2022届四川省绵阳市某实验校中考五模数学试题含解析

2022届四川省绵阳市江油实验校中考五模数学试题注意事项.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回..答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置..请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符..作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效..如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）.计算一、，7一|一3|的结果是（）B.-5C.1D.5.如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为4的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是（）12+12+71,L7t15+—44.如图，RtAAOB中，NAOB=90。，OA在x轴上，OB在y轴上，点A、B的坐标分别为（百，0）,（0,1）,把RtAAOB沿着AB对折得到RtAAOB,则点O,的坐标为（ ）2月5 4632月5 463I 9一) ”•< ,一32 325.学校小组5名同学的身高（单位：cm）分别为：［47,156,151,152,159,则这组数据的中位数是（A.147BA.147B.151C.152D.1566.已知点A（Ly。、B（2,y2）、C（-3,y3）都在反比例函数y=—的图象上，则yi、yi.y3的大小关系是（）xA.yi<y2<yaB.y3Vy2Vyi C.y2Vyi〈y3 D.ys<yi<y2TOC\o"1-5"\h\z.如图：已知AB_LBC,垂足为B,AB=3.5,点P是射线BC上的动点，则线段AP的长不可能是（ ）CA.3 B.3.5 C.4 D.5.将一次函数y=-2x的图象向下平移2个单位后，当y>0时，。的取值范围是（ ）A.x>-l B.x>1 C.x<—1 D.x<1.若一个函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过点（-3,2a）和点（8a,-3）,则a的值为（ ）10.如图所示图形中，不是正方体的展开图的是（ ）10.如图所示图形中，不是正方体的展开图的是（ ）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）.已知点（-1,m）、（2,n）在二次函数y=ax2-2ax-1的图象上，如果m>n,那么a0（用“〉”或"V”连接）..如图，某数学兴趣小组为了测量河对岸h的两棵古树A、B之间的距离，他们在河这边沿着与AB平行的直线L上取C、D两点，测得NACB=15。，NACD=45。，若h、L之间的距离为50m,则古树A、B之间的距离为 m..如图，。。的半径为6,四边形ABCD内接于。O,连接OB,OD,若NBOD=NBCD,则弧BD的长为id .已知：如图，△ABC的面积为12,点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为./AB乙 .如图，直线y=x+2与反比例函数y=±的图象在第一象限交于点尸.若。尸=如，则A的值为 X.计算：（3夜+1）（3夜-1）=.三、解答题（共8题，共72分）.（8分）科技改变世界.2017年底，快递分拣机器人从微博火到了朋友圈，据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确地放入相应的格口，还会感应避让障碍物，自动归队取包裹.没电的时候还会自己找充电桩充电.某快递公司启用8（）台A种机器人、300台B种机器人分拣快递包裹.A,B两种机器人全部投入工作，1小时共可以分拣1.44万件包裹，若全部A种机器人工作3小时，全部B种机器人工作2小时，一共可以分拣3.12万件包裹.（1）求两种机器人每台每小时各分拣多少件包裹；（2）为了进一步提高效率，快递公司计划再购进A,B两种机器人共200台，若要保证新购进的这批机器人每小时的总分拣量不少于700（）件，求最多应购进A种机器人多少台？.（8分）如图，在AABC中，AD=15,AC=12,DC=9,点B是CD延长线上一点，连接AB,若AB=1.求：AABD的面积.

.（8分）如图①，在正方形A8C。的外侧，作两个等边三角形A8E和AOF,连结与尸C交于点M,则图中△ADE沿ADFC,可知七D=FC,求得NZ）MC=.如图②，在矩形ABCD（A8>8C）的外侧，作两个等边三角形A8E和AO尸，连结EZ）与尸C交于点M.（1）求证：ED=FC.⑵若44OE=20。，求NOMC的度数..（8分）某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动，每位同学必须且只能选择一项球类运动,对该校学生随机抽取10%进行调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：运动项目频数（人数）羽毛球30篮球a乒乓球36排球b足球12

请根据以上图表信息解答下列问题：频数分布表中的a=_,d=_；在扇形统计图中，“排球”所在的扇形的圆心角为度；全校有多少名学生选择参加乒乓球运动？21.(8分)如下表所示，有A、B两组数:第1个数第2个数第3个数第4个数 第9个数 第n个数A组-6-5-2 58 n2-2n-5B组14710 25 (1)A组第4个数是；用含n的代数式表示B组第n个数是,并简述理由；在这两组数中，是否存在同一列上的两个数相等，请说明.(10分)如图，在RtAABC中，NACB=90°,过点C的直线MN〃AB,D为AB边上一点，过点D作DE_LBC,交直线MN于E,垂足为F,连接CD、BE.求证：CE=AD；当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明理由；若D为AB中点，则当乙4=时，四边形BECD是正方形.MC EN(12分)在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A(-4,0),B(1,0)两点，与y轴交于点C.(1)求这个二次函数的解析式；(2)连接AC、BC,判断△ABC的形状，并证明；(3)若点P为二次函数对称轴上点，求出使APBC周长最小时，点P的坐标.如图，AB为0O的直径，C为。O上一点，NABC的平分线交。O于点D,DE_LBC于点E.试判断DE与。O的位置关系，并说明理由：过点D作DFLAB于点F,若BE=3g,DF=3,求图中阴影部分的面积.参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】原式利用算术平方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值.【详解】原式=-2—3=—5,故选：B.【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.2、C【解析】这张圆形纸片减去“不能接触到的部分”的面积是就是这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积.【详解】

解：如图:解：如图:・•正方形的面积是：4x4=16；90x£xP_90x£xP_n360~~4扇形BAO的面积是：—360■rr二则这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是4x1-4x-=4-tt,4,这张圆形纸片“能接触到的部分'’的面积是16-(4-n)=12+7：,故选C.【点睛】本题主要考查了正方形和扇形的面积的计算公式，正确记忆公式是解题的关键.3、D【解析】根据特殊角三角函数值，可得答案.【详解】解：tan45°=l,故选D.【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键.4、B【解析】连接OO，，作O，H_LOA于H.只要证明△004是等边三角形即可解决问题.【详解】连接OO'，作O'H_LOA于H,.\ZBAO=30o,由翻折可知，ZBAOr=30°,:.ZOAOr=60°,VAO=AOr,••・△AOO,是等边三角形，VOrH±OA,.O„_V3・Oil-92r3.*.OHF=V3OH=-,2.•・O'（乌2 2故选B.【点睛】本题考查翻折变换、坐标与图形的性质、等边三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是发现特殊三角形，利用特殊三角形解决问题.5、C【解析】根据中位数的定义进行解答【详解】将5名同学的身高按从高到矮的顺序排列：159、156、152、151、147,因此这组数据的中位数是152.故选C.【点睛】本题主要考查中位数，解题的关键是熟练掌握中位数的定义：一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列，处在中间位置的一个数（或最中间两个数据的平均数）称为中位数.6、B【解析】分别把各点代入反比例函数的解析式，求出yi,y2,y3的值，再比较出其大小即可.【详解】6,点A(byi),B(2,y2),C(-3,y3)都在反比例函数y=一的图象上，x6 6 6••yi=-=6,y2=—=3,y3=-=-2,2 -3V-2<3<6,•,.y3<yj<yi»故选B.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数值的大小比较，熟练掌握反比例函数图象上的点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.7、A【解析】根据直线外一点和直线上点的连线中，垂线段最短的性质，可得答案.【详解】解：由AB_LBC,垂足为B,AB=3.5,点P是射线BC上的动点，得AP>AB,AP>3.5,故选：A.【点睛】本题考查垂线段最短的性质，解题关键是利用垂线段的性质.8、C【解析】直接利用一次函数平移规律，即k不变，进而利用一次函数图象的性质得出答案.【详解】将一次函数y=-2x向下平移2个单位后，得：y=-2x—2,当y>o时，则:—2x-2>0>解得：x<-l.,当y>0时，x<-l,故选c.【点睛】本题主要考查了一次函数平移，解一元一次不等式，正确利用一次函数图象上点的坐标性质得出是解题关键.9、D【解析】根据一次函数的图象过原点得出一次函数式正比例函数，设一次函数的解析式为丫=1«,把点(-3,2a)与点(8a,-3)代入得出方程组,求出方程组的解即可.C2口=-3匚口1-3=8口口口【详解】解：设一次函数的解析式为：y=kx,TOC\o"1-5"\h\z把点(-3,2a)与点(8a,-3)代入得出方程组，一 ,__,i__=-S一匚

1-3=8口口口由①得：_ ,_，-=~1L~把③代入②得： ,，、，-3=8口乂(_：匚)解得：_n=±；故选：D.【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，主要考查学生运用性质进行计算的能力.10、C【解析】由平面图形的折叠及正方形的展开图结合本题选项，一一求证解题.【详解】解：A、B、D都是正方体的展开图，故选项错误；C、带“田”字格，由正方体的展开图的特征可知，不是正方体的展开图.故选C.

【点睛】此题考查正方形的展开图，难度不大，但是需要空间想象力才能更好的解题二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11,>；【解析】Vy=ax2-2ax-1=a(x-1)2-a-1,二抛物线对称轴为：x=L由抛物线的对称性，点(-1,m)、(2,n)在二次函数y=ax2-2ax-l的图像上，V|-1-1|>|2-1|,且m>n,:.a>0.故答案为〉12、(50-^1).3【解析】

过点A作AMJ_DC于点M,过点B作BN_LDC于点N.则AM=BN.通过解直角AACM和△BCN分别求得CM、则AB=MN=（50-迎叵）mCN的长度，则易得CN的长度，则易得MN=AB.【详解】解：如图，过点A作AM_LDC于点M,过点AB .DVN C %贝Uab=mn,am=bn.在直角△ACM,VZACM=45°,AM=50m,.\CM=AM=50m.I•在直角ABCN中，ZBCN=ZACB+ZACIR作BNJLDC于点N,)=60°,BN=50m,3故答案是：（50-竺也）.3【点睛】本题考查了解直角三角形的应用.解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题.13、47r【解析】根据圆内接四边形对角互补可得NBCD+NA=180。，再根据同弧所对的圆周角与圆心角的关系以及NBOD=NBCD,可求得NA=60。，从而得NBOD=120。，再利用弧长公式进行计算即可得.【详解】解:：四边形ABCD内接于。O,.,.ZBCD+ZA=180°,VZBOD=2ZA,ZBOD=ZBCD,.,.2ZA+ZA=180°,解得：ZA=60°,.,.ZBOD=120°,故答案为47r.【点睛】本题考查了圆周角定理、弧长公式等，求得NA的度数是解题的关键.14、1【解析】S【分析】设四边形BCED的面积为x,贝！|Saade=12-x,由题意知DE〃BC且DE=-BC,从而得=S.abc据此建立关于x的方程，解之可得.【详解】设四边形BCED的面积为X,则Saade=12-x,•点D、E分别是边AB、AC的中点,二。£是4ABC的中位线，

.'.DE/7BC,KDE=-BC,2.'.△ADE«AABC,解得；x=L即四边形BCED的面积为1,故答案为1.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握中位线定理及相似三角形的面积比等于相似比的平方的性质.15、1【解析】设点P(m,m+2),：OP=M，《江+(用+2)=J10，解得mi=l,ni2=-1(不合题意舍去)，.•.点P(1,1),解得k=l.点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，仔细审题，能够求得点P的坐标是解题的关键.16、1.【解析】根据平方差公式计算即可.【详解】原式=(372)2-12=18-1=1故答案为L【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握平方差公式、二次根式的性质是解题的关键.三、解答题(共8题，共72分)17、(1)A种机器人每台每小时各分拣30件包裹，B种机器人每台每小时各分拣40件包裹(2)最多应购进A种机器人100台【解析】(1)A种机器人每台每小时各分拣x件包裹，B种机器人每台每小时各分拣y件包裹，根据题意列方程组即可得到结论；(2)设最多应购进A种机器人a台，购进B种机器人(200-a)台，由题意得，根据题意两不等式即可得到结论.【详解】(1)A种机器人每台每小时各分拣x件包裹，B种机器人每台每小时各分拣y件包裹，80x+300y=1.44x10000由题意得，｛ ,3x80x+2x300y=3.12x10000答：A种机器人每台每小时各分拣30件包裹，B种机器人每台每小时各分拣40件包裹；(2)设最多应购进A种机器人a台，购进B种机器人(200-a)台，由题意得，30a+40(200-a)>7000,解得：a<10-0,则最多应购进A种机器人100台.【点睛】本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键.18、2.【解析】试题分析：由勾股定理的逆定理证明△ADC是直角三角形，ZC=90°,再由勾股定理求出BC,得出BD,即可得出结果.解：在AADC中，AD=15,AC=12,DC=9,AC2+DC2=122+92=152=AD2,即AC2+DC2=AD2,.1△ADC是直角三角形，NC=90。，在RSABC中，BC=V^T=、C7rT=16,.,.BD=BC-DC=16-9=7,.,.△ABD的面积=X7xl2=2.19、阅读发现：90°；(1)证明见解析；(2)100°【解析】阅读发现：只要证明ND/C=N£>b=NA£>E=NAEO=15°，即可证明.拓展应用：(1)欲证明ED=FC,只要证明△"花乡△。回C即可.(2)根据ZDMC=AFDM+ZDFC=ZFDA+ZADE+ZDFC即可计算.【详解】解：如图①中，•.•四边形A8CD是正方形，：.AD=AB=CD,ZA£)C=90,•.aADE@/\DFC,.-.DF=CD=AE=AD,•.♦"DC=60。+90=150',ZDFC=乙DCF=ZADE=NAED=15°,ZFD£=60+15°=75°»NMFD+NFDM=90,：.ZFMD=90,故答案为90为等边三角形，.•.NEA8=60°,EA=AB.•.•△ADE为等边三角形，.♦.NED4=60°，AD=FD.♦.・四边形ABCD为矩形，ZBAD=ZADC=90，DC=AB.EA=DC.NEAD=ZEAB+NBAD=150.4CDF=ZFDA+ZADC=150°，ZEAD=ZCDF.在△£>1£>和aCZJF中,\AE=CDJZEAD=NFDC,[AD=DF..^EAD^^CDF.:.ED=FC；-.^EAD^^CDF,ZADE=ZDFC=20°，NDMC=NFDM+ZDFC=NFDA+ZADE+NDFC=60+20+20c=100.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、正方形的性质、矩形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，利用全等三角形的寻找解决问题，属于中考常考题型.20、(1)24,1；(2)54；(3)360.【解析】(1)根据选择乒乓球运动的人数是36人，对应的百分比是30%,即可求得总人数，然后利用百分比的定义求得”，用总人数减去其它组的人数求得b,(2)利用360。乘以对应的百分比即可求得；(3)求得全校总人数，然后利用总人数乘以对应的百分比求解.【详解】(1)抽取的人数是36+30%=120(人)，则a=120x20%=24,&=120-30-24-36-12=1.故答案是：24,1；“排球”所在的扇形的圆心角为360。、瑞=54。，故答案是：54；(3)全校总人数是1204-10%=1200(人)，则选择参加乒乓球运动的人数是1200x30%=360(人).21、(1)3；(2)3〃一2,理由见解析；理由见解析(3)不存在，理由见解析【解析】⑴将1t=4代入n2-2n-5中即可求解；(2)当"=1,2,3 9, ...»时对应的数分别为3x1-2,3x2-2,3x3-2,…，3x9-2...,由此可归纳出第“个数是3/i-2；“在这两组数中，是否存在同一列上的两个数相等*将问题转换为〃2-2〃-5=3〃-2有无正整数解的问题.【详解】解：(1))组第〃个数为"2.2”5AA组第4个数是42-2x4-5=3,故答案为3；(2)第"个数是3”一2.理由如下：•.•第1个数为1,可写成3x12第2个数为4,可写成3x2-2；第3个数为7,可写成3x3-2；第4个数为10,可写成3x4-2；第9个数为25,可写成3x9-2；.•.第n个数为3«-2；故答案为3«-2；(3)不存在同一位置上存在两个数据相等；由题意得，n2一2〃-5=3〃—2，解之得，〃=空巨2由于〃是正整数，所以不存在列上两个数相等.【点睛】本题考查了数字的变化类，正确的找出规律是解题的关键.22、(1)详见解析；(2)菱形；(3)当NA=45。，四边形BECD是正方形.【解析】(1)先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；(2)求出四边形BECD是平行四边形，求出CD=BD,根据菱形的判定推出即可;⑶求出NCDB=90。，再根据正方形的判定推出即可.【详解】(1)VDE±BC,AZDFP=90°,VZACB=90°,，NDFB=NACB,.'.DE//AC,VMN//AB,二四边形ADEC为平行四边形，.,.CE=AD；(2)菱形，理由如下：在直角三角形ABC中，为AB中点，.*.BD=AD,VCE=AD,/.BD=CE,/.MN//AB,ABECD是平行四边形，,:ZACB=90°,D是AB中点，.,.BD=CD,(斜边中线等于斜边一半)四边形BECD是菱形；(3)若D为AB中点，则当NA=45。时，四边形BECD是正方形，理由：VZA=45°,ZACB=90°,.•.ZABC=45°,•.•四边形BECD是菱形，.*.DC=DB,.•.ZDBC=ZDCB=45°,.•.ZCDB=90°,:四边形BECD是菱形，二四边形BECD是正方形，故答案为45°.【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定、正方形的判定，直角三角形斜边中线的性质等，综合性较强，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.3 35(1)抛物线解析式为y=--x2--x+2；(2)△ABC为直角三角形，理由见解析；(3)当P点坐标为(-一，一)2 2 24时，APBC周长最小【解析】(1)设交点式y=a(x+4)(x-1),展开得到-4a=2,然后求出a即可得到抛物线解析式；(2)先利用两点间的距离公式计算出AC2=42+22,BC2=l2+2\AB2=25,然后利用勾股定理的逆定理可判断△ABC为直角三角形；TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"3 3(3)抛物线的对称轴为直线x=--,连接AC交直线x=--于P点，如图，利用两点之间线段最短得到PB+PC的值2 21 3最小，则APBC周长最小，接着利用待定系数法求出直线AC的解析式为y=—x+2,然后进行自变量为--所对应的2 2函数值即可得到P点坐标.【详解】(1)抛物线的解析式为y=a(x+4)(x-1),即y=ax2+3ax-4a,