《物理学教学课件-》2-3-动量定理与动量守恒定律

力的累积效应对积累对积累动能、功、动能定理、机械能守恒动量、冲量、动量定理、动量守恒力的瞬时效应加速度2-3动量定理与动量守恒定律力的累积效应对积累对积累动能、功、动能1一、质点的动量定理冲量（矢量）可得：一、质点的动量定理冲量（矢量）可得：2微分形式积分形式

动量定理

在给定的时间间隔内，外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量．微分形式积分形式动量定理在给定的时间间隔内，3某方向受到冲量，该方向上动量就增加．说明分量表示某方向受到冲量，该方向上动量就增加．说明分量表示4例9一质量为0.05kg、速率为10m·s-1的刚球，以与钢板法线呈45º角的方向撞击在钢板上，并以相同的速率和角度弹回来．设碰撞时间为0.05s．求在此时间内钢板所受到的平均冲力．O例9一质量为0.05kg、速率为10m·s-15解由动量定理得：O方向与轴正向相同．解由动量定理得：O方向与轴正向相同．6

例10砂子从h高处落到以速率水平向右运动的传送带上。设砂子落到传送带上即刻与传送带一起运动。求传送带给予砂子的作用力的大小与方向？

解：设单位时间内落到传送带上砂子的质量为，以t～t＋dt时间内落下的砂子dm为研究对象，视其为质点，dm=dt。dt时间内，落下的砂子dm

的动量改变例10砂子从h高处落到以速率水平向7按动量定理，质点dm所受合外力为其大小为F与水平方向夹角为即传送带给予砂子的作用力按动量定理，质点dm所受合外力为其大小为F与水平方向夹角为即8质点系二、质点系的动量定理对两质点分别应用质点动量定理：质点系二、质点系的动量定理对两质点分别应用9因内力，故将两式相加后得：因内力，故将两式相加后得：10作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量——质点系动量定理作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量——质点系11区分外力和内力内力仅能改变系统内某个物体的动量，但不能改变系统的总动量.注意区分外力和内力内力仅能改变系统内某个物体的动量，但不能改变系12（1）

F为恒力（2）

F为变力讨论Ftt1t2OFt1t2tFO（1）F为恒力（2）F为变力讨论Ftt1t2OFt13物理学大厦的基石三大守恒定律动量守恒定律能量转换与守恒定律角动量守恒定律三、动量守恒定律物理学大厦三大动量守恒定律能量转换与守恒定律角动量守恒定律三14质点系动量定理若质点系所受的合外力——动量守恒定律则系统的总动量不变质点系动量定理若质点系所受的合外力15(1)系统的总动量不变，但系统内任一物体的动量是可变的．(2)守恒条件：合外力为零．当时，可近似地认为系统总动量守恒．讨论(1)系统的总动量不变，但系统内任一物体的动量是可16(3)若，但满足有(4)动量守恒定律是物理学最普遍、最基本的定律之一．(3)若17例11.质量为m的人站在一条质量为M长度为L的船尾上，开始时船静止。求，人走到船头时，船移动的距离(不记水的阻力)。

解:选择m、M为系统，设某时刻，人与船的速度分别为和。由于物体系在水平方向不受外力作用，因而水平方向动量守恒。

两边同时对时间积分有(1)例11.质量为m的人站在一条质量为M长度为L的船18按相对运动关系有

则由(1)式得

(2)

(3)

将(2)

代入(3)

，其中当人从船尾走到船头时有

(1)为人相对于地的位移，用表示为船相对于地的位移，用表示按相对运动关系有则由(1)式得(2)(3)将(2)19得

即

为人对地的位移。将上式再代入（2）式得这就是船的位移，负号表示沿轴负方向移动

得即为人对地的位移。将上式再代入（2）式得这就是船的位移20四、质心运动定理1.质心板上C点的运动轨迹是抛物线其余点的运动=随C点的平动+绕C点的转动ccccccc四、质心运动定理1.质心板上C点的运动轨迹是抛物线21

质心的位置m1mim2c对质量离散分布的物系,其质心的位置：质心的位置m1mim2c对质量离散分布的物系,其质心的位置22对质量连续分布的物体：对密度均匀、形状对称的物体，质心在其几何中心．说明对质量连续分布的物体：对密度均匀、形状对称的232.质心运动定理m1mim2c2.质心运动定理m1mim2c24上式两边对时间t求一阶导数，得质心的动量等于各质点动量的矢量和上式两边对时间t求一阶导数，得质心的动量等于各质点动量的25作用在系统上的合外力等于系统的总质量乘以质心的加速度——质心运动定律再对时间t求一阶导数，得作用在系统上的合外力等于系统的总质量乘以质心的26课堂练习：设有一质量为2m的弹丸,从地面斜抛出去,它飞行在最高点处爆炸成质量相等的两个碎片，其中一个竖直自由下落，另一个水平抛出，它们同时落地．问第二个碎片落地点在何处?COm2mmx课堂练习：设有一质量为2m的弹丸,从地面斜抛出去,它飞行在27解选弹丸为一系统，爆炸前、后质心运动轨迹不变．建立图示坐标系，COxCx2m22mm1xxC为弹丸碎片落地时质心离原点的距离解选弹丸为一系统，爆炸前、后质心运动轨迹不变．建28一般情况碰撞a

完全弹性碰撞动量和机械能均守恒b

非完全弹性碰撞动量守恒，机械能不守恒c

完全非弹性碰撞动量守恒，机械能不守恒

弹性和非弹性碰撞五、碰撞一般情况碰撞a完全弹性碰撞动量和机械能均守恒b非完全29完全弹性碰撞（五个小球质量全同）完全弹性碰撞（五个小球质量全同）30

设有两个质量分别为和，速度分别为和的弹性小球作对心碰撞，两球的速度方向相同．若碰撞是完全弹性的，求碰撞后的速度和．取速度方向为正向。由动量守恒定律得设有两个质量分别为和31碰撞前后小球的速度均在连心线上，上式可以写为标量形式(1)即实验告诉我们，碰撞后两个小球的分离速度大小与碰撞前的接近速度大小成正比，其比例系数与两球的材料性质有关，即

碰撞前后小球的速度均在连心线上，上式可以写为32将(2)式与(1)式两边相乘得恢复系数定义:1.完全弹性碰撞如果由恢复系数定义有(2)即将(2)式与(1)式两边相乘得恢复系数定义:1.完全弹性33由

、

可解得：(2)(1)可见，系统的能量（动能）守恒。这种碰撞称为完全弹性碰撞。由、可解得：(2)(1)可见，系34（1）若则讨论（2）若,则碰前碰后（1）若则讨论（2）若,则碰前碰后35讨论（3）若,则碰前碰后讨论（3）若,则碰前碰后36称完全非弹性碰撞2.完全非弹性碰撞如果由恢复系数定义有碰撞后两球一起运动的速度大小为

动能损失

称完全非弹性碰撞2.完全非弹性碰撞如果由恢复系数定义有碰撞373.非完全弹性碰撞由实验方法测定，称非完全弹性碰撞得碰撞后两球一起运动的速度大小为

通过求解方程组

3.非完全弹性碰撞由实验方法测定，称非完全弹性碰撞得碰撞后38

一质量均匀分布的柔软细绳铅直地悬挂着，绳的下端刚好触到水平桌面上，如果把绳的上端放开，绳将落在桌面上。试证明：在绳下落的过程中，任意时刻作用于桌面的压力，等于已落到桌面上的绳重量的三倍。oxx证明：取如图坐标，设绳长为.t时刻，系统总动量

补充例题（选讲）一质量均匀分布的柔软细绳铅直地悬挂着，绳的下端39根据动量定理:t时刻，系统受合外力柔绳对桌面的作用力即：而已落到桌面上的柔绳的重量为所以作用于桌面的压力，等于已落到桌面上的绳重量的三倍。根据动量定理:t时刻，系统受合外力柔绳对桌面的作用力40oxx证明二：取如图坐标，设t时刻已有x长的柔绳落至桌面，随后的dt时间内将有质量为的柔绳以v

的速率碰到桌面而停止，它的动量变化为：根据动量定理，桌面对柔绳的冲力为：oxx证明二：根据动量定理，桌面对柔绳的冲力41柔绳对桌面的冲力即：已落到桌面上的柔绳的重量为柔绳对桌面的冲力即：已落42力的累积效应对积累对积累动能、功、动能定理、机械能守恒动量、冲量、动量定理、动量守恒力的瞬时效应加速度2-3动量定理与动量守恒定律力的累积效应对积累对积累动能、功、动能43一、质点的动量定理冲量（矢量）可得：一、质点的动量定理冲量（矢量）可得：44微分形式积分形式

动量定理

在给定的时间间隔内，外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量．微分形式积分形式动量定理在给定的时间间隔内，45某方向受到冲量，该方向上动量就增加．说明分量表示某方向受到冲量，该方向上动量就增加．说明分量表示46例9一质量为0.05kg、速率为10m·s-1的刚球，以与钢板法线呈45º角的方向撞击在钢板上，并以相同的速率和角度弹回来．设碰撞时间为0.05s．求在此时间内钢板所受到的平均冲力．O例9一质量为0.05kg、速率为10m·s-147解由动量定理得：O方向与轴正向相同．解由动量定理得：O方向与轴正向相同．48

例10砂子从h高处落到以速率水平向右运动的传送带上。设砂子落到传送带上即刻与传送带一起运动。求传送带给予砂子的作用力的大小与方向？

解：设单位时间内落到传送带上砂子的质量为，以t～t＋dt时间内落下的砂子dm为研究对象，视其为质点，dm=dt。dt时间内，落下的砂子dm

的动量改变例10砂子从h高处落到以速率水平向49按动量定理，质点dm所受合外力为其大小为F与水平方向夹角为即传送带给予砂子的作用力按动量定理，质点dm所受合外力为其大小为F与水平方向夹角为即50质点系二、质点系的动量定理对两质点分别应用质点动量定理：质点系二、质点系的动量定理对两质点分别应用51因内力，故将两式相加后得：因内力，故将两式相加后得：52作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量——质点系动量定理作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量——质点系53区分外力和内力内力仅能改变系统内某个物体的动量，但不能改变系统的总动量.注意区分外力和内力内力仅能改变系统内某个物体的动量，但不能改变系54（1）

F为恒力（2）

F为变力讨论Ftt1t2OFt1t2tFO（1）F为恒力（2）F为变力讨论Ftt1t2OFt55物理学大厦的基石三大守恒定律动量守恒定律能量转换与守恒定律角动量守恒定律三、动量守恒定律物理学大厦三大动量守恒定律能量转换与守恒定律角动量守恒定律三56质点系动量定理若质点系所受的合外力——动量守恒定律则系统的总动量不变质点系动量定理若质点系所受的合外力57(1)系统的总动量不变，但系统内任一物体的动量是可变的．(2)守恒条件：合外力为零．当时，可近似地认为系统总动量守恒．讨论(1)系统的总动量不变，但系统内任一物体的动量是可58(3)若，但满足有(4)动量守恒定律是物理学最普遍、最基本的定律之一．(3)若59例11.质量为m的人站在一条质量为M长度为L的船尾上，开始时船静止。求，人走到船头时，船移动的距离(不记水的阻力)。

解:选择m、M为系统，设某时刻，人与船的速度分别为和。由于物体系在水平方向不受外力作用，因而水平方向动量守恒。

两边同时对时间积分有(1)例11.质量为m的人站在一条质量为M长度为L的船60按相对运动关系有

则由(1)式得

(2)

(3)

将(2)

代入(3)

，其中当人从船尾走到船头时有

(1)为人相对于地的位移，用表示为船相对于地的位移，用表示按相对运动关系有则由(1)式得(2)(3)将(2)61得

即

为人对地的位移。将上式再代入（2）式得这就是船的位移，负号表示沿轴负方向移动

得即为人对地的位移。将上式再代入（2）式得这就是船的位移62四、质心运动定理1.质心板上C点的运动轨迹是抛物线其余点的运动=随C点的平动+绕C点的转动ccccccc四、质心运动定理1.质心板上C点的运动轨迹是抛物线63

质心的位置m1mim2c对质量离散分布的物系,其质心的位置：质心的位置m1mim2c对质量离散分布的物系,其质心的位置64对质量连续分布的物体：对密度均匀、形状对称的物体，质心在其几何中心．说明对质量连续分布的物体：对密度均匀、形状对称的652.质心运动定理m1mim2c2.质心运动定理m1mim2c66上式两边对时间t求一阶导数，得质心的动量等于各质点动量的矢量和上式两边对时间t求一阶导数，得质心的动量等于各质点动量的67作用在系统上的合外力等于系统的总质量乘以质心的加速度——质心运动定律再对时间t求一阶导数，得作用在系统上的合外力等于系统的总质量乘以质心的68课堂练习：设有一质量为2m的弹丸,从地面斜抛出去,它飞行在最高点处爆炸成质量相等的两个碎片，其中一个竖直自由下落，另一个水平抛出，它们同时落地．问第二个碎片落地点在何处?COm2mmx课堂练习：设有一质量为2m的弹丸,从地面斜抛出去,它飞行在69解选弹丸为一系统，爆炸前、后质心运动轨迹不变．建立图示坐标系，COxCx2m22mm1xxC为弹丸碎片落地时质心离原点的距离解选弹丸为一系统，爆炸前、后质心运动轨迹不变．建70一般情况碰撞a

完全弹性碰撞动量和机械能均守恒b

非完全弹性碰撞动量守恒，机械能不守恒c

完全非弹性碰撞动量守恒，机械能不守恒

弹性和非弹性碰撞五、碰撞一般情况碰撞a完全弹性碰撞动量和机械能均守恒b非完全71完全弹性碰撞（五个小球质量全同）完全弹性碰撞（五个小球质量全同）72

设有两个质量分别为和，速度分别为和的弹性小球作对心碰撞，两球的速度方向相同．若碰撞是完全弹性的，求碰撞后的速度和．取速度方向为正向。由动量守恒定律得设有两个质量分别为和73碰撞前后小球的速度均在连心线上，上式可以写为标量形式(1)即实验告诉我们，碰撞后两个小球的分离速度大小与碰撞前的接近速度大小成正比，其比例系数与两球的材料性质有关，即

碰撞前后小球的速度均在连心线上，上式可以写为74将(2)式与(1)式两边相乘得恢复系数定义:1.完全弹性碰撞如果由恢复系数定义有(2)即将(2)式与(1)式两边相乘得恢复系数定义:1.完全弹性75由

、

可解得：(2)(1)可见，系统的能量（动能）守恒。这种碰撞称为完全弹性