2023届黑龙江省勃利中学高一上数学期末经典模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1．给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；③若，则与的终边相同；④若，是第二或第三象限的角.其中正确的命题个数是（）A.1 B.2C.3 D.42．函数是（）A.奇函数，且上单调递增 B.奇函数，且在上单调递减C.偶函数，且在上单调递增 D.偶函数，且在上单调递减3．已知，，且，则的最小值为（）A.4 B.9C.10 D.124．已知，则直线ax+by+c=0与圆的位置关系是A.相交但不过圆心 B.相交且过圆心C.相切 D.相离5．函数在区间上的最大值为2，则实数的值为A.1或 B.C. D.1或6．有三个函数：①，②，③，其中图像是中心对称图形的函数共有（）.A.0个 B.1个C.2个 D.3个7．若函数且,则该函数过的定点为（）A. B.C. D.8．命题“，使得”的否定是（）A.， B.，C.， D.，9．若，，则sin=A. B.C. D.10．如图，向量，，的起点与终点均在正方形网格的格点上，则向量用基底，表示为A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11．已知是R上的奇函数，且当时，，则的值为___________.12．设函数和函数，若对任意都有使得，则实数a的取值范围为______13．命题“，”的否定是______14．直线与函数的图象相交，若自左至右的三个相邻交点依次为、、，且满足，则实数________15．已知函数，对于任意都有，则的值为______________.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．已知是定义在上的奇函数，当时，（1）求的解析式；（2）求不等式的解集.17．已知函数,其中,且.（1）若函数的图像过点,且函数只有一个零点,求函数的解析式;（2）在（1）的条件下,若,函数在区间上单调递增,求实数的取值范围.18．设全集为，，.（1）当时，求；（2）若，求的取值范围.19．已知函数.（1）若不等式对于一切实数恒成立，求实数的取值范围；（2）若，解关于的不等式.20．已知函数.（1）求最小正周期；（2）当时，求的值域.21．已知关于的函数.（1）若，求在上的值域;（2）存在唯一的实数，使得函数关于点对称，求的取值范围.

参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、A【解析】根据题意，对题目中的命题进行分析，判断正误即可.【详解】对于①，根据任意角的概念知，第二象限角不一定大于第一象限角，①错误；对于②，根据角的定义知，不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所对半径的大小无关，②正确；对于③，若，则与的终边相同，或关于轴对称，③错误；对于④，若，则是第二或第三象限的角，或终边在负半轴上，④错误；综上，其中正确命题是②，只有个.故选：【点睛】本题考查真假命题的判断，考查三角函数概念，属于基础题.2、A【解析】根据函数奇偶性和单调性的定义判定函数的性质即可.【详解】解：根据题意，函数，有，所以是奇函数，选项C，D错误；设，则有，又由，则，，则，则在上单调递增，选项A正确，选项B错误.故选：A．3、B【解析】将展开利用基本不等式即可求解.【详解】由，，且得，当且仅当即，时等号成立，的最小值为，故选：B.4、A【解析】∵2a2＋2b2＝c2，∴a2＋b2＝.∴圆心(0,0)到直线ax＋by＋c＝0的距离d＝<2，∴直线ax＋by＋c＝0与圆x2＋y2＝4相交，又∵点(0,0)不在直线ax＋by＋c＝0上，故选A点睛：判断直线与圆的位置关系的常见方法(1)几何法：利用d与r的关系(2)代数法：联立方程之后利用Δ判断(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题5、A【解析】化简可得，再根据二次函数的对称轴与区间的位置关系，结合正弦函数的值域分情况讨论即可【详解】因，令，故，当时，在单调递减所以，此时，符合要求；当时，在单调递增，在单调递减故，解得舍去当时，在单调递增所以，解得，符合要求；综上可知或故选：A.6、C【解析】根据反比例函数的对称性，图象变换，然后结合中心对称图形的定义判断【详解】，显然函数的图象是中心对称图形，对称中心是，而的图形是由的图象向左平行3个单位，再向下平移1个单位得到的，对称中心是，由得，于是不是中心对称图形，，中间是一条线段，它关于点对称，因此有两个中心对称图形故选：C7、D【解析】根据指数函数的图像经过定点坐标是，利用平移可得到答案.【详解】因为指数函数的图像经过定点坐标是，函数图像向右平移个单位，再向上平移个单位，得到，函数的图像过的定点.故选：.【点睛】本题主要考查的是指数函数的图像和性质，考查学生对指数函数的理解，是基础题.8、B【解析】根据特称命题的否定的知识确定正确选项.【详解】原命题是特称命题，其否定是全称命题，注意否定结论，所以，命题“，使得”的否定是，.故选：B9、B【解析】因为，，所以sin==，故选B考点：本题主要考查三角函数倍半公式的应用点评：简单题，注意角的范围10、C【解析】由题设有，所以，选C.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、【解析】由已知函数解析式可求，然后结合奇函数定义可求.【详解】因为是R上的奇函数，且当时，，所以，所以故答案为：12、【解析】先根据的单调性求出的值域A，分类讨论求得的值域B，再将条件转化为A，进行判断求解即可【详解】是上的递减函数，∴的值域为，令A=，令的值域为B，因为对任意都有使得，则有A，而，当a=0时，不满足A；当a>0时，，∴解得；当a<0时，，∴不满足条件A,综上得.故答案为.【点睛】本题考查了函数的值域及单调性的应用，关键是将条件转化为两个函数值域的关系，运用了分类讨论的数学思想，属于中档题13、.【解析】全称命题的否定：将任意改为存在并否定原结论，即可知原命题的否定.【详解】由全称命题的否定为特称命题，所以原命题的否定：.故答案为：.14、或【解析】设点、、的横坐标依次为、、，由题意可知，根据题意可得出关于、的方程组，分、两种情况讨论，求出的值，即可求得的值.【详解】设点、、的横坐标依次为、、，则，当时，因为，所以，，即，因为，得，因为，则，即，可得，所以，，可得，所以，；当时，因为，所以，，即，因为，得，因为，则，即，可得，所以，，可得，所以，.综上所述，或.故答案为：或.15、【解析】由条件得到函数的对称性，从而得到结果【详解】∵f＝f，∴x＝是函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的一条对称轴．∴f＝±2.【点睛】本题考查了正弦型三角函数的对称性，注意对称轴必过最高点或最低点，属于基础题.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）（2）.【解析】（1）当时，，利用，结合条件及可得解；（2）分析可得在上递增，进而得，从而得解.【详解】（1）当时，，则，为上的奇函数，且，；（2）因为当时，，所以在上递增，当时，，所以在上递增，所以在上递增，因为，所以由可得，所以不等式的解集为17、（1）或（2）【解析】（1）因为,根据函数的图像过点,且函数只有一个零点,联立方程即可求得答案;（2）因为,由（1）可知:,可得,根据函数在区间上单调递增,即可求得实数的取值范围.【详解】（1）根据函数的图像过点,且函数只有一个零点可得,整理可得,消去得,解得或当时,,当时,,综上所述,函数的解析式为:或（2）当,由（1）可知:要使函数在区间上单调递增则须满足解得,实数的取值范围为.【点睛】本题考查了求解二次函数解析式和已知复合函数单调区间求参数范围.掌握复合函数单调性同增异减是解题关键,考查了分析能力和计算能力,属于中等题.18、（1）；（2）.【解析】（1）由，得到，，再利用集合的补集和交集运算求解；（2）易知，，根据，且求解.【详解】（1）当时，，，所以或，则；（2），，因为，且，所以，解得，所以的取值范围是，19、（1）；（2）答案见解析.【解析】(1)根据给定条件利用一元二次不等式恒成立求解作答.(2)在给定条件下分类解一元二次不等式即可作答.【小问1详解】，恒成立等价于，，当时，，对一切实数不恒成立，则，此时必有，即，解得，所以实数的取值范围是.【小问2详解】依题意，因，则，当时，，解得，当时，，解得或，当时，，解得或，所以，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为或；当时，原不等式的解集为或.20、（1）（2）【解析】（1）根据辅角公式可得，由此即可求出的最小正周期；（