传感器的特性(第二版)课件

2022/12/201第1章传感器的特性1.1传感器的静态特性1.2传感器的动态特性本章要点传感器的特性是指传感器所特有性质的总称。传感器的输入—输出特性是其基本特性，一般把传感器作为二端网络研究时，输入—输出特性是二端网络的外部特性，即输入量和输出量的对应关系。2022/12/161第1章传感器的特性1.1传感器的静态2022/12/202当被测量(输入量)为常量，或变化极慢时，一般采用静态指标体系，其输入与输出的关系为静态特性；当被测量(输入量)随时间较快地变化时，则采用动态指标体系，其输入与输出的关系为动态特性。2022/12/162当被测量(输入量)为常量，或变化极慢时2022/12/2031.1传感器的静态特性线性度迟滞重复性灵敏度与灵敏度误差分辨率与阈值稳定性温度稳定性静态误差多种抗干扰能力2022/12/1631.1传感器的静态特性线性度2022/12/2041.1.1线性度

传感器的输入—输出关系或多或少地都存在非线性问题。在不考虑迟滞、蠕变等因素的情况下，其静态特性可用下列多项式代数方程来表示：y--输出量；x--输入量；a0--零点输出；a1--理论灵敏度；a2,a3…an--非线性项系数

静态特性的获取

线性化处理2022/12/1641.1.1线性度2022/12/205

传感器的线性度是指在全量程范围内校正曲线与拟合直线之间的最大偏差值ΔLmax与满量程输出值yFS之比。线性度也称为非线性误差，用表示，即：式中：ΔLmax——最大非线性绝对误差；

yFS——满量程输出值。拟合直线校正曲线在非线性误差不太大的情况下，一般采用直线拟合的办法来线性化。2022/12/165传感器的线性度是指在全量程范围2022/12/206非线性偏差的大小是以一定的拟合直线为基准直线而得出来的。拟合直线不同，非线性误差也不同。选择拟合直线的主要出发点，应是获得最小的非线性误差。另外，还应考虑使用是否方便，计算是否简便。2022/12/166非线性偏差的大小是以一定的拟合直线为基2022/12/207常用拟合方法出发点获得最小的非线性误差拟合方法：①理论拟合；②过零旋转拟合；③端点连线拟合；④端点连线平移拟合；⑤最小二乘拟合；⑥最小包容拟合2022/12/167常用拟合方法出发点获2022/12/208图1-1各种直线拟和方法（a）理论拟合（b）过零旋转拟合（c）端点拟合（d）端点平移拟合2022/12/168图1-1各种直线拟和方法（a）理论拟2022/12/209设拟合直线方程：0yyixy=kx+bxI最小二乘拟合法最小二乘法拟合y=kx+b若实际校准测试点有n个，则第i个校准数据与拟合直线上响应值之间的残差为：Δi=yi-(kxi+b)

对k和b一阶偏导数等于零，求出k和b的表达式。最小二乘法拟合直线的原理：使为最小值，即2022/12/169设拟合直线方程：0yyixy=kx+b2022/12/2010即得到k和b的表达式将k和b代入拟合直线方程，即可得到拟合直线，然后求出残差的最大值Lmax即为非线性误差。2022/12/1610即得到k和b的表达式将k和b代入拟合2022/12/2011例题：测得某检测装置的一组输入输出数据如下：

试用最小二乘法拟合直线，求其线性度和灵敏度x0.92.53.34.55.76.7y1.11.62.63.24.05.0带入数据得：

，拟合直线灵敏度0.68，线性度±7%＝－0.1942022/12/1611例题：测得某检测装置的一组输入输出数2022/12/20121.1.2迟滞（Hysteresis）

图1-2迟滞特性传感器在正（输入量增大）反（输入量减小）行程中输出与输入曲线不重合时称为迟滞。迟滞大小一般由实验方法测得。迟滞误差一般以满量程输出的百分数表示。式中△Hmax—正反行程间输出的最大差值。2022/12/16121.1.2迟滞（Hysteresi2022/12/2013产生这种现象的主要原因是由于传感器敏感元件材料的物理性质和机械零部件的缺陷所造成的，例如弹性敏感元件弹性滞后、运动部件摩擦、传动机构的间隙、紧固件松动等。迟滞误差的另一名称叫回程误差。回程误差常用绝对误差表示。检测回程误差时，可选择几个测试点。对应于每一输入信号，传感器正行程及反行程中输出信号差值的最大者即为回程误差。2022/12/1613产生这种现象的主要原因是由于传感器敏2022/12/20141.1.3重复性(Repeatability)yx0⊿Rmax2⊿Rmax1重复性误差可用正反行程的最大偏差表示，即：传感器在输入按同一方向作全量程连续多次变动时所得特性曲线不一致的程度。重复性误差也常用绝对误差表示。检测时也可选取几个测试点，对应每一点多次从同一方向趋近，获得输出值系列yi1，yi2，yi3，…，yin

，算出最大值与最小值之差或3σ作为重复性偏差ΔRi，在几个ΔRi中取出最大值ΔRmax

作为重复性误差。△Rmax1正行程的最大重复性偏差，△Rmax2反行程的最大重复性偏差。2022/12/16141.1.3重复性(Repeatab2022/12/20151.1.4灵敏度与灵敏度误差可见，传感器输出曲线的斜率就是其灵敏度。对线性特性的传感器，其特性曲线的斜率处处相同，灵敏度k是一常数，与输入量大小无关。表征传感器对输入量变化的反应能力。k=Δy/Δx传感器输出的变化量y与引起该变化量的输入变化量x之比即为其静态灵敏度(Sensitivity)，其表达式为：2022/12/16151.1.4灵敏度与灵敏度误差可见2022/12/2016(a)线性传感器(b)非线性传感器

γs=(Δk/k)×100%由于某种原因，会引起灵敏度变化，产生灵敏度误差。灵敏度误差用相对误差表示，即2022/12/1616(a)线性传感器2022/12/20171.1.5分辨率与阈值分辨率：传感器能检测到的最小的输入增量。分辨率可用绝对值表示，也可用与满量程的百分比表示。2022/12/16171.1.5分辨率与阈值分辨率：2022/12/2018有些传感器,当输入量连续变化时,输出量只作阶梯变化,则分辨率就是输出量的每个“阶梯”所代表的输入量的大小。分辨率反映了传感器检测输入微小变化的能力。影响传感器分辨力的因素很多，如机械运动部件的摩擦和卡塞、电路中的储能元件和A/D的位数。在传感器的测量范围内，由于其输入/输出之间呈非线性关系，所以在不同输入时分辨力不同。阈值：在传感器输入零点附近的分辨率。2022/12/1618有些传感器,当输入量连续变化时,输出2022/12/20191.1.6稳定性稳定性：传感器在长时间工作情况下输出量发生的变化。有时称为长时间工作稳定性或零点漂移。稳定性误差：前后两次输出之差。可用相对误差表示，也可用绝对误差来表示。2022/12/16191.1.6稳定性稳定性：稳定性误2022/12/2020

稳定度指在规定时间内，测量条件不变的情况下，由传感器中随机性变动，周期性变动，漂移等引起输出值的变化。用精密度和观测时间长短表示。如，某传感器输出电压值每小时变化1.3mV，则其稳定度可表示为1.3mV／h。影响量指传感器由外界环境或工作条件变化引起输出值变化的量。它是由温度、湿度、气压、振动、电源电压及电源频率等一些外加环境影响所引起的。说明影响量时，必须将影响因素与输出值偏差同时表示。例如，某传感器由于电源变化10％而引起其输出值变化0.02mA，则应写成0.02mA／(U±10％U)。稳定性有两个指标：①稳定度②影响量

2022/12/1620稳定度指在规定时间内，测量条2022/12/20211.1.7温度稳定性温度稳定性：

又称为温度漂移。它是指传感器在外界温度变化情况下输出量发生的变化。温度稳定性误差用每若干℃的绝对误差或相对误差表示，每℃的误差又称温度误差系数。温漂＝式中Δmax

——输出最大偏差；

ΔT——温度变化范围；

YFS

——满量程输出。2022/12/16211.1.7温度稳定性温度稳定性：温2022/12/20221.1.8多种抗干扰能力多种抗干扰能力：传感器对各种外界干扰的抵抗能力。例如抗冲击和振动能力、抗潮湿的能力、抗电磁场干扰的能力等，评价这些能力比较复杂，一般也不易给出数量概念，需要具体问题具体分析。2022/12/16221.1.8多种抗干扰能力多种抗干扰2022/12/20231.1.9静态误差静态误差：传感器在其全量程内任一点的输出值与其理论输出值的偏离程度。静态误差的求取方法：把全部校准数据与拟合直线上对应值的残差，看成随机分布，求出其标准偏差σ，即：△yi--各种测试点的残差；n--测试点数。2022/12/16231.1.9静态误差静态误差：静态2022/12/2024△yi--各种测试点的残差；n--测试点数。静态误差的求取方法：

取2σ或3σ值即为传感器静态误差。静态误差也可用相对误差表示，即：

静态误差是一项综合性指标，基本上包含了前面叙述的非线性误差、迟滞误差、重复性误差、灵敏度误差等。所以也可以把这几个单项误差综合而得，即：2022/12/1624△yi--各种测试点的残差；n--2022/12/2025与精确度有关指标：精密度、准确度和精确度(精度)精确度准确度：说明传感器输出值与真值的偏离程度。如,某流量传感器的准确度为0.3m3/s，表示该传感器的输出值与真值偏离0.3m3/s。准确度是系统误差大小的标志，准确度高意味着系统误差小。同样，准确度高不一定精密度高。精密度：说明测量传感器输出值的分散性，即对某一稳定的被测量，由同一个测量者，用同一个传感器，在相当短的时间内连续重复测量多次，其测量结果的分散程度。例如，某测温传感器的精密度为0.5℃。精密度是随机误差大小的标志，精密度高，意味着随机误差小。注意：精密度高不一定准确度高。2022/12/1625与精确度有关指标：精密度、准确度和精2022/12/2026精确度：是精密度与准确度两者的总和，精确度高表示精密度和准确度都比较高。在最简单的情况下，可取两者的代数和。精确度常以测量误差的相对值表示。

（a）准确度高而精密度低（b）准确度低而精密度高（c）精确度高在测量中我们希望得到精确度高的结果。

2022/12/1626精确度：是精密度与准确度两者的总和，2022/12/2027271.2传感器的动态特性

传感器的动态特性是指输入量随时间变化时传感器的响应特性。

一个动态特性好的传感器，其输出将再现输入量的变化规律，即具有相同的时间函数。

实际的传感器，输出信号将不会与输入信号具有相同的时间函数,这种输出与输入间的差异就是所谓的动态误差。2022/12/1627271.2传感器的动态特性2022/12/2028为了说明传感器的动态特性，下面简要介绍动态测温的问题。热电偶反映出来的温度与其介质温度的差值就称为动态误差。2022/12/1628为了说明传感器的动态特性，下面简要介2022/12/202929

造成热电偶输出波形失真和产生动态误差的原因，是温度传感器有热惯性（由传感器的比热容和质量大小决定）和传热热阻，使得在动态测温时传感器输出总是滞后于被测介质的温度变化。如带有套管热电偶其热惯性要比裸热电偶大得多。这种热惯性是热电偶固有的，它决定了热电偶测量快速变化的温度时会产生动态误差。影响动态特性的“固有因素”任何传感器都有，只不过它们的表现形式和作用程度不同而已。2022/12/162929造成热电偶输出波2022/12/203030

1.传感器的基本动态特性方程

传感器的种类和形式很多，但它们的动态特性一般都可以用下述的微分方程来描述：

式中，a0、a1、…,an,b0、b1、….,bm是与传感器的结构特性有关的常系数。2022/12/1630301.传感器的基2022/12/20311）零阶系统在方程式中的系数除了a0、b0之外，其它的系数均为零，则微分方程就变成简单的代数方程，即a0y(t)=b0x(t)通常将该代数方程写成y(t)=kx(t)式中，k=b0/a0为传感器的静态灵敏度或放大系数。传感器的动态特性用方程式来描述的就称为零阶系统。2022/12/16311）零阶系统a02022/12/203232

零阶系统具有理想的动态特性，无论被测量x(t)如何随时间变化，零阶系统的输出都不会失真，其输出在时间上也无任何滞后，所以零阶系统又称为比例系统。在工程应用中，电位器式的电阻传感器、变面积式的电容传感器及利用静态式压力传感器测量液位均可看作零阶系统。2022/12/163232零阶系统具有理想2022/12/2033332）一阶系统若在方程式（2-8）中的系数除了a0、a1与b0之外，其它的系数均为零，则微分方程为上式通常改写成为:

τ——传感器的时间常数，τ=a1/a0；k——传感器的静态灵敏度或放大系数，k=b0/a02022/12/1633332）一阶系统34时间常数τ具有时间的量纲，它反映传感器的惯性的大小；静态灵敏度则说明其静态特性。

输入-输出信号之间的关系用一阶常系数微分方程描述的传感器为一阶系统，一阶系统又称为惯性系统。如前面提到的不带套管热电偶测温系统、电路中常用的阻容滤波器等均可看作为一阶系统。342022/12/20353）二阶系统二阶系统的微分方程为二阶系统的微分方程通常改写为式中：k——传感器的静态灵敏度或放大系数，k=b0/a0；

ξ——传感器的阻尼系数，

ωn——传感器的固有频率，2022/12/16353）二阶系统二阶系统的微分方程通2022/12/2036

根据二阶微分方程特征方程根的性质不同，二阶系统又可分为：①二阶惯性系统：其特点是特征方程的根为两个负实根，它相当于两个一阶系统串联。②二阶振荡系统：其特点是特征方程的根为一对带负实部的共轭复根。带有套管的热电偶、电磁式的动圈仪表及RLC振荡电路等均可看作为二阶系统。2022/12/1636根据二阶微分方程特征2022/12/2037

2.传感器的动态响应特性

1）瞬态响应特性

传感器的瞬态响应是时间响应。在研究传感器的动态特性时，有时需要从时域中对传感器的响应和过渡过程进行分析，这种分析方法称为时域分析法。传感器在进行时域分析时，用得比较多的标准输入信号有阶跃信号和脉冲信号，传感器的输出瞬态响应分别称为阶跃响应和脉冲响应。

2022/12/16372.传感器的动态响应特性2022/12/2038(1)一阶传感器的单位阶跃响应一阶传感器的微分方程为设传感器的静态灵敏度k=1，写出它的传递函数为对初始状态为零的传感器，若输入一个单位阶跃信号，即t≤0t>02022/12/1638(1)一阶传感器的2022/12/2039输入信号x(t)的拉氏变换为一阶传感器的单位阶跃响应拉氏变换式为对式(2-13)进行拉氏反变换，可得一阶传感器的单位阶跃响应信号为2022/12/1639输入信号x(t)的拉氏变换为一阶传2022/12/2040

相应的响应曲线如图所示。由图可见，传感器存在惯性，它的输出不能立即复现输入信号，而是从零开始，按指数规律上升，最终达到稳态值。理论上传感器的响应只在t趋于无穷大时才达到稳态值，但通常认为t=（3～4）τ时，如当t=4τ时其输出就可达到稳态值的98.2%，可以认为已达到稳态。所以，一阶传感器的时间常数τ越小，响应越快，响应曲线越接近于输入阶跃曲线，即动态误差小。因此，τ值是一阶传感器重要的性能参数。2022/12/1640相应的响应曲线如图所2022/12/2041(2）二阶传感器的单位阶跃响应二阶传感器的微分方程为设传感器的静态灵敏度k=1，其二阶传感器的传递函数为传感器输出的拉氏变换为2022/12/1641(2）二阶传感器的单位阶跃响应2022/12/2042

二阶传感器单位阶跃响应2022/12/1642二阶传感器单位阶跃响应2022/12/2043

上图二阶传感器的单位阶跃响应曲线，二阶传感器对阶跃信号的响应在很大程度上取决于阻尼比ξ和固有角频率ωn。ξ=0时，特征根为一对虚根，阶跃响应是一个等幅振荡过程，这种等幅振荡状态又称为无阻尼状态；ξ>1时，特征根为两个不同的负实根，阶跃响应是一个不振荡的衰减过程，这种状态又称为过阻尼状态；ξ=1

时，特征根为两个相同的负实根，阶跃响应也是一个不振荡的衰减过程，但是它是一个由不振荡衰减到振荡衰减的临界过程，故又称为临界阻尼状态；0<ξ<1时，特征根为一对共轭复根，阶跃响应是一个衰减振荡过程，在这一过程中ξ值不同，衰减快慢也不同，这种衰减振荡状态又称为欠阻尼状态。2022/12/1643上图二阶传感器的单位2022/12/2044

阻尼比ξ直接影响超调量和振荡次数，为了获得满意的瞬态响应特性，实际使用中常按稍欠阻尼调整，对于二阶传感器取ξ=0.6～0.7之间，则最大超调量不超过10%，趋于稳态的调整时间也最短，约为（3～4）/(ξω)。固有频率ωn由传感器的结构参数决定，固有频率ωn也即等幅振荡的频率，ωn越高，传感器的响应也越快。2022/12/1644阻尼比ξ直接影响超调2022/12/2045两条典型的阶跃响应曲线2022/12/1645两条典型的阶跃响应曲线2022/12/2046传感器的时域动态性能指标：

（1）时间常数τ传感器输出值上升到稳态值y0的63.2％所需的时间。（2）上升时间Tr传感器输出值由稳态值的10％上升到90％所需的时间，但有时也规定其他百分数。（3）建立时间Ts输出值达到允许误差范围Δ％所经历的时间，或明确为“百分之Δ建立时间”。（4）过冲(超调)量a1响应曲线第一次超过稳态值之峰高，即a1=ymax-y0，或用相对值a=﹝(（ymax+y0

）/y0﹞×100％表示。（5）衰减率φ

指相邻两个波峰（或波谷）高度下降的百分数：φ=﹝（an－an＋2）/an﹞×100％。（6）衰减比δ相邻两个波峰（或波谷）高度的比值。δ=an/an＋2（7）对数减缩σ衰减比的自然对数值。σ=lnδ.（8）稳态误差ess系统无限长时间后传感器的稳态输出值与目标值之间偏差ζss的相对值：ess=（ζss/y0）×100％。2022/12/1646传感器的时域动态性能指标：2022/12/20472）频率响应特性传感器对不同频率成分的正弦输入信号的响应特性，称为频率响应特性。一个传感器输入端有正弦信号作用时，其输出响应仍然是同频率的正弦信号，只是与输入端正弦信号的幅值和相位不同。频率响应法是从传感器的频率特性出发研究传感器的输出与输入的幅值比和两者相位差的变化。

(1）一阶传感器的频率响应将一阶传感器传递函数式（2-12）中的s用jω代替后，即可得如下的频率特性表达式：2022/12/16472）频率响应特性2022/12/2048幅频特性:相频特性：2022/12/1648幅频特性:相频特性：2022/12/2049

可看出，时间常数τ越小，频率响应特性越好。当ωτ<<1时，A（ω）≈1，Φ（ω）≈0，表明传感器输出与输入成线性关系，且相位差也很小，输出y(t)比较真实地反映了输入x(t)的变化规律。因此减小τ可改善传感器的频率特性。除了用时间常数τ表示一阶传感器的动态特性外，在频率响应中也用截止频率来描述传感器的动态特性。所谓截止频率，是指幅值比下降到零频率幅值比的倍时所对应的频率，截止频率反映传感器的响应速度，截止频率越高，传感器的响应越快。对一阶传感器,其截止频率为1/τ。图2-12为一阶传感器的频率响应特性曲线。2022/12/1649可看出，时间常数τ越2022/12/2050一阶传感器频率响应特性(a)幅频特性；(b)相频特性2022/12/1650一阶传感器频率响应特性2022/12/2051(2）二阶传感器的频率响应由二阶传感器的传递函数式（2-15）可写出二阶传感器的频率特性表达式，即其幅频特性、相频特性分别为2022/12/1651(2）二阶传感器的频2022/12/2052

相位角负值表示相位滞后。可画出二阶传感器的幅频特性曲线和相频特性曲线，如图所示。2022/12/1652相位角负值表示相位滞2022/12/2053图2-13二阶传感器频率响应特性曲线(a)幅频特性；(b)相频特性2022/12/1653图2-13二阶传感器频率响应特性曲2022/12/2054可见，传感器的频率响应特性好坏主要取决于传感器的固有频率ωn和阻尼比ξ。当ξ<1，ωn>>ω时，A（ω）≈1，Φ（ω）很小，此时，传感器的输出y(t)再现了输入x(t)的波形，通常固有频率ωn至少应为被测信号频率ω的（3～5）倍，即ωn≥（3～5）ω。为了减小动态误差和扩大频率响应范围，一般是提高传感器固有频率ωn，而固有频率ωn与传感器运动部件质量m和弹性敏感元件的刚度k有关，即ωn=（k/m）1/2。增大刚度k和减小质量m都可提高固有频率，但刚度k增加，会使传感器灵敏度降低。所以在实际中，应综合各种因素来确定传感器的各个特征参数。2022/12/1654可见，传感器的频率响应特性好坏主要取2022/12/2055(3）频率响应特性指标频率响应特性指标叙述如下：①通频带ω0.707：传感器在对数幅频特性曲线上幅值衰减3dB时所对应的频率范围。②工作频带ω0.95（或ω0.90）：当传感器的幅值误差为±5%（或±10%）时其增益保持在一定值内的频率范围。③时间常数τ：用时间常数τ来表征一阶传感器的动态特性。τ越小，频带越宽。④固有频率ωn：二阶传感器的固有频率ωn表征其动态特性。⑤相位误差：在工作频带范围内，传感器的实际输出与所希望的无失真输出间的相位差值，即为相位误差。⑥跟随角Φ0.707:当ω=ω0.707时，对应于相频特性上的相角，即为跟随角。2022/12/1655(3）频率响应特性指2022/12/2056图2-14传感器的频域动态性能指标2022/12/1656图2-14传感器的频域动态性2022/12/20573.传感器的基本特性的讨论意义⑴静态特性

掌握传感器的基本测量精度。

⑵动态特性

①频率响应特性(了解传感器的幅频特性和相频特性目的)

在动态量测量时使其频率处于传感器的通带之内，且输出信号的相移尽可能的小；设计传感器时，即要保证传感器的通带（与ωn有关），又要控制阻尼即可能达到临界阻尼。

②阶跃响应特性传感器的阶跃响应时间，对数据的采集十分重要(防止采错),

设计传感器时，即要减小输出的过冲，又要尽量减小阶跃响应时间。2022/12/16573.传感器的基本特性的讨论意义2022/12/2058一、与测量条件有关的因素

(1)测量的目的；

(2)被测试量的选择；

(3)测量范围；

(4)输入信号的幅值，频带宽度；

(5)精度要求；

(6)测量所需要的时间。传感器的选用原则2022/12/1658一、与测量条件有关的因素传感器的选用2022/12/2059二、与传感器有关的技术指标

(1)精度；

(2)稳定度；

(3)响应特性；

(4)模拟量与数字量；

(5)输出幅值；

(6)对被测物体产生的负载效应；

(7)校正周期；

(8)超标准过大的输入信号保护。

2022/12/1659二、与传感器有关的技术指标2022/12/2060

三、与使用环境条件有关的因素

(1)安装现场条件及情况；

(2)环境条件(湿度、温度、振动等)；

(3)信号传输距离；

(4)所需现场提供的功率容量。

四、与购买和维修有关的因素

(1)价格；

(2)零配件的储备；

(3)服务与维修制度，保修时间；

(4)交货日期。2022/12/1660三、与使用环境条件有关的因素四、2022/12/2061基本参数指标环境参数指标可靠性指标其他指标量程指标：量程范围、过载能力等灵敏度指标：灵敏度、分辨力、满量程输出等精度有关指标：精度、误差、线性、滞后、重复性、灵敏度误差、稳定性

动态性能指标：固定频率、阻尼比、时间常数、频率响应范围、频率特性、临界频率、临界速度、稳定时间等

温度指标：工作温度范围、温度误差、温度漂移、温度系数、热滞后等

抗冲振指标：允许各向抗冲振的频率、振幅及加速度、冲振所引入的误差

其他环境参数：抗潮湿、抗介质腐蚀等能力、抗电磁场干扰能力等工作寿命、平均无故障时间、保险期、疲劳性能、绝缘电阻、耐压及抗飞弧等使用有关指标：供电方式（直流、交流、频率及波形等）、功率、各项分布参数值、电压范围与稳定度等外形尺寸、重量、壳体材质、结构特点等安装方式、馈线电缆等2022/12/1661基本参数指标环境参数指标可靠性指标其2022/12/2062第1章传感器的特性1.1传感器的静态特性1.2传感器的动态特性本章要点传感器的特性是指传感器所特有性质的总称。传感器的输入—输出特性是其基本特性，一般把传感器作为二端网络研究时，输入—输出特性是二端网络的外部特性，即输入量和输出量的对应关系。2022/12/161第1章传感器的特性1.1传感器的静态2022/12/2063当被测量(输入量)为常量，或变化极慢时，一般采用静态指标体系，其输入与输出的关系为静态特性；当被测量(输入量)随时间较快地变化时，则采用动态指标体系，其输入与输出的关系为动态特性。2022/12/162当被测量(输入量)为常量，或变化极慢时2022/12/20641.1传感器的静态特性线性度迟滞重复性灵敏度与灵敏度误差分辨率与阈值稳定性温度稳定性静态误差多种抗干扰能力2022/12/1631.1传感器的静态特性线性度2022/12/20651.1.1线性度

传感器的输入—输出关系或多或少地都存在非线性问题。在不考虑迟滞、蠕变等因素的情况下，其静态特性可用下列多项式代数方程来表示：y--输出量；x--输入量；a0--零点输出；a1--理论灵敏度；a2,a3…an--非线性项系数

静态特性的获取

线性化处理2022/12/1641.1.1线性度2022/12/2066

传感器的线性度是指在全量程范围内校正曲线与拟合直线之间的最大偏差值ΔLmax与满量程输出值yFS之比。线性度也称为非线性误差，用表示，即：式中：ΔLmax——最大非线性绝对误差；

yFS——满量程输出值。拟合直线校正曲线在非线性误差不太大的情况下，一般采用直线拟合的办法来线性化。2022/12/165传感器的线性度是指在全量程范围2022/12/2067非线性偏差的大小是以一定的拟合直线为基准直线而得出来的。拟合直线不同，非线性误差也不同。选择拟合直线的主要出发点，应是获得最小的非线性误差。另外，还应考虑使用是否方便，计算是否简便。2022/12/166非线性偏差的大小是以一定的拟合直线为基2022/12/2068常用拟合方法出发点获得最小的非线性误差拟合方法：①理论拟合；②过零旋转拟合；③端点连线拟合；④端点连线平移拟合；⑤最小二乘拟合；⑥最小包容拟合2022/12/167常用拟合方法出发点获2022/12/2069图1-1各种直线拟和方法（a）理论拟合（b）过零旋转拟合（c）端点拟合（d）端点平移拟合2022/12/168图1-1各种直线拟和方法（a）理论拟2022/12/2070设拟合直线方程：0yyixy=kx+bxI最小二乘拟合法最小二乘法拟合y=kx+b若实际校准测试点有n个，则第i个校准数据与拟合直线上响应值之间的残差为：Δi=yi-(kxi+b)

对k和b一阶偏导数等于零，求出k和b的表达式。最小二乘法拟合直线的原理：使为最小值，即2022/12/169设拟合直线方程：0yyixy=kx+b2022/12/2071即得到k和b的表达式将k和b代入拟合直线方程，即可得到拟合直线，然后求出残差的最大值Lmax即为非线性误差。2022/12/1610即得到k和b的表达式将k和b代入拟合2022/12/2072例题：测得某检测装置的一组输入输出数据如下：

试用最小二乘法拟合直线，求其线性度和灵敏度x0.92.53.34.55.76.7y1.11.62.63.24.05.0带入数据得：

，拟合直线灵敏度0.68，线性度±7%＝－0.1942022/12/1611例题：测得某检测装置的一组输入输出数2022/12/20731.1.2迟滞（Hysteresis）

图1-2迟滞特性传感器在正（输入量增大）反（输入量减小）行程中输出与输入曲线不重合时称为迟滞。迟滞大小一般由实验方法测得。迟滞误差一般以满量程输出的百分数表示。式中△Hmax—正反行程间输出的最大差值。2022/12/16121.1.2迟滞（Hysteresi2022/12/2074产生这种现象的主要原因是由于传感器敏感元件材料的物理性质和机械零部件的缺陷所造成的，例如弹性敏感元件弹性滞后、运动部件摩擦、传动机构的间隙、紧固件松动等。迟滞误差的另一名称叫回程误差。回程误差常用绝对误差表示。检测回程误差时，可选择几个测试点。对应于每一输入信号，传感器正行程及反行程中输出信号差值的最大者即为回程误差。2022/12/1613产生这种现象的主要原因是由于传感器敏2022/12/20751.1.3重复性(Repeatability)yx0⊿Rmax2⊿Rmax1重复性误差可用正反行程的最大偏差表示，即：传感器在输入按同一方向作全量程连续多次变动时所得特性曲线不一致的程度。重复性误差也常用绝对误差表示。检测时也可选取几个测试点，对应每一点多次从同一方向趋近，获得输出值系列yi1，yi2，yi3，…，yin

，算出最大值与最小值之差或3σ作为重复性偏差ΔRi，在几个ΔRi中取出最大值ΔRmax

作为重复性误差。△Rmax1正行程的最大重复性偏差，△Rmax2反行程的最大重复性偏差。2022/12/16141.1.3重复性(Repeatab2022/12/20761.1.4灵敏度与灵敏度误差可见，传感器输出曲线的斜率就是其灵敏度。对线性特性的传感器，其特性曲线的斜率处处相同，灵敏度k是一常数，与输入量大小无关。表征传感器对输入量变化的反应能力。k=Δy/Δx传感器输出的变化量y与引起该变化量的输入变化量x之比即为其静态灵敏度(Sensitivity)，其表达式为：2022/12/16151.1.4灵敏度与灵敏度误差可见2022/12/2077(a)线性传感器(b)非线性传感器

γs=(Δk/k)×100%由于某种原因，会引起灵敏度变化，产生灵敏度误差。灵敏度误差用相对误差表示，即2022/12/1616(a)线性传感器2022/12/20781.1.5分辨率与阈值分辨率：传感器能检测到的最小的输入增量。分辨率可用绝对值表示，也可用与满量程的百分比表示。2022/12/16171.1.5分辨率与阈值分辨率：2022/12/2079有些传感器,当输入量连续变化时,输出量只作阶梯变化,则分辨率就是输出量的每个“阶梯”所代表的输入量的大小。分辨率反映了传感器检测输入微小变化的能力。影响传感器分辨力的因素很多，如机械运动部件的摩擦和卡塞、电路中的储能元件和A/D的位数。在传感器的测量范围内，由于其输入/输出之间呈非线性关系，所以在不同输入时分辨力不同。阈值：在传感器输入零点附近的分辨率。2022/12/1618有些传感器,当输入量连续变化时,输出2022/12/20801.1.6稳定性稳定性：传感器在长时间工作情况下输出量发生的变化。有时称为长时间工作稳定性或零点漂移。稳定性误差：前后两次输出之差。可用相对误差表示，也可用绝对误差来表示。2022/12/16191.1.6稳定性稳定性：稳定性误2022/12/2081

稳定度指在规定时间内，测量条件不变的情况下，由传感器中随机性变动，周期性变动，漂移等引起输出值的变化。用精密度和观测时间长短表示。如，某传感器输出电压值每小时变化1.3mV，则其稳定度可表示为1.3mV／h。影响量指传感器由外界环境或工作条件变化引起输出值变化的量。它是由温度、湿度、气压、振动、电源电压及电源频率等一些外加环境影响所引起的。说明影响量时，必须将影响因素与输出值偏差同时表示。例如，某传感器由于电源变化10％而引起其输出值变化0.02mA，则应写成0.02mA／(U±10％U)。稳定性有两个指标：①稳定度②影响量

2022/12/1620稳定度指在规定时间内，测量条2022/12/20821.1.7温度稳定性温度稳定性：

又称为温度漂移。它是指传感器在外界温度变化情况下输出量发生的变化。温度稳定性误差用每若干℃的绝对误差或相对误差表示，每℃的误差又称温度误差系数。温漂＝式中Δmax

——输出最大偏差；

ΔT——温度变化范围；

YFS

——满量程输出。2022/12/16211.1.7温度稳定性温度稳定性：温2022/12/20831.1.8多种抗干扰能力多种抗干扰能力：传感器对各种外界干扰的抵抗能力。例如抗冲击和振动能力、抗潮湿的能力、抗电磁场干扰的能力等，评价这些能力比较复杂，一般也不易给出数量概念，需要具体问题具体分析。2022/12/16221.1.8多种抗干扰能力多种抗干扰2022/12/20841.1.9静态误差静态误差：传感器在其全量程内任一点的输出值与其理论输出值的偏离程度。静态误差的求取方法：把全部校准数据与拟合直线上对应值的残差，看成随机分布，求出其标准偏差σ，即：△yi--各种测试点的残差；n--测试点数。2022/12/16231.1.9静态误差静态误差：静态2022/12/2085△yi--各种测试点的残差；n--测试点数。静态误差的求取方法：

取2σ或3σ值即为传感器静态误差。静态误差也可用相对误差表示，即：

静态误差是一项综合性指标，基本上包含了前面叙述的非线性误差、迟滞误差、重复性误差、灵敏度误差等。所以也可以把这几个单项误差综合而得，即：2022/12/1624△yi--各种测试点的残差；n--2022/12/2086与精确度有关指标：精密度、准确度和精确度(精度)精确度准确度：说明传感器输出值与真值的偏离程度。如,某流量传感器的准确度为0.3m3/s，表示该传感器的输出值与真值偏离0.3m3/s。准确度是系统误差大小的标志，准确度高意味着系统误差小。同样，准确度高不一定精密度高。精密度：说明测量传感器输出值的分散性，即对某一稳定的被测量，由同一个测量者，用同一个传感器，在相当短的时间内连续重复测量多次，其测量结果的分散程度。例如，某测温传感器的精密度为0.5℃。精密度是随机误差大小的标志，精密度高，意味着随机误差小。注意：精密度高不一定准确度高。2022/12/1625与精确度有关指标：精密度、准确度和精2022/12/2087精确度：是精密度与准确度两者的总和，精确度高表示精密度和准确度都比较高。在最简单的情况下，可取两者的代数和。精确度常以测量误差的相对值表示。

（a）准确度高而精密度低（b）准确度低而精密度高（c）精确度高在测量中我们希望得到精确度高的结果。

2022/12/1626精确度：是精密度与准确度两者的总和，2022/12/2088881.2传感器的动态特性

传感器的动态特性是指输入量随时间变化时传感器的响应特性。

一个动态特性好的传感器，其输出将再现输入量的变化规律，即具有相同的时间函数。

实际的传感器，输出信号将不会与输入信号具有相同的时间函数,这种输出与输入间的差异就是所谓的动态误差。2022/12/1627271.2传感器的动态特性2022/12/2089为了说明传感器的动态特性，下面简要介绍动态测温的问题。热电偶反映出来的温度与其介质温度的差值就称为动态误差。2022/12/1628为了说明传感器的动态特性，下面简要介2022/12/209090

造成热电偶输出波形失真和产生动态误差的原因，是温度传感器有热惯性（由传感器的比热容和质量大小决定）和传热热阻，使得在动态测温时传感器输出总是滞后于被测介质的温度变化。如带有套管热电偶其热惯性要比裸热电偶大得多。这种热惯性是热电偶固有的，它决定了热电偶测量快速变化的温度时会产生动态误差。影响动态特性的“固有因素”任何传感器都有，只不过它们的表现形式和作用程度不同而已。2022/12/162929造成热电偶输出波2022/12/209191

1.传感器的基本动态特性方程

传感器的种类和形式很多，但它们的动态特性一般都可以用下述的微分方程来描述：

式中，a0、a1、…,an,b0、b1、….,bm是与传感器的结构特性有关的常系数。2022/12/1630301.传感器的基2022/12/20921）零阶系统在方程式中的系数除了a0、b0之外，其它的系数均为零，则微分方程就变成简单的代数方程，即a0y(t)=b0x(t)通常将该代数方程写成y(t)=kx(t)式中，k=b0/a0为传感器的静态灵敏度或放大系数。传感器的动态特性用方程式来描述的就称为零阶系统。2022/12/16311）零阶系统a02022/12/209393

零阶系统具有理想的动态特性，无论被测量x(t)如何随时间变化，零阶系统的输出都不会失真，其输出在时间上也无任何滞后，所以零阶系统又称为比例系统。在工程应用中，电位器式的电阻传感器、变面积式的电容传感器及利用静态式压力传感器测量液位均可看作零阶系统。2022/12/163232零阶系统具有理想2022/12/2094942）一阶系统若在方程式（2-8）中的系数除了a0、a1与b0之外，其它的系数均为零，则微分方程为上式通常改写成为:

τ——传感器的时间常数，τ=a1/a0；k——传感器的静态灵敏度或放大系数，k=b0/a02022/12/1633332）一阶系统95时间常数τ具有时间的量纲，它反映传感器的惯性的大小；静态灵敏度则说明其静态特性。

输入-输出信号之间的关系用一阶常系数微分方程描述的传感器为一阶系统，一阶系统又称为惯性系统。如前面提到的不带套管热电偶测温系统、电路中常用的阻容滤波器等均可看作为一阶系统。342022/12/20963）二阶系统二阶系统的微分方程为二阶系统的微分方程通常改写为式中：k——传感器的静态灵敏度或放大系数，k=b0/a0；

ξ——传感器的阻尼系数，

ωn——传感器的固有频率，2022/12/16353）二阶系统二阶系统的微分方程通2022/12/2097

根据二阶微分方程特征方程根的性质不同，二阶系统又可分为：①二阶惯性系统：其特点是特征方程的根为两个负实根，它相当于两个一阶系统串联。②二阶振荡系统：其特点是特征方程的根为一对带负实部的共轭复根。带有套管的热电偶、电磁式的动圈仪表及RLC振荡电路等均可看作为二阶系统。2022/12/1636根据二阶微分方程特征2022/12/2098

2.传感器的动态响应特性

1）瞬态响应特性

传感器的瞬态响应是时间响应。在研究传感器的动态特性时，有时需要从时域中对传感器的响应和过渡过程进行分析，这种分析方法称为时域分析法。传感器在进行时域分析时，用得比较多的标准输入信号有阶跃信号和脉冲信号，传感器的输出瞬态响应分别称为阶跃响应和脉冲响应。

2022/12/16372.传感器的动态响应特性2022/12/2099(1)一阶传感器的单位阶跃响应一阶传感器的微分方程为设传感器的静态灵敏度k=1，写出它的传递函数为对初始状态为零的传感器，若输入一个单位阶跃信号，即t≤0t>02022/12/1638(1)一阶传感器的2022/12/20100输入信号x(t)的拉氏变换为一阶传感器的单位阶跃响应拉氏变换式为对式(2-13)进行拉氏反变换，可得一阶传感器的单位阶跃响应信号为2022/12/1639输入信号x(t)的拉氏变换为一阶传2022/12/20101

相应的响应曲线如图所示。由图可见，传感器存在惯性，它的输出不能立即复现输入信号，而是从零开始，按指数规律上升，最终达到稳态值。理论上传感器的响应只在t趋于无穷大时才达到稳态值，但通常认为t=（3～4）τ时，如当t=4τ时其输出就可达到稳态值的98.2%，可以认为已达到稳态。所以，一阶传感器的时间常数τ越小，响应越快，响应曲线越接近于输入阶跃曲线，即动态误差小。因此，τ值是一阶传感器重要的性能参数。2022/12/1640相应的响应曲线如图所2022/12/20102(2）二阶传感器的单位阶跃响应二阶传感器的微分方程为设传感器的静态灵敏度k=1，其二阶传感器的传递函数为传感器输出的拉氏变换为2022/12/1641(2）二阶传感器的单位阶跃响应2022/12/20103

二阶传感器单位阶跃响应2022/12/1642二阶传感器单位阶跃响应2022/12/20104

上图二阶传感器的单位阶跃响应曲线，二阶传感器对阶跃信号的响应在很大程度上取决于阻尼比ξ和固有角频率ωn。ξ=0时，特征根为一对虚根，阶跃响应是一个等幅振荡过程，这种等幅振荡状态又称为无阻尼状态；ξ>1时，特征根为两个不同的负实根，阶跃响应是一个不振荡的衰减过程，这种状态又称为过阻尼状态；ξ=1

时，特征根为两个相同的负实根，阶跃响应也是一个不振荡的衰减过程，但是它是一个由不振荡衰减到振荡衰减的临界过程，故又称为临界阻尼状态；0<ξ<1时，特征根为一对共轭复根，阶跃响应是一个衰减振荡过程，在这一过程中ξ值不同，衰减快慢也不同，这种衰减振荡状态又称为欠阻尼状态。2022/12/1643上图二阶传感器的单位2022/12/20105

阻尼比ξ直接影响超调量和振荡次数，为了获得满意的瞬态响应特性，实际使用中常按稍欠阻尼调整，对于二阶传感器取ξ=0.6～0.7之间，则最大超调量不超过10%，趋于稳态的调整时间也最短，约为（3～4）/(ξω)。固有频率ωn由传感器的结构参数决定，固有频率ωn也即等幅振荡的频率，ωn越高，传感器的响应也越快。2022/12/1644阻尼比ξ直接影响超调2022/12/20106两条典型的阶跃响应曲线2022/12/1645两条典型的阶跃响应曲线2022/12/20107传感器的时域动态性能指标：

（1）时间常数τ传感器输出值上升到稳态值y0的63.2％所需的时间。（2）上升时间Tr传感器输出值由稳态值的10％上升到90％所需的时间，但有时也规定其他百分数。（3）建立时间Ts输出值达到允许误差范围Δ％所经历的时间，或明确为“百分之Δ建立时间”。（4）过冲(超调)量a1响应曲线第一次超过稳态值之峰高，即a1=ymax-y0，或用相对值a=﹝(（ymax+y0

）/y0﹞×100％表示。（5）衰减率φ

指相邻两个波峰（或波谷）高度下降的百分数：φ=﹝（an－an＋2）/an﹞×100％。（6）衰减比δ相邻两个波峰（或波谷）高度的比值。δ=an/an＋2（7）对数减缩σ衰减比的自然对数值。σ=lnδ.（8）稳态误差ess系统无限长时间后传感器的稳态输出值与目标值之间偏差ζss的相对值：ess=（ζss/y0）×100％。2022/12/1646传感器的时域动态性能指标：2022/12/201082）频率响应特性传感器对不同频率成分的正弦输入信号的响应特性，称为频率响应特性。一个传感器输入端有正弦信号作用时，其输出响应仍然是同频率的正弦信号，只是与输入端正弦信号的幅值和相位不同。频率响应法是从传感器的频率特性出发研究传感器的输出与输入的幅值比和两者相位差的变化。

(1）一阶传感器的频率响应将一阶传感器传递函数式（2-12）中的s用jω代替后，即可得如下的频率特性表达式：2022/12/16472）频率响应特性2022/12/20109幅频特性:相频特性：2022/12/1648幅频特性:相频特性：2022/12/20110

可看出，时间常数τ越小，频率响应特性越好。当ωτ<<1时，A（ω）≈1，Φ（ω）≈0，表明传感器输出与输入成线性关系，且相位差也很小，输出y(t)比较真实地反映了输入x(t)的变化规律。因此减小τ可改善传感器的频率特性。除了用时间常数τ表示一阶传感器的动态特性外，在频率响应中也用截止频率来描述传感器的动态特性。所谓截止频率，是指幅值比下降到零频率幅值比的倍时所对应的频率，截止频率反映传感器的响应速度，截止频率越高，传感器的响应越快。对一阶传感器,其截止频率为1/τ。图2-12为一阶传感器的频率响应特性曲线。2022/12/1649可看出，时间常数τ越2022/12/20111一阶传感器频率响应特性(a)幅频特性；(b)相频特性2022/12/1650一阶传感器频率响应特性