2023届河南省九师商周联盟数学高一上期末达标检测试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设，，，则a，b，c的大小关系是（）A. B.C. D.2．工艺扇面是中国书面一种常见的表现形式.某班级想用布料制作一面如图所示的扇面.已知扇面展开的中心角为，外圆半径为，内圆半径为.则制作这样一面扇面需要的布料为（）.A. B.C. D.3．函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（）A. B.C. D.4．一个几何体的三视图如图所示，则几何体的体积是（）A. B.C. D.25．设，则a，b，c的大小关系是A. B.C. D.6．已知，则（）A.-4 B.4C. D.7．设，且，则的最小值为（）A.4 B.C. D.68．函数在的图象大致为（）A. B.C. D.9．已知函数是定义在上的偶函数，对任意，都有，当时，，则A. B.C.1 D.10．若a＞b＞1，0＜c＜1，则下列式子中不正确的是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”.计费方式如下表：每户每月用水量水价不超过12m的部分3元/m超过12m但不超过18m的部分6元/m超过18m的部分9元/m若某户居民本月交纳水费为66元，则此户居民本月用水量为____________.12．函数f(x)＝log2(x2－1)的单调递减区间为________13．漏斗作为中国传统器具而存在于日常生活之中，某漏斗有盖的三视图如图所示，其中俯视图为正方形，则该漏斗的容积为不考虑漏斗的厚度______，若该漏斗存在外接球，则______.14．已知函数，，若关于x的方程（）恰好有6个不同的实数根，则实数λ的取值范围为_______.15．我国古代数学名著《续古摘奇算法》（杨辉著）一书中有关于三阶幻方的问题：将1,2,3,4,5,6,7,8,9分别填入的方格中，使得每一行，每一列及对角线上的三个数的和都相等(如图所示)，我们规定：只要两个幻方的对应位置（如每行第一列的方格）中的数字不全相同，就称为不同的幻方，那么所有不同的三阶幻方的个数是__________.83415967216．如图，直四棱柱的底面是边长为1的正方形，侧棱长，则异面直线与的夹角大小等于______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知向量，1若

，共线，求x的值；2若，求x的值；3当时，求与夹角的余弦值18．已知，函数.（1）当时，证明是奇函数；（2）当时，求函数的单调区间；（3）当时，求函数在上的最小值.19．设，函数（1）若，判断并证明函数的单调性；（2）若，函数在区间（）上的取值范围是（），求的范围20．已知函数，函数为R上的奇函数，且.（1）求的解析式：（2）判断在区间上的单调性，并用定义给予证明：（3）若的定义域为时，求关于x的不等式的解集.21．已知，函数.（1）求的定义域；（2）若在上的最小值为，求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】根据幂函数和指数函数的单调性比较判断【详解】∵，，∴.故选：C2、B【解析】由扇形的面积公式，可得制作这样一面扇面需要的布料.【详解】解：根据题意，由扇形的面积公式可得：制作这样一面扇面需要的布料为.故选：B.【点睛】本题考查扇形的面积公式，考查学生的计算能力，属于基础题.3、B【解析】观察在上的图象，从而得到的取值范围.【详解】解：观察在上的图象，当时，或，当时，，∴的最小值为：，的最大值为：，∴的取值范围是故选：B【点睛】本题考查余弦函数的定义域和值域，余弦函数的图象，考查数形结合思想，属基础题4、B【解析】由三视图可知此几何体是由一个长为2，宽为，高为的长方体过三个顶点切去一角的空间多面体，如图所示，则其体积为.故正确答案选B.考点：1.三视图；2.简单组合体体积.5、D【解析】运用对数函数、指数函数的单调性，利用中间值法进行比较即可.【详解】，因此可得.故选：D【点睛】本题考查了对数式、指数式之间的大小比较问题，考查了对数函数、指数函数的单调性，考查了中间值比较法，属于基础题.6、C【解析】已知，可得，根据两角差的正切公式计算即可得出结果.【详解】已知，则，.故选：C.7、C【解析】利用基本不等式“1”的代换求目标式的最小值，注意等号成立条件.【详解】由，当且仅当时等号成立.故选：C8、A【解析】根据函数解析式，结合特殊值，即可判断函数图象.【详解】设，则，故为上的偶函数，故排除B又，，排除C、D故选：A．【点睛】本题考查图象识别，注意从函数的奇偶性、单调性和特殊点函数值的正负等方面去判断，本题属于中档题.9、C【解析】由题意，故选C10、D【解析】利用对数函数、指数函数与幂函数的单调性即可判断出正误．【详解】解：，，,A正确;是减函数，，B正确;为增函数，，C正确.是减函数，,D错误.故选．【点睛】本题考查了对数函数、指数函数与幂函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据阶梯水价，结合题意进行求解即可.【详解】解：当用水量为时，水费为，而本月交纳的水费为66元，显然用水量超过，当用水量为时，水费为，而本月交纳的水费为66元，所以本月用水量不超过，即有，因此本月用水量为，故答案为：12、【解析】由复合函数同增异减得单调减区间为的单调减区间，且，解得故函数的单调递减区间为13、①.②.0.5【解析】先将三视图还原几何体，然后利用长方体和锥体的体积公式求解容积即可；设该漏斗外接球的半径为，设球心为，利用，列式求解的值即可.【详解】由题中的三视图可得，原几何体如图所示，其中，，正四棱锥的高为，，，所以该漏斗的容积为；正视图为该几何体的轴截面，设该漏斗外接球的半径为，设球心为，则，因为，又，所以，整理可得，解得，所以该漏斗存在外接球，则故答案为：①；②.14、【解析】令，则方程转化为，可知可能有个不同解，二次函数可能有个不同解，由恰好有6个不同的实数根，可得有2个不同的实数根，有3个不同的实数根，则，然后根据，，分3种情况讨论即可得答案.【详解】解：令，则方程转化为，画出的图象，如图可知可能有个不同解，二次函数可能有个不同解，因为恰好有6个不同的实数根，所以有2个不同的实数根，有3个不同的实数根，则，因为，解得，，解得，所以，，每个方程有且仅有两个不相等的实数解，所以由，可得，即，解得；由，可得，即，解得；由，可得，即，而在上恒成立，综上，实数λ的取值范围为.故答案为：.15、8【解析】三阶幻方，是最简单的幻方，由1，2，3，4，5，6，7，8，9．其中有8种排法492、357、816；276、951、438；294、753、618；438、951、276；816、357、492；618、753、294；672、159、834；834、159、672故答案为：816、【解析】由直四棱柱的底面是边长为1的正方形,侧棱长可得由知就是异面直线与的夹角,且所以=60°,即异面直线与的夹角大小等于60°.考点：1正四棱柱；2异面直线所成角三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）；（3）【解析】（1）根据题意，由向量平行的坐标公式可得，解可得的值，即可得答案；（2）若，则有，利用数量积的坐标运算列方程，解得的值即可；（3）根据题意，由的值可得的坐标，由向量的坐标计算公式可得和的值，结合，计算可得答案【详解】根据题意，向量，，若，则有，解可得若，则有，又由向量，，则有，即，解可得.根据题意，若，则有，，【点睛】本题主要考查两个向量共线、垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，两个向量夹角公式的应用，属于中档题18、（1）见解析（2）增区间为，，减区间为（3）当时，；当时，【解析】（1）时，，定义域为，关于原点对称，而，故是奇函数.（2）时，，不同范围上的函数解析式都是二次形式且有相同的对称轴，因，故函数的增区间为，，减区间为.（3）根据（2）的单调性可知，比较的大小即可得到.解析：（1）若，则，其定义域是一切实数.且有，所以是奇函数.（2）函数，因为，则函数在区间递减，在区间递增，函数在区间递增.∴综上可知，函数的增区间为，，减区间为.（3）由得.又函数在递增，在递减，且，.若，即时，；若，即时，.∴综上，当时，；当时，.点睛：带有绝对值符号的函数，往往可以通过讨论代数式的正负去掉绝对值符号，从而把原函数转化为分段函数，每一段上的函数都是熟悉的函数，讨论它们的单调性就可以得到原函数的单调性.19、（1）在上递增，证明见解析.（2）【解析】（1）根据函数单调性的定义计算的符号，从而判断出的单调性.（2）对进行分类讨论，结合一元二次方程根的分布来求得的范围.【小问1详解】，当时，的定义域为，在上递增，证明如下：任取，由于，所以，所以在上递增.【小问2详解】由于，所以，，由知，所以.由于，所以或.当时，由（1）可知在上递增.所以，从而①有两个不同的实数根，令，①可化为，其中，所以，，，解得.当时，函数的定义域为，函数在上递减.若，则，于是，这与矛盾，故舍去.所以，则，于是，两式相减并化简得，由于，所以，所以.综上所述，的取值范围是.【点睛】函数在区间上单调，则其值域和单调性有关，若在区间上递增，则值域为；若在区间上递减，则值域为.20、（1）；（2）单调递增.证明见解析；（3）【解析】（1）列方程组解得参数a、b，即可求得的解析式；（2）以函数单调性定义去证明即可；（3）依据奇函数在上单调递增，把不等式转化为整式不等式即可解决.【小问1详解】由题意可知，即，解之得，则，经检验，符合题意.【小问2详解】在区间上单调递增.设任意，且，则由，且，可得则，即故在区间上单调递增.【小问3详解】不等式可化为等价于，解之得故不等式的解集为21、（1）；（2）.【解析】（1）由题意，函数的解析式有意义，列出不等式组，即可求解函数的定义域；（2）由题意，化简得，设，根据复合函数性质，分