2022年上海卷高考真题数学试卷秋季-学生用卷

2022年上海卷高考真题数学试卷秋季-学生用卷一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1、【来源】2022年高考真题上海卷（秋季）第1题4分已知复数z=1+i（i是虚数单位），则22=.2、【来源】2022年高考真题上海卷（秋季）第2题4分双曲线i!—y2=i的实轴长是3、【来源】2022年高考真题上海卷（秋季）第3题4分函数/（x）=cos2x—sin2x+1的最小正周期是.4、【来源】2022年高考真题上海卷（秋季）第4题4分若I：m=t 则实数a=.5、【来源】2022年高考真题上海卷（秋季）第5题4分若圆柱的高是4,一个底面的面积是9兀，则该圆柱的侧面积是.6、【来源】2022年高考真题上海卷（秋季）第6题4分若实数X、y满足“；；！；；0，则x+2y的最小值是.7、【来源】2022年高考真题上海卷（秋季）第7题5分已知n>2且neN*,在（x+3）"的展开式中，/项的系数是常数项的5倍，则8、【来源】2022年高考真题上海卷（秋季）第8题5分若/（*）=6工¥<>。°是奇函数，则实数 9、【来源】2022年高考真题上海卷（秋季）第9题5分为检测学生身体素质指标，从游泳类项目1项、球类项目3项、田径类项目4项，总共8个项目中随机抽取4个项目进行检测，则每一类项目都被抽到的概率是.10、【来源】2022年高考真题上海卷（秋季）第10题5分已知{时}是首项和公差均不为零的等差数列，其前n项和是先.若S5=0,则第（14i4100且i是整数）共有个不同的值.11、【来源】2022年高考真题上海卷（秋季）第11题5分已知=b=|c|=A（A>0）,且[）=o，bc=1'c-a=2,则A=.12、【来源】2022年高考真题上海卷（秋季）第12题5分已知函数y=f（x）的定义域是[0,+8）,值域是A.且满足：对任意+8）,/（“）=/（士）恒成立.对于任意满足上述条件的函数y=f（x）,都有{y|y=f（x）,0<x<a}=A（a>0）,则a的取值范围是.二、选择题（本大题共4题，每题5分，满分20分）13、【来源】2022年高考真题上海卷（秋季）第13题5分若集合4=[-1,2）,B=Z,则AClB=（）.A.{-1,0,1,2} B.{-1,0,1} C.[0,1}D.[0,1,2}14、【来源】2022年高考真题上海卷（秋季）第14题5分已知a>b>0,则以下不等式中一定成立的是（）.a+b>2yjaba+b<2>fab~+2b>27ab]+26<2\[ab15、【来源】2022年高考真题上海卷（秋季）第15题5分如图，在正方体4BCD-41B1GA中，P、Q、R、S分别是棱AB、BC、BB1、CD的中点，联结&S、BQ对于空间中任意两点M、N,若线段MN和线段&S、%。都没有公共点，则称M和N可视.下列选项中和点义可视的是（）.A.点BB.点PC.点QD.点R16、【来源】2022年高考真题上海卷（秋季）第16题5分已知点集。={（x,y）|（x-k）2+（y-k2）2=4\k\,kGZ},以下两个命题:①存在直线l和Q的图象没有公共点，且［的两侧都有。中的点；②存在直线［和。的图象有无数个公共点.其中正确的是（）.A.①和②都成立B.①成立，②不成立C.①不成立，②成立D.①和②都不成立三、解答题(本大题共5题，满分76分)17、【来源】2022年高考真题上海卷(秋季)第17题14分如图，三棱锥P-48C的底面是正三角形，。是棱AC的中点，OP_L平面ABC,AB=AP=2.(1)求三棱锥P-ABC的体积；(2)若M是棱BC的中点，求直线PM和平面P4C所成角的大小.18、【来源】2022年高考真题上海卷(秋季)第18题14分已知函数f(%)=Iog3(a+x)+Iog3(6—%),其中a是实常数.(1)若将函数y=/(x)的图象向下平移m(Tn>0)个单位后，所得图象经过点(3,0)和(5,0),求a和m的值.(2)若a>一3且aH0,解关于x的不等式/(x)(f(6-x).19、【来源】2022年高考真题上海卷(秋季)第19题14分如图，一个图形由线段4B、线段8C、线段和以BC的中点。为圆心的圆弧4。组成，M是圆弧4。的中点.AB=CD=6,BC=20,NABC=NBCD=120°.点P和点Q是圆弧AD上关于OM对称的两个动点.M(1)若P和。重合，求NPOC的大小.(2)求五边形BCPMQ面积的最大值.20、【来源】2022年高考真题上海卷(秋季)第20题16分设椭圆「：捻+，=l(a>b>0)的两个焦点分别是Fi(—短0)、F2(V2,0).下顶点是A.M是直线，：％+y—4>/2=0上的点.(1)若q=2,线段4M的中点在％轴上，求M的坐标.(2)若I和y轴的交点是8,A4BM的一个内角的余弦值是右求b的值.(3)若「上存在点P,使P至”的距离d与|P&|+仍尸2|之和等于6,当a变化时，求d的最小值.21、【来源】2022年高考真题上海卷(秋季)第21题18分已知数列｛an｝满足的=1,a2=3,且对任意九>2(nGN*),都存在正整数i(l<i<n-1),使a7i+i,2a。a、•(1)求a,所有可能的值；(2)命题p：若｛%«｝的前8项依次成等差数列，则a9<30.求证：命题p是真命题.并写出命题p的逆命题q,判断q的真假，说明理由；(3)若对任意正整数小，恒有a2m=3"*成立，求数列｛a。｝的通项公式.1、【答案】2-2i;【解析】2，=2(1-i)=2-2i.2、【答案】6:【解析】实轴长是2眄=6.3、【答案】n;［解析］v/(%)=cos2x+1,二最小正周期是7T.4、【答案】3;【解析】2a—3=a=a=3.5、【答案】247T；【解析】设底面半径为r,则nr?=9兀=r=3,故侧面积为2-7T-3-4=247r.6、【答案】【解析】设z=x+2y,即要使z最小，即使上述直线在y轴上的截距最小，如图，当该直线过&3时，z取到最小值也7、【答案】10；【解析】Tr+1=g-xn-r.3、/项的系数是C『2.3n-=丛用2.3n-2,常数项为Cl311=3n,5-3n= -3n-2=>n=10(负值舍去).8、【答案】1;【解析】任取x<0,则/(%)=x+q=—/(—%)=—[a2(—%)—1]=>x+a=a2x+1恒成立=a=1.9,【答案】*【解析】样本空间中基本事件共有禺个.为满足要求，游泳类项目的1项必须抽到，另从球类项目中抽1项，田径类项目中抽2项，或从球类项目中抽2项，田径类项目中抽1项，因此该事件中的基本事件共有的-cl+cj-屐个.故所求概率为擎登&=710、【答案】98；【解析】设数列｛%｝的公差为d.S5=5*Q3=0=Q3=+2d=0>sn=|n2+(ai-f)n=^n2-1dn,若d>0,则Si=54,S2=S3,当71》3时，｛Sn｝严格递增，所以1中共有98个不同的值.若d<0,同理，与中共有98个不同的值.因此，*中共有98个不同的值.】】、【答案】5<；【解析】设2=(40),b=(0,4>c=(Acos6,Asin0)>则= -c=A2-sin0=1'c-a=A2cos0=2'=>2=5"所以乃=-i-= =>2=5"sindcos012,【答案】[亨，+8）；【解析】设》0，当为e[%o，+8）时，会e（0,£~|,A। \XiA'QJ若这两个集合的并集为定义域[0,+8）,则0<%0<m7=>0<xo<鸟二，1十Xq L此时｛y|y=f（x），o&x（右｝=4，为使该式恒成立，贝"a》%恒成立，13、【答案】B;【解析】AQB=｛-1,0,11.故选：B.14、【答案】A;【解析】A选项：当a,6>0且（1。6时，a+b>2\[ab>一定成立B选项：反例：当a=2,6=1时，不成立;C选项：反例：当a=4,b=l时，不成立;D选项：反例：当a=4,匕=1时，不成立;15、【答案】C;因为5、B、R、D、Bi都在平面BBWiD上，所以线段。道、。述都和线段8道相交，因此A、D错误；因为。1、P、4、S都在平面A1PSC1上，所以线段D1P和线段&S相交，因此B错；因为DiQ和平面相交于Di，且当。不经过5，所以DiQ和81。是异面直线，因为DiQ和平面&PSD1相交于A，且&S不经过所以。1Q和41s是异面直线，因此。1和Q可视.故选：C.16、【答案】B:【解析】①当k=0时，Q={(0,0)},C的图象为一个点(0,0),当k取相反整数时，图象关于y轴对称，以下主要讨论k>0的情况，第k个圆的圆心为(幻炉)，半径为2倔，最高点的纵坐标为/(k)=k2+24，/(k)在(0,+8)上严格递增,最低点的纵坐标为g(k)=k2-2限,g(k)=2k-k~2tg(k)=2+，5>0，=g'GO在(。，+8)上严格递增，g(1)=1>0=>g(外在(0,+8)上严格递增,g(k+1)-f(k)=(k+I)2-2VFF1-k2-2y/k=2k+1—2ak+1+存在k(如k=9)使上式〉0,因此存在水平直线y=90,使/⑴</(2)<•••</(9)<90<g(10)<g(ll)<…成立，即①对.②设I：ax+by+c=0(a,b不都为0),点(k,l)到直线l的距离乜粤孚《2炳，当kwo时，上式=吗告到42衍m,vlfcl当At+8或At—8时，上式左侧T+8,因此k不可能有无数个解，即②错.故选：B.17、【答案】(1)1(2)arctan—【解析】(1)PO_L平面ABC=P。1AC=P。=y/AP2-AO2=b,Vp-abc=1•SaABC-PO=^-V3-V3=1.(2)过M作MH_L4C,垂足为H,则H是OC的中点，B联结P”，PO1平面ABC=>PO1MH,=MH_L平面PAC=NMPH是直线PM和平面PAC所成的角，MH=-OB=—.PH=\/PO2+OH2=—=»NMPH=arctan—.2 2 2 13=直线PM和平面P4c所成角的大小是arctan1318、【答案】（1）q=—2,m=1(2)当q>0时，该不等式的解集是[3,6),当一3VQV0时，该不等式的解集是(一a,3]【解析】(1)平移后所得函数的解析式为y=log3(a+x)+log3(6-x)-所以「og3(a+3)+log33-m=0(log3(a+5)+log31—m=0=>m=log3(a+3)+1=log3((z+5),=3q+9=q+5=q=-2,m=1./(x)<f(6-x)=log3(a+x)+log3(6-x)<log3(a+6-x)+log3x0①。4-%>0,6—x>0,q+6—x>0,x>0=%€(0,6),且％G(-CL,CL+6),②(a+%)(6—x)<(a4-6—x)-%=>6a4-(6—a)x—x2<(a4-6)x—x2,=2ax>6a,l°a>0=>%>3»此时一qV0,q+6>6,・•・xG[3,6)；2°—3<a<0=>x<3>a+660—a+660—a3此时0V-qV3,3Vq+6V6,:.x6(—a,3］；综上，当a>0时，该不等式的解集是［3,6)；当一3VQV0时，该不等式的解集是(一。,3］.19、【答案】(l)arccos77149⑵28V740D=>JOCSa0CP=--OC-OP•cosa=70cosa,S五边形Sa0CP=--OC-OP•cosa=70cosa,S五边形bcpmq=2(Saomp+S4ocp)=28(7sina+5cosa)=28V74sin(a+arcsin煮)，当q+arcsin^==p即q=]—arcsin亮时，S五边形bcpmq取最大值且S五龙施cPMQmax=28g.20、【答案】(1)(372,V2)=>cosZ.DOC=g+cM=>cosZ.DOC=g+cM-c0220C0D1314,即此时NPOC=arccos—.14(2)不妨设P在圆弧DM上，设NPOM=a(0<a<arcsin—),141SA0Mp=-OP2-sina=98sina,【解析】⑴/：¥+[=1，71(0,-V2).AM中点的纵坐标是0=M的纵坐标是四nM的横坐标是3/=M的坐标是(3班,企).(2)4(0,-b),F(0,4V2).F2(V2.0)'N4BM=45①cosNBAM=[=Icaf?=^=与b=b=-y[2.4②cosZAMB=|=>sinNAMB=|=cosZBAM=-cos(N4MB+TOC\o"1-5"\h\z=>—(cosZAMB•——sinZAMB—=—\ 2 2/ 10… 1 V2, ,V2=kAF2=7=~b^b=~'综上，或它.4 7(3)设P(acos0,bsin0),则d_|acos6+bsin8-4拘_|Va2+d2sin(0+(p)-4\/2|'一衣― V2=N2a2-2S噗叱幽=|^2TTlsin(0+<p)-4|,sin(0+3)€[—1,1]=>Va2—lsin(04-<p)—4G[—Va2—1—4,Va2—1-4]-①，M-i-4>0=>a2>17=>dg[0,y/a2-1+4]，此时d=6—2qVO,舍去.②a/q2—i-4<0=>2<a2<17=>de[4—Va2—1,4+y/a2-1]，此时d=6—2q6[4—Va2—1,4+a?—1]，即4—y/a2—146-2a44+Va2—1»左侧=2a-2(Va2-1=>4a2-8a+4<a2-1=*(3a-5)(a-1)<0=>ae(VI,|],右侧=2—2a4Vg2—1=ae[1(],AdG[|.6-2V2),BPdmin=21、【答案】(1)9或7(2)证明见解析.q：若(Z9<30,则｛a^｝的前8项成等差数列.q是假命题.("=1⑶[a2m=3m(mGNO 或写成％=｛3i, rt为正偶数.Uzm-!=5-3m-\me>2) (5•3等，n切E■奇数【解析】(1) —2a2—1—5=。彳—2a3—a1—9或—2a3—a2=7.(2)｛%｝的前8项依次为1、3、5、7、9、11、13、15,a9=2a8-at=30-af<30(i=1,2,-,8),则命题p是真命题.q：若ci9<30,则｛即｝的前8项成等差数列.反例：｛册｝的前7项依次为1、3、5、7、9、11、13.a8=2a7- =17,a9=2as-a7=21,；.q是假命题.3a2m+2=2a2m+i-0/(14i(2m))-a2m+i-2a2m-a；(l<j<2m-l)j=a2m+2=2(2a2m-a7)-at=4a2m-2ay-=3m+1=4•3