全等三角形的条件优秀课件

1.5全等三角形的条件（3）1.5全等三角形的条件（3）探索发现：判断两个三角形全等1，全等三角形的定义2，三边对应相等的两三角形全等（SSS）3，两边及它们的夹角对应相等的两三角形全等（SAS）4，在前面三角形全等的说明过程中你是否感觉到还有方法可以说明两三角形全等？问题思考一：一块三角形玻璃不小心摔成如图三片。只需带上其中的一片，玻璃店的师傅就能重新配一块与原来相同的三角形玻璃。你知道应带哪一片碎玻璃吗？这片玻璃还保留着原三角形的哪些元素？探索发现：判断两个三1，全等三角形的定义2，三边对应相等的两作法：1、画线段BC=5cm;2、在BC的同旁，分别以B,C为顶点画∠B=400，∠C=600交于点A，得△ABC。作图：画△ABC，使BC=5cm，∠B=，∠C=你发现了什么？两个三角形有两角及夹边对应相等的两三角形全等。作法：1、画线段BC=5cm;作图：你发现了什么？两个三角形ABCA/B/C/在△ABC和△A´B´C´中

∠B=∠B´

(已知)

BC=B´C´

(已知)

∠C=∠C´

(已知)几何语言：∴ΔABC≌ΔA´B´C´（ASA）ABCA/B/C/在△ABC和△A´B´C´中几何语言：∴Δ如图，在ΔABC和ΔA/B/C/

中，已知AB=A/B/

，∠B=∠B/、∠C=∠C/

，请说出ΔABC≌ΔA/B/C/

的理由。两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（简写成“角角边”或“AAS”）ABCA/B/C/如图，在ΔABC和ΔA/B/C/中，已知AB=A共同探索：1.如图，△ABC≌△，AD、分别是△ABC和的高．试说明：解∵△ABC≌∵AD、分别是△ABC、的高．∴∠ADB==90°(垂直的意义)在△ABD与中∴△ABD≌共同探索：1.如图，△ABC≌△，AD2.如图，已知AB=AC，D、E两点分别在AB、AC上，且AD=AE，试说明：△BDF≌△CEF．解:在△ABE与△ACD中(已知）（公共角）（已知）

∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等），∵AB=AC，AD=AE，∴BD=CE在△BDF与△CEF中（已证）（对顶角）（已证）

∴△BDF≌△CEF（AAS）2.如图，已知AB=AC，D、E两点分别在AB、AC上，且

3.如图，BD、CE交于O，OA平分∠BOC，△ABD的面积和△ACE的面积相等，试说明BD=CE．

解:过A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别为F、G．∵OA平分∠BOC∴AF=AG（角平分线上的点到这个角的两边距离相等）

∵S△ABD=S△ACE

∴BD=CE．分析:有了角平分线性质定理，使证明线段相等又多了一种方法．同时利用图形的面积关系转化成线段之间的长度关系，也是几何证明题中常用的方法．3.如图，BD、CE交于O，OA平分∠BOC，△ABD的面理解提升：

1．下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（）

A．AASB．SSAC．SASD．SSS2．在△ABC和△DEF中，下列条件中，能根据它判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DB．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC．AB=DE，BC=EF，△ABC的周长=△DEF的周长D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F

3．如图，AD平分∠BAC，AB=AC，连接BD、CD，并延长交AC、AB于F、E，则图形中全等三角形有（）A．2对B．3对C．4对D．5对BCC理解提升：1．下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（

4．在△ABC中，∠A的平分线交BC于D，则（）A．D是BC的中点B．D在AB的中垂线上C．D在AC的中垂线上D．D到AB和AC的距离相等5．如图，BC⊥AC，BD⊥AD，垂足分别是C和D，若要根据AAS定理，使△ABC≌△ABD（AAS），应补上条件______________或___________．6．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，说明AD=BC的理由．解：∵_________，__________（已知）∴∠1+∠3=_________．即_______=_______．在_________和________中________()_________(),________________()∴△_______≌△_______（）∴AD=BC（）D∠CAB=∠BAD∠CBA=∠DBA∠1=∠2∠3=∠4∠2+∠4

∠DAB∠CBA△BCA

△ADB∠1=∠2已知AB=BC公共边∠CBA=∠DAB

已证BCAADBASA全等三角形对应边相等4．在△ABC中，∠A的平分线交BC于D，则（7．如果点P是三角形三条角平分线的交点，则点P到三角形_______的距离相等．8．如图，AD、A′D′分别是锐角△ABC和△A′B′C′的高线，且AB=A′B′，AD=A′D′，∠B=∠B′，若使△ABC≌△A′B′C′，请你补充条件___________________________________（只需要填写一个你认为适当的条件）．三边CD=C′D′或∠DAC=∠D′A′C′或∠BAC=∠B′A′C′或∠C=∠C′7．如果点P是三角形三条角平分线的交点，则点P到三角形___

9．如图，已知M是AB的中点，∠1=∠2，∠C=∠D．说出下列判断正确的理由：（1）△AMC≌△BMD；（2）AC=BD．解（1）M为AB的中点（已知）∴AM=BM（中点的性质）又∵∠1=∠2（已知）∠C=∠D（已知）∴△ACM≌△BDM（AAS）（2）∵△ACM≌△BDM（已证）

∴AC=BD（全等三角形对应边相等）9．如图，已知M是AB的中点，∠1=∠2，∠C=∠D．说出

10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作AE的垂线CF，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于点D．（1）试说明：AE=CD；（2）AC=12cm，求BD的长．解：（1）∵∠ACB=90°（已知）AF⊥DC（已知），∴∠AFC=900（垂直的意义）又∵∠DCB+∠DCA=∠EAC+∠ACF=90°

∴∠EAC=∠DCB（同角的余角相等），∵DB⊥BC（已知）∴∠DBC=∠ACB=900∴△DCB≌△EAC（ASA）

∴AE=CD（全等三角形对应边相等）在△ACB和△CBD中∠DBC=∠ACB（已证）∠EAC=∠DCB（已证）AC=BC（已知）（2）由△DCB≌△EAC得∴CE=DB

∵E为BC的中点10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，A11．如图，在△ABD和△ACE中，有下列4个诊断：①AB=AC，②∠B=∠C，③∠BAC=∠EAD，④AD=AE．请以其中三个诊断作条件，余下一个诊断作为结论（用序号××××的形式）写出一个由三个条件能推出结论成立的式子，并说明原因．解：①②③④

∵∠BAC=∠EAD∴∠BAD=∠CAE又∵∠B=∠CAB=AC∴△BAD≌△CAE（ASA）∴AD=AE（全等三角形对应边相等）11．如图，在△ABD和△ACE中，有下列4个诊断：①AB=

12．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，BD平分∠CBA，DE⊥AB于E，试说明：AD+DE=BE．只要证△BCD≌△BED，得BC=BE，DC=DE∴AD+DE=AD+DC=AC=BC=BE12．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，BD平13．如图，在五边形ABCDE中，∠B=∠E，∠C=∠D，AM⊥CD于M，BC=DE，试说明M为CD的中点．解：延长AB、AE交CD的延长线于H、F∠ABC=∠AED∠BCD=∠EDC∴∠HBC=∠FED∠BCH=∠EDF又BC=DF∴△BCH≌△EDF（AAS）∴CH=DF在△AMH与△AMF中，∠H=∠F∠AMH=∠AMFAM=AM∴△AMH≌△AMF（AAS）∴HM=FH∴CM=DM13．如图，在五边形ABCDE中，∠B=∠E，∠C=∠D，A

14．如图，△ABC两条角平分线BD、CE相交于点O，∠A=60°，求证：CD+BE=BC．解：在BC上取一点F，使BF=BE，连结OF，则△EBO≌△FBO∴∠EOB=∠FOB又∵∠2+∠4=60°∴∠COB=120°∴∠EOB=∠DOC=60°∴△OFC≌△ODC∴CD=CF∴BC=BF+CF=BE+CD这种方法是我们解决这一类问题的统常方法。14．如图，△ABC两条角平分线BD、CE相交于点O，∠A向着目标向着目标69.狂妄的人有救，自卑的人没有救。24.一个人幸运的前提，是他有能力改变自己。100.不是每一次努力都会有收获，但是，每一次收获都必须努力，这是一个不公平的不可逆转的命题。19.天下没有廉价的成功。55.成功是别人失败时还在坚持。80.任何的收获不是巧合，而是每一天的努力与坚持得来的!人生因有梦想而充满动力，不怕你每一天迈一小步，只怕你停滞不前;不怕你每一天做一点事，只怕你无所事事。坚持，是生命的一种毅力;执行，是努力的一种坚持。52.你的人生永远不会辜负你的。那些转错的弯，那些走错的路，那些流下的泪水，那些滴下的汗水，那些留下的伤痕，全都让你成为独一无二的自己。90.志存高远，心系天下。68.书读百遍，其义自见。76.人生好比一口大锅，当你走到了锅底时，只要你肯努力，无论朝哪个方向，都是向上的——这是我们要坚定的信念！8.崇高的理想就象生长在高山上的鲜花。如果要搞下它，勤奋才能是攀登的绳索。39.多用心去倾听别人怎么说，不要急着表达你自己的看法。75.一生之苦今日吃，三年之乐来日享。65.人生没有彩排，每天都在现场直播。112.革命尚未成功，同志仍需努力。75.你是唯一的，你是非常独特的，你就是你生命中的第一名。70.要做一件事，成功之前，没有必要告诉其他人。成功之后不用你说，其他人都会知道的。这就是信息时代所带来的效应。2.最快的脚步不是跨越，而是继续;最慢的步伐不是小步，而是徘徊。69.狂妄的人有救，自卑的人没有救。191.5全等三角形的条件（3）1.5全等三角形的条件（3）探索发现：判断两个三角形全等1，全等三角形的定义2，三边对应相等的两三角形全等（SSS）3，两边及它们的夹角对应相等的两三角形全等（SAS）4，在前面三角形全等的说明过程中你是否感觉到还有方法可以说明两三角形全等？问题思考一：一块三角形玻璃不小心摔成如图三片。只需带上其中的一片，玻璃店的师傅就能重新配一块与原来相同的三角形玻璃。你知道应带哪一片碎玻璃吗？这片玻璃还保留着原三角形的哪些元素？探索发现：判断两个三1，全等三角形的定义2，三边对应相等的两作法：1、画线段BC=5cm;2、在BC的同旁，分别以B,C为顶点画∠B=400，∠C=600交于点A，得△ABC。作图：画△ABC，使BC=5cm，∠B=，∠C=你发现了什么？两个三角形有两角及夹边对应相等的两三角形全等。作法：1、画线段BC=5cm;作图：你发现了什么？两个三角形ABCA/B/C/在△ABC和△A´B´C´中

∠B=∠B´

(已知)

BC=B´C´

(已知)

∠C=∠C´

(已知)几何语言：∴ΔABC≌ΔA´B´C´（ASA）ABCA/B/C/在△ABC和△A´B´C´中几何语言：∴Δ如图，在ΔABC和ΔA/B/C/

中，已知AB=A/B/

，∠B=∠B/、∠C=∠C/

，请说出ΔABC≌ΔA/B/C/

的理由。两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（简写成“角角边”或“AAS”）ABCA/B/C/如图，在ΔABC和ΔA/B/C/中，已知AB=A共同探索：1.如图，△ABC≌△，AD、分别是△ABC和的高．试说明：解∵△ABC≌∵AD、分别是△ABC、的高．∴∠ADB==90°(垂直的意义)在△ABD与中∴△ABD≌共同探索：1.如图，△ABC≌△，AD2.如图，已知AB=AC，D、E两点分别在AB、AC上，且AD=AE，试说明：△BDF≌△CEF．解:在△ABE与△ACD中(已知）（公共角）（已知）

∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等），∵AB=AC，AD=AE，∴BD=CE在△BDF与△CEF中（已证）（对顶角）（已证）

∴△BDF≌△CEF（AAS）2.如图，已知AB=AC，D、E两点分别在AB、AC上，且

3.如图，BD、CE交于O，OA平分∠BOC，△ABD的面积和△ACE的面积相等，试说明BD=CE．

解:过A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别为F、G．∵OA平分∠BOC∴AF=AG（角平分线上的点到这个角的两边距离相等）

∵S△ABD=S△ACE

∴BD=CE．分析:有了角平分线性质定理，使证明线段相等又多了一种方法．同时利用图形的面积关系转化成线段之间的长度关系，也是几何证明题中常用的方法．3.如图，BD、CE交于O，OA平分∠BOC，△ABD的面理解提升：

1．下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（）

A．AASB．SSAC．SASD．SSS2．在△ABC和△DEF中，下列条件中，能根据它判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DB．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC．AB=DE，BC=EF，△ABC的周长=△DEF的周长D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F

3．如图，AD平分∠BAC，AB=AC，连接BD、CD，并延长交AC、AB于F、E，则图形中全等三角形有（）A．2对B．3对C．4对D．5对BCC理解提升：1．下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（

4．在△ABC中，∠A的平分线交BC于D，则（）A．D是BC的中点B．D在AB的中垂线上C．D在AC的中垂线上D．D到AB和AC的距离相等5．如图，BC⊥AC，BD⊥AD，垂足分别是C和D，若要根据AAS定理，使△ABC≌△ABD（AAS），应补上条件______________或___________．6．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，说明AD=BC的理由．解：∵_________，__________（已知）∴∠1+∠3=_________．即_______=_______．在_________和________中________()_________(),________________()∴△_______≌△_______（）∴AD=BC（）D∠CAB=∠BAD∠CBA=∠DBA∠1=∠2∠3=∠4∠2+∠4

∠DAB∠CBA△BCA

△ADB∠1=∠2已知AB=BC公共边∠CBA=∠DAB

已证BCAADBASA全等三角形对应边相等4．在△ABC中，∠A的平分线交BC于D，则（7．如果点P是三角形三条角平分线的交点，则点P到三角形_______的距离相等．8．如图，AD、A′D′分别是锐角△ABC和△A′B′C′的高线，且AB=A′B′，AD=A′D′，∠B=∠B′，若使△ABC≌△A′B′C′，请你补充条件___________________________________（只需要填写一个你认为适当的条件）．三边CD=C′D′或∠DAC=∠D′A′C′或∠BAC=∠B′A′C′或∠C=∠C′7．如果点P是三角形三条角平分线的交点，则点P到三角形___

9．如图，已知M是AB的中点，∠1=∠2，∠C=∠D．说出下列判断正确的理由：（1）△AMC≌△BMD；（2）AC=BD．解（1）M为AB的中点（已知）∴AM=BM（中点的性质）又∵∠1=∠2（已知）∠C=∠D（已知）∴△ACM≌△BDM（AAS）（2）∵△ACM≌△BDM（已证）

∴AC=BD（全等三角形对应边相等）9．如图，已知M是AB的中点，∠1=∠2，∠C=∠D．说出

10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作AE的垂线CF，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于点D．（1）试说明：AE=CD；（2）AC=12cm，求BD的长．解：（1）∵∠ACB=90°（已知）AF⊥DC（已知），∴∠AFC=900（垂直的意义）又∵∠DCB+∠DCA=∠EAC+∠ACF=90°

∴∠EAC=∠DCB（同角的余角相等），∵DB⊥BC（已知）∴∠DBC=∠ACB=900∴△DCB≌△EAC（ASA）

∴AE=CD（全等三角形对应边相等）在△ACB和△CBD中∠DBC=∠ACB（已证）∠EAC=∠DCB（已证）AC=BC（已知）（2）由△DCB≌△EAC得∴CE=DB

∵E为BC的中点10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，A11．如图，在△ABD和△ACE中，有下列4个诊断：①AB=AC，②∠B=∠C，③∠BAC=∠EAD，④AD=AE．请以其中三个诊断作条件，余下一个诊断作为结论（用序号××××的形式）写出一个由三个条件能推出结论成立的式子，并说明原因．解：①②③④

∵∠BAC=∠EAD∴∠BAD=∠CAE又∵∠B=∠CAB=AC∴△BAD≌△CAE（ASA）∴AD=AE（全等三角形对应边相等）11．如图，在△ABD和△ACE中，有下列4个诊断：①AB=

12．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，BD平分∠CBA，DE⊥AB于E，试说明：AD+DE=BE．只要证△BCD≌△BED，得BC=BE，DC=DE∴AD+DE=AD+DC=AC=BC=BE12．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，BD平13．如图，在五边形ABCDE中，∠B=∠E，∠C=∠D，AM⊥CD于M，BC=DE，试说明M为CD的中点．解：延长AB、AE交CD的延长线于H、F∠ABC=∠AED∠BCD=∠EDC