初中数学人教九年级上册第二十四章圆-点和圆的位置关系

r·OA画一个圆并回顾圆的定义。一、你画你来说：动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形．.o...C....B..A...点在圆内，点在圆上，点在圆外这些点和圆的位置关系有几种？二、你做他来说：在所画圆的平面内任意取一些点，观察并思考：r·COABOC>r问题１：观察图中点A，点B，点C与圆的位置关系。设⊙O半径为r,说一说点A，点B，点C到圆心O的距离与半径的关系：点C在圆外点A在圆内点B在圆上OA<rOB=r三、你探你来说设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：r·OA问题2：反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能否判断点和圆的位置关系？PPPd=rd＞rd＜r点P在圆内；点P在圆上；点P在圆外.设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d。则点和圆的位置关系点在圆内d﹤r点在圆上点在圆外d＝rd>r●●●●O位置关系

数量关系1：⊙O的半径6cm，当OP=6时，点P在

；当OP

时，点P在圆内；当OP

时，点P不在圆外。圆上≤6＜6四、我说你来做2.已知⊙O的面积为25π：（1）若PO=5.5，则点P在

；（2）若PO=4，则点P在

；（3）若PO=

，则点P在圆上；（4）若点P不在圆外，则PO__________。圆外圆内5≤5

思考：在同一圆内，⊙O外一点P到⊙O上一点的距离最大为M,最小距离为n，则圆的半径为多少？（请用m、N的表示）

如何解决“破镜重圆”？画图探究：过点画圆五、你画你来悟

1、平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？半径是什么？●O●A●O●O●O●O圆心为点A以外任意一点，半径为这点与点A的距离我们的结论:过一点可以画无数个圆

过一个点画圆

2、平面上有两点A、B，经过已知点A、B的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？●O●O●O●OAB以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,以这点到A或B的距离为半径作圆.过两点画无数个。它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上。

过两个点画圆ABC1、连结AB，作线段AB的垂直平分线DE，ODEGF2、连结BC，作线段BC的垂直平分线FG，交DE于点O，3、以O为圆心，OB为半径作圆，作法：⊙O就是所求作的圆已知：不在同一直线上的三点A、B、C,求作：⊙O，使它经过A、B、C过不在同一直线上三点画圆

归纳结论：

不在同一条直线上的三个点确定一个圆。你能解决“破镜重圆”了吗？圆心一定在弦的垂直平分线上ABCO圆的内接三角形三角形的外接圆三角形的外心ABCO

外心1。三边垂直平分线的交点2。到三个顶点距离相等经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．一个三角形的外接圆有几个？一个圆的内接三角形有几个？经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。这个三角形叫做这个圆的内接三角形。三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。想一想●OABC

有关概念

分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●O做一做1、判断(1)、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。（）(2)、三角形的外心到三边的距离相等。（）(3)、三角形的外心到三角形各顶点的距离相等。（）(4)外心不在三角形边上的三角形一定是锐角三角形。（）√×√六、你做你来思×3、在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=4cm，以点A为圆心，以3cm为半径作圆，请判断：（1）C点与⊙A的位置关系；（2）B点与⊙A的位置关系；（3）AB的中点D与⊙A的位置关系．BCAD(1)点C在⊙A上(2)点B在⊙A外

(3)点D在⊙A内5cm4cm3cm解：这节课你学习到了哪些内容？小结思考：任意四个点是不是可以作一个圆？请举例说明.

不一定1.四点在一条直线上不能作圆；3.四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能作不出一个圆.ABCDABCDABCDABCD2.三点在同一直线上,另一点不在这条直线上不能作圆；24.2.1点和圆的位置关系第2课时2021届数学组复习：

如何解决“破镜重圆”的问题ABCO圆心一定在弦的垂直平分线上探究新知思考：过同一直线上的三点可以作圆吗？过同一直线上的三点不能作圆。？如图，已知点A、B、C在直线m上。求证：过点A、B、C不能作圆。先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．什么叫反证法？（1）假设原命题不成立；（2）以此为依据进行推理，得出矛盾（与公理、定理或条件矛盾）；（3）得出假设不成立，从而原命题成立；反证法的步骤：（2）经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？l1l2ABCP如图，假设过同一条直线l上三点A、B、C可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆．反证法常用于解决用直接证法不易证明或不能证明的命题，主要有：