2022-2023学年北京市东城区七年级上册数学期末试卷（一）含解析

2022-2023学年北京市东城区七年级上册数学期末试卷（一）一、选一选（共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项，请把答案填在下表相应的位置上）.在下面的四个有理数中，最小的是（）A.DI B.0 C.1 D.D2D【详解】v-2<-l<0<l,二最小的数是-2,故选D..同志在报告中指出：农业农村农民问题是关系到国计民生的根本性问题，我国现有农村人口约为589730000人，将589730000用科学记数法表示为（ ）A.58973x104 B.589.73x106 C.5.8973x108 D.0.58973x10sC【详解】科学记数法的表示形式为aXIOn的形式，其中n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同.当原数值〉1时,n是正数；当原数的值〈1时，n是负数，589730000=5.8973x108,故选C.本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aXIOn的形式，其中l^|a|<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值..下列运算正确的是（ ）A.4m-m=3 g2a3-3a3--a}c.a~b—ab~=0pyx-2xy=xyB【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案.【详解】解：A、=错误，没有符合题意；B、2/-3/=—/,正确，符合题意；C、°2b与没有是同类项，没有能合并，故错误，没有符合题意；D、yx-2xy=-xyt错误，没有符合题意，故选：B.本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则.TOC\o"1-5"\h\z4.实数°在数轴上的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（ ）11 a ,a 01 bA.a+b=0 ga-b=O q|a|<|6| Dah>0A【分析】根据数轴上点的位置可得。<°<人，再由这两个点到原点的距离相等，即可得到MIT",由此进行逐一判断即可.【详解】解：由题可得，a<O<b,.•这两个点到原点的距离相等，°互为相反数，,•|a|=|/>l,故C选项没有符合题意：••。+6=°,故A选项符合题意；a-b<0,故B选项没有符合题意；ab<0,故D选项没有符合题意；故选A.本题主要考查了根据数轴上点的位置判定式子的符号，解题的关键在于能够熟练掌握数轴与数轴上点的关系.5.在墙壁上固定一根横放的木条，至少需要（）A.1枚钉子 B.2枚钉子 C.3枚钉子 D.随便多少枚钉子B【分析】根据公理“两点确定一条直线”，来解答即可.【详解】至少需要2根钉子.故选B.解答此题没有仅要根据公理，更要联系生活实际，以培养同学们的学以致用的思维习惯..下列四个图形中，能用N1、乙研、三种方法表示同一角的图形是（ ）【分析】根据角的表示方法逐项判断即可得.【详解】A、Nl、是同一个角，但N°没有是，此项没有符题意：B、能用N1、乙408、表示同一角，此项符合题意；C、Nl、N4O8是同一个角，但N0没有是，此项没有符题意；D、图中N1、408、分别表示三个没有同的角，此项没有符题意；故选：B.本题考查了角，熟练掌握角的表示方法是解题关键..如图，一副三角尺按没有同的位置摆放，摆放位置中Na= 的图形的个数是（ ）C【分析】根据直角三角板可得个图形Np=45。，进而可得Na=45。；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第四个图形中/a=N|3,第三个图形Na和互补.【详解】根据角的和差关系可得个图形Na=NR=45。，根据等角的补角相等可得第二个图形Na=N。，第三个图形Na+/p=180。，没有相等，根据同角的余角相等可得第四个图形Na=/p,因此Na=/p的图形个数共有3个，故选：C.此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等.等角的余角相等..中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘,问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程( )A.3(x-2)=2x+9 B.3(x+2)=2x-9xx-9 xx+9C.3+2=2 D.3-2=2A【分析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可.【详解】解：设有x辆车，则可列方程：3(x-2)=2x+9.故选：A.此题主要考查了由实际问题抽象出一元方程，正确表示总人数是解题关键.9.如图，线段AB=10cm,点C为线段AB上一点，BC=3cm,点D,E分别为AC和AB的中点，则线段DE的长为()Jnkci3—A.2 B.1 C.2 D.2C【分析】根据线段的和差，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得AD、AE的长，根据线段的和差，可得DE的长.【详解】由线段的和差，得AC=AB-BC=10-3=7cm,由点D是AC的中点，_L工所以AD=2AC=2x7=2cm；由点E是AB的中点，得AE=2AB=2X10=5cm,由线段的和差，得7_3DE=AE-AD=5-22cm.故选C.本题考查了两点间的距离，解题的关键是利用线段的和差，线段中点的性质.10.找出以下图形变化的规律，则第101个图形中黑色正方形的数量是( ),口.■口■.■口■□=■口■口■.j■■■■ .....c=*>(2) (3) (4) (5)A.149 B.150 C.151 D.152D【分析】仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案.n【详解】•.•当n为偶数时，第n个图形中黑色正方形的数量为n+万个；n+1当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+2个，.,.当n=101时,黑色正方形的个数为101+51=152个.故选D.本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察图形并正确的找到规律.二、填空题(共10个小题，每小题2分，共20分)j_.-Eab2的系数是,次数是.①.-5， ②.3【分析】根据单项式的系数和次数的概念即可得出答案._1_ 工【详解】解：单项式-5ab2的系数是-5,次数是3,X故一万,3.本题主要考查单项式的次数和系数，掌握单项式的次数和系数是解题的关键..己知代数式2xDy的值是万，则代数式6x-3y11的值是5-2【详解】解：原式=-3(2x—y)—1=-3x2—1=-2.本题考查整体思想求解..写出一个与一是同类项的单项式为.X,(答案没有)【详解】同类项是指所含字母相同，相同字母的指数也相同的项,所以与一2/歹是同类项的单项式为x3y(答案没有)，故答案为x'v(答案没有)..如图：(图中长度单位：m),阴影部分的面积是m2【分析】阴影部分的面积可看作是的长方形的面积-空白部分长方形的面积，据此求解即可.【详解】解：由题意得：S阴影部分=(x+5)(x+4)-5x=x2+9x+20-5x=(x2+4x+20)(m2)故+4x+20.

本题主要考查列代数式，解题的关键是理解清楚题意找到等量关系..若/1=35。2匕则N1的余角是54°39'【详解】解：根据余角的定义，Z1的余角度数是90°-35°21,=54°39,,故54°39'..关于x的方程2x+m=l-x的解是x=-2,则切的值为【分析】把x=-2代入2x+m=l-x,进而即可求解.【详解】•••关于x的方程2'+加=1一》的解是x=-2,...2x(-2)+ -2),解得：m=7,故答案是：7.本题主要考查一元方程的解，熟练掌握一元方程的解的定义是解题的关键..如图，点A、O、B在一条直线上，ZAOC=140°,0D是NBOC的平分线，则NCOD=度.【详解】解：•.2AOC与/BOC是邻补角，..ZAOC+Z.BOC=180°,•••Z.AOC=140°,.•ZBOC=180°3140°=40°,vOD平分/BOC,ZC0D=t；ZC0B=20o・•・/.故答案为20.18.如图，在灯塔O处观测到轮船/位于北偏西54°的方向，同时轮船8在南偏东15°的方

【分析】首先计算出N3的度数，再计算4A0B的度数即可.【详解】解：由题意得：Zl=54°,Z2=15°,AZ3=90°【分析】首先计算出N3的度数，再计算4A0B的度数即可.【详解】解：由题意得：Zl=54°,Z2=15°,AZ3=90°-54°=36°,AZAOB=36°+90°+15°=141故141°.本题考查了方向角，熟练掌握角的意义是解题关键.则输出的结果是.19.按下列图示的程序计算，若开始输入的值为户口6,【详解】♦.・x=・6,x(x+1)—6x(—6+1)=15<100,x(x+l)_15x(15+1)当x=15时,=120>100,・・・输出的结果是120,故答案为120.本题考查的知识点是代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序.20.古代埃及人在进行分数运算时，只使用分子是1的分数，因此这种分数也叫做埃及分数.我71111_——们注意到，某些真分数恰好可以写成两个埃及分数的和，例如.123411(1)请将3°写成两个埃及分数的和的形式；13(2)若真分数x可以写成两个埃及分数和的形式，请写出两个x没有同的取值 .11一+一①.56 ②.36,4211_5+6_1【详解】⑴3。 30 5+6,3故答案为56；(2)13=1+12=2+11=3+10=4+9=5+8=6+7,；.x=12或22或30或36或40或42,故答案为36,42(只要符合题意即可).本题考查了分数的基本性质，分数的加减法等，解题的关键是把分母拆成两个数的积，而这两个数的和恰好等于分子.三、解答题(本题共39分)21.计算题:10口(口5)+(口9)+6； (2)□l4Q5x[2D(n3)2];c,6、，2、，6、17-2+(-t)x)+(-£)xT(3) 5 3 5 3.(1)12;(2)34;(3)-8.【详解】试题分析：(1)根据有理数的加减法法则按运算顺序进行计算即可;(2)先计算乘方，然后再按运算顺序进行计算即可；(3)先逆用乘法分配律简化运算，然后再进行减法运算即可.试题解析：(1)原式=10+5匚9+6=12;(2)原式=口1口5、(2口9)=口1+35=34;(3)原式=5133J=-2-6=-822.先化简，再求值:.+21)一4(3f+2叫其中.是的负整数.-31+34。-13：-50【分析】先去括号、合并同类项化简原式，再把a的值代入化简后的式子计算即可.【详解】解：原式=5/+2。-1一12+32。-8/———3a~+34a—13.因为a是的负整数，所以。=一1,当。=7时，原式=-3x(T7+34x(-1)-13=-50本题考查了整式的加减混合运算和代数式求值，属于基本题型，熟练掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键.23.解方程或方程组:3x-l5x-7(1)2(2x+l)-(3x-4)=2； ⑵ 4 6 ;J3x+4y=2,⑶[2/7=5.x=2,<x=-4；⑵x=-l；(3)I尸T.【详解】试题分析：(1)按去括号、移项、合并同类项的步骤进行求解即可；(2)按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可;(3)用代入法进行求解即可.试题解析：(1)去括号得：4x+2-3x+4=2,4x—3x—2—4一2x——4-3x—15x—7 =1⑵4 6 ,去分母得：3(3"-1)一2(5*—7)=12去括号得：9x-3-10x+14=12,移项得:9x-10x=12+3-14,合并同类项得：一X=1,系数化为1得：》=一1；3x+4y=2①小］2x-y=5②(3)i ,由②得，y=2x-5③，将③代入①，得x=2,将x=2代入③，得y=-i,=2...原方程组的解为卜=一1..作图题：(1)如图1,在平面内有没有共线的3个点A,B,C.(a)作直线AB,射线AC,线段BC;(b)延长BC到点D,使CD=BC,连接AD;(c)作线段AB的中点E,连接CE;(d)测量线段CE和AD的长度，直接写出二者之间的数量关系(2)有5个大小一样的正方形制成如图2所示的拼接图形(阴影部分)，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形折叠后能成为一个封闭的正方体盒子.注意：只需添加一个符合要求的正方形，并用阴影表示.图1 图2答案略【详解】试题分析：(1)按要求画图，测量出CE、AD的长即可得;(2)根据正方体展开图的11种形式进行添加即可得.试题解析：(1)如图所示，

AD=2CE;.如图所示，点、A,O,8在同一条直线上，N8OC=40°,射线OCJ_射线0£),射线0E平分NZOC.求NDOE的大小.160°.【详解】试题分析：先求出乙10c的度数，再根据角平分线的定义求出NEOC的度数，再由OC1OO求出4COO的度数，再由z_OOE=/DOC+4COE即可得.试题解析：•••MOC=40°,ZJOC=180°-ZBOC=140°,v射线OE平分NZOC,2・・・^EOC=2z.AOC=70°rV射线0cL射线OR：•£.COD=90°,・・・ZJ)O£=ZDOC+ZCOE=160°.本题考查了角平分线的定义、垂直的定义等，图形正确地进行分析是解题的关键.26.在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“2户三=万户■”中的■没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当尸2时代数式5(x-1)-2(a2)Y的值相同.“小聪很快补上了这个常数.同学们，你们能补上这个常数吗？见解析【分析】把x=2代入代数式5(xT)-2(x-2)-4,求出“2y-2=2y+.”的y,再代入该式子求出■.【详解】解:5(x—1)—2(x—2)—4=3x—5,当x=2时，3x—5=3x2—5=1,•**y=1.把y=l代入2y—2=2y+■中，得2x1—2=2x]+.,即这个常数为1.根据题意先求出y,将■看作未知数，把己知解代入方程的未知数中，使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的方程，通过未知系数的方程求出未知数系数，这种解题方法叫做待定系数法，是数学中的一个重要方法，以后在函数的学习中将大量用到这种方法.四、列方程或方程组解应用题(第27题5分，第28题6分，共11分)27.某城市按以下规定收取每月煤气费:用煤气如果没有超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费，已知某用户10月份的煤气费为66元，求该用户10月份使用煤气多少立方米？该用户10月份使用煤气75立方米.【详解】试题分析：10月份煤气费为66元，66>60X0.8,那么煤气一定超过60立方米，等量关系为：60X0.8+超过60米的立方数XI.2=66,把相关数值代入即可求得所用煤气的立方米数.试题解析：设该用户10月份使用煤气x立方米，根据题意列方程，得60x0.8+1.2（x-60）=66,解这个方程，得-75.答：该用户10月份使用煤气75立方米.本题考查用一元方程解决实际问题，判断出煤气量在60立方米以上是解决本题的突破点：得到煤气费的等量关系是解决本题的关键.28.为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折.°）求每套队服和每