2022年中考一模数学试题（含答案与解析）

山东省潍坊市潍城区2022年中考一模试题

九年级数学（本试题共4页，满分120分，考试时间100分钟）注意事项：.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将个人信息填写在答题卡和试卷规定的位置上。.选择题需用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能写在试卷上。.非选择题部分必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。.答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改。不按以上要求作答的答案无效。第I卷选择题（共36分）一、单选题（本大题共8小题，共24分）1.（-4）2平方根为（）A.-4 B.-2 C.±4 D.±22.我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的左视图是（）

3.2021年，太原卫星发射中心发射了“羲和号”太阳双超卫星，拉开了太阳空间探测的序幕.太阳是人类目前唯一可进行高时空分辨率和高光谱分辨率观测的恒星，它距地球约1.5亿公里，直径约139万公里，质量是地球的33万倍.用科学计数法表示数据139万公里，并精确到十万位，则表示正确的为（）1.39x10s1.39x10s公里1.39x106公里 C.1.4x105公里D.1.4x106公里4.将多项式(a—I)?-。+1因式分解，结果正确的是()Aa—\ B.(a—-C.(a—1) D.(a+l)(a-1)5.在aABC中，ZA=60°,Zfi=75°,AB=4,P是射线AC上一动点，当NCBP=15。时，BP的长为()A.4 B.8 C.4或8 D.4或43.某数学兴趣小组做小球弹跳实验.将小球扔下，该小球反复地弹离地面，直到它停下.下面的图象刻画了小球弹跳过程中球离地面的高度和时间之间的关系.此过程中，小球有（）次距离地面0.45米.A.2 B.3 C.4 D.5.等腰三角形边长分别为a,b,2,且a,b是关于x的一元二次方程/一6x+〃+1=0的两个根，则〃的值为（）A.7 B.8 C.7或8 D.8或9.“莱洛三角形”是机械学家莱洛研究发现的一种曲边三角形，转子发动机的设计就是利用了莱洛三角形.它是分别以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作弧形成的图形，如图2所示.若正三角形的边长为3,则该“莱洛三角形”的面积为（）

（图1） （图2）（图1） （图2）人9万9港 D9兀9G2 2 4 4二、多选题（本大题共4小题，共12分）.下列调查中，适合用全面调查的是（）A.调查黄河的水质情况C.调查某班级40名学生的视力情况.关于X的分式方程"」-1=0解的情况，X—1A.若。=0,则此方程无解C.若方程的解为负数，则。>1生+蛀 D,空+些2 2 4 4B.调查全国中学生的心理健康状况D.某客运公司检测10辆客运汽车的安全性能下列说法正确的是（）.B.若。=±1,则此方程无解D.若则方程的解为正数11.如图，已知A8||C£>,点、E,f分别在直线AB,8上，且4所=40。,四平分/在氏尸“平分NEED，EG与FH相交于点O,则下列结论正确的是（）A.EG1FHGE=GFB.A.EG1FHGE=GFB.4EHF+/FGE=&TEH=FG12.在同一平面直角坐标系中，如图所示,正比例函数y=◎与一次函数y=g|x+c的图象则二次函数y=以2+法+。的图象可能是（）第n卷非选择题（共84分）三、填空题（本大题共4小题，共12分）13.计算［1一々|一28530。+（；）的结果是.云顶滑雪公园是北京2022年冬奥会7个雪上竞赛场馆中唯一利用现有雪场改造而成的.下图左右两幅图分别是公园内云顶滑雪场U型池的实景图和示意图，该场地可以看作是从一个长方体中挖去了半个圆柱12而成，它的横截面图中半圆的半径为一m,其边缘A3=CD=24m,点E在CO上，CE=4m.一名71滑雪爱好者从点A滑到点E,滑雪爱好者从点A滑到点E,他滑行的最短路线长为m.云顶滑雪场U云顶滑雪场U型池实景图云顶滑雪场U型池示意图.如图是一张四边形纸片A8C。，AD//BC,ZA=90°,AD=8cm,A8=12cm,点M,N分别是AB,BC上的点，将aAA/D沿直线MD翻折，将△8MN沿直线MN翻折，点A和点8落在同一点G处，再将纸片沿宜线N/折叠，点C恰好落在点。处，则6C的长为cm.

D.如图，在平面直角坐标系中，点8的坐标为（一4,0）,A3_Lx轴，反比例函数y=或（尤＜0）的图象与AB交于点C,与。4交于点E,且AC=48C,S^AOC=20,则点E的坐标为四、解答题（本大题共7小题，共72分）（21 \ ，3（。-1）＜。+2①I（X-1 。+1 I.先化简，再求值：---a-\--J——其中。为不等式组 5a-4…的整数解..某移动公司为了提升网络信号，在坡度i=1:2.4的山坡AO上加装了信号塔PQ（如图所示），信号塔底端0到坡底A的距离为3.9米.为了提醒市民，在距离斜坡底4点5.4米的水平地面上立了一块警示牌MN,当太阳光线与水平线所成的夹角为53°时，信号塔顶端P的影子落在警示牌上的点E处，且EN长为3米.（1）求点。到水平地面的铅直高度；（2）求信号塔PQ的高度大约为多少米？（参考数据：sin53°»0.8,cos53°»0.6,tan53°«1.3）20.某商场为掌握国庆节期间顾客购买商品时刻的分布情况，统计了10月1日7:00-23:00这一时间段内5000名顾客的购买时刻.顾客购买商品时刻的频数分布宜方图和扇形统计图如图所示，将7:00-23:00这一时间段划分为四个小的时间段：A段为7:00«，<11:00,8段为U:00Wr<15:00,C段为15:00<r<19:00,。段为19:OOWrW23:OO,其中，为顾客购买商品的时刻，扇形统计图中，4,B,C,。四段各部分圆心角的度数比为1：3：4：2.请根据上述信息解答下列问题：（1）通过计算将频数宜方图补充完整，并宜接写出顾客购买商品时刻的中位数落在哪个时间段？（2）求10月1日这天顾客购买商品时刻的平均值（同一时间段内顾客购买商品时刻的平均值用该时段的中点值代表例如，A段的中点值为：上工=9）；2（3）活跃节日气氛，该商场设置购物后抽奖活动，设立了特等奖一个，一等奖两个，二等奖若干，并随机分配到4,B,C,。四个时间段中.①请直接写出特等奖出现在4时间段的概率；②请利用画树状图或列表的方法，求两个一等奖出现在不同时间段的概率.22.如图，以aABC的边A3为直径的。。交AC于点尸，点E是8F的中点，连接BE并延长交AC于点D,若NCBD’NCAB.2B（1）求证：是0。的切线;（2）若。。半径为2,cos/BAC=|,求CO的长.24.某公司生产的一种产品在市场上很受欢迎，该公司每年的产量为6万件，可在国内和国外两个市场全部销售.若在国外销售，平均每件产品的利润,（元）与国外销售量x（万件）之间的函数关系如图所示.若在国内销售，平均每件产品的利润为旷2=94元，设该公司每年在国内和国外销售的总利润为w万兀.（1）求X与X之间的函数表达式，并写出X的取值范围；（2）该公司每年在国内国外销售量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大总利润是多少？26.如图①，二次函数卜=以2+公+。（。#0）经过菱形248。。顶点A,B,D,且A8=5,点。的坐标为（0,4）,延长CO交抛物线于另一点E,连接交AD于点F.图① 因②（1）求二次函数的表达式；（2）求aBD尸的面积；（3）如图②，直线/是二次函数图象的对称轴，若P为/上一点，且P,D,B三点构成以8。为底的等腰三角形，求点尸的坐标.28.如图，矩形ABCQ中，A8=5,8C=6,a8CG为等边三角形.点E,尸分别为A。,BC边上的动点，且所〃AB，P为EF上一动点,连接3P，将线段3P绕点8顺时针旋转60°至BM,连接PA,PC,PM,GM.(1)求证：GM=PC-,(2)当心,三条线段的和最小时，求「尸的长；(3)若点E以每秒2个单位的速度由A点向。点运动，点尸以每秒1个单位的速度由E点向尸点运动.E,尸两点同时出发，点E到达点。时停止，点P到达点尸时停止，设点P的运动时间为f秒.①求t为何值时，与aCFP相似；②求△&WP的面积S的最小值.参考答案一、单选题(本大题共8小题，共24分)(-4＞的平方根为()A.-4 B.-2 C.±4 D.±2【1题答案】【答案】C【解析】【分析】先按乘方法则计算，再根据平方根定义糖解即可.【详解】解：•••(4)2=16,A16的平方根为±4,(一4尸的平方根为±4,故选：C.【点睛】本题考查平方根，熟练掌握求一个数的平方根是解题的关键.注意：一个正数的平方根有两个.2.我国古代数学家利用“牟合方盖”(如图甲)找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的左视图是()

田甲视方向出乙【2题答案】田甲视方向出乙【2题答案】bB【答案】B【解析】【分析】根据左视图的定义，得出圆柱以及立方体的摆放即可得出左视图为2个正方形以及一个圆的组合体，进而得出答案即可.【详解】解：利用圆柱直径等于立方体边长，得出此时摆放，圆柱左视图是正方形，得出圆柱以及正方体的摆放的左视图为1列，上边一个矩形，下边是正方形与圆的组合体.故选：B.【点睛】此题主要考查了几何体的三视图：掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键.3.2021年，太原卫星发射中心发射J'“羲和号”太阳双超卫星，拉开「太阳空间探测的序幕.太阳是人类目前唯一可进行高时空分辨率和高光谱分辨率观测的恒星，它距地球约L5亿公里，直径约139万公里,质量是地球的33万倍.用科学计数法表示数据139万公里，并精确到卜万位，则表示正确的为（1.39X105公里1.39X105公里1.39x106公里1.4x105公里1.4x106公里【3题答案】【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中14同＜1(),〃为整数.确定”的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，〃是正数；当原数的绝时值＜1时，〃是负数.【详解】解：139万公里=1390000公里淮1.410“公里，故选：D【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1W同＜1(),n为整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.4.将多项式(a-1?一。+1因式分解，结果正确的是()A.a—\ B.(a—l)(a—2)C.(a-1) D.(a+l)(a-1)【4题答案】【答案】B【解析】【分析】先运用完全平方公式展开，然后再合并，最后运用十字相乘法因式分解即可.【详解】解：(a-1=(1~—2a+1—a+1=a2-3a+2=(a—l)(a—2).故选B.【点睛】本题主要考查了运用完全平方公式计算、十字相乘法因式分解等知识点，掌握运用十字相乘法进行因式分解是解答本题的关键.5.在aABC中，NA=60°,N8=75°,A8=4,P是射线AC上一动点，当NC8P=15°时，8P的长为()A.4 B.8 C.4或8 D.4或4百【5题答案】【答案】D【解析】

【分析】分为点P在线段AC上时及点P在线段AC延长线上时两种情况进行讨论.【详解】解：如图1，若点P在线段AC上时，A B图1VZABC=75°,ZCBP=15°,,ZABP=ZABC-ZCBP=15°-15°=60°,•/ZA=60°,...△APB是等边三角形，.•.BP=AB=4,如图2,若点P在线段AC延长线上时,图2：NABC=75°,NCBP=15°,ZABP=ZABC+Z.CBP=750+15°=90°,,:ZA=60°,NABP=30°,：.AP=2AB,BP=y/3AB=46.综上所述，BP=4或4百，故选：D【点睛】本题考查了等边三角形的判定含30。的直角三角形的性质，解决本题的关键是分类讨论解决问题..某数学兴趣小组做小球弹跳实验.将小球扔下，该小球反复地弹离地面，直到它停下.下面的图象刻画了小球弹跳过程中球离地面的高度和时间之间的关系.此过程中，小球有（）次距离地面0.45米.A.2 B.3 C.4 D.5【6题答案】【答案】B【解析】【分析】小球有几次距离地面的高度为0.45米，即图象中高度为0.45米的横线与图象的交点个数.【详解】解：图象中高度为045米的横线与图象的交点个数为3个，所以小球有3次距离地面0.45米.故选B【点睛】本题考查图象问题，准确理解题意并识图是解题的关键..等腰三角形边长分别为a,b,2,且a,b是关于x的一元二次方程/一6》+〃+1=0的两个根，则〃的值为（）A.7 B.8 C.7或8 D.8或9【7题答案】【答案】B

【解析】【分析】由三角形是等腰三角形，得到①。=2,或6=2,②—生①当。=2,或6=2时，得到方程的根x=2,把x=2代入l-6x+〃+l=0即可得到结果；②当a=b时，方程f-6x+”+l=0有两个相等的实数根，由A=(-6)2-4(n+1)=0可得结果.【详解】解：•••三角形是等腰三角形，：.@a=2,或方=2,②a=6两种情况，①当。=2,或%=2时，•:a,。是关于x的一元二次方程(-6x+〃+l=0的两根，,'.x=2,把x=2代入X2-6x+〃+l=0得，22-6X2+n+l=0,解得：〃=7,当"=7,方程的两根是2和4,而2,4,2不能组成三角形，故n=7不合题意，②当。=〃时，方程/-6x+〃+l=0有两个相等的实数根，A=(-6)2-4(n+1)=0解得"=8,当"=8,方程的根是3,则三角形的三边分别是2,3,3,符合题意，综上所述，〃=8,故选：B.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，一元二次方程的根，一元二次方程根的判别式，注意分类讨论思想的应用.8.“莱洛三角形”是机械学家莱洛研究发现的一种曲边三角形，转子发动机的设计就是利用了莱洛三角形.它是分别以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作弧形成的图形，如图2所示.若正三角形的边长为3,则该“莱洛三角形”的面积为()(&)(图2)

(&)(图2)“ 9乃9G D 9兀96 八9万9G n 9兀A. - B. - C.——+—— D.——+—^―2 2 4 4 2 2 4 4【8题答案】【答案】A【解析】【分析】“莱洛三角形”的面积为三个以正三角形的两边和弧组成的扇形的面积减去重合的两次三角形的面积，根据扇形面积公式和等边三角形的面积求解即可.【详解】解：•.•“莱洛三角形”是分别以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作弧形成的图形，“莱洛三角形”的面积为三个以正三角形的两边和弧组成的扇形的面积减去重合的两次三角形的面积，S=3S崩形-S=3S崩形-2?S等边三角形3?60仓力32

3609故选：A.【点睛】本题考查了扇形面积和等边三角形的面积，解题的关键是正确找出所求面积是由哪些特殊图形的面积构成的.二、多选题（本大题共4小题，共12分）.下列调查中，适合用全面调查的是（）B.调查全国中学生的心理健康状况D.B.调查全国中学生的心理健康状况D.某客运公司检测10辆客运汽车的安全性能C.调查某班级40名学生的视力情况【9题答案】【答案】CD【解析】【分析】全面调查是指对总体中每个个体都进行的调查，一般适用于总体中个体数量不太多的情况；抽样调查是指不必要或不可能对总体进行全面调查时，就从总体中抽取一部分个体进行调查，然后根据调查数据来推断总体的情况；根据全面调查与抽样调查的概念即可进行选择.【详解】调查黄河水质及调查全国中学生的心理健康状况适合抽样调查，而调查某班级40名学生的视力情况、某客运公司检测10辆客运汽车的安全性能则适合用全面调查.故选：CD.【点睛】本题考查了统计调查的方法：抽样调查与全面调查，根据总体中个体的数量情况及是否具有破坏性、危险性来选择调查方法.QY+1.关于X的分式方程- 1=0解的情况，下列说法正确的是（）.X—1A.若a=0,则此方程无解 B.若0=±1,则此方程无解C.若方程的解为负数，则a>l D.若则方程的解为正数【10题答案】【答案】BC【解析】【分析】先按照一般步骤解方程，用含有。的代数式表示羽然后根据x的取值讨论。的范围，即可作出判断.【详解】解：A、当时，原分式方程为」一一1=0,解得：x=2,x-\当x=2时，元・1KO,・・・原分式方程的解为x=2,故本选项错误，不符合题意；B、 1=0,x—1去分母得：（a—l）x=-2，当。=1时，该方程无解,・•・原分式方程无解；—x+1当a=-l时，原分式方程为 1=0,解得：x=\,x—1当x=\时，x-l=0,・,・户1是增根，原分式方程无解；・・・若。=±1,则此方程无解，故本选项正确，符合题意;2TOC\o"1-5"\h\z去分母得：（a—l）x=-2,解得：x- ,。一1・・•方程的解为负数，.”<0且x・lW0,2 2・・, <0且 1^0,解得：a>\,故本选项正确，符合题意;d—1 d—1D、若方程的解为正数，2 2/.x- >0,且 1工0,解得：avl且aW-1,ci—1 ci—1・・・当。<1且。W・1时，方程的解为正数，故本选项错误，不符合题意；故选：BC【点睛】考查了分式方程的解，解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解.11.如图，已知A8||C。，点£厂分别在直线AB,CO上，且NA£F=4Qo,EG平分NEEB,£H平分NEFD，EG与FH相交于点O,则下列结论正确的是（）A.EG±FH B.ZEHF+ZFGE=SO°C.GE=GF D.EH=FG[11题答案】【答案】AD【解析】【分析】由FH平分NE"）,得NEFH=NGFH,由AB〃CZ）可得N£4F=/GF，，再通过角平分线及等腰三角形三线合一性质可判定选项A；由EG上FH得NEHF=NGFH,可判定选项B；由平行线的性质及等量代换可判定选项故选项D,从题目已知条件不能推出GE=GF,故判定选项C.（详解】解：：FH平分ZEFD，NEFH=NGFH\'AB//CD,:.NEHF=NGFHZEHF=ZEFH：.EF=EH,：EG平分/尸EB,：.ZFEO=ZHEO：.EG工FH,故选项4正确；'：EG±FH,：.ZFOG=90°,，ZHFG+ZFGE=90°,■:NEHF=/GFHNEHF+NFGE=90°，故选项B错误；,.♦EG平分/FEB,:.NFEO=NHEO•:AB//CD,：.ZHEO=ZOGF：.NFEO=NFGO：.EF=FG,\'EF=EH,：.EH=FG,故选项O正确，从题目已知条件不能推出GE=G尸，故选项C错误，故选：AD.【点睛】本题主要考查平行线的性质，等腰三角形的性质及判定，解题的关键是掌握等腰三角形三线合一性质等知识点..在同一平面直角坐标系中，如图所示，正比例函数丁=亦与一次函数y=|b|x+c的图象则二次函数【12题答案】【答案】BD【解析】【分析】根据正比例函数图象和一次函数图象可得|b|=Q+c,a<0,c>0,然后分两种情况讨论：当6>0时，人=4+0；当〃:>0时，b=a+c,即可求解.【详解】解：根据题题得：当户-1时，正比例函数丫=如与一次函数y=|b|x+c的图象相交，：.-a=-\b\+c9a<0,c>0,即|，|=〃+c,当力>0时，b=a+c,对于二次函数y=or2+/?x+c,, b当x=-l时，0=a—Z?+c,即a—〃+c=0,且 >0,2a故B选项正确；当力vO时，b=-a-c>对于二次函数y=⑪2+加:+c,b当x=l时，0=a+〃+c,即。=一。一c,且 <0,2a故D选项正确；故选：BD【点睛】本题主要考查J'一次函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，利用分类讨论思想解答是解题的关键.第n卷非选择题（共84分）三、填空题（本大题共4小题，共12分）.i+W|l-V3|-2cos30°+^的结果是.【13题答案】【答案】1【解析】【分析】宜接利用绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幕的性质分别化简得出答案.【详解】解：原式=Ji-l-2x立+22=>/3-1-V3+2

=]【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.14.云顶滑雪公园是北京2022年冬奥会7个雪上竞赛场馆中唯一利用现有雪场改造而成的.下图左右两幅图分别是公园内云顶滑雪场U型池的实景图和示意图，该场地可以看作是从一个长方体中挖去了半个圆柱12而成，它的横截面图中半圆的半径为一m,其边缘A8=CD=24m,点E在CO上，CE=4m.一名n滑雪爱好者从点A滑到点E,他滑行的最短路线长为m.云顶滑雪场U云顶滑雪场U型池实景图云顶滑雪场U型池示意图【14题答案】【答案】4a/34【解析】【分析】根据题意可得，AD=12m,DE=CD-CE=24-4=20m,线段AE即为滑行的最短路线长.在R△AOE中，根据勾股定理即可求出滑行的最短路线长.【详解】解：如图，DADA根据题意可知：c121AD=27rx—x—=12,DE=CD-CE=24-4=20,冗2线段AE即为滑行的最短路线长.在T3AQE中，根据勾股定理，得y/AD2+DE2=V122+202=45/34（m）.故答案为：4734【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，解决本题的关键是掌握圆柱的侧面展开图是矩形，利用勾股定理求最短距离.15.如图是一张四边形纸片ABC。，AD//BC,NA=90°,AD=8cm,4B=12cm,点M,N分别是A3, 上的点，将沿直线翻折，将沿直线MN翻折，点4和点8落在同一点G处，再将纸片沿直线M折叠，点C恰好落在点。处，则8C的长为cm.:、BN C【15题答案】【答案】17【解析】【分析】首先根据平行线的性质可得/8=90。，再根据翻折的性质，可得NA=NMGD=90。，

4=ZA/G/V=90°，MA=MG,MB=MG,AD=GD,BN=GN,MA=MB=MG=6cm，GZ>8cm,设BN=acm,则GN=acm,£W=(8+a)cm,再由折叠的性质可得△GZ)Ms/\GMV,可求得变=——,据此即可求得a的值，即可求得BC的长.GMGN【详解】解：•.•AO〃BC,-.ZA+Zfi=l80°;ZA=90°.•4=90。•.•△AM。沿直线MD翻折后得到AGMD,gMN沿直线MN翻折后得到AGMNZA=ZMGD=90°,/B=NMGN=9QP,MA=MG,MB=MG,AD=GD,BN=GN：.MA=MB=MGAB=MA+MB=\2cmMA=MB=MG=6cmAD=^cmGD=AD=8cm设BN=acm则GN=acmZMGD+ZMGN=900+90°=l80°.•.£)、G、N三点共线

：.DN=GD+GN=（8+a）cm•••由对折知ZAMD=/GMD,4BMN=4GMN且ZAMD+NGMD+4BMN+4GMN=\80°NGMD+NGMD+NGMN+ZGMN=\80°NGMO+NGM7V=90°NDMZV=90°vZMG£>=90o..^GMD+ZDGM=9O°：.4GDM=』GMN：2DM^/XGMNGDGM"~GM~~GN得金=。，解得a==6a 2925故ON=8+a=8+—=—29925BC=BN+CN=-+—=17（cm）故答案为：17【点睛】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握和运用各图形的性质是解决本题的关键.16.如图，在平面直角坐标系中，点8的坐标为（一4,0）, 轴，反比例函数y=A（x<0）的图象与XAB交于点C,与。4交于点E,且AC=48C,S^AOC=20,则点E的坐标为.【16题答案】【16题答案】【答案】述5#）、亏,〒【解析】【分析】由点B的坐标及2“兄=20,可求得AC的长，从而得BC的长，则可得点C、A的坐标，可求出反比例函数的解析式及直线OA的解析式，联立两个解析式并解方程组即可求得点E的坐标.【详解】•••点B的坐标为（一4,0）08=4轴，S^AOC=20S=~ACxOB=20ahmc2即,x4x4C=202.,.AC=10；AC=4BC：.BC=-AC=-4 2点C坐标为1,点A的坐标为,4,•.•点C在反比例函数卜=人的图象上X&=-4x—=-10210・・y= x•・•直线OA过原点，设直线OA的解析式为广〃?M6却）25把点A的坐标代入上式得：-4加=一225/.m= 825即直线OA的解析式为y=--X10y二—联立反比例函数与一次函数解析式得： 1户一铲消去y并解得：丹=—9一2,再=生5（舍去）

...点£的坐标为1-挛，挛I52J(4石5⑸故答案为：一一丁，三一I、5 2:【点睛】本题是反比例函数与一次函数的综合，考查了求反比例函数与一次函数的解析式，反比例函数图象与一次函数图象的交点，由已知面积求得AC的长是解题的关键.四、解答题(本大题共7小题，共72分)/2\ ] p3(a_])<a+2①17.先化简，再求值：—a—1+丁”~其中。为不等式组， 5a-4…的整数解.(a-2 )a2-4a+4 2a-l>^y-(2)【17题答案】【答案】<7—2：当a=0时，原式=a—2=—2；当。=1时，原式=a—2=—1.【解析】【分析】先将分子分母因式分解，再进行计算，然后解出不等式组，根据分式有意义的条件，可得a=0或1,即可求解.【详解】解:67+【详解】解:—4。+4(a+l)(aT)_("D卜"互a-2 a+\(a+l)(a-1)、,(。一2尸，…、一(。-2)2— x (a+1jxa—2 a+1 a+1=(a-l)(a-2)-(a-2)2=a—2由不等式①得，4V=;2由不等式②得，a>-l；所以一iWa〈一.2:a为整数,取一1,0,1,2,要使原分式有意义，则。不能为-1，2,二当。=0时，原式=a-2=-2；当a=l时，原式=a—2=—1.【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解一元一次不等式组，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.18.某移动公司为了提升网络信号，在坡度i=l:2.4的山坡上加装了信号塔尸Q（如图所示），信号塔底端Q到坡底A的距离为3.9米.为了提醒市民，在距离斜坡底A点5.4米的水平地面上立了一块警示牌MN,当太阳光线与水平线所成的夹角为53。时，信号塔顶端尸的影子落在警示牌上的点E处，且EN长为3米.（1）求点。到水平地面的铅直高度；（2）求信号塔PQ的高度大约为多少米？（参考数据：sin53°«0.8,cos530*0.6,tan53°«1.3）【18题答案】【答案】（1）L5米（2）13.2米【解析】【分析】（1）作,根据坡度的定义设QH=5x,在放△AQ"中，由勾股定理可得QH2+AH2=AQ2,代入求出Q”的长;（2）作ES_LPQ,在R/aPES中，利用锐角三角函数关系tanNPES=—得出尸S的长，进而得出答案.【小问1详解】解：作QHJ.A8,垂足为”,53°.PBHA N由i=l:2.4,可得QH:"A=5:12,设Q”=5x,则H4=12x,在&△AQH中，由勾股定理可得Q/T+a”2=aq2,.,•（5x）2+（12x>=34解得x=0.3,QH=5x=1.5（米），所以，点。到水平地面的铅直高度是1.5米.【小问2详解】解：作ES_LPQ,垂足为S,则ES=HA+AN=12x0.3+5.4=9,APES=53°,PS ps:.在Rt.PES中,tanZPES=—,即tan53°=」.ES 9APS»9xl.3=11.7（米），PQ=PS+EN-QH=11.7+3-1.5=13.2（米）所以，信号塔尸。的高度大约为13.2米.【点睛】此题考查了解直角三角形的应用一一坡度坡角问题，解决本题的关键是熟练掌握坡度坡角的概念.20.某商场为掌握国庆节期间顾客购买商品时刻的分布情况，统计了10月1日7:00-23:00这一时间段内5000名顾客的购买时刻.顾客购买商品时刻的频数分布直方图和扇形统计图如图所示，将7:00-23:00这一时间段划分为四个小的时间段：A段为7:00W，<ll:00,B段为ll:00W/<15:00,C段为15:00<r<19:00,。段为19:00WY23:00,其中r为顾客购买商品的时刻，扇形统计图中，A,B,C,。四段各部分圆心角的度数比为1：3：4：2.

请根据上述信息解答下列问题：(1)通过计算将频数宜方图补充完整，并直接写出顾客购买商品时刻的中位数落在哪个时间段？(2)求10月1日这天顾客购买商品时刻的平均值(同一时间段内顾客购买商品时刻的平均值用该时段的中点值代表例如，A段的中点值为：上1=9)；2(3)为活跃节日气氛，该商场设置购物后抽奖活动，设立了特等奖一个，一等奖两个，二等奖若干，并随机分配到4,B,C,。四个时间段中.①请直接写出特等奖出现在A时间段的概率；②请利用画树状图或列表的方法，求两个一等奖出现在不同时间段的概率.【20题答案】【答案】(1)见解析，15:00«/<19:001 3(2)15.8 (3)①一；②画图见解析，一4 4【解析】【分析】(1)根据圆心角的比算出各部分的数量，补全频数分布直方图即可；按照时间段从早到晚进行排序,根据各部分的人数推断出排在中间第2500和2501名所在的时间段即可得出中位数所处的时间段；(2)按照加权平均数的计算公式计算即可；(3)①直接根据概率公式进行计算即可；②先画树状图，然后再利用概率公式进行计算即可.【小问1详解】解：1+3+4+2=103 4B段：5000x—=1500,C段：5000x—=2000.补图:中位数落在C段：15:00Wr<19:00.【小问2详解】(500x9+1500x13+2000x17+1000x21)4-5000=0.9+3.9+6.8+4.2=15.8,所以，该天顾客购买商品时刻的平均值为15.8.【小问3详解】①特等奖出现在A时间段的概率为上；②开始(或列表法)②开始(或列表法)•••共有16种等可能的结果，两个一等奖出现在不同时间段的情况有12种,123•••两个一等奖出现在不同时间段的概率是布」【点睛】本题主要考查了频数分布直方图与扇形统计图结合，列表或画树状图求概率，根据题意画出树状图或列出表格是解题的关键.22.如图，以aABC的边AB为直径的。。交AC于点凡点E是8尸的中点，连接8E并延长交AC于点、D,若NCBD=L/CAB.2(1)求证：8c是OO的切线：2(2)若的半径为2,cosZBAC=-,求CO的长.【22题答案】【答案】(1)证明见解析(2)6【解析】【分析】(1)连接AE，根据是。。的直径，得出乙4£»=90。，点E为弧班'的中点，得出NBAE=NDAE=工NCAB,再根据NC8O ,证明4?_LC8即可；2 22(1)根据已知条件得出NM)E=NABE，即可得出AO=AB,根据AB=4,cosZBAC=-,算出AC,即可得出CD长度.【小问1详解】证明：连接AE，如图所示:：A8是。。的直径,二ZAEB=90°,：.ZBAE+ZABE=90°.:点E为弧所的中点，：.NBAE=ZDAE=-Z.CAB.2又；ACBD=-ZCAB,2，ZBAE=ZCBD,：.NCBD+ZABE=90。,，AB1CB,：.6c是OO的切线.【小问2详解】解：VZBAE=ZDAE，NA£D=NA£B=90。，/•ZADE=ZABE,A£>=AB=2x2=4.,:cosNBAC=—,5AP7...在Rt/XABC中，—AC54 2即一=-,得AC=10,AC5/.CD=AC-AD=10-4=6.【点睛】本题主要考查了圆周角定理、切线的证明、等腰三角形的判定和性质，解直角三角形，正确作出辅助线是解题的关键.24.某公司生产的一种产品在市场上很受欢迎，该公司每年的产量为6万件，可在国内和国外两个市场全部销售.若在国外销售，平均每件产品的利润,（元）与国外销售量x（万件）之间的函数关系如图所示.若在国内销售，平均每件产品的利润为为=94元，设该公司每年在国内和国外销售的总利润为卬万兀.（1）求,与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围

（2）该公司每年在国内国外销售量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大总利润是多少?【24题答案】【答案】（【答案】（I）乂=100(0<x<2)—x+102(2<x<6)解得k=-\解得k=-\

b=\02（2）公司每年的国外销售量为4万件，国内销售量为2万件时，可使公司每年的总利润最大，最大总利润是580万元.【解析】【分析】（1）分两种情况，用待定系数法可得答案；（2）结合（1）分别计算分段利润函数的最大值，最后得出最大值即可：【小问1详解】当。<x42时，y,=100,12左+8=1006Z+方=96当2<xW6时，设y=H+人，将（2,100）,6Z+方=96，此时％=-X+102,综上所述，y=<100(0<%<综上所述，y=<-x+102(2<x<6)【小问2详解】w=-x+y2(6-x).①当0<xW2时，w=100%+94(6-x)=6x+564；；&=6>0,...当x=2时，卬最大=6x+564=576；②当2<xW6时，w=x(-x+102)+94(6-x)=x~+8x+564=-(x-4)2+580,Va=-1<0>...当x=4时，w最大=580,580>576,

.•.当x=4时，卬取最大值580,答：当该公司每年的国外销售量为4万件，国内销售量为2万件时，可使公司每年的总利润最大，最大总利润是580万元.【点睛】本题考查了二次函数在成本利润问题中的应用，前两问相对比较简单，第三问由丁•含有两个变量，分析难度较大，总体来说，本题中等难度略大.26.如图①，二次函数>=以2+以+式。*0）经过菱形48。。的顶点4,B,D,且AB=5,点。的坐求二次函数的表达式;(1)求二次函数的表达式;(1)(2)(3)如图②，直线/是二次函数图象的对称轴，若P为/上一点，且P,D,B三点构成以80为底的等腰(3)三角形，求点P的坐标.【26题答案】2 ?【答案】(1)y=——x2——x+43 3（3）（3）点尸的坐标为25

2'4【解析】【分析】（1）根据待定系数法代入点A、B、。的坐标求解即可；（2）根据求解即可;（3）根据题意，四边形ABCZ）是菱形，AC垂直平分。B，所以要使点尸，D,8三点构成以8。为底的等腰三角形，须点P在对角线AC上，求出直线AC的解析式，再由P在对称轴，可求解.【小问1详解】解：•.•点。的坐标为（0,4）,OD=4,•.•四边形ABC。为菱形，AD=AB=5，二在R/aADO中，AO=yjAD2-DO2=3'.••点4的坐标为(一3,0),点8的坐标为(2,0).9。-3〃+4=04。+2力+4=02a=——3解得：\ ；b=——3【小问2详解】解：：四边形ABC。为菱形,DC//AB,即£)£〃x轴，.•.点E的纵坐标为4.2 2令y=4,得一一X2——x+4=4.3 3得X1=0,x2=-1....点E的横坐标为—1,可得£>E=1.过点F作MN〃y轴，交DE于M,交,AB于N,则FMJ_OE,MV_LA3.■:DE//AB,.FMED1又•；FM+FN=OD=4,//FN=—,3.c_cc_1.A*4；10_5••SABDF-S.ARD-S.ABF-2^X^X^~2^X^X"T-3【小问3【小问3详解】图①解：•.•四边形ABC。是菱形,二AC垂直平分。8,二要使点尸，D,B三点构成以80为底的等腰三角形，则点P在对角线AC上.设直线AC的表达式为y=kx+m,由点A的坐标为(-3,0)和点C的坐标为(5,4)