2023届吉林省长春市九台区师范高中、实验高中高一上数学期末考试模拟试题含解析

17/172022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．如图，在正方体中，与平面所成角的余弦值是A. B.C. D.2．弧长为3，圆心角为的扇形面积为A. B.C.2 D.3．已知函数，则的值是A. B.C. D.4．设函数的最小正周期为，且在内恰有3个零点，则的取值范围是（）A. B.C. D.5．是定义在上的函数，，且在上递减，下列不等式一定成立的是A. B.C. D.6．在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑ABCD中，AB⊥平面BCD，且AB=BC=CD，则异面直线AC与BD所成角的余弦值为（）A. B.-C.2 D.7．如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）A. B.C. D.8．若m，n表示两条不同直线，α表示平面，则下列命题中真命题是（）A.若，，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，则9．把的图象上各点的横标缩短为原来的(纵坐标不变)，再把所得图象向右平移个单位长度，得到的图象，则（）A. B.C. D.10．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的表面积为A. B.C. D.11．若a=20.5，b=logπ3，c=log20.3，则（）A. B.C. D.12．不等式的解集是A. B.C. D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13．函数在区间上的值域是_____.14．已知函数是幂函数，且过点，则___________.15．_____________16．函数的部分图象如图所示．则函数的解析式为______三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．如图，在几何体中，，均与底面垂直，且为直角梯形，，，，，分别为线段，的中点，为线段上任意一点.（1）证明：平面.（2）若，证明：平面平面.18．已知函数.（1）判断的奇偶性；（2）判断在上的单调性，并用定义证明；（3）若关于x的方程在R上有四个不同的根，求实数t的取值范围.19．如图,在圆锥中,已知,圆的直径,是弧的中点,为的中点.（1）求异面直线和所成的角的正切值；（2）求直线和平面所成角的正弦值.20．已知函数，，（1）求的解析式和最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值21．已知函数，函数的最小正周期为.（1）求函数的解析式，及当时，的值域；（2）当时，总有，使得，求实数m的取值范围.22．将函数（且）的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到函数的图象，（1）求函数的解析式；（2）设函数，若对一切恒成立，求实数的取值范围；（3）若函数在区间上有且仅有一个零点，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、D【解析】连接，设正方体棱长为1.∵平面，∴∠为与平面所成角.∴故选D2、B【解析】弧长为3，圆心角为，故答案为B3、B【解析】直接利用分段函数，求解函数值即可【详解】函数，则f（1）+＝log210++1＝故选B【点睛】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力4、D【解析】根据周期求出，结合的范围及，得到，把看做一个整体，研究在的零点，结合的零点个数，最终列出关于的不等式组，求得的取值范围【详解】因为，所以.由，得.当时，，又，则因为在上的零点为，，，，且在内恰有3个零点，所以或解得.故选：D5、B【解析】对于A，由为偶函数可得，又，由及在上为减函数得，故A错；对于B，因同理可得，故B对；对于C，因无法比较大小，故C错；对于D，取，则；取，则，故与大小关系不确定，故D错，综上，选B点睛：对于奇函数或偶函数，如果我们知道其一侧的单调性，那么我们可以知道另一侧的单调性，解题时注意转化6、A【解析】如图所示，分别取，，，的中点，，，，则，，，或其补角为异面直线与所成角【详解】解：如图所示，分别取，，，的中点，，，，则，，，或其补角为异面直线与所成角设，则，，，异面直线与所成角的余弦值为，故选：A【点睛】平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面直线的问题化归为共面直线问题来解决，具体步骤如下：①平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；②认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；③计算：求该角的值，常利用解三角形；④取舍：由异面直线所成的角的取值范围是，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角7、A【解析】几何体是一个圆柱，圆柱的底面是一个直径为2的圆，圆柱的高是2，侧面展开图是一个矩形，进而求解.【详解】由三视图可知该几何体是底面半径为1高为2的圆柱，∴该几何体的侧面积为，故选：A【点睛】本题考查三视图和圆柱的侧面积，关键在于由三视图还原几何体.8、A【解析】对于A，因为垂直于同一平面的两条直线相互平行，故A正确；对于B，如果一条直线平行于一个平面，那么平行于已知直线的直线与该平面的位置关系有平行或在平面内，故B错；对于C，因同平行于一个平面的两条直线异面、相交或平行，故C错；对于D，与一个平面的平行直线垂直的直线与已知平面是平行、相交或在面内，故D错，选A.9、C【解析】根据三角函数的周期变换和平移变换的原理即可得解.【详解】解：把的图象上各点的横标缩短为原来的(纵坐标不变)，可得的函数图像，再把所得图象向右平移个单位长度，可得函数，所以.故选：C.10、D【解析】由三视图知几何体为圆柱挖去一个圆锥所得的组合体，且圆锥与圆柱的底面直径都为4，高为2，则圆锥的母线长为，∴该几何体的表面积S=π×22+2π×2×2+π×2×2=(12+4)π，故选D.11、D【解析】利用对数函数与指数函数的单调性即可得出【详解】∵a=20.5＞1，1＞b=logπ3＞0，c=log20.3＜0，∴a＞b＞c.故选D【点睛】本题考查了对数函数与指数函数的单调性，属于基础题12、A【解析】利用指数式的单调性化指数不等式为一元二次不等式求解【详解】由，得，∴8﹣x2＞﹣2x，即x2﹣2x﹣8＜0，解得﹣2＜x＜4∴不等式解集是{x|﹣2＜x＜4}故选A【点睛】本题考查指数不等式的解法，考查了指数函数的单调性，是基础题二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13、【解析】结合的单调性求得正确答案.【详解】根据复合函数单调性同增异减可知：在区间上递增，最小值为，最大值为，所以函数在区间上的值域是.故答案为：14、【解析】由题意，设代入点坐标可得，计算即得解【详解】由题意，设，过点故，解得故则故答案为：15、【解析】利用指数与对数的运算性质，进行计算即可【详解】.【点睛】本题考查了指数与对数的运算性质，需要注意，属于基础题16、【解析】由图象可得出函数的最小正周期，可求得的值，再由结合的取值范围可求得的值，即可得出函数的解析式.【详解】函数的最小正周期为，则，则，因为且函数在处附近单调递减，则，得，因，所以．所以故答案为：.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】（1）由题可得，进而可得平面，因为，，所以四边形为平行四边形，即，从而得出平面，平面平面，进而证得平面（2）由题可先证明四边形为正方形，连接，则，再证得平面，进而证得平面平面.【详解】证明：（1）因平面，平面，所以.因为平面，平面，所以平面.因为，，所以四边形为平行四边形，所以.因为平面，平面，所以平面.因为，所以平面平面，因为平面，所以平面.（2）因为，所以为等腰直角三角形，则.因为为的中点，且四边形为平行四边形，所以，故四边形为正方形.连接，则.因为平面，平面，所以.因为，平面，平面，所以平面.因为分别，的中点，所以，则平面.因为平面，所以平面平面.【点睛】本题主要考查证明线面平行问题以及面面垂直问题，属于一般题18、（1）是偶函数（2）在上单调递增，证明见解析（3）【解析】（1）利用函数奇偶性的定义，判断的关系即可得出结论；（2）任取，利用作差法整理即可得出结论；（3）由整理得，易得的最小值为，令，设，则原方程有4个不同的根等价于在上有2个不同的零点，从而可得出答案.【小问1详解】解：的定义域为R，∵，∴，∴是偶函数；【小问2详解】解：在上单调递增，证明如下：任取，则，∵，∴，另一方面，∴，∴，即，∴在上单调递增；【小问3详解】由整理得，由（1）（2）可知在上单调递减，在上单调递增，最小值为，令，则当时，每个a的值对应两个不同的x值，设，原方程有4个不同的根等价于在上有2个不同的零点，∴解得，即t的取值范围是.19、（1）2；（2）【解析】（1）由三角形中位线定理可得∥，则可得是异面直线和所成的角，然后在中求解即可，（2）直线与平面所成的角，应先作出直线在平面内的射影，则斜线与射影所成的角即为所求．过点O向平面PAC作垂线，则可证得即为直线与平面所成的角，进而求出其正弦值【详解】（1）因为分别是和的中点所以∥，所以异面直线和所成的角为，在中，,是弧的中点,为的中点，所以，因为平面，平面，所以，因为所以，（2）因为，为的中点，所以，因为平面，平面，所以，因为，所以平面因为平面，所以平面平面，在平面中，过作于，则平面，连结，则是在平面上的射影，所以是直线和平面所成的角在中，在中，20、（1），；（2）最大值2，最小值【解析】（1）先将代入,结合求出函数解析式,再用公式求出最小正周期.（2）根据,求出的范围,再求出的范围,即可得出在区间上的最大值和最小值.【详解】解：（1）因为,,所以,所以,又因为,所以,故的解析式为,所以的最小正周期为.（2）因为,所以,所以,则,故在区间上的最大值2,最小值.【点睛】本题主要考查了三角函数的恒等变换的应用,三角函数的性质,注重对基础知识的考查.21、（1），值域为（2）【解析】（1）由正弦函数的周期求得得解析式，利用正弦函数的性质可得函数值域；（2）利用时，的值域是集合的子集，分类讨论求得的最大值和最小值，得出不等关系，从而得出结论【小问1详解】，.因为，所以，所以的值域为.【小问2详解】当时，总有，使得，即时，函数的值域是的子集，即当时，.函数，其对称轴，开口向上.当时，即，可得，，所以，解得；当即时，在上单调递减，在上单调递增；所以，所以.当时，即，可得，，所以，此时无解.综上可得实数m的取值范围为.22、（1）（2）（3）【解析】（1）由图象的平移特点可得所求函数的解析式；（2）求得