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文档简介
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共10小题;在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意,请将正确选项填涂在答题卡上.)1.已知,,,则,,大小关系为()A. B.C. D.2.已知函数满足∶当时,,当时,,若,且,设,则()A.没有最小值 B.的最小值为C.的最小值为 D.的最小值为3.已知向量,且,则A. B.C.2 D.-24.已知,则()A. B.C. D.35.命题“,”的否定为()A., B.,C., D.,6.已知命题,则是()A., B.,C., D.,7.已知函数,则“”是“函数在区间上单调递增”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.关于的方程的实数根的个数为()A.6 B.4C.3 D.29.下列函数中,是偶函数,且在区间上单调递增的为()A. B.C. D.10.已知函数的部分图象如图所示,下列结论正确的个数是()①②将的图象向右平移1个单位,得到函数的图象③的图象关于直线对称④若,则A.0个 B.1个C.2个 D.3个二、填空题(本大题共5小题,请把答案填在答题卡中相应题中横线上)11.经过点P(3,2),且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为(写出一般式)___12.在平面直角坐标系中,已知点A在单位圆上且位于第三象限,点A的纵坐标为,现将点A沿单位圆逆时针运动到点B,所经过的弧长为,则点B的坐标为___________.13.幂函数的图象经过点,则________14.若,则_________15.计算:sin150°=_____三、解答题(本大题共6小题.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)16.如图1,摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施,游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转,可以从高处俯瞰四周景色.如图2,某摩天轮最高点距离地面高度为110m,转盘直径为100m,设置有48个座舱,开启时按逆时针方向匀速旋转,游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱,转一周需要30.(1)求游客甲坐在摩天轮的座舱后,开始转到10后距离地面的高度;(2)以轴心为原点,与地面平行的直线为轴,所在的直线为轴建立直角坐标系,游客甲坐上摩天轮的座舱,开始转动后距离地面的高度为m,求在转动一周的过程中,关于的函数解析式;(3)若甲、乙两人分别坐在两个相邻的座舱里,在运行一周的过程中,求两人距离地面的高度差(单位:m)关于的函数解析式,并求高度差的最大值(结果精确到0.1m).参考公式:.参考数据:,17.如图所示,四棱锥中,底面为矩形,平面,,点为的中点()求证:平面()求证:平面平面18.近年来,我国大部分地区遭遇雾霾天气,给人们的健康、交通安全等带来了严重影响.经研究发现工业废气等污染物排放是雾霾形成和持续的重要因素,污染治理刻不容缓.为此,某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备,使产生的废气经过过滤后排放,以降低对空气的污染.已知过滤过程中废气的污染物数量(单位:mg/L)与过滤时间(单位:h)间的关系为(,均为非零常数,e为自然对数的底数),其中为时的污染物数量.若经过5h过滤后还剩余90%的污染物.(1)求常数的值;(2)试计算污染物减少到40%至少需要多长时间.(精确到1h,参考数据:,,,,)19.已知函数(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值20.已知函数(1)求函数的单调区间;(2)求函数图象的对称中心的坐标和对称轴方程21.已知函数.(1)求;(2)设,,求的值.
参考答案一、选择题(本大题共10小题;在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意,请将正确选项填涂在答题卡上.)1、C【解析】由对数的性质,分别确定的大致范围,即可得出结果.【详解】因为,所以,,所以,,,所以.故选:C.2、B【解析】根据已知条件,首先利用表示出,然后根据已知条件求出的取值范围,最后利用一元二次函数并结合的取值范围即可求解.【详解】∵且,则,且,∴,即由,∴,又∵,∴当时,,当时,,故有最小值.故选:B.3、A【解析】由于两个向量垂直,故有.故选:A4、A【解析】结合两角和的正切公式、诱导公式求得正确答案.【详解】.故选:A5、B【解析】利用含有量词的命题的否定方法:先改变量词,然后再否定结论,判断即可.【详解】解:由含有量词的命题的否定方法:先改变量词,然后再否定结论可得,命题“”的否定为:.故选:B.6、C【解析】由全称命题的否定是特称命题即可得结果.【详解】由全称命题的否定是特称命题知:,,是,,故选:C.7、A【解析】先由在区间上单调递增,求出的取值范围,再根据充分条件,必要条件的定义即可判断.【详解】解:的对称轴为:,若在上单调递增,则,即,在区间上单调递增,反之,在区间上单调递增,,故“”是“函数在区间上单调递增”的充分不必要条件.故选:A.8、D【解析】转化为求或的实根个数之和,再构造函数可求解.【详解】因为,所以,所以,所以或,令,则或,因为为增函数,且的值域为,所以和都有且只有一个实根,且两个实根不相等,所以原方程的实根的个数为.故选:D9、D【解析】根据基本初等函数的奇偶性及单调性逐一判断.【详解】A.在其定义域上为奇函数;B.,在区间上时,,其为单调递减函数;C.在其定义域上为非奇非偶函数;D.的定义域为,在区间上时,,其为单调递增函数,又,故在其定义域上为偶函数.故选:D.10、C【解析】由函数的图象的顶点坐标求出A,由周期求出,可判断①,由点的坐标代入求得,可得函数的解析式,再根据函数图象的变换规律可判断②,将代入解析式中验证,可判断③;根据三角函数的图象和性质可判断④,即可得到答案【详解】由函数图象可知:,函数的最小正周期为,故,将代入解析式中:,得:由于,故,故①错误;由以上分析可知,将的图象向右平移1个单位,得到函数的图象,故②正确;将代入得,故③错误;由于函数的最小正周期为8,而,故不会出现一个取到最大或最小值另一个取到最小或最大的情况,故,故④正确,故选:C二、填空题(本大题共5小题,请把答案填在答题卡中相应题中横线上)11、x+y-5=0或2x-3y=0【解析】当直线经过原点时,在两坐标轴上的截距相等,可得其方程为2x﹣3y=0;当直线不经过原点时,可得它的斜率为﹣1,由此设出直线方程并代入P的坐标,可求出其方程为x+y﹣5=0,最后加以综合即可得到答案【详解】当直线经过原点时,设方程为y=kx,∵直线经过点P(3,2),∴2=3k,解之得k,此时的直线方程为yx,即2x﹣3y=0;当直线不经过原点时,设方程为x+y+c=0,将点P(3,2)代入,得3+2+c=0,解之得c=﹣5,此时的直线方程为x+y﹣5=0综上所述,满足条件的直线方程为:2x﹣3y=0或x+y﹣5=0故答案为:x+y-5=0或2x-3y=0【点睛】本题给出直线经过定点且在两个轴上的截距相等,求直线的方程.着重考查了直线的基本量与基本形式等知识,属于基础题12、【解析】设点A是角终边与单位圆的交点,根据三角函数的定义及平方关系求出,,再利用诱导公式求出,即可得出答案.【详解】解:设点A是角的终边与单位圆的交点,因为点A在单位圆上且位于第三象限,点A的纵坐标为,所以,,因为点A沿单位圆逆时针运动到点B,所经过的弧长为,所以,所以点的横坐标为,纵坐标为,即点B的坐标为.故答案为:.13、【解析】设幂函数的解析式,然后代入求解析式,计算.【详解】设,则,解得,所以,得故答案为:14、【解析】先求得,然后求得.【详解】,.故答案为:15、【解析】利用诱导公式直接化简计算即可得出答案.【详解】sin150°=sin(180°﹣30°)=sin30°.故答案为:【点睛】本题考查了诱导公式的应用,属于基础题.三、解答题(本大题共6小题.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)16、(1)m;(2);(3),;m【解析】(1)设时,游客甲位于,得到以为始边的角,即初相,再利用周期性和最值得到函数的解析式,令求解即可.(2)由(1)的求解过程即可得出答案.(3)甲、乙两人的位置分别用点、表示,则,分别求出后甲和乙距离地面的高度,从而求出高度差,再利用已知条件给出的参考公式进行化简变形,利用三角函数的有界性进行分析求解即可.【详解】(1)设时,游客甲位于,得到以为始边的角为,根据摩天轮转一周需要30,可知座舱转动的速度约为,由题意可得,,(),当时,,所以游客甲坐在摩天轮的座舱后,开始转到10后距离地面的高度为米.(2)由(1)可得,,;(3)如图,甲、乙两人的位置分别用点、表示,则,经过后,甲距离地面的高度为,点相对于始终落后,此时乙距离地面的高度,则甲、乙高度差为,利用,可得,,当或,即或,所以的最大值为米,所以甲、乙两人距离地面的高度差的最大值约为米.17、(1)证明见解析;(2)证明见解析.【解析】(1)连接交于,连接.利用几何关系可证得,结合线面平行的判断定理则有直线平面(2)利用线面垂直的定义有,结合可证得平面,则,由几何关系有,则平面,利用面面垂直的判断定理即可证得平面平面试题解析:()连接交于,连接因为矩形的对角线互相平分,所以在矩形中,是中点,所以在中,是中位线,所以,因为平面,平面,所以平面()因为平面,平面,所以;在矩形中有,又,所以平面,因为平面,所以;由已知,三角形是等腰直角三角形,是斜边的中点,所以,因为,所以平面,因为平面,所以平面平面18、(1)(2)42h【解析】(1)根据题意,得到,求解,即可得出结果;(2)根据(1)的结果,得到,由题意得到,求解,即可得出结果.【详解】(1)由已知得,当时,;当时,.于是有,解得(或).(2)由(1)知,当时,有,解得.故污染物减少到40%至少需要42h.【点睛】本题主要考查函数模型的应用,熟记指数函数的性质即可,属于常考题型.19、(1)最小正周期为,单调递增区间为,k∈Z;(2)最大值为,最小值为【解析】(1)先通过降幂公式化简得,进而求出最小正周期和单调递增区间;(2)通过,求出,进而求出最大值和最小值.【小问1详解】,∴函数f(x)的最小正周期为,令,k∈Z,则,k∈Z,∴函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z【小问2详解】∵,∴,则,∴,∴函数f(x)的最大值为,最小值为20、(1)增区间为,减区间为(2)对称中心的坐标为;对称轴方程为【解析】(1)将函数转化为,利用正弦函数的单调性求解;(2)利用正弦函数的对称性
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