金属塑性成形原理第三章金属塑性成形力学基础第四节屈服准则课件

屈服准则屈服准则1本章主要内容1基本概念2屈雷斯加屈服准则3米塞斯屈服准则4屈服准则的几何描述5屈服准则的实验验证与比较6应变硬化材料的屈服准则本章主要内容1基本概念2一、基本概念

金属变形：弹性+塑性

（关心—什么时候开始进入塑性）塑性材料试样拉伸时拉力与伸长量之间的关系一、屈服准则（塑性条件）：上式称为屈服函数，式中C是与材料性质有关而与应力状态无关的常数一、基本概念金属变形：弹性+塑性（关心—什么时候开始3质点屈服——部分区域屈服——整体屈服

质点处于弹性状态

质点处于塑性状态

在实际变形中不存在

屈服准则是求解塑性成形问题必要的补充方程

质点屈服——部分区域屈服——整体屈服质点处于弹性状态质点4（1）理想弹性材料——图a,b,d

真实应力－应变曲线及某些简化形式关于材料性质的基本概念

（2）理想塑性材料——图b,c

（3）弹塑性材料理想弹塑性材料-图b弹塑性硬化材料-图d（4）刚塑性材料理想刚塑性材料-图c刚塑性硬化材料-图e（1）理想弹性材料——图a,b,d真实应力－应变曲线及某些51、实际金属材料在比例极限以下——理想弹性一般金属材料是理想弹性材料2、金属在慢速热变形时——接近理想塑性材料3、金属在冷变形时——弹塑性硬化材料4、金属在冷变形屈服平台部分——接近理想塑性1、实际金属材料在比例极限以下——理想弹性2、金属在慢速热变6二、Tresca屈服准则

当材料中的最大切应力达到某一定值时，材料就屈服。即材料处于塑性状态时，其最大切应力是一不变的定值

——又称为最大切应力不变条件C：为材料性能常数，可通过单向均匀拉伸试验求得

……(1)1864年，法国工程师屈雷斯加提出材料的屈服与最大切应力有关二、Tresca屈服准则当材料中的最大切应力达到某一定值7材料单向拉伸时的应力

将其代入（1）式，解得则或……(2)……(3)式（2）、式（3），称为屈雷斯加屈服准则的数学表达式，式中K为材料屈服时的最大切应力值，即剪切屈服强度材料单向拉伸时的应力将其代入（1）式，解得则或……(2)…8当主应力不知时，上述Tresca准则不便使用设如果不知主应力大小顺序，则屈雷斯加表达式为当主应力不知时，上述Tresca准则不便使用设如果不知主应力9对于平面变形及主应力为异号的平面应力问题屈雷斯加屈服准则可写成对于平面变形及主应力为异号的平面应力问题屈雷斯加屈服准则可写10三、Mises屈服准则

在一定的塑性变形条件下，当受力物体内一点的应力偏张量的第二不变量达到某一定值时，该点就进入塑性状态。1913年，德国力学家米塞斯提出另一个屈服准则对于各向同性材料，屈服函数式与坐标的选择无关，而塑性变形与应力偏张量有关，且只与应力偏张量的第二不变量有关。三、Mises屈服准则在一定的塑性变形条件下，当受力物体内11屈服函数为：

应力偏张量第二不变量为

用主应力表示

对于单向拉伸

代入上式得

屈服函数为：应力偏张量第二不变量为用主应力表示对于单向12如在纯剪切应力状态时，

σ2σσ1τOL(0,τ1)M(0,-τ1)用主应力表示为

如在纯剪切应力状态时，σ2σσ1τOL(0,τ1)M(0,13则Mises屈服准则为

用主应力表示为

与等效应力比较得：则Mises屈服准则为用主应力表示为与等效应力比较得：14两种屈服准则的共同点：

两种屈服准则的不同点：

屈雷斯加屈服准则未考虑中间应力使用不方便米塞斯屈服准则考虑中间应力使用方便屈服准则的表达式都和坐标的选择无关，等式左边都是不变量的函数三个主应力可以任意置换而不影响屈服，拉应力和压应力作用是一样的。

各表达式都和应力球张量无关两种屈服准则的共同点：两种屈服准则的不同点：屈雷斯加15四、屈服准则的几何描述

屈服轨迹和屈服表面

屈服表面：屈服准则的数学表达式在主应力空间中的几何图形是一个封闭的空间曲面称为屈服表面。屈服轨迹：屈服准则在各种平面坐标系中的几何图形是一封闭曲线，称为屈服轨迹。

四、屈服准则的几何描述屈服轨迹和屈服表面16OM表示应力球张量，MP表示应力偏张量1、主应力空间的屈服表面σ3σ2σ1σ1σ2σ30主应力空间PN引等倾线ON在ON上任一点过P点引直线矢量MOM表示应力球张量，MP表示应力偏张量1、主应力空间的屈服表17σ3σ2σ1σ1σ2σ30主应力空间PN由此得Mσ3σ2σ1σ1σ2σ30主应力空间PN由此得M18根据Mises屈服准则P点屈服时静水应力不影响屈服，所以，以ON为轴线，以为半径作一圆柱面，则此圆柱面上的点都满足米塞斯屈服准则，这个圆柱面就称为主应力空间中的米塞斯屈服表面。σ3σ2σ1σ1σ2σ30PNM根据Mises屈服准则P点屈服时静水应力不影响屈服，所以，以19屈服表面的几何意义：若主应力空间中的一点应力状态矢量的端点位于屈服表面，则该点处于塑性状态；若位于屈服表面内部，则该点处于弹性状态。主应力空间中的屈服表面米塞斯圆柱面σ2σ3σ10ABCDEFGHIJKI1C1NL屈雷斯加六角柱面屈服表面的几何意义：若主应力空间中的一点应力状态矢量的端点位202、两向应力状态下的屈服轨迹屈服表面与主应力坐标平面的交线主应力空间中的屈服表面2、两向应力状态下的屈服轨迹屈服表面与主应力坐标平面的交线主21金属塑性成形原理第三章金属塑性成形力学基础第四节屈服准则课件223、平面上的屈服轨迹在主应力空间中，通过坐标原点并垂直于等倾线ON的平面称为平面平面上的屈服轨迹op纯剪切线3、平面上的屈服轨迹在主应力空间中，通过坐标原点并垂直23五、两种屈服准则的试验验证与比较设罗德应力参数在Tresca屈服准则中σ2可以在σ1到σ3之间任意变化而不影响材料的屈服，但在Mises屈服准则中是有影响的。代入Mises表达式罗德在1926年用铜、铁、镍等薄壁管加轴向拉力P和内压力p进行试验。五、两种屈服准则的试验验证与比较设罗德应力参数在Tresc24金属塑性成形原理第三章金属塑性成形力学基础第四节屈服准则课件25罗德(Lode)参数

LodeparameterTresca准则Mises准则Lode参数罗德(Lode)参数

LodeparameterTresc26中间主应力影响系数，其变化范围为：1~1.55

当两个准则的预测结果重合。当两个准则的预测相差最大。中间主应力影响系数，其变化范围为：1~1.55当两个准则的27两种屈服准则的实验验证薄壁管拉扭实验

屈雷斯加准则：米塞斯准则：薄壁管受轴向拉力和扭矩作用PPMM泰勒及奎乃实验资料1-米塞斯准则2-屈雷斯加准则泰勒(Taylor)与奎乃(Quinney)实验(1931)两种屈服准则的实验验证薄壁管拉扭实验屈雷斯加准则：米塞斯准28关于屈服准则的一般结论

Generalconclusions1)多数金属符合Mises屈服准则2)当主应力大小已知时，Tresca屈服函数是线性的，使用起来方便。用修正系数表示中间应力的影响，Mises屈服准则可写成简记为应力修正系数简化的能量条件关于屈服准则的一般结论

Generalconclusion29应变硬化材料的屈服准则

Yieldcriterionofstrainhardeningmaterials

初始屈服服从上述屈服准则硬化后，屈服准则发生变化（变形过程每一刻都在变化）其轨迹或表面称为后继屈服表面或后续屈服轨迹。

初始屈服轨迹后继屈服轨迹各向同性应变硬化材料的后继屈服轨迹各向同性硬化，即等向强化：1)：材料硬化后仍保持各向同性2）应变硬化后屈服轨迹的中心位置和形状不变应变硬化材料的屈服准则

Yieldcriterionof30屈服准则的一般表述对于应变硬化材料，应力状态有三种不同的情况：加载卸载中性变载应变硬化中的加载卸载条件

Loadingandunloadingconditionsofstrainhardening屈服准则的一般表述对于应变硬化材料，应力状态有三种不同的情31金属塑性成形原理第三章金属塑性成形力学基础第四节屈服准则课件32金属塑性成形原理第三章金属塑性成形力学基础第四节屈服准则课件33金属塑性成形原理第三章金属塑性成形力学基础第四节屈服准则课件34屈服准则屈服准则35本章主要内容1基本概念2屈雷斯加屈服准则3米塞斯屈服准则4屈服准则的几何描述5屈服准则的实验验证与比较6应变硬化材料的屈服准则本章主要内容1基本概念36一、基本概念

金属变形：弹性+塑性

（关心—什么时候开始进入塑性）塑性材料试样拉伸时拉力与伸长量之间的关系一、屈服准则（塑性条件）：上式称为屈服函数，式中C是与材料性质有关而与应力状态无关的常数一、基本概念金属变形：弹性+塑性（关心—什么时候开始37质点屈服——部分区域屈服——整体屈服

质点处于弹性状态

质点处于塑性状态

在实际变形中不存在

屈服准则是求解塑性成形问题必要的补充方程

质点屈服——部分区域屈服——整体屈服质点处于弹性状态质点38（1）理想弹性材料——图a,b,d

真实应力－应变曲线及某些简化形式关于材料性质的基本概念

（2）理想塑性材料——图b,c

（3）弹塑性材料理想弹塑性材料-图b弹塑性硬化材料-图d（4）刚塑性材料理想刚塑性材料-图c刚塑性硬化材料-图e（1）理想弹性材料——图a,b,d真实应力－应变曲线及某些391、实际金属材料在比例极限以下——理想弹性一般金属材料是理想弹性材料2、金属在慢速热变形时——接近理想塑性材料3、金属在冷变形时——弹塑性硬化材料4、金属在冷变形屈服平台部分——接近理想塑性1、实际金属材料在比例极限以下——理想弹性2、金属在慢速热变40二、Tresca屈服准则

当材料中的最大切应力达到某一定值时，材料就屈服。即材料处于塑性状态时，其最大切应力是一不变的定值

——又称为最大切应力不变条件C：为材料性能常数，可通过单向均匀拉伸试验求得

……(1)1864年，法国工程师屈雷斯加提出材料的屈服与最大切应力有关二、Tresca屈服准则当材料中的最大切应力达到某一定值41材料单向拉伸时的应力

将其代入（1）式，解得则或……(2)……(3)式（2）、式（3），称为屈雷斯加屈服准则的数学表达式，式中K为材料屈服时的最大切应力值，即剪切屈服强度材料单向拉伸时的应力将其代入（1）式，解得则或……(2)…42当主应力不知时，上述Tresca准则不便使用设如果不知主应力大小顺序，则屈雷斯加表达式为当主应力不知时，上述Tresca准则不便使用设如果不知主应力43对于平面变形及主应力为异号的平面应力问题屈雷斯加屈服准则可写成对于平面变形及主应力为异号的平面应力问题屈雷斯加屈服准则可写44三、Mises屈服准则

在一定的塑性变形条件下，当受力物体内一点的应力偏张量的第二不变量达到某一定值时，该点就进入塑性状态。1913年，德国力学家米塞斯提出另一个屈服准则对于各向同性材料，屈服函数式与坐标的选择无关，而塑性变形与应力偏张量有关，且只与应力偏张量的第二不变量有关。三、Mises屈服准则在一定的塑性变形条件下，当受力物体内45屈服函数为：

应力偏张量第二不变量为

用主应力表示

对于单向拉伸

代入上式得

屈服函数为：应力偏张量第二不变量为用主应力表示对于单向46如在纯剪切应力状态时，

σ2σσ1τOL(0,τ1)M(0,-τ1)用主应力表示为

如在纯剪切应力状态时，σ2σσ1τOL(0,τ1)M(0,47则Mises屈服准则为

用主应力表示为

与等效应力比较得：则Mises屈服准则为用主应力表示为与等效应力比较得：48两种屈服准则的共同点：

两种屈服准则的不同点：

屈雷斯加屈服准则未考虑中间应力使用不方便米塞斯屈服准则考虑中间应力使用方便屈服准则的表达式都和坐标的选择无关，等式左边都是不变量的函数三个主应力可以任意置换而不影响屈服，拉应力和压应力作用是一样的。

各表达式都和应力球张量无关两种屈服准则的共同点：两种屈服准则的不同点：屈雷斯加49四、屈服准则的几何描述

屈服轨迹和屈服表面

屈服表面：屈服准则的数学表达式在主应力空间中的几何图形是一个封闭的空间曲面称为屈服表面。屈服轨迹：屈服准则在各种平面坐标系中的几何图形是一封闭曲线，称为屈服轨迹。

四、屈服准则的几何描述屈服轨迹和屈服表面50OM表示应力球张量，MP表示应力偏张量1、主应力空间的屈服表面σ3σ2σ1σ1σ2σ30主应力空间PN引等倾线ON在ON上任一点过P点引直线矢量MOM表示应力球张量，MP表示应力偏张量1、主应力空间的屈服表51σ3σ2σ1σ1σ2σ30主应力空间PN由此得Mσ3σ2σ1σ1σ2σ30主应力空间PN由此得M52根据Mises屈服准则P点屈服时静水应力不影响屈服，所以，以ON为轴线，以为半径作一圆柱面，则此圆柱面上的点都满足米塞斯屈服准则，这个圆柱面就称为主应力空间中的米塞斯屈服表面。σ3σ2σ1σ1σ2σ30PNM根据Mises屈服准则P点屈服时静水应力不影响屈服，所以，以53屈服表面的几何意义：若主应力空间中的一点应力状态矢量的端点位于屈服表面，则该点处于塑性状态；若位于屈服表面内部，则该点处于弹性状态。主应力空间中的屈服表面米塞斯圆柱面σ2σ3σ10ABCDEFGHIJKI1C1NL屈雷斯加六角柱面屈服表面的几何意义：若主应力空间中的一点应力状态矢量的端点位542、两向应力状态下的屈服轨迹屈服表面与主应力坐标平面的交线主应力空间中的屈服表面2、两向应力状态下的屈服轨迹屈服表面与主应力坐标平面的交线主55金属塑性成形原理第三章金属塑性成形力学基础第四节屈服准则课件563、平面上的屈服轨迹在主应力空间中，通过坐标原点并垂直于等倾线ON的平面称为平面平面上的屈服轨迹op纯剪切线3、平面上的屈服轨迹在主应力空间中，通过坐标原点并垂直57五、两种屈服准则的试验验证与比较设罗德应力参数在Tresca屈服准则中σ2可以在σ1到σ3之间任意变化而不影响材料的屈服，但在Mises屈服准则中是有影响的。代入Mises表达式罗德在1926年用铜、铁、镍等薄壁管加轴向拉力P和内压力p进行试验。五、两种屈服准则的试验验证与比较设罗德应力参数在Tresc58金属塑性成形原理第三章金属塑性成形力学基础第四节屈服准则课件59罗德(Lode)参数

LodeparameterTresca准则Mises准则Lode参数罗德(Lode)参数

LodeparameterTresc60中间主应力影响系数，其变化范围为：1~1.55

当两个准则的预测结果重合。当两个准则的预测相差最大。中间主应力影响系数，其变化范围为：1~1.55当两个准则的61两种屈服准则的实验验证薄壁管拉扭实验

屈雷斯加准则：米塞斯准则：薄壁管受轴向拉力和扭矩作用PPMM