变力做功-课件-课件-人教课标版

变力做功

南京外国语学校刘燕鸣变力做功南京外国语学校刘燕鸣

同学们，大家已经知道用W=Fscosθ计算功的条件是作用力F须为恒力，但在解题过程中，经常会遇到计算变力做功的问题，此时就不能直接用这个公式计算。下面分三种情况来讨论变力做功。同学们，大家已经知道用W=Fscosθ计算功的条件是作例1、如图所示，一人用竖直向下的恒力F作用在绳子的一端C，通过绳子和定滑轮将一质量为m的静止的物体在水平地面上由A拉到B，移动距离s。图上绳子与水平方向的夹角α和β都是已知的。求绳对物体做的功。

一、变力的大小不变，方向变例1、如图所示，一人用竖直向下的恒力F作用在绳子的一端C，通【分析与解】绳对物体的作用力T的方向变化，大小等于F，是变力，但可以等效转化为恒力F做功，即绳对物体的作用力T做功等于恒力F做功。T

根据物体位移s，求恒力F的作用点C的位移sC，较简单的做法是设滑轮的高度为h，根据题图中的几何关系计算如下故：【分析与解】绳对物体的作用力T的方向变化，大小等于F，是变力

例2、一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂在

O点，小球在水平力F作用下，从P点缓慢移动到Q点，此时绳与竖直方向的偏角为θ，如图所示，则力F所做的功为（）A．mgLcosθ

B．mgL(1－cosθ)C．FLsinθ

D．FLθ二、变力的方向不变，大小变θ例2、一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂在O点，小球在【分析与解】因小球运动过程中处于动态平衡状态，故过程中F的方向不变，其值在增大，是变力,F对小球做的功不等于FLsinθ。因为动能定理不涉及做功的过程的细节，只涉及过程的初速度、末速度，初位置、末位置，所以F对小球做的功可根据动能定理计算。立出动能定理方程如下θ小球在这过程的初速度：v1＝v

≈

0，末速度：v2＝v

≈

0故本题选：B【分析与解】因小球运动过程中处于动态平衡状态，故过程中F的例3：一辆汽车质量为105kg，从静止开始行驶，行驶过程中所受阻力f为车重的0.05倍，发动机产生的牵引力F的大小与前进的距离x之间有如下关系F=103x+f。求当该车前进100m时，牵引力所做的功是多少？（g取10m/s2）例3：一辆汽车质量为105kg，从静止开始行驶，行驶过程中所【分析与解】由公式:F=103x+f

可知，牵引力F为方向不变、大小与位移大小x成线性关系的变力，在已知力的大小与位移大小的关系式时，可以作出F-x图，由微元法可知，该图线与横轴围成的面积就是这个变力F做的功。所以先写出F-x函数，再作F-x图。

汽车所受阻力为：f=0.05mg=0.5×105N

牵引力F的表达式为：

F＝103x＋0.5×105

由此函数作出F-x图如右当x1＝0m时，F1＝0.5×105

N当x1＝100m时，F2＝1.5×105

N100【分析与解】由公式:F=103x+f可知，牵引力F为方向小结：

因在弹性限度内，轻质弹簧的弹力与形变量成正比，弹力的作用点位移大小也等于形变量。即弹簧的弹力大小与其作用点的位移大小成一次函数关系，所以用这种方法也可以计算轻质弹簧的弹力做功。

即使力的大小与位移大小不成一次函数关系，只要能画出F-x图或已知F-x图，就可以通过画格子，数格子的方法算面积，从而算出变力做的功。小结：

在F与x共线的前提下，即使F的方向由与x的方向一致变成相反，也可以这样来计算。

若已知力对时间的函数关系，因为此时的F-t图与横轴围成的面积意义不再是变力做的功，而是变力的冲量，所以这种情况下不能用这种方法计算变力做的功。

在F与x共线的前提下，即使F的方向由与x的方向一三、变力的方向和大小都在变

例4、体育课上，重力为G同学进行摸高训练，该同学直立静止时重心离地高为h，弯腰下蹬静止时重心下降了s，起跳恰好离地时速度为v，则起跳过程中地面对该同学做功为

，该同学做功为

。三、变力的方向和大小都在变例4、体育课上，重力为G同学【分析与解】该同学在起跳过程中，可能一直做加速运动，也可能先做加速再做匀速运动，也可能先做加速再做减速运动，运动过程非常复杂。地面对该同学做的功应为地面对他的弹力F做功，F的方向始终竖直向上，大小不断变化，因此F是变力，但由于F的作用点没有位移，因此，这里F做功为零。

该同学做功W应该是他的内力做功，这些内力的大小、方向变化情况未知，而且作用点移动的距离也是未知的，因此要用动能定理来解决这个问题。【分析与解】该同学在起跳过程中，可能一直做加速运动，也可能先故该同学做功为：

该同学在这过程的初速度：v1＝0，末速度：v2＝v重力对该同学做功为：WG=－mgs地面对该同学做功为：W地=0

故该同学做功为：该同学在这过程的初速度：v1＝0，末速度：

例5、如图所示，质量为m的物块A与水平转台之间的动摩擦因数为μ，物块与转轴相距为R。物块随转台由静止开始转动，当转速缓慢增加到某值时，物块即将在转台上滑动，此时，转台已开始做匀速转动，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则在这一过程中摩擦力对物体做的功为多少？例5、如图所示，质量为m的物块A与水平转台之间的动

【分析与解】物块在转台的静摩擦力作用下开始做加速圆周运动，最后当转台做匀速转动时，物块也做匀速圆周运动。在加速过程中，静摩擦力对物块做正功，同时提供物块做圆周运动的向心力，而当物体做匀速圆周运动时。静摩擦力不再做功，只提供向心力。显然，在过程的前半段静摩擦力是大小方向都在变的变力，这是一个变力做功的问题，设物块最后做匀速圆周运动时的线速度大小为v，由动能定理得：

【分析与解】物块在转台的静摩擦力作用下开始做加速圆周运

因为此时物块即将相对转台滑动，所以此时提供向心力的静摩擦力已达到最大值，再由向心力公式得：

解得：

因为此时物块即将相对转台滑动，所以此时提供向心力的静例6（2010-9南京市模考题）如图所示，物体A和B的质量都为m，它们通过一劲度系数为k弹簧相连，开始时B放在地面上，

A、B都处于静止状态。现用手通过细绳缓慢地将A向上提起距离L1时，B刚要离开地面，此过程手做功为W1；将A加速提起，A上升距离为L2时，

B刚要离开地面，此过程手做功为W2。假设弹簧一直处于弹性限度内，则B、C、W2＝W1

D、W2＞W1

A、BA例6（2010-9南京市模考题）如图所示，物体A和B的质量都【分析与解】在手拉A物体的过程中，A物体受重力mg、弹簧的弹力N、手的拉力F三个力作用；B物体受重力mg、弹簧的弹力N、地面的支持力N1作用。因两次以不同运动形式拉起B的过程，弹簧都是由压缩变为伸长，弹力方向也发生了改变。B被拉起的临界条件都是N1=0，即弹簧的弹力N等于B物体受重力mg。A物体上升的距离等于弹簧的压缩量mg/k与伸长量mg/k之和，由胡克定律可知A物体两次上升的距离相等，故选项B正确。BAFNmgABN1mgNFNmgmgNN1AB弹簧被压缩时弹簧被伸长时【分析与解】在手拉A物体的过程中，A物体受重力mg、弹簧的弹

由上述分析可知，在手拉A物体至B恰被拉起的过程中，弹簧的弹力N大小变化，方向在过程中由竖直向上变为竖直向下，因此手的拉力F也是变力。这里涉及两个变力做功，一是弹力做功：先做正功，再做负功，由对称性可知，正功、负功数值相同，弹力做的总功为0。二是手的拉力F做的功。设加速提起、B恰被拉起时A的速度为v，则对A物体用动能定理可布列方程：由上述分析可知，在手拉A物体至B恰被拉起的过程中，弹簧缓慢拉A时：加速拉A时：显然：W2＞W1

故选项D；正确答案选：BDBA缓慢拉A时：加速拉A时：显然：W2＞W1故选项D；总结：

（1）在这三种情况里重点介绍了利用“化变力做功为恒力做功”（如例1）、作F-x图像（如例3）、动能定理（如例2、例4、例5、例6）来处理典型的变力做功问题，除此之外，解决变力做功问题还有微元法、平均值法、功率法等方法。（2）以上列举的例子都是力学中的变力做功问题，在热学中气体的压力做功还可以结合热力学第一定律来解决，电磁学中的电场力（如库仑力）、安培力做功计算都可以用上述方法解决。总结：

1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。

2、从善如登，从恶如崩。

3、现在决定未来，知识改变命运。

4、当你能梦的时候就不要放弃梦。

5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。

6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。

7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。

8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。

9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。

10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。

11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。

12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。

13、人生最大的错误是不断担心会犯错。

14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。

15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。

16、心态决定命运，自信走向成功。

17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。

18、励志照亮人生，创业改变命运。

19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。

20、当你能飞的时候就不要放弃飞。

21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。

22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。

23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。

24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。

25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。

26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。

27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。

28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。

29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。

30、经验是由痛苦中粹取出来的。

31、绳锯木断，水滴石穿。

32、肯承认错误则错已改了一半。

33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。

34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。

35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。

36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。

37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。

38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。

39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。

40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。

41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。

42、自信人生二百年，会当水击三千里。

43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。

44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。

45、不可能！只存在于蠢人的字典里。

46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。

47、小事成就大事，细节成就完美。

48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。

49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。

50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。

51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。

52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。

53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。

54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。

55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。

56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。

57、理想的路总是为有信心的人预备着。

58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。

59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。

60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。

61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。

62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。

63、彩虹风雨后，成功细节中。

64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。

65、只要有信心，就能在信念中行走。

66、每天告诉自己一次，我真的很不错。

67、心中有理想再累也快乐

68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。

69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。

70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！

71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。

72、只要路是对的，就不怕路远。

73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。

74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。

75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。

76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。

77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。

78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。

79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。

80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一22变力做功

南京外国语学校刘燕鸣变力做功南京外国语学校刘燕鸣

同学们，大家已经知道用W=Fscosθ计算功的条件是作用力F须为恒力，但在解题过程中，经常会遇到计算变力做功的问题，此时就不能直接用这个公式计算。下面分三种情况来讨论变力做功。同学们，大家已经知道用W=Fscosθ计算功的条件是作例1、如图所示，一人用竖直向下的恒力F作用在绳子的一端C，通过绳子和定滑轮将一质量为m的静止的物体在水平地面上由A拉到B，移动距离s。图上绳子与水平方向的夹角α和β都是已知的。求绳对物体做的功。

一、变力的大小不变，方向变例1、如图所示，一人用竖直向下的恒力F作用在绳子的一端C，通【分析与解】绳对物体的作用力T的方向变化，大小等于F，是变力，但可以等效转化为恒力F做功，即绳对物体的作用力T做功等于恒力F做功。T

根据物体位移s，求恒力F的作用点C的位移sC，较简单的做法是设滑轮的高度为h，根据题图中的几何关系计算如下故：【分析与解】绳对物体的作用力T的方向变化，大小等于F，是变力

例2、一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂在

O点，小球在水平力F作用下，从P点缓慢移动到Q点，此时绳与竖直方向的偏角为θ，如图所示，则力F所做的功为（）A．mgLcosθ

B．mgL(1－cosθ)C．FLsinθ

D．FLθ二、变力的方向不变，大小变θ例2、一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂在O点，小球在【分析与解】因小球运动过程中处于动态平衡状态，故过程中F的方向不变，其值在增大，是变力,F对小球做的功不等于FLsinθ。因为动能定理不涉及做功的过程的细节，只涉及过程的初速度、末速度，初位置、末位置，所以F对小球做的功可根据动能定理计算。立出动能定理方程如下θ小球在这过程的初速度：v1＝v

≈

0，末速度：v2＝v

≈

0故本题选：B【分析与解】因小球运动过程中处于动态平衡状态，故过程中F的例3：一辆汽车质量为105kg，从静止开始行驶，行驶过程中所受阻力f为车重的0.05倍，发动机产生的牵引力F的大小与前进的距离x之间有如下关系F=103x+f。求当该车前进100m时，牵引力所做的功是多少？（g取10m/s2）例3：一辆汽车质量为105kg，从静止开始行驶，行驶过程中所【分析与解】由公式:F=103x+f

可知，牵引力F为方向不变、大小与位移大小x成线性关系的变力，在已知力的大小与位移大小的关系式时，可以作出F-x图，由微元法可知，该图线与横轴围成的面积就是这个变力F做的功。所以先写出F-x函数，再作F-x图。

汽车所受阻力为：f=0.05mg=0.5×105N

牵引力F的表达式为：

F＝103x＋0.5×105

由此函数作出F-x图如右当x1＝0m时，F1＝0.5×105

N当x1＝100m时，F2＝1.5×105

N100【分析与解】由公式:F=103x+f可知，牵引力F为方向小结：

因在弹性限度内，轻质弹簧的弹力与形变量成正比，弹力的作用点位移大小也等于形变量。即弹簧的弹力大小与其作用点的位移大小成一次函数关系，所以用这种方法也可以计算轻质弹簧的弹力做功。

即使力的大小与位移大小不成一次函数关系，只要能画出F-x图或已知F-x图，就可以通过画格子，数格子的方法算面积，从而算出变力做的功。小结：

在F与x共线的前提下，即使F的方向由与x的方向一致变成相反，也可以这样来计算。

若已知力对时间的函数关系，因为此时的F-t图与横轴围成的面积意义不再是变力做的功，而是变力的冲量，所以这种情况下不能用这种方法计算变力做的功。

在F与x共线的前提下，即使F的方向由与x的方向一三、变力的方向和大小都在变

例4、体育课上，重力为G同学进行摸高训练，该同学直立静止时重心离地高为h，弯腰下蹬静止时重心下降了s，起跳恰好离地时速度为v，则起跳过程中地面对该同学做功为

，该同学做功为

。三、变力的方向和大小都在变例4、体育课上，重力为G同学【分析与解】该同学在起跳过程中，可能一直做加速运动，也可能先做加速再做匀速运动，也可能先做加速再做减速运动，运动过程非常复杂。地面对该同学做的功应为地面对他的弹力F做功，F的方向始终竖直向上，大小不断变化，因此F是变力，但由于F的作用点没有位移，因此，这里F做功为零。

该同学做功W应该是他的内力做功，这些内力的大小、方向变化情况未知，而且作用点移动的距离也是未知的，因此要用动能定理来解决这个问题。【分析与解】该同学在起跳过程中，可能一直做加速运动，也可能先故该同学做功为：

该同学在这过程的初速度：v1＝0，末速度：v2＝v重力对该同学做功为：WG=－mgs地面对该同学做功为：W地=0

故该同学做功为：该同学在这过程的初速度：v1＝0，末速度：

例5、如图所示，质量为m的物块A与水平转台之间的动摩擦因数为μ，物块与转轴相距为R。物块随转台由静止开始转动，当转速缓慢增加到某值时，物块即将在转台上滑动，此时，转台已开始做匀速转动，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则在这一过程中摩擦力对物体做的功为多少？例5、如图所示，质量为m的物块A与水平转台之间的动

【分析与解】物块在转台的静摩擦力作用下开始做加速圆周运动，最后当转台做匀速转动时，物块也做匀速圆周运动。在加速过程中，静摩擦力对物块做正功，同时提供物块做圆周运动的向心力，而当物体做匀速圆周运动时。静摩擦力不再做功，只提供向心力。显然，在过程的前半段静摩擦力是大小方向都在变的变力，这是一个变力做功的问题，设物块最后做匀速圆周运动时的线速度大小为v，由动能定理得：

【分析与解】物块在转台的静摩擦力作用下开始做加速圆周运

因为此时物块即将相对转台滑动，所以此时提供向心力的静摩擦力已达到最大值，再由向心力公式得：

解得：

因为此时物块即将相对转台滑动，所以此时提供向心力的静例6（2010-9南京市模考题）如图所示，物体A和B的质量都为m，它们通过一劲度系数为k弹簧相连，开始时B放在地面上，

A、B都处于静止状态。现用手通过细绳缓慢地将A向上提起距离L1时，B刚要离开地面，此过程手做功为W1；将A加速提起，A上升距离为L2时，

B刚要离开地面，此过程手做功为W2。假设弹簧一直处于弹性限度内，则B、C、W2＝W1

D、W2＞W1

A、BA例6（2010-9南京市模考题）如图所示，物体A和B的质量都【分析与解】在手拉A物体的过程中，A物体受重力mg、弹簧的弹力N、手的拉力F三个力作用；B物体受重力mg、弹簧的弹力N、地面的支持力N1作用。因两次以不同运动形式拉起B的过程，弹簧都是由压缩变为伸长，弹力方向也发生了改变。B被拉起的临界条件都是N1=0，即弹簧的弹力N等于B物体受重力mg。A物体上升的距离等于弹簧的压缩量mg/k与伸长量mg/k之和，由胡克定律可知A物体两次上升的距离相等，故选项B正确。BAFNmgABN1mgNFNmgmgNN1AB弹簧被压缩时弹簧被伸长时【分析与解】在手拉A物体的过程中，A物体受重力mg、弹簧的弹

由上述分析可知，在手拉A物体至B恰被拉起的过程中，弹簧的弹力N大小变化，方向在过程中由竖直向上变为竖直向下，因此手的拉力F也是变力。这里涉及两个变力做功，一是弹力做功：先做正功，再做负功，由对称性可知，正功、负功数值相同，弹力做的总功为0。二是手的拉力F做的功。设加速提起、B恰被拉起时A的速度为v，则对A物体用动能定理可布列方程：由上述分析可知，在手拉A物体至B恰被拉起的过程中，弹簧缓慢拉A时：加速拉A时：显然：W2＞W1

故选项D；正确答案选：BDBA缓慢拉A时：加速拉A时：显然：W2＞W1故选项D；总结：

（1）在这三种情况里重点介绍了利用“化变力做功为恒力做功”（如例1）、作F-x图像（如例3）、动能定理（如例2、例4、例5、例6）来处理典型的变力做功问题，除此之外，解决变力做功问题还有微元法、平均值法、功率法等方法。（2）以上列举的例子都是力学中的变力做功问题，在热学中气体的压力做功还可以结合热力学第一定律来解决，电磁学中的电场力（如库仑力）、安培力做功计算都可以用上述方法解决。总结：

1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。

2、从善如登，从恶如崩。

3、现在决定未来，知识改变命运。

4、当你能梦的时候就不要放弃梦。

5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。

6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。

7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。

8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。

9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。

10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。

11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。

12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。

13、人生最大的错误是不断担心会犯错。

14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。

15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。

16、心态决定命运，自信走向成功。

17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。

18、励志照亮人生，创业改变命运。

19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。

20、当你能飞的时候就不要放弃飞。

21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。

22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。

23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。

24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。

25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。

26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。

27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。

28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。

29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。

30、经验是由痛苦中粹取出来的。

31、绳锯木断，水滴石穿。

32、肯承认错误则错已改了一半。

33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。

34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。

35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。

36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。

37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。

38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。

39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。

40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。