山西省吕梁市柳林县2022-2023学年数学高一上期末联考模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．角的终边过点，则（）A. B.C. D.2．设集合M＝{x|x＝×180°＋45°，k∈Z}，N＝{x|x＝×180°＋45°，k∈Z}，那么()A.M＝N B.N⊆MC.M⊆N D.M∩N＝∅3．函数（，）在一个周期内的图象如图所示，为了得到正弦曲线，只需把图象上所有的点（）A.向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变B.向右平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C.向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变D.向右平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变4．已知函数，，的零点分别为则的大小顺序为（）A. B.C. D.5．如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD＝DC＝2，CB＝，动点P从点A出发，由A→D→C→B沿边运动，点P在AB上的射影为Q.设点P运动的路程为x，△APQ的面积为y，则y＝f(x)的图象大致是（）A. B.C. D.6．下列函数中，是奇函数且在区间上单调递减的是（）A. B.C. D.7．已知，则（）A.a<b<c B.a<c<bC.c<a<b D.b<c<a8．的值为A. B.C. D.9．方程的解所在区间是（）A. B.C. D.10．将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A.在区间上单调递减 B.在区间上单调递增C.在区间上单调递减 D.在区间上单调递增11．将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象的函数解析式为A. B.C. D.12．已知函数在区间上单调递增，若成立，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．用秦九韶算法计算多项式，当时的求值的过程中，的值为________.14．定义：关于的两个不等式和的解集分别为和，则称这两个不等式为相连不等式．如果不等式与不等式为相连不等式，且，则_________15．函数的定义域为_____________16．已知函数为奇函数，则______三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）求函数解析式；（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明；（3）解关于的不等式：.18．在平面直角坐标系中，已知角的顶点都与坐标原点重合，始边都与x轴的非负半轴重合，角的终边与单位圆交于点，角的终边在第二象限，与单位圆交于点Q，扇形的面积为.（1）求的值；（2）求的值.19．已知集合，（1）当时，求集合；（2）若，“”是“”的充分条件，求实数的取值范围20．旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为元.旅行团中的每个人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数不超过人时，飞机票每张元；若旅行团的人数多于人时，则予以优惠，每多人，每个人的机票费减少元，但旅行团的人数最多不超过人.设旅行团的人数为人，飞机票价格元，旅行社的利润为元.（1）写出每张飞机票价格元与旅行团人数之间的函数关系式；（2）当旅行团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？求出最大利润.21．已知点是圆内一点，直线.（1）若圆的弦恰好被点平分，求弦所在直线的方程；（2）若过点作圆的两条互相垂直的弦，求四边形的面积的最大值；（3）若，是上的动点，过作圆的两条切线，切点分别为.证明：直线过定点.22．设全集，集合，，（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、B【解析】由余弦函数的定义计算【详解】由题意到原点的距离为，所以故选：B2、C【解析】变形表达式为相同的形式，比较可得【详解】由题意可即为的奇数倍构成的集合，又，即为的整数倍构成的集合，，故选C【点睛】本题考查集合的包含关系的判定，变形为同样的形式比较是解决问题的关键，属基础题3、B【解析】先利用图像求出函数的解析式，在对四个选项，利用图像变换一一验证即可.【详解】由图像可知：，所以,所以，解得：.所以.又图像经过，所以，解得：，所以对于A：把图象上所有的点向左平移个单位长度，得到，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变得到.故A错误；对于B：把图象上所有点向右平移个单位长度，得到，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.故B正确；对于C：把图象上所有点向左平移个单位长度，得到，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变.故C错误；对于D：把图象上所有的点向右平移个单位长度，得到，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变得到.故D错误；故选：B4、C【解析】利用数形结合，画出函数的图象，判断函数的零点的大小即可【详解】函数，，的零点转化为，，与的图象的交点的横坐标，因为零点分别为在坐标系中画出，，与的图象如图：可知，，，满足故选：5、D【解析】结合P点的运动轨迹以及二次函数，三角形的面积公式判断即可【详解】解：P点在AD上时，△APQ是等腰直角三角形，此时f（x）＝•x•x＝x2，（0＜x＜2）是二次函数，排除A，B，P在DC上时，PQ不变，AQ增加，是递增的一次函数，排除C，故选D【点睛】本题考查了数形结合思想，考查二次函数以及三角形的面积问题，是一道基础题6、C【解析】根据函数的单调性和奇偶性对各个选项逐一分析即可.【详解】对A，函数的图象关于轴对称，故是偶函数，故A错误；对B，函数的定义域为不关于原点对称，故是非奇非偶函数，故B错误；对C，函数的图象关于原点对称，故是奇函数，且在上单调递减，故C正确；对D，函数的图象关于原点对称，故是奇函数，但在上单调递增，故D错误.故选：C.7、A【解析】找中间量0或1进行比较大小，可得结果【详解】，所以，故选：A.【点睛】此题考查利用对数函数、指数函数的单调性比较大小，属于基础题8、C【解析】sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣．故选C．9、C【解析】判断所给选项中的区间的两个端点的函数值的积的正负性即可选出正确答案.【详解】∵,∴,,，,∴,∵函数的图象是连续的,∴函数的零点所在的区间是.故选C【点睛】本题考查了根据零存在原理判断方程的解所在的区间,考查了数学运算能力.10、D【解析】由条件根据函数的图象变换规律得到变换之后的函数解析式，再根据正弦函数的单调性判断即可【详解】解：将函数的图象向右平移个单位长度，得到，若，则，因为在上不单调，故在上不单调，故A、B错误；若，则，因为在上单调递增，故在上单调递增，故C错误，D正确；故选：D11、A【解析】依题意将函数的图象向左平移个单位长度得到：故选12、A【解析】由增函数的性质及定义域得对数不等式组，再对数函数性质可求解【详解】不等式即为，∵函数在区间上单调递增，∴，即，解得，∴实数的取值范围是，选A【点睛】本题考查函数的单调性应用，考查解函数不等式，解题时除用函数的单调性得出不等关系外，一定要注意函数的定义域的约束，否则易出错二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、，【解析】利用“秦九韶算法”可知：即可求出.【详解】由“秦九韶算法”可知：，当求当时的值的过程中，，，.故答案为：【点睛】本题考查了“秦九韶算法”的应用，属于基础题.14、＃＃【解析】二次不等式解的边界值即为与之对应的二次方程的根，利用根与系数的关系可得，整理得，结合范围判定求值【详解】设的解集为，则的解集为由二次方程根与系数的关系可得∴，即∴，即又∵，则∴，即故答案为：15、【解析】令解得答案即可.【详解】令.故答案为：.16、##【解析】利用奇函数的性质进行求解即可.【详解】因为是奇函数，所以有，故答案：三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）；（2）函数在上是增函数，证明见解析；（3）.【解析】（1）根据奇函数的定义可求得的值，再结合已知条件可求得实数的值，由此可得出函数的解析式；（2）判断出函数在上是增函数，任取、且，作差，因式分解后判断的符号，即可证得结论成立；（3）由得，根据函数的单调性与定义域可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.【小问1详解】解：因为函数是定义在上的奇函数，则，即，可得，则，所以，，则，因此，.【小问2详解】证明：函数在上是增函数，证明如下：任取、且，则，因为，则，，故，即.因此，函数在上是增函数.【小问3详解】解：因为函数是上的奇函数且为增函数，由得，由已知可得，解得.因此，不等式的解集为.18、（1）（2）【解析】（1）利用任意角的三角函数定义进行求解；（2）先利用扇形的面积公式求出其圆心角，进而得到，再利用两角和的余弦公式进行求解.小问1详解】解：由任意角的三角函数定义，得，，；【小问2详解】设，因为扇形的半径为1，面积为，所以，即，又因为角的终边在第二象限，所以不妨设，则.19、（1）（2）【解析】（1）先化简集合A，由解得集合，然后利用并集运算求解.（2）根据“”是“”的充分条件，转化为求解.【小问1详解】由得：，即，当时，，所以.【小问2详解】因为，所以，由“”是“”的充分条件，则，则，实数的取值范围是.20、（1）；（2）当旅游团人数为或时，旅行社可获得最大利润为元.【解析】（1）讨论和两种情况，分别计算得到答案.（2），分别计算最值得到答案.【详解】（1）依题意得，当时，.当时，；∴（2）设利润为，则.当且时，，当且时，，其对称轴为因为，所以当或时，.故当旅游团人数为或时，旅行社可获得最大利润为元.【点睛】本题考查了分段函数的应用，意在考查学生的应用能力和计算能力.21、(1)(2)11（3）见解析【解析】（1）由题意知，易知，进而得到弦所在直线的方程；（2）设点到直线、的距离分别为，则，，利用条件二元变一元，转为二次函数最值问题；（3）设．该圆的方程为，利用C、D在圆O：上，求出CD方程，利用直线系求解即可试题解析：（1）由题意知，∴，∵，∴，因此弦所在直线方