支路电流法与结点电压法课件

支路电流法与结点电压法

假设电路有b条支路，n个结点，则有b个未知量需要求解。应用基尔霍夫电流定律，只能列出n-1个独立方程，其余的b-(n-1)=b-n+1个独立方程可根据基尔霍夫电压定律列出。通常情况下选择电路中的网孔列方程，且网孔的个数恰好是b-n+1个。一、支路电流法

支路电流法是各种电路分析方法中最基础的方法，它以支路电流为未知量，应用基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律（KVL），分别对结点和回路列出所需要的方程组求解，从中解出各支路电流。支路电流法与结点电压法假设电路有b条支路，n例2-4

电路如图所示，已知

用支路电流法计算各支路电流。结点A：结点B：

解：本题电路有节点，条支路，有3个未知量。假设各支路电流的参考方向如图所示。根据KCL,列节点电流方程。

观察以上列出的两个

方程，发现两个方程实际上是相同的，因此只能任取其中一个方程作为独立方程。因为有3个未知量，还需要列出两个独立方程才能求解电路。例2-4电路如图所示，已知 代入数据得

网孔Ⅱ

网孔Ⅰ

联立

解得：

选取两个网孔，并假定两个网孔的绕行方向为顺时针（已

在图中标出），根据KVL列出两个网孔的回路电压方程。代入数据得网孔Ⅱ支路电流法分析电路的步骤：⑴

分析电路结构：有几条支路、几个网孔，选定并标出各支路电流的参考方向。⑵

任选n-1个结点，根据KCL列独立节点电流方程。⑶选定b-n+1个独立的回路（通常可取网孔），指定网孔或回路电压的绕行方向，根据KVL列写独立回路的电压方程。⑷

求解联立方程组，得到各支路电流。

支路电流法分析电路的步骤：⑴分析电路结构：有几条支路、几个例2-5

图2-16所示电路中，

试用支路电流法列写出求解电路所必需的独立方程组。解：本题电路有

n=4个结点（结

点a、b、c、d），b=6条支

路，故有6个未知量。

由KCL列

n-1=3个结点电流

方程，设流出结点的电流取

正号。节点A节点B节点C图2-16例2-5图2-16所示电路中，解：本题回路Ⅲ

回路Ⅰ

可以看出，支路较多时，用支路电流法求解电路的工作量较大。

假设3个独立回路（取网孔）的绕行方向为顺时针（已在图中标出），由KVL可列3个回路电压方程。回路Ⅱ

联立上述

6个方程即为求解电路所必需的独立方程组。联立求解此方程组即可求解各支路电流。回路Ⅲ支路数b=4，但恒流源支路的电流已知，则未知电流只有3个，能否只列3个方程？例3：试求各支路电流。baI2I342V+–I11267A3cd12支路中含有恒流源。可以。注意：

(1)当支路中含有恒流源时，若在列KVL方程时，所选回路中不包含恒流源支路，这时，电路中有几条支路含有恒流源，则可少列几个KVL方程。

(2)若所选回路中包含恒流源支路，则因恒流源两端的电压未知，所以，有一个恒流源就出现一个未知电压，因此，在此种情况下不可少列KVL方程。支路数b=4，但恒流源支路的电流已知，则未知电流只(1)应用KCL列结点电流方程支路数b=4，但恒流源支路的电流已知，则未知电流只有3个，所以可只列3个方程。(2)应用KVL列回路电压方程(3)联立解得：I1=2A，

I2=–3A，

I3=6A

例：试求各支路电流。对结点a：I1+I2–I3=–7对回路1：12I1–6I2=42对回路2：6I2+3I3=0baI2I342V+–I11267A3cd当不需求a、c和b、d间的电流时，(a、c)(b、d)可分别看成一个结点。支路中含有恒流源。12因所选回路不包含恒流源支路，所以，3个网孔列2个KVL方程即可。(1)应用KCL列结点电流方程支路数b=4，但(1)应用KCL列结点电流方程支路数b=4，且恒流源支路的电流已知。(2)应用KVL列回路电压方程(3)联立解得：I1=2A，

I2=–3A，

I3=6A

例3：试求各支路电流。对结点a：I1+I2–I3=–7对回路1：12I1–6I2=42对回路2：6I2+UX

=0baI2I342V+–I11267A3cd12因所选回路中包含恒流源支路，而恒流源两端的电压未知，所以有3个网孔则要列3个KVL方程。3+UX–对回路3：–UX+3I3=0(1)应用KCL列结点电流方程支路数b=4，且

如果电路有n个结点，则有n-1个结点电压，用结点电压表示各支路电流，根据基尔霍夫电流定律对这n-1

个独立结点建立关于结点电压的KCL方程，联立方程组即可求得各结点电压。

二、结点电压法

结点电压法是以结点电压为未知量，对电路进行分析求解的方法。在电路中任意选择某一结点为参考结点，并假定该结点的电位为零，其他结点与参考结点之间的电压称为结点电压。结点电压的参考极性是以参考结点为负，其余结点为正。如果电路有n个结点，则有n-1个结点电压，用结点例2-6

图2-17所示的电路中，已知

，

用结点电压法求解各支路电流。解：图中电路有5条支路，3个结点（结点a、b、c）。选c为参考结点，用接地符号表示，则c结点的电位为零，a结点的结点电压为

，b结点的结点电压为，各支路电流的参考方向如图所示。

根据欧姆定律和基尔霍夫电压定律，各支路电流可用结点电压表示为：图2-17例2-6图2-17所示的电路中，已知解：图中电路有5支路电流法与结点电压法课件对结点a、b列电流方程：节点b即节点a即

以上两式联立求解，解得各结点电压为：

可得各支路电流为：

结点电压法更适用于求解支路数较多，结点数较少的电路。对结点a、b列电流方程：节点b即节点a即以电路分析中经常会遇到只有两个结点的的电路，如图所示。

选b为参考结点，用接地符号表示，则b结点的电位为零，a结点的结点电压设为

，各支路电流用结点电压表示为：对结点a列KCL电流方程电路分析中经常会遇到只有两个结点的的电路，如图所示。整理后得两结点间的电压公式将各电流代入KCL方程则有

上式中，分母各项总为正，分子各项可以为正，也可以为负。当电源两端电压的参考方向与结点电压的参考方向相同时取正号，相反时取负号，与支路电流的参考方向无关。整理后得两结点间的电压公式将各电流代入KCL方程则有例2-7

试用结点电压法计算图示电路中的电流。解：电路只有两个结点a、b，选b为参考结点，利用公式2-17，得a结点的结点电压为：例2-7试用结点电压法计算图示电路中的电流。解：电路只有由此可计算各支路电流为由此可计算各支路电流为

当电流源电流方向与结点电压的参考方向相反时取正号，相同时取负号。其它项的正负号选取原则和式2-17相同。

如果电路中含有理想的电流源支路，如图所示，则两结点间的结点电压公式为：当电流源电流方向与结点电压的参考方向相反时取正支路电流法与结点电压法

假设电路有b条支路，n个结点，则有b个未知量需要求解。应用基尔霍夫电流定律，只能列出n-1个独立方程，其余的b-(n-1)=b-n+1个独立方程可根据基尔霍夫电压定律列出。通常情况下选择电路中的网孔列方程，且网孔的个数恰好是b-n+1个。一、支路电流法

支路电流法是各种电路分析方法中最基础的方法，它以支路电流为未知量，应用基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律（KVL），分别对结点和回路列出所需要的方程组求解，从中解出各支路电流。支路电流法与结点电压法假设电路有b条支路，n例2-4

电路如图所示，已知

用支路电流法计算各支路电流。结点A：结点B：

解：本题电路有节点，条支路，有3个未知量。假设各支路电流的参考方向如图所示。根据KCL,列节点电流方程。

观察以上列出的两个

方程，发现两个方程实际上是相同的，因此只能任取其中一个方程作为独立方程。因为有3个未知量，还需要列出两个独立方程才能求解电路。例2-4电路如图所示，已知 代入数据得

网孔Ⅱ

网孔Ⅰ

联立

解得：

选取两个网孔，并假定两个网孔的绕行方向为顺时针（已

在图中标出），根据KVL列出两个网孔的回路电压方程。代入数据得网孔Ⅱ支路电流法分析电路的步骤：⑴

分析电路结构：有几条支路、几个网孔，选定并标出各支路电流的参考方向。⑵

任选n-1个结点，根据KCL列独立节点电流方程。⑶选定b-n+1个独立的回路（通常可取网孔），指定网孔或回路电压的绕行方向，根据KVL列写独立回路的电压方程。⑷

求解联立方程组，得到各支路电流。

支路电流法分析电路的步骤：⑴分析电路结构：有几条支路、几个例2-5

图2-16所示电路中，

试用支路电流法列写出求解电路所必需的独立方程组。解：本题电路有

n=4个结点（结

点a、b、c、d），b=6条支

路，故有6个未知量。

由KCL列

n-1=3个结点电流

方程，设流出结点的电流取

正号。节点A节点B节点C图2-16例2-5图2-16所示电路中，解：本题回路Ⅲ

回路Ⅰ

可以看出，支路较多时，用支路电流法求解电路的工作量较大。

假设3个独立回路（取网孔）的绕行方向为顺时针（已在图中标出），由KVL可列3个回路电压方程。回路Ⅱ

联立上述

6个方程即为求解电路所必需的独立方程组。联立求解此方程组即可求解各支路电流。回路Ⅲ支路数b=4，但恒流源支路的电流已知，则未知电流只有3个，能否只列3个方程？例3：试求各支路电流。baI2I342V+–I11267A3cd12支路中含有恒流源。可以。注意：

(1)当支路中含有恒流源时，若在列KVL方程时，所选回路中不包含恒流源支路，这时，电路中有几条支路含有恒流源，则可少列几个KVL方程。

(2)若所选回路中包含恒流源支路，则因恒流源两端的电压未知，所以，有一个恒流源就出现一个未知电压，因此，在此种情况下不可少列KVL方程。支路数b=4，但恒流源支路的电流已知，则未知电流只(1)应用KCL列结点电流方程支路数b=4，但恒流源支路的电流已知，则未知电流只有3个，所以可只列3个方程。(2)应用KVL列回路电压方程(3)联立解得：I1=2A，

I2=–3A，

I3=6A

例：试求各支路电流。对结点a：I1+I2–I3=–7对回路1：12I1–6I2=42对回路2：6I2+3I3=0baI2I342V+–I11267A3cd当不需求a、c和b、d间的电流时，(a、c)(b、d)可分别看成一个结点。支路中含有恒流源。12因所选回路不包含恒流源支路，所以，3个网孔列2个KVL方程即可。(1)应用KCL列结点电流方程支路数b=4，但(1)应用KCL列结点电流方程支路数b=4，且恒流源支路的电流已知。(2)应用KVL列回路电压方程(3)联立解得：I1=2A，

I2=–3A，

I3=6A

例3：试求各支路电流。对结点a：I1+I2–I3=–7对回路1：12I1–6I2=42对回路2：6I2+UX

=0baI2I342V+–I11267A3cd12因所选回路中包含恒流源支路，而恒流源两端的电压未知，所以有3个网孔则要列3个KVL方程。3+UX–对回路3：–UX+3I3=0(1)应用KCL列结点电流方程支路数b=4，且

如果电路有n个结点，则有n-1个结点电压，用结点电压表示各支路电流，根据基尔霍夫电流定律对这n-1

个独立结点建立关于结点电压的KCL方程，联立方程组即可求得各结点电压。

二、结点电压法

结点电压法是以结点电压为未知量，对电路进行分析求解的方法。在电路中任意选择某一结点为参考结点，并假定该结点的电位为零，其他结点与参考结点之间的电压称为结点电压。结点电压的参考极性是以参考结点为负，其余结点为正。如果电路有n个结点，则有n-1个结点电压，用结点例2-6

图2-17所示的电路中，已知

，

用结点电压法求解各支路电流。解：图中电路有5条支路，3个结点（结点a、b、c）。选c为参考结点，用接地符号表示，则c结点的电位为零，a结点的结点电压为

，b结点的结点电压为，各支路电流的参考方向如图所示。

根据欧姆定律和基尔霍夫电压定律，各支路电流可用结点