初中数学人教九年级上册第二十四章圆-垂直于弦的直径_第1页
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文档简介

它的跨度为37.4m,拱高为7.2m你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？Q：圆有什么对称性？1.圆既是中心对称图形，又是轴对称图形.

2.圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.●O折一折：·OAB·O·OAB·OABCDMAM＝BM，通过折叠纸片，你能发现哪些等量关系?⌒⌒AC＝BC，⌒⌒AD＝BD.·OABCDM·OABCDM证一证：已知：AB⊥CD,CD是直径，求证：AM=BM垂径定理·OABCDM垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.∵

CD是直径，CD⊥AB，∴

AM=BM,⌒⌒AC

=BC,⌒⌒AD=BD.几何语言：文字语言：例

如图，OE⊥AB于E，若⊙O的半径为10cm,OE=6cm,则AB=

cm.·OABE解析：∵OE⊥AB，∴AB=2AE=16cm.16∴cm.练一练：如果把以下条件②③作为条件，能证明①④⑤的吗？①垂直于弦；②直径（或过圆心）；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧.想一想：·OABCDM证一证：已知：AM=BM,CD是直径，求证：AB⊥CD平分弦（非直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧。平分弦＋直径⟹垂直于弦平分弦所对的优弧劣弧..垂径定理的推论如图，

⊙

O的弦AB＝8，M为AB中点，半径OA=5，求DM的长.·OABCDM练一练：

①直径（或过圆心）；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧.知“二”推“三”·OABCDM1.如图，已知

⊙

O的直径AB⊥CD于点M，则下列说法错误的是（）⌒⌒B.AC=BC⌒⌒C.AD=BD.练一练：D2.如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证：四边形ADOE是正方形．D·OABCE弦心距练一练：2.如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证：四边形ADOE是正方形．D·OABCE证明：∴四边形ADOE为矩形，又∵AC=AB∴AE=AD∴四边形ADOE为正方形.∵OE⊥AC,OD⊥AB,AB⊥AC练一练：解得：R≈27．9（m）BODACR解决求赵州桥拱半径的问题在Rt△OAD中，由勾股定理，得即R2=18.72+（R－7.2）2∴赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.OA2=AD2+OD2AB=37.4，CD=7.2，OD=OC－CD=R－7.2在图中垂径定理内容推论①直径（或过圆心）;②垂直于弦;③

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