-「2）+5+力）（凹-力）=08 4将条件弩=%2用一及4=5，2 2 VWx+2带入上式可得点T的轨迹方程为V+2x+2yJ0,所以IOT『=x2+y2=x2 (x2+2x)=—x2-x,xe(-2,0),所以。＜|O7f＜4所以线段|。7|长度的取值范围为(0,2)21.从2021年起，全国高考数学加入了新题型多选题，每个小题给出的四个选择中有多项是正确的，其中回答错误得0分，部分正确得2分，完全正确得5分，小明根据以前做过的多项选择题统计得到，多选题有两个选项的概率为P，有三个选项的概率为1-p(其中。＜”1).(1)若p= 小明对某个多项选择题完全不会，决定随机选择一个选项，求小明得2分的概率；(2)在某个多项选择题中，小明发现选项4正确，选项8错误，下面小明有三种不同策略：I：选择4,再从剩下的C,。选项中随机选择一个，小明该题的得分为X；H：选择ACC,小明该题的得分为匕HI：只选择A、小明该题的得分为Z；在p变化时、根据该题得分的期望来帮助小明分析该选择哪个策略.5【答案】(喝(2)答案见解析.【分析】(1)根据分类加法求概率.(2)分别求出三种策略下的得分均值，通过比较均值的大小来确定选择哪个策略.【详解】(1)若答案是两个选项，所有的可能有：共6种，31则小明只选一个得2分的概率为：4xf=4；64答案是三个选项，所有的可能有：有共4种，. | 3 3则小明只选一个得2分的概率为：=24o_ 135故小明得2分的概率为;+3=]488(2)选策略I,则小明得分为X的分布为:X025P15P1-P1得分的期望为E(X)=2(l_p)+5x；p=2+gp>2选策略H,则小明得分为V的分布为:Y05PPl-p得分的期望为£")=5(1-p)=5—5p策略in,得分为z,则E(Z)=2^2+^p-(5-5p)=y/?-3>0=>1>p>^-,此时E(X)>E(Y),E(X)>E(Z),故此时选择策略I,当o<p<4时，E(x)<E(y),E(y)最大，此时选择策略n,当p=R时，策略i,ii概率一样，都可以.22.函数/(x)=ae'+sinx+cosx(a£R).⑴若〃x)在(0,7)上单调递增，求a的取值范围；