正态分布、回归分析、独立性检验(教师)

正态分布、回归分析、独立性检验(教师)正态分布、回归分析、独立性检验(教师)正态分布、回归分析、独立性检验(教师)资料仅供参考文件编号：2022年4月正态分布、回归分析、独立性检验(教师)版本号：A修改号：1页次：1.0审核：批准:发布日期：正态分布、回归分析、独立性检验一、正态分布1.已知随机变量X服从正态分布N(a,4),且P(X>1)=0.5,则实数a的值为()A.1 B.2 C.3 D.4【解题指南】画正态曲线图,由对称性得图象关于x=a对称且P(X>a)=0.5,结合题意得到a的值.【解析】选A.随机变量X服从正态分布N(a,4),所以曲线关于x=a对称,且P(X>a)=0.5,由P(X>1)=0.5,可知μ=a=1.故选A.2.(2014·广州高二检测)已知ξ～N(3,σ2),若P(ξ≤2)=0.2,则P(ξ≤4)等于()A.0.2 B.0.3 C.0.7 D.0.8【解析】选D.根据正态曲线的特征:知对称轴为x=3,[来源:学+科+网Z+X+X+K]所以P(ξ≤3)=0.5,则P(ξ≤2)=P(ξ>4)=0.2,所以P(ξ≤4)=1-P(ξ>4)=1-0.2=0.8.3.随机变量ξ服从正态分布N(1,4),若P(2<ξ<3)=a,则P(ξ<-1)+P(1<ξ<2)=()A.1-a2 B.12-aC.a+【解析】选B.因为随机变量ξ服从正态分布N(1,4),所以正态曲线关于x=1对称,因为P(2<ξ<3)=a,所以P(-1<ξ<0)=a,P(1<ξ<2)=P(0<ξ<1),P(ξ<-1)+P(1<ξ<2)=124.已知随机变量X服从正态分布N(3,1),且P(2≤X≤4)=0.6826,则P(X>4)=()A.0.1588 B.0.1587 C.0.1586 D.0.1585【解析】选B.P(3≤X≤4)=12P(2≤X≤4)=0.3413,P(X>4)=0.5-P(3≤X≤4)=0.5-5.设随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ2),且二次方程x2+4x+ξ=0无实数根的概率为12,则μA.1 B.2 C.4 D.不能确定【解析】选C.因为方程x2+4x+ξ=0无实数根的概率为12,由Δ=16-4ξ<0,得ξ即P(ξ>4)=12=1-P(ξ≤4),故P(ξ≤4)=12,所以6.设某地区某一年龄段的儿童的身高服从均值为135cm,方差为100的正态分布,令ξ表示从中随机抽取的一名儿童的身高,则下列概率中最大的是()A.P(120<ξ<130) B.P(125<ξ<135)C.P(130<ξ<140) D.P(135<ξ<145)【解析】选C.因为某一年龄段的儿童的身高服从均值为135cm,方差为100的正态分布,即ξ～N(135,100),所以在长度都是10的区间上,概率最大的应该是在对称轴两侧关于对称轴对称的区间,从四个选项可知C最大,故选C.7.设随机变量ξ服从正态分布N(0,1),则下列结论正确的是.①P(|ξ|<a)=P(ξ<a)+P(ξ>-a)(a>0);②P(|ξ|<a)=2P(ξ<a)-1(a>0);③P(|ξ|<a)=1-2P(ξ<a)(a>0);④P(|ξ|<a)=1-P(|ξ|>a)(a>0).【解析】因为P(|ξ|<a)=P(-a<ξ<a),所以①不正确;因为P(|ξ|<a)=P(-a<ξ<a)=P(ξ<a)-P(ξ<-a)=P(ξ<a)-P(ξ>a)=P(ξ<a)-(1-P(ξ<a))=2P(ξ<a)-1,所以②正确,③不正确;因为P(|ξ|<a)+P(|ξ|>a)=1,所以P(|ξ|<a)=1-P(|ξ|>a)(a>0),所以④正确.答案:②④8.在某次数学考试中,考生的成绩服从正态分布N(90,100),则考试成绩在110分以上的概率是.【解析】因为考生的成绩X～N(90,100),所以正态曲线关于x=90对称,且标准差为10,根据3σ原则知P(70<x<110)=P(90-2×10<x<90+2×10)=0.9544,所以考试成绩X位于区间(70,110)上的概率为0.9544,则考试成绩在110分以上的概率是=129.某大型国有企业为10000名员工定制工作服,设员工的身高(单位:cm)服从正态分布N(173,52),则适合身高在163～183cm范围内员工穿的服装大约要定制套.【解析】因为员工的身高(单位:cm)服从正态分布N(173,52),即服从均值为173cm,方差为25的正态分布,因为适合身高在163～183cm范围内取值即在(μ-2σ,μ+2σ)内取值,其概率为:95.44%,从而得出适合身高在163～183cm范围内员工穿的服装大约套数是:10000×95.44%=9544套.10.随机变量ξ服从正态分布N(1,σ2),已知P(ξ<0)=0.3,则P(ξ<2)等于()A.0.7 B.0.6 C.0.5 【解析】选A.根据图象的对称性知P(ξ>2)=P(ξ<0)=0.3,所以P(ξ<2)=1-P(ξ>2)=0.7.11.正态分布N0,49中,数值落在(-∞,-2)∪A.0.46 B.0.997 C.0.03 D.0.0026【解析】选D.由题意μ=0,σ=23,所以P(-2<X<2)=P0-所以P(X<-2)+P(X>2)=1-P(-2≤X≤2)=1-0.9974=0.0026.故选D.12.某中学高考数学成绩近似地服从正态分布N(100,100),则此校数学成绩在80～120分的考生占总人数的百分比为()A.31.74% B.68.26%C.95.44% D.99.74%【解析】选C.设此校学生的数学成绩为X,随机变量X～N(100,100),所以μ=100,σ2=100,即σ=10.则P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=95.44%.故选C.13.我校在模块考试中约有1000人参加考试,其数学考试成绩ξ～N(90,a2)(a>0,试卷满分150分),统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的35A.600 B.400 C.300 D.200【解析】选D.由平均分为90,考试成绩在70分到110分之间的人数为600,则落在90分到110分之间的人数为300人,故数学考试成绩不低于110分的学生人数约为500-300=200.14.某个部件由三个元件按如图方式连接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,则部件正常工作,设三个电子元件的使用寿命(单位:小时)均服从正态分布N(1000,502),且各个元件能否正常工作相互独立,那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为.【解析】三个电子元件的使用寿命均服从正态分布N(1000,502)得:三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为p=12,超过1000小时时元件1或元件2正常工作的概率p1=1-(1-p)2=34,那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为p2=p1×p=二、回归分析1.设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是()A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心点(x,y)C.若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重必为58.79kg【解析】选D.对于A,0.85>0,所以y与x具有正的线性相关关系,故正确;对于B,回归直线过样本点的中心点(x,y),故正确;对于C,因为回归方程为=0.85x-85.71,所以该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kg,故正确;对于D,x=170cm时,=0.85×170-85.71=58.79,但这是预测值,不可断定其体重为58.79kg,故不正确.2.某单位为了制定节能减排的目标,先调查了用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:气温(℃)181310-1用电量(度)24343864由表中数据,得线性回归方程y=-2x+a,则a=()A.20B.40C.60D.80【解析】选C.根据所给的表格中的数据,求出数据的样本点的中心,根据样本点的中心在线性回归直线上,代入可得a的值.由表格得x=18+13+10-14=10,y=24+34+38+644=40,因为(x3.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据x3456y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图.(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+.(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤(参考数值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)【解析】(1)如图(2)由对照数据,计算得:∑i=14xiyi=66.5,∑i=1nxi2=32+42+52=66.5-4×4.5×3.586-4×4.5所求的线性回归方程为:=0.7x+0.35.(3)x=100,=100×0.7+0.35=70.35(吨),预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低90-70.35=19.65(吨).三、独立性检验 1.下面是一个2×2列联表:y1y2总计x1a4094x2326395总计86b189则表中a,b的值分别为()A.54,103 B.64,103C.54,93 D.64,93【解析】选A.由题意,a+40=94,40+63=b,所以a=54,b=103.2.对于独立性检验,下列说法正确的是()A.K2独立性检验的统计假设是各事件之间相互独立B.K2可以为负值C.K2独立性检验显示“患慢性气管炎和吸烟习惯有关”,这就是指“有吸烟习惯的人必定会患慢性气管炎”D.2×2列联表中的4个数据可以是任意正数【解析】选A.由独立性检验的检验步骤可知A正确;因为2×2列联表中的数据均为正整数,故K2不可能为负值,排除B;因为K2独立性检验显示“患慢性气管炎和吸烟习惯有关”,是指有一定的出错率,故排除C;因为2×2列联表中的4个数据是对于某组特定数据的统计数据,故四个数据间有一定的关系,故排除D.3.在对人们休闲方式的一次调查中,根据数据建立如下的2×2列联表:休闲方式性别看电视运动男820女1612为了判断休闲方式是否与性别有关,根据表中数据,得到K2的观测值k≈4.667,因为3.841≤k≤6.635,所以判定休闲方式与性别有关系,那么这种判断出错的可能性至多为()A.1% B.99% C.5% D.95%选C.因为3.841≤k≤6.635,P(K2≥3.841)≈0.05,P(K2≥6.635)≈0.01,所以判断出错的可能性至多为5%.4.在第29届北京奥运会上,中国健儿取得了51金、21银、28铜的好成绩,稳居金牌榜榜首,由此许多人认为中国进入了世界体育强国之列,也有许多人持反对意见,有网友为此进行了调查,在参加调查的2548名男性中有1560名持反对意见,2452名女性中有1200名持反对意见,在运用这些数据说明性别对判断“中国进入了世界体育强国之列”是否有关系时,用什么方法最有说服力()A.平均数与方差 B.回归直线方程C.独立性检验 D.概率【解析】选C.由于参加调查的人按性别被分成了两组,而且每一组又被分成了两种情况,判断有关与无关,符合2×2列联表的要求,故用独立性检验最有说服力.5.在列联表中,类1在类B中所占的比例为.类1类2类Aab类Bcd【解析】因为由列联表可以看出类1在类B中有c个,而类B共有(c+d)个,所以类1在类B中所占的比例是cc+d.6.某厂家为调查一种新推出的产品的颜色接受程度是否与性别有关,数据如下表:黑红男179女622根据表中的数据,得到k≈10.653,因为k≥7.879,所以产品的颜色接受程度与性别有关系,那么这种判断出错的可能性为.【解析】根据k≈10.653,对照临界值表可以得到,这种判断出错的可能性是0.005.7.为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系,现随机抽取50名学生,得到如下2×2列联表:理科文科合计男131023女72027合计203050已知P(K2≥3.841)≈0.05,P(K2≥5.024)≈0.025.根据表中数据,得到K2的观测值k≈4.844.则可以在犯