集合之间的关系与运算课件

1.2集合之间的关系与运算1.2.1集合之间的关系1.2.2集合的运算1.2集合之间的关系与运算1.2.1集合之间的关系1学习目标理解子集和集合相等的概念，能识别给定集合的子集，能判断给定集合间的关系，提高利用类比发现新结论的能力。掌握并能使用Venn图表达集合的关系。了解集合关系与其特征性质之间的关系。学习目标理解子集和集合相等的概念，能识别给定集合的子集，能判2复习回顾问题1：元素与集合之间的关系是什么？问题2：集合有哪些表示方法？集合的分类有哪些？复习回顾问题1：元素与集合之间的关系是什么？3观察下列几组集合，集合A与集合B之间有什么关系？A={1,2,3}，

B={1,2,3,4,5}A={x|x＞3}，

B={x|3x－6＞0}A={正方形}，

B={四边形}A={高一年级的女生}，

B={高一年级的学生}观察下列几组集合，集合A与集合B之间有什么关系？4子集定义：一般地，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集，记作

A⊆B

或B⊇A，

读作“A包含于B”，或“B包含A”。如果集合P中存在着不是集合Q的元素，那么集合P不包含于Q，或Q不包含P，分别记作

P⊈Q

或Q⊉P。子集定义：一般地，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素5思考：符号“∈”与符号“⊆”表达的含义相同吗？思考：符号“∈”与符号“⊆”表达的含义相同吗？6子集A=∅，B={0}，集合A与集合B之间有什么关系？规定：空集是任何一个集合的子集。A={平行四边形}，B={平行四边形}，集合A与集合B之间有什么关系？任何一个集合都是它本身的子集。子集A=∅，B={0}，集合A与集合B之间有什么关系？7子集ABAB子集ABAB8真子集定义：如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集，记作

A⊊B

或B⊋A，

读作“A真包含于B”或“B真包含A”。例如，A={1,2,3}，B={1,2,3,4,5}，则A⊊B

或B⊋A。AB真子集定义：如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素9真子集根据子集、真子集的定义可以推知：

对于集合A，B，C，如果A⊆B，B⊆C，则A⊆C；

对于集合A，B，C，如果A⊊B，B⊊C，则A⊊C。真子集根据子集、真子集的定义可以推知：

对于集合A，B，C，10思考：空集是任意一个集合的子集，那么空集是什么集合的真子集呢？思考：空集是任意一个集合的子集，那么空集是什么集合的真子集呢11子集的个数例1：写出集合A={1,2,3}的所有子集和真子集。子集的个数例1：写出集合A={1,2,3}的所有子集和真子集12子集的个数集合集合中元素的个数子集的数目{a}1{a,b}2{a,b,c}3{a,b,c,d}4{a,b,c,d,e}5......2481632子集的个数集合集合中元素的个数子集的数目{a}1{a,b}213探索与研究你能找出“元素个数”与“子集数目”之间关系的规律吗？如果一个集合中有n个元素，你能写出计算它的所有子集数目的公式吗（用n表述）？探索与研究14集合的相等考察集合A={x|(x+1)(x+2)=0}，B={-1,-2}。可以看出，集合A和集合B的元素完全相同，只是表达形式不同。集合的相等考察集合A={x|(x+1)(x+2)=015集合的相等定义：一般地，如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素，那么我们就说集合A等于集合B，记作

A＝B。由相等的定义，可得：

如果A⊆B，又B⊆A，则A＝B；

反之，如果A＝B，则A⊆B，且B⊆A。AB集合的相等定义：一般地，如果集合A的每一个元素都是集合B的元16例2：说出下列每对集合的关系。

A＝{1,2,3,4,5}，

B＝{1,3,5}

P＝{x|x2＝1}，

Q＝{x||x|＝1}

C＝{x|x是奇数}，

D＝{x|x是整数}例2：说出下列每对集合的关系。17练习：教材练习A1,3,4题，练习B1,3,4题练习：教材练习A1,3,4题，练习B1,3,4题18集合关系与其特征性质之间的关系命题：如果两个三角形对应边相等、对应角相等，那么这两个三角形全等。这个命题还可以表述为

两个三角形对应边相等、对应角相等推出这两个三角形全等。“推出”一词用符号“⇒”表示，读作“推出”，于是上述命题可以表述为

两个三角形对应边相等、对应角相等⇒这两个三角形全等。集合关系与其特征性质之间的关系命题：如果两个三角形对应边相等19集合关系与其特征性质之间的关系命题1：两直线平行，同位角相等。

命题2：同位角相等，两直线平行。这两个命题的条件和结论可以互相推出，“互相推出”用符号“⇔”表示，于是上述两个正确的互逆命题可表示为

两直线平行⇔同位角相等。集合关系与其特征性质之间的关系命题1：两直线平行，同位角相等20集合关系与其特征性质之间的关系我们可以通过判断两个集合之间的关系来判断它们特征性质之间的关系，或用集合特征性质之间的关系，判断集合之间的关系。一般地，设A={x|p(x)}，B={x|q(x)}，如果A⊆B，则

x∈A⇒x∈B

于是x具有性质p(x)⇒x具有性质q(x)。

反之，如果p(x)⇒q(x)，则A一定是B的子集。显然，如果p(x)⇔q(x)，则A＝B；反之，如果A＝B，则p(x)⇔q(x)。集合关系与其特征性质之间的关系我们可以通过判断两个集合之间的21练习：教材练习A2题，练习B2题练习：教材练习A2题，练习B2题221.2集合之间的关系与运算1.2.1集合之间的关系1.2.2集合的运算1.2集合之间的关系与运算1.2.1集合之间的关系23学习目标理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集。理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。学习目标理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的24集合是怎样进行运算？集合运算的含义：由两个已知的集合，按照某种指定的法则，构造出一个新的集合。集合是怎样进行运算？集合运算的含义：由两个已知的集合，按照某25交集定义：一般地，对于两个给定的集合A，B，由属于A又属于B的所有元素构成的集合，叫做A，B的交集，记作

A∩B，

读作“A交B”。例如，A={1,2,3,4,5}，B={3,4,5,6,8}，则A∩B={3,4,5}。ABA∩B交集定义：一般地，对于两个给定的集合A，B，由属于A又属于B26交集如何用数学语言表示交集？A∩B={x|x∈A且x∈B}。交集如何用数学语言表示交集？27直线l与⊙O相交于两点A，B，用集合语言可表示为

l

∩⊙O={A,B}如何用集合语言表示平面内的两条直线平行或重合？交集ABlO直线l与⊙O相交于两点A，B，用集合语言可表示为

28交集两个非空集合的交集可能是空集吗？AB交集两个非空集合的交集可能是空集吗？AB29交集的性质对于任意两个集合A，B，都有A∩B＝B∩A；A∩A＝A；A∩∅＝∅∩A＝∅；如果A⊆B，则A∩B＝A.交集的性质对于任意两个集合A，B，都有A∩B＝B∩A；30并集定义：一般地，对于两个给定的集合A，B，两个集合的所有元素构成的集合，叫做A，B的并集，记作

A∪B，

读作“A并B”。例如，A={1,3,5}，B={2,3,4,6}，C={7,8}，则A∪B={1,2,3,4,5,6}，A∪C={1,3,5,7,8}。ABA∪BACA∪C并集定义：一般地，对于两个给定的集合A，B，两个集合的所有元31并集的性质对于任意两个集合A，B，都有A∪B＝B∪A；A∪A＝A；A∪∅＝∅∪A＝A；如果A⊆B，则A∪B＝B.并集的性质对于任意两个集合A，B，都有A∪B＝B∪A；32并集如何用数学语言表示并集？A∪B={x|x∈A或x∈B}。并集如何用数学语言表示并集？33练习：教材P16例1~例4

教材P17例5练习：教材P16例1~例4

教材P1734集合中元素个数的运算有限集合M所含元素的个数记作card(M)，并规定card(∅)＝0。设A，B为两个有限集，讨论card(A)，card(B)，card(A∩B)，card(A∪B)四个数值的关系。集合中元素个数的运算有限集合M所含元素的个数记作card(M35集合中元素个数的运算例：已知A={高一年级参加数学小组的学生}，B={高一年级参加足球队的学生}，card(A)=20，card(B)=8，card(A∩B)=4，你能求出card(A∪B)吗？card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B)集合中元素个数的运算例：已知A={高一年级参加数学小组的学生36练习：教材P24自测与评估第6*题练习：教材P24自测与评估第6*题37补集全集：在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集。在维恩图中，全集通常用矩形区域表示。例如，我们在研究数集时，常常把实数集R作为全集。如果我们讨论的数仅限为自然数，我们可取自然数集N为全集。U补集全集：在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都38补集补集：如果给定集合A是全集U的一个子集，由U中不属于A的所有元素构成的集合，叫做A在U中的补集，记作

∁UA，

读作“A在U中的补集”。全集与它的任意一个真子集之间的关系，可用韦恩图表示为：UA∁UA补集补集：如果给定集合A是全集U的一个子集，由U中不属于A的39补集的性质对于任意集合A，有A∪∁UA＝U；A∩∁UA＝∅；∁U(∁UA)＝A.补集的性质对于任意集合A，有A∪∁UA＝U；40练习：教材P19例6~例8，练习A，练习B练习：教材P19例6~例8，练习A，练习B41德摩根定律探索与研究已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}，A={3,4,5}，B={4,7,8}。

（1）求∁UA，∁UB，∁UA∩∁UB，∁UA∪∁UB；

（2）验证：∁U(A∩B)=∁UA∪∁UB，

∁U(A∪B)=∁UA∩∁UB。练习：教材P23巩固与提高第8*题德摩根定律探索与研究42本章小结集合集合的概念集合的表示方法列举法描述法集合之间的关系子集真子集集合的相等集合的运算交集并集补集本章小结集合集合的概念集合的表示方法列举法描述法集合之间的关43练习：教材P8~P9，P20~P21练习：教材P8~P9，P20~P2144精品文档欢迎下载读书破万卷，下笔如有神--杜甫精品文档欢迎下载读书破万卷，下笔如有神--杜甫451.2集合之间的关系与运算1.2.1集合之间的关系1.2.2集合的运算1.2集合之间的关系与运算1.2.1集合之间的关系46学习目标理解子集和集合相等的概念，能识别给定集合的子集，能判断给定集合间的关系，提高利用类比发现新结论的能力。掌握并能使用Venn图表达集合的关系。了解集合关系与其特征性质之间的关系。学习目标理解子集和集合相等的概念，能识别给定集合的子集，能判47复习回顾问题1：元素与集合之间的关系是什么？问题2：集合有哪些表示方法？集合的分类有哪些？复习回顾问题1：元素与集合之间的关系是什么？48观察下列几组集合，集合A与集合B之间有什么关系？A={1,2,3}，

B={1,2,3,4,5}A={x|x＞3}，

B={x|3x－6＞0}A={正方形}，

B={四边形}A={高一年级的女生}，

B={高一年级的学生}观察下列几组集合，集合A与集合B之间有什么关系？49子集定义：一般地，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集，记作

A⊆B

或B⊇A，

读作“A包含于B”，或“B包含A”。如果集合P中存在着不是集合Q的元素，那么集合P不包含于Q，或Q不包含P，分别记作

P⊈Q

或Q⊉P。子集定义：一般地，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素50思考：符号“∈”与符号“⊆”表达的含义相同吗？思考：符号“∈”与符号“⊆”表达的含义相同吗？51子集A=∅，B={0}，集合A与集合B之间有什么关系？规定：空集是任何一个集合的子集。A={平行四边形}，B={平行四边形}，集合A与集合B之间有什么关系？任何一个集合都是它本身的子集。子集A=∅，B={0}，集合A与集合B之间有什么关系？52子集ABAB子集ABAB53真子集定义：如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集，记作

A⊊B

或B⊋A，

读作“A真包含于B”或“B真包含A”。例如，A={1,2,3}，B={1,2,3,4,5}，则A⊊B

或B⊋A。AB真子集定义：如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素54真子集根据子集、真子集的定义可以推知：

对于集合A，B，C，如果A⊆B，B⊆C，则A⊆C；

对于集合A，B，C，如果A⊊B，B⊊C，则A⊊C。真子集根据子集、真子集的定义可以推知：

对于集合A，B，C，55思考：空集是任意一个集合的子集，那么空集是什么集合的真子集呢？思考：空集是任意一个集合的子集，那么空集是什么集合的真子集呢56子集的个数例1：写出集合A={1,2,3}的所有子集和真子集。子集的个数例1：写出集合A={1,2,3}的所有子集和真子集57子集的个数集合集合中元素的个数子集的数目{a}1{a,b}2{a,b,c}3{a,b,c,d}4{a,b,c,d,e}5......2481632子集的个数集合集合中元素的个数子集的数目{a}1{a,b}258探索与研究你能找出“元素个数”与“子集数目”之间关系的规律吗？如果一个集合中有n个元素，你能写出计算它的所有子集数目的公式吗（用n表述）？探索与研究59集合的相等考察集合A={x|(x+1)(x+2)=0}，B={-1,-2}。可以看出，集合A和集合B的元素完全相同，只是表达形式不同。集合的相等考察集合A={x|(x+1)(x+2)=060集合的相等定义：一般地，如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素，那么我们就说集合A等于集合B，记作

A＝B。由相等的定义，可得：

如果A⊆B，又B⊆A，则A＝B；

反之，如果A＝B，则A⊆B，且B⊆A。AB集合的相等定义：一般地，如果集合A的每一个元素都是集合B的元61例2：说出下列每对集合的关系。

A＝{1,2,3,4,5}，

B＝{1,3,5}

P＝{x|x2＝1}，

Q＝{x||x|＝1}

C＝{x|x是奇数}，

D＝{x|x是整数}例2：说出下列每对集合的关系。62练习：教材练习A1,3,4题，练习B1,3,4题练习：教材练习A1,3,4题，练习B1,3,4题63集合关系与其特征性质之间的关系命题：如果两个三角形对应边相等、对应角相等，那么这两个三角形全等。这个命题还可以表述为

两个三角形对应边相等、对应角相等推出这两个三角形全等。“推出”一词用符号“⇒”表示，读作“推出”，于是上述命题可以表述为

两个三角形对应边相等、对应角相等⇒这两个三角形全等。集合关系与其特征性质之间的关系命题：如果两个三角形对应边相等64集合关系与其特征性质之间的关系命题1：两直线平行，同位角相等。

命题2：同位角相等，两直线平行。这两个命题的条件和结论可以互相推出，“互相推出”用符号“⇔”表示，于是上述两个正确的互逆命题可表示为

两直线平行⇔同位角相等。集合关系与其特征性质之间的关系命题1：两直线平行，同位角相等65集合关系与其特征性质之间的关系我们可以通过判断两个集合之间的关系来判断它们特征性质之间的关系，或用集合特征性质之间的关系，判断集合之间的关系。一般地，设A={x|p(x)}，B={x|q(x)}，如果A⊆B，则

x∈A⇒x∈B

于是x具有性质p(x)⇒x具有性质q(x)。

反之，如果p(x)⇒q(x)，则A一定是B的子集。显然，如果p(x)⇔q(x)，则A＝B；反之，如果A＝B，则p(x)⇔q(x)。集合关系与其特征性质之间的关系我们可以通过判断两个集合之间的66练习：教材练习A2题，练习B2题练习：教材练习A2题，练习B2题671.2集合之间的关系与运算1.2.1集合之间的关系1.2.2集合的运算1.2集合之间的关系与运算1.2.1集合之间的关系68学习目标理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集。理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。学习目标理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的69集合是怎样进行运算？集合运算的含义：由两个已知的集合，按照某种指定的法则，构造出一个新的集合。集合是怎样进行运算？集合运算的含义：由两个已知的集合，按照某70交集定义：一般地，对于两个给定的集合A，B，由属于A又属于B的所有元素构成的集合，叫做A，B的交集，记作

A∩B，

读作“A交B”。例如，A={1,2,3,4,5}，B={3,4,5,6,8}，则A∩B={3,4,5}。ABA∩B交集定义：一般地，对于两个给定的集合A，B，由属于A又属于B71交集如何用数学语言表示交集？A∩B={x|x∈A且x∈B}。交集如何用数学语言表示交集？72直线l与⊙O相交于两点A，B，用集合语言可表示为

l

∩⊙O={A,B}如何用集合语言表示平面内的两条直线平行或重合？交集ABlO直线l与⊙O相交于两点A，B，用集合语言可表示为

73交集两个非空集合的交集可能是空集吗？AB交集两个非空集合的交集可能是空集吗？AB74交集的性质对于任意两个集合A，B，都有A∩B＝B∩A；A∩A＝A；A∩∅＝∅∩A＝∅；如果A⊆B，则A∩B＝A.交集的性质对于任意两个集合A，B，都有A∩B＝B∩A；75并集定义：一般地，对于两个给定的集合A，B，两个集合的所有元素构成的集合，叫做A，B的并集，记作

A∪B，

读作“A并B”。例如，A={1,3,5}，B={2,3,4,6}，C={7,8}，则A∪B={1,2,3,4,5,6}，A∪C={1,3,5,7,8}。ABA∪BACA∪C并集定义：一般地，对于两个给定的集合A，B，两个集合的所有元76并集的性质对于任意两个集合A，B，都有A∪B＝B∪A；A∪A＝A；A∪∅＝∅∪A＝A；如果A⊆B，则A∪B＝B.并集的性质对于任意两个集合A，B，都有A∪B＝B∪A；77并集如何用数学语言表示并集？A∪B={x|x∈A或x∈B}。并集如何用数学语言表示并集？78练习：教材P16例1~例4

教材P17例5练习：教材P16例1~例4

教材P1779集合中元素个数的运算有限集合M所含元素的个数记作card(M)，并规定card(∅)＝0。设A，B为两个有限集，讨论card(A)，card(B)，card(A∩B)，card(A∪B)四个数值的关系。集合中元素个数的运算有限集合M所含元素的个数记作card(M80集合中元素个数的运算例：