第五章-静电场-医学物理学课件

电磁学电能是应用最广泛的能源；电磁波的传播实现了信息传递；电磁学与工程技术各个领域有十分密切的联系；电磁学的研究在理论方面也很重要。2022/12/201电磁学电能是应用最广泛的能源；2022/12/181组成物质的分子与原子都是由带正电的原子核和带负电的电子组成的，可以说物质世界是一个电的世界，只要条件具备，任何物质都有可能带上电，包括人体。医学也是一个与电学息息相关的学科，人体内存在的各种生物电现象，如：心电、脑电和肌电等贯穿于生命整个过程，在疾病的诊断和治疗中，各种医疗电子仪器的使用离不开电学知识，学好电学知识对于医学生是必要的，电学部分分为三部分：静电场，直流电和电磁现象。2022/12/202组成物质的分子与原子都是由带正电的原子核和2022/静电场第五章2022/12/203静电场第五章2022/12/183静电场----相对于观察者静止的电荷产生的电场稳恒电场---不随时间改变的电荷分布产生不随时间改变的电场两个物理量：场强、电势；一个实验规律：库仑定律；两个定理：高斯定理、环流定理2022/12/204静电场----相对于观察者静止的电荷产生的电场2022/12§5.1电场电场强度电荷库仑定律电场与电场强度场强叠加原理电场强度的计算2022/12/205§5.1电场电场强度电荷库仑定律2022/12/电荷守恒定律：在一个孤立系统内发生的过程中，正负电荷的代数和保持不变。电荷的量子化效应：Q=Ne1、电荷及其性质电荷的种类：正电荷、负电荷电荷的性质：同号相斥、异号相吸电量：电荷的多少单位：库仑符号：C点电荷:带电体的线度和形状可忽略时,可将带电体视为点电荷.一、电荷库仑定律2022/12/206电荷守恒定律：在一个孤立系统内发生的过程中，电荷的量子化效一对等量正点电荷的电力线++2022/12/207一对等量正点电荷的电力线++2022/12/187一对不等量异号点电荷的电力线2022/12/208一对不等量异号点电荷的电力线2022/12/188一对等量异号点电荷的电力线+2022/12/209一对等量异号点电荷的电力线+2022/12/1892、库仑定律——真空介电常数。——两点电荷之间的距离。F——电荷q1和电荷q2的作用力，遵循同号相斥异号相吸。静电力：真空中两个静止的点电荷之间的作用力，与它们所带电量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比，作用力沿着这两个点电荷的连线。2022/12/20102、库仑定律——真空介电常数。——两点电荷之间的距离。F数学表达式:离散状态连续分布静电力的叠加原理作用于某电荷上的总静电力等于其他点电荷单独存在时作用于该电荷的静电力的矢量和。——q与dq之间的距离。2022/12/2011数学表达式:离散状态连续分布静电力的叠加原理——q与dq之间1、电场叠加性研究方法：能法—引入电势u力法—引入场强对外表现：a.对电荷（带电体）施加作用力b.电场力对电荷（带电体）作功2、电场强度场源电荷试验电荷电场电荷电荷二、电场与电场强度方向：正电荷在该点的受力方向2022/12/20121、电场叠加性研究方法：能法—引入电势u力法—引入场强对外点电荷系连续带电体Edv三、电场强度叠加原理2022/12/2013点电荷系连续带电体Edv三、电场强度叠加原理2022/12/1、点电荷的电场四、电场强度的计算点电荷E以场源电荷为中心呈球对称分布2022/12/20141、点电荷的电场四、电场强度的计算点电荷E以场源电荷为2、点电荷系的电场设真空中有n个点电荷q1,q2,…qn，则P点场强场强在坐标轴上的投影2022/12/20152、点电荷系的电场设真空中有n个点电荷q1,q2,…qn，3、连续带电体的电场电荷元随不同的电荷分布应表达为：体电荷面电荷线电荷2022/12/20163、连续带电体的电场电荷元随不同的电荷分布应表达为：体电荷面例、求一均匀带电圆环轴线上任一点x处的电场。已知：q、a、x。yzxxpadqr2022/12/2017例、求一均匀带电圆环轴线上任一点x处的电场。yzxxpad

当dq位置发生变化时，它所激发的电场矢量构成了一个圆锥面。由对称性a.yzxdq2022/12/2018当dq位置发生变化时，它所激发的电场矢量构成了一yzxxpadqr2022/12/2019yzxxpadqr2022/12/1819讨论

（1）当的方向沿x轴正向当的方向沿x轴负向（2）当x=0,即在圆环中心处，当x

2022/12/2020讨论（1）当这时可以把带电圆环看作一个点电荷这正反映了点电荷概念的相对性（3）当时，2022/12/2021这时可以把带电圆环看作一个点电荷（3）当§5.2高斯定理电场线和电通量高斯定理高斯定理的应用举例2022/12/2022§5.2高斯定理电场线和电通量2022/12/1822在电场中画一组曲线，曲线上每一点的切线方向与该点的电场方向一致，这一组曲线称为电场线。1、电场的图示法电场线电场线性质：2、任何两条电力线不相交。1、不闭合，不中断,起于正电荷、止于负电荷；一、电场线和电通量2022/12/2023在电场中画一组曲线，曲线上每一点的切线方向与该点的电场大小：方向：切线方向=电场线密度总结：垂直通过无限小面元的电场线数目de与的比值称为电场线密度。我们规定电场中某点的场强的大小等于该点的电力线密度2022/12/2024大小：方向：切线方向=电场线密度总结：垂直通过无限小面元点电荷的电力线正电荷负电荷+点电荷的电力线正电荷负电荷++一对等量异号电荷的电力线+一对等量异号电荷的电力线一对等量正点电荷的电力线++一对等量正点电荷的电力线++一对异号不等量点电荷的电力线2qq+一对异号不等量点电荷的电力线2qq+带电平行板电容器的电力线+++++++++带电平行板电容器的电力线+++++++++2、电通量通过电场中某一面的电场线数称为通过该面的电通量。用Φe表示。a.均匀电场S与电场强度方向垂直b.均匀电场，S法线方向与电场强度方向成角2022/12/20302、电通量通过电场中某一面的电场线数称为通过该面的电通量。用c、电场不均匀，S为任意曲面2022/12/2031c、电场不均匀，S为任意曲面2022/12/1831d、S为任意闭合曲面规定：法线的正方向为指向闭合曲面的外侧。穿入：穿出：通量为负通量为正2022/12/2032d、S为任意闭合曲面规定：法线的正方向为指向穿入：穿出：通量1、高斯定理的引出(1)场源电荷为点电荷且在闭合球面中心r+q与球面半径无关，即以点电荷q为中心的任一球面，不论半径大小如何，通过球面的电通量都相等。二、高斯定理2022/12/20331、高斯定理的引出(1)场源电荷为点电荷且在闭合球面中心r+讨论：c、若封闭面不是球面，积分值不变。电量为q的正电荷有q/0条电力线由它发出伸向无穷远电量为q的负电荷有q/0条电力线终止于它+qb、若q不位于球面中心，积分值不变。2022/12/2034讨论：c、若封闭面不是球面，积分值不变。电量为q的正电荷有q(2)

场源电荷为点电荷，但在闭合曲面外。+q因为有几条电力线进面内必然有同样数目的电力线从面内出来。2022/12/2035(2)场源电荷为点电荷，但在闭合曲面外。+q因为(3)场源电荷为点电荷系(或电荷连续分布的带电体)，高斯面为任意闭合曲面2022/12/2036(3)场源电荷为点电荷系(或电荷连续分布的带电体)，202静电场中的高斯定理在真空中的任意静电场中，通过任一闭合曲面S的电通量e,等于该闭合曲面所包围的电荷电量的代数和除以0而与闭合曲面外的电荷无关。2022/12/2037静电场中的高斯定理在真空中的任意静电场中，通过任一闭合3、高斯定理的理解

a.

是闭合面各面元处的电场强度，是由全部电荷（面内外电荷）共同产生的矢量和，而过曲面的通量由曲面内的电荷决定。因为曲面外的电荷（如）对闭合曲面提供的通量有正有负才导致

对整个闭合曲面贡献的通量为0。2022/12/20383、高斯定理的理解a.是闭合面各面元处的电场强b.对连续带电体，高斯定理为表明电力线从正电荷发出，穿出闭合曲面,所以正电荷是静电场的源头。静电场是有源场表明有电力线穿入闭合曲面而终止于负电荷，所以负电荷是静电场的尾。2022/12/2039b.对连续带电体，高斯定理为表明电力线从正电荷发出，穿出d.高斯定理与库仑定律有相逆的意义：库仑定律：已知电荷分布，可求场强分布高斯定理：已知场强分布，可求电荷分布e.对运动电荷库仑定律不成立，高斯定理仍然成立g.闭合面称为高斯面，可依据题意任意选取．f.当电荷分布具有某种对称性时可用高斯定理求场强分布2022/12/2040d.高斯定理与库仑定律有相逆的意义：e.对运动电荷库仑定律1.利用高斯定理求某些电通量例：设均匀电场和半径R为的半球面的轴平行，计算通过封闭半球面的电通量。三、高斯定理的应用举例2022/12/20411.利用高斯定理求某些电通量例：设均匀电场和半径步骤：1.对称性分析，确定的大小及方向分布特征2.作高斯面，计算电通量及3.利用高斯定理求解当场源分布具有高度对称性时求场强分布2.2022/12/2042步骤：的大小及方向分布特征2.作高斯面，计算电通量及3.利用解:对称性分析具有球对称作高斯面——球面电量R++++++++++++++++qr例1.均匀带电球面的电场。已知R、q>01）、当2022/12/2043解:对称性分析具有球对称作高斯面——球面电量R++++R+++++++++++++++rq即：2）、当电量2022/12/2044R+++++++++++++++rq即：2）、当电量2022均匀带电球面的电场分布情况：2022/12/2045均匀带电球面的电场分布情况：2022/12/1845σ高斯面解:

具有面对称高斯面:柱面例2.

均匀带电无限大平面的电场，已知

S2022/12/2046σ高解:具有面对称高斯面:柱面例2.均匀带电无限大平面例3.

两无限大均匀带等量异号电荷平面间的电场。两板之间：两板之外：E=0解：由场强叠加原理2022/12/2047例3.两无限大均匀带等量异号电荷平面间的电场。两板之间：两位于中心q过每一面的通量课堂讨论q1．立方体边长

a，求位于一顶点q移动两电荷对场强及通量的影响2．如图讨论2022/12/2048位于中心q过每一面的通量课堂讨论q1．立方体边长a，求课堂练习：求均匀带电直线的场强分布，已知

2022/12/2049课堂练习：求均匀带电直线的场强分布，已知2022§5.3电势静电场的环路定理电势电势叠加原理电场强度与电势的关系2022/12/2050§5.3电势静电场的环路定理2022/12/18保守力与路径无关1．电场力的功：其中则一、静电场的环路定理2022/12/2051保守力与路径无关1．电场力的功：其中则一、静电场的环路定2、推广：对应于点电荷系的电场(与路径无关)结论

试验电荷在任何静电场中移动时，静电场力所做的功只与路径的起点和终点位置有关，而与路径无关。2022/12/20522、推广：对应于点电荷系的电场(与路径无关)结论2022/1abcd即静电场力移动电荷沿任一闭和路径所作的功为零。q0沿闭合路径acbda一周电场力所作的功在静电场中，电场强度的环流恒为零。

——静电场的环路定理2022/12/2053abcd即静电场力移动电荷沿任一闭和路径所作的功为零。q0沿说明：场强环路定理是静电场保守性的一种等价说法，与重力重力场类似；高斯定理说明静电场是有源场，环路定理说明静电场是有势场，可引入势能的概念；沿电力线移动电荷会作功而不会为0，所以由环路定理可得出静电场电力线不闭合的结论，2022/12/2054说明：场强环路定理是静电场保守性的一种等价说法，b点电势能则ab电场力的功Wa属于q0及系统试验电荷处于a点电势能注意1、电势能保守力的功=相应势能的减少所以

静电力的功=静电势能增量的负值二、电势2022/12/2055b点电势能则ab电场力的功Wa属于q0及系统试验3、电势差：

电场中任意两点的电势之差（电压）单位正电荷在该点所具有的电势能单位正电荷从该点到无穷远点(电势零)电场力所作的功

a、b两点的电势差等于将单位正电荷从a点移到b时，电场力所做的功。2、电势

2022/12/20563、电势差：电场中任意两点的电势之差（电压）单位正电荷在将电荷q从ab电场力的功注意1、电势（能）是相对量，电势（能）零点的选择是任意的。2、两点间的电势（能）差与电势零点选择无关。3、电势零点的选择。2022/12/2057将电荷q从ab电场力的功注意1、电势（能）是相对量，电势（根据电场叠加原理场中任一点的1、电势叠加原理若场源为q1

、q2qn的点电荷系场强电势各点电荷单独存在时在该点电势的代数和三、电势叠加原理2022/12/2058根据电场叠加原理场中任一点的1、电势叠加原理若场源为q1、2、点电荷电场中的电势如图P点的场强为

由电势定义得讨论对称性大小以q为球心的同一球面上的点电势相等2022/12/20592、点电荷电场中的电势如图P点的场强为由电势定义得讨论由电势叠加原理，P的电势为3、点电荷系的电势连续带电体的电势由电势叠加原理P2022/12/2060由电势叠加原理，P的电势为3、点电荷系的电势连续带电体的电势根据已知的场强分布，按定义计算由点电荷电势公式，利用电势叠加原理计算电势计算的两种方法：2022/12/2061根据已知的场强分布，按定义计算由点电荷电势公式，利用电势例、求均匀带电圆环轴线上的电势分布。已知：R、q解:方法一叠加法方法二

定义法由电场强度的分布2022/12/2062例、求均匀带电圆环轴线上的电势分布。解:方法一叠加法课堂练习：求等量异号的同心带电球面的电势差已知+q、-q、RA、RB解:由高斯定理由电势差定义2022/12/2063课堂练习：求等量异号的同心带电球面的电势差解:由高斯1、等势面等势面：电场中电势相等的点组成的曲面+四、等势面电场强度与电势的关系2022/12/20641、等势面等势面：电场中电势相等的点组成的曲面+四、+电偶极子的等势面2022/12/2065+电偶极子的等势面2022/12/1865

2、等势面的性质⑴等势面与电力线处处正交，电力线指向电势降低的方向。令q在面上有元位移沿电力线移动a,b为等势面上任意两点,移动q,从a到b2022/12/20662、等势面的性质⑴等势面与电力线处处正交，令q在面上有元

⑵等势面较密集的地方场强大，较稀疏的地方场强小。规定:场中任意两相邻等势面间的电势差相等课堂练习：由等势面确定a、b点的场强大小和方向已知2022/12/2067⑵等势面较密集的地方场强大，较稀疏的地方场强小。规定:3、场强与电势梯度的关系单位正电荷从

a到b电场力的功电场强度沿某一方向的分量沿该方向电势的变化率的负值方向上的分量

在2022/12/20683、场强与电势梯度的关系单位正电荷从a到b电场力的功电场说明：a)场强与电势沿等势面法线方向的变化率相联系，E大时等势面密集，E小时等势面稀疏，等势面疏密可反映E的大小。b)负号表示场强E沿等势面法线方向指向u降落的方向。场强沿法线方向：2022/12/2069说明：a)场强与电势沿等势面法线方向的变化率相联系，E大时例．计算点电荷电场中任一点的场强解：说明：利用只可求得E沿l方向上的分量

2022/12/2070例．计算点电荷电场中任一点的场强解：说明：利用§5.4电偶极子

电偶层电偶极子电场的电势电偶层2022/12/2071§5.4电偶极子电偶层电偶极子电场的电势2022/12一、电偶极子电偶极子：两个相距很近带等量异号电荷的点电荷所组成的系统。电偶极矩：轴线：由负到正；电偶中心：o+o1、概念：2022/12/2072一、电偶极子电偶极子：电偶极矩：轴线：由负到正；+o12、电偶极子电场中P点的电势2022/12/20732、电偶极子电场中P点的电势2022/12/1873电势特点：a.一四象限电势为正，（靠近+q一侧）c.轴线上轴线中垂线上u=0b.二三象限电势为负，（靠近-q一侧）d.电势与电矩p呈正比，p决定电偶极子电场性质。2022/12/2074电势特点：a.一四象限电势为正，（靠近+q一侧）c.轴线上b3、电偶极子电场中的场强注意：不能利用求得任意点的场强，只能求出E沿r方向上的分量。

用求电偶极子电场中轴线延长线上的场强方向与p同2022/12/20753、电偶极子电场中的场强注意：不能利用二、电偶层电偶层：相距很近，互相平行且带有等值异号电荷的两个带电表面。如：心肌细胞-------+++++++电偶层++++++++++++心肌细胞1、概念：2022/12/2076二、电偶层电偶层：相距很近，互相平行且带有等值异号电荷--2、电偶层元产生的电势：为层矩，即单位面积电偶层的电矩。为ds对p点所张的立体角。为ds法线方向与r的夹角-------+++++++p+-电偶层元ds2022/12/20772、电偶层元产生的电势：为层矩，为ds对pdsrds’n立体角定义：任意闭合面对于面内某点所张的立体角都为•ao球面对中心o点所张的立体角为：球面对任意点a所张是立体角为2022/12/2078dsrds’n立体角定义：任意闭合面对于面内某点所张的立体角则有：电偶层电势只与立体角有关而不与电偶层大小和形状有关对dΩ规定正负：从p点看电偶层元面，若带正电则dΩ为正；反之，为负（与电偶极子电势对应）2022/12/2079则有：电偶层电势只与立体角有关而不与电偶层大小和形状有关对d++++++++++++3、对静息心肌细胞分析：•a（膜内电势）（膜外电势）4、若心肌细胞处于兴奋状态，则：面电荷密度σ发生变化b•电势U变化电场改变任意两点电势差改变心电图（周期性心压变化）2022/12/2080++++++++++++3、对静息心肌细胞分析：•a（膜内电§5.5静电场中的电介质电介质的极化电介质中的静电场2022/12/2081§5.5静电场中的电介质电介质的极化2022/12/188

有极分子：分子正负电荷中心不重合。无极分子：分子正负电荷中心重合；电介质CH+H+H+H+正负电荷中心重合甲烷分子+正电荷中心负电荷中心H++HO水分子——分子电偶极矩1、电介质的极化一、电介质及其极化2022/12/2082有极分子：分子正负电荷中心不重合。无极分子：分子正负电

2.无极分子的位移极化无外电场时加上外电场后+++++++极化电荷极化电荷2022/12/20832.无极分子的位移极化无外电场时加上外电场后+++++3.有极分子的转向极化+++++++++++++++++++++++++++无外电场时电矩取向不同两端面出现极化电荷层转向外电场加上外场2022/12/20843.有极分子的转向极化++++++++++++++++++1、电极化强度(矢量)单位体积内分子电偶极矩的矢量和描述了电介质极化强弱，反映了电介质内分子电偶极矩排列的有序或无序程度。二、电介质中的静电场2022/12/20851、电极化强度(矢量)单位体积内分子电偶极矩的矢量和描述了电无限大均匀电介质中充满电场空间的各向同性均匀电介质内部的场强大小等于真空中场强的倍，方向与真空中场强方向一致。介质中的场极化电荷的场自由电荷的场2、电介质中的电场2022/12/2086无限大均匀充满电场空间的各向同性均匀电介质内部的场强大小等充满电场空间的各向同性均匀电介质内部的场强大小等于真空中场强的倍，方向与真空中场强方向一致。2022/12/2087充满电场空间的各向同性均匀电介质内部的场强大小等于真空中场§5.6电容电场的能量电容器及其电容静电场的能量2022/12/2088§5.6电容电场的能量电容器及其电容2022/12/1单位：法拉（F）、微法拉（F）、皮法拉（pF）1、电容——使导体升高单位电势所需的电量。一、电容电容器的电容：当电容器的两极板分别带有等值异号

电荷q时，电量q与两极板间相应的电势差uA-uB的比值。2022/12/2089单位：法拉（F）、微法拉（F）、皮法拉（pF）1、电容——平行板电容器已知：S、d、0设A、B分别带电+q、-qA、B间场强分布电势差由定义讨论与有关；插入介质2022/12/2090平行板电容器已知：S、d、0设A、B分别带电+q、-qA、将真空电容器充满某种电介质电介质的电容率（介电常数）平行板电容器电介质的相对电容率（相对介电常数）2022/12/2091将真空电容器充满某种电介质电介质的电容率（介电常数）平行板电开关倒向a,电容器充电。开关倒向b,电容器放电。灯泡发光电容器释放能量电源提供计算电容器带有电量Q，相应电势差为U时所具有的能量。电容器的储能二、带电系统的能量2022/12/2092开关倒向a,电容器充电。开关倒向b,电容器放电。灯泡发光电任一时刻终了时刻外力做功电容器的电能2022/12/2093任终外力做功电容器的电能2022/12/1893电场能量体密度——描述电场中能量分布状况静电场的能量a、对平行板电容器电场存在的空间体积三、静电场的能量2022/12/2094电场能量体密度——描述电场中能量分布状况静电场的能量a、对平对任一电场，电场强度非均匀b、电场中某点处单位体积内的电场能量2022/12/2095对任一电场，电场强度非均匀b、电场中某点处单位体积内的电场能例：计算球形电容器的能量已知RA、RB、q解：场强分布取体积元能量2022/12/2096例：计算球形电容器的能量解：场强分布取体积元能量2022/课堂讨论比较均匀带电球面和均匀带电球体所储存的能量。2022/12/2097课堂讨论比较均匀带电球面和均匀带电球体所储存的能量。20225.11无限长均匀带电直线外

距直线R远的场强，线密度分析：具有对称性，取圆柱形高斯面根据高斯定理2022/12/20985.11无限长均匀带电直线外距直线R远的场强，线密度分析解：作一半径为r的同心球形高斯面，由于面内没有电荷，根据高斯定理，可得空腔中该点场强为E=0，(r≦R1)

作一半径为r的同心球形高斯面，面内球壳的体积为包含的电量为q=ρV，根据高斯定理得方程4πr2E=q/ε0，可得B点的场强为

(R1≦r≦R2)一个均匀带电，内、外半径分别为R1和R2的均匀带电球壳，所带电荷体密度为ρ，计算场强2022/12/2099解：作一半径为r的同心球形高斯面，由于面内没有电荷，根据高斯包含的电量为q=ρV根据高斯定理得可得球壳外的场强为(R2≦r)在球壳外面作一半径为r的同心球形高斯面，面内球壳的体积为2022/12/20100包含的电量为q=ρV(R2≦r)在球壳外面作一半电磁学电能是应用最广泛的能源；电磁波的传播实现了信息传递；电磁学与工程技术各个领域有十分密切的联系；电磁学的研究在理论方面也很重要。2022/12/20101电磁学电能是应用最广泛的能源；2022/12/181组成物质的分子与原子都是由带正电的原子核和带负电的电子组成的，可以说物质世界是一个电的世界，只要条件具备，任何物质都有可能带上电，包括人体。医学也是一个与电学息息相关的学科，人体内存在的各种生物电现象，如：心电、脑电和肌电等贯穿于生命整个过程，在疾病的诊断和治疗中，各种医疗电子仪器的使用离不开电学知识，学好电学知识对于医学生是必要的，电学部分分为三部分：静电场，直流电和电磁现象。2022/12/20102组成物质的分子与原子都是由带正电的原子核和2022/静电场第五章2022/12/20103静电场第五章2022/12/183静电场----相对于观察者静止的电荷产生的电场稳恒电场---不随时间改变的电荷分布产生不随时间改变的电场两个物理量：场强、电势；一个实验规律：库仑定律；两个定理：高斯定理、环流定理2022/12/20104静电场----相对于观察者静止的电荷产生的电场2022/12§5.1电场电场强度电荷库仑定律电场与电场强度场强叠加原理电场强度的计算2022/12/20105§5.1电场电场强度电荷库仑定律2022/12/电荷守恒定律：在一个孤立系统内发生的过程中，正负电荷的代数和保持不变。电荷的量子化效应：Q=Ne1、电荷及其性质电荷的种类：正电荷、负电荷电荷的性质：同号相斥、异号相吸电量：电荷的多少单位：库仑符号：C点电荷:带电体的线度和形状可忽略时,可将带电体视为点电荷.一、电荷库仑定律2022/12/20106电荷守恒定律：在一个孤立系统内发生的过程中，电荷的量子化效一对等量正点电荷的电力线++2022/12/20107一对等量正点电荷的电力线++2022/12/187一对不等量异号点电荷的电力线2022/12/20108一对不等量异号点电荷的电力线2022/12/188一对等量异号点电荷的电力线+2022/12/20109一对等量异号点电荷的电力线+2022/12/1892、库仑定律——真空介电常数。——两点电荷之间的距离。F——电荷q1和电荷q2的作用力，遵循同号相斥异号相吸。静电力：真空中两个静止的点电荷之间的作用力，与它们所带电量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比，作用力沿着这两个点电荷的连线。2022/12/201102、库仑定律——真空介电常数。——两点电荷之间的距离。F数学表达式:离散状态连续分布静电力的叠加原理作用于某电荷上的总静电力等于其他点电荷单独存在时作用于该电荷的静电力的矢量和。——q与dq之间的距离。2022/12/20111数学表达式:离散状态连续分布静电力的叠加原理——q与dq之间1、电场叠加性研究方法：能法—引入电势u力法—引入场强对外表现：a.对电荷（带电体）施加作用力b.电场力对电荷（带电体）作功2、电场强度场源电荷试验电荷电场电荷电荷二、电场与电场强度方向：正电荷在该点的受力方向2022/12/201121、电场叠加性研究方法：能法—引入电势u力法—引入场强对外点电荷系连续带电体Edv三、电场强度叠加原理2022/12/20113点电荷系连续带电体Edv三、电场强度叠加原理2022/12/1、点电荷的电场四、电场强度的计算点电荷E以场源电荷为中心呈球对称分布2022/12/201141、点电荷的电场四、电场强度的计算点电荷E以场源电荷为2、点电荷系的电场设真空中有n个点电荷q1,q2,…qn，则P点场强场强在坐标轴上的投影2022/12/201152、点电荷系的电场设真空中有n个点电荷q1,q2,…qn，3、连续带电体的电场电荷元随不同的电荷分布应表达为：体电荷面电荷线电荷2022/12/201163、连续带电体的电场电荷元随不同的电荷分布应表达为：体电荷面例、求一均匀带电圆环轴线上任一点x处的电场。已知：q、a、x。yzxxpadqr2022/12/20117例、求一均匀带电圆环轴线上任一点x处的电场。yzxxpad

当dq位置发生变化时，它所激发的电场矢量构成了一个圆锥面。由对称性a.yzxdq2022/12/20118当dq位置发生变化时，它所激发的电场矢量构成了一yzxxpadqr2022/12/20119yzxxpadqr2022/12/1819讨论

（1）当的方向沿x轴正向当的方向沿x轴负向（2）当x=0,即在圆环中心处，当x

2022/12/20120讨论（1）当这时可以把带电圆环看作一个点电荷这正反映了点电荷概念的相对性（3）当时，2022/12/20121这时可以把带电圆环看作一个点电荷（3）当§5.2高斯定理电场线和电通量高斯定理高斯定理的应用举例2022/12/20122§5.2高斯定理电场线和电通量2022/12/1822在电场中画一组曲线，曲线上每一点的切线方向与该点的电场方向一致，这一组曲线称为电场线。1、电场的图示法电场线电场线性质：2、任何两条电力线不相交。1、不闭合，不中断,起于正电荷、止于负电荷；一、电场线和电通量2022/12/20123在电场中画一组曲线，曲线上每一点的切线方向与该点的电场大小：方向：切线方向=电场线密度总结：垂直通过无限小面元的电场线数目de与的比值称为电场线密度。我们规定电场中某点的场强的大小等于该点的电力线密度2022/12/20124大小：方向：切线方向=电场线密度总结：垂直通过无限小面元点电荷的电力线正电荷负电荷+点电荷的电力线正电荷负电荷++一对等量异号电荷的电力线+一对等量异号电荷的电力线一对等量正点电荷的电力线++一对等量正点电荷的电力线++一对异号不等量点电荷的电力线2qq+一对异号不等量点电荷的电力线2qq+带电平行板电容器的电力线+++++++++带电平行板电容器的电力线+++++++++2、电通量通过电场中某一面的电场线数称为通过该面的电通量。用Φe表示。a.均匀电场S与电场强度方向垂直b.均匀电场，S法线方向与电场强度方向成角2022/12/201302、电通量通过电场中某一面的电场线数称为通过该面的电通量。用c、电场不均匀，S为任意曲面2022/12/20131c、电场不均匀，S为任意曲面2022/12/1831d、S为任意闭合曲面规定：法线的正方向为指向闭合曲面的外侧。穿入：穿出：通量为负通量为正2022/12/20132d、S为任意闭合曲面规定：法线的正方向为指向穿入：穿出：通量1、高斯定理的引出(1)场源电荷为点电荷且在闭合球面中心r+q与球面半径无关，即以点电荷q为中心的任一球面，不论半径大小如何，通过球面的电通量都相等。二、高斯定理2022/12/201331、高斯定理的引出(1)场源电荷为点电荷且在闭合球面中心r+讨论：c、若封闭面不是球面，积分值不变。电量为q的正电荷有q/0条电力线由它发出伸向无穷远电量为q的负电荷有q/0条电力线终止于它+qb、若q不位于球面中心，积分值不变。2022/12/20134讨论：c、若封闭面不是球面，积分值不变。电量为q的正电荷有q(2)

场源电荷为点电荷，但在闭合曲面外。+q因为有几条电力线进面内必然有同样数目的电力线从面内出来。2022/12/20135(2)场源电荷为点电荷，但在闭合曲面外。+q因为(3)场源电荷为点电荷系(或电荷连续分布的带电体)，高斯面为任意闭合曲面2022/12/20136(3)场源电荷为点电荷系(或电荷连续分布的带电体)，202静电场中的高斯定理在真空中的任意静电场中，通过任一闭合曲面S的电通量e,等于该闭合曲面所包围的电荷电量的代数和除以0而与闭合曲面外的电荷无关。2022/12/20137静电场中的高斯定理在真空中的任意静电场中，通过任一闭合3、高斯定理的理解

a.

是闭合面各面元处的电场强度，是由全部电荷（面内外电荷）共同产生的矢量和，而过曲面的通量由曲面内的电荷决定。因为曲面外的电荷（如）对闭合曲面提供的通量有正有负才导致

对整个闭合曲面贡献的通量为0。2022/12/201383、高斯定理的理解a.是闭合面各面元处的电场强b.对连续带电体，高斯定理为表明电力线从正电荷发出，穿出闭合曲面,所以正电荷是静电场的源头。静电场是有源场表明有电力线穿入闭合曲面而终止于负电荷，所以负电荷是静电场的尾。2022/12/20139b.对连续带电体，高斯定理为表明电力线从正电荷发出，穿出d.高斯定理与库仑定律有相逆的意义：库仑定律：已知电荷分布，可求场强分布高斯定理：已知场强分布，可求电荷分布e.对运动电荷库仑定律不成立，高斯定理仍然成立g.闭合面称为高斯面，可依据题意任意选取．f.当电荷分布具有某种对称性时可用高斯定理求场强分布2022/12/20140d.高斯定理与库仑定律有相逆的意义：e.对运动电荷库仑定律1.利用高斯定理求某些电通量例：设均匀电场和半径R为的半球面的轴平行，计算通过封闭半球面的电通量。三、高斯定理的应用举例2022/12/201411.利用高斯定理求某些电通量例：设均匀电场和半径步骤：1.对称性分析，确定的大小及方向分布特征2.作高斯面，计算电通量及3.利用高斯定理求解当场源分布具有高度对称性时求场强分布2.2022/12/20142步骤：的大小及方向分布特征2.作高斯面，计算电通量及3.利用解:对称性分析具有球对称作高斯面——球面电量R++++++++++++++++qr例1.均匀带电球面的电场。已知R、q>01）、当2022/12/20143解:对称性分析具有球对称作高斯面——球面电量R++++R+++++++++++++++rq即：2）、当电量2022/12/20144R+++++++++++++++rq即：2）、当电量2022均匀带电球面的电场分布情况：2022/12/20145均匀带电球面的电场分布情况：2022/12/1845σ高斯面解:

具有面对称高斯面:柱面例2.

均匀带电无限大平面的电场，已知

S2022/12/20146σ高解:具有面对称高斯面:柱面例2.均匀带电无限大平面例3.

两无限大均匀带等量异号电荷平面间的电场。两板之间：两板之外：E=0解：由场强叠加原理2022/12/20147例3.两无限大均匀带等量异号电荷平面间的电场。两板之间：两位于中心q过每一面的通量课堂讨论q1．立方体边长

a，求位于一顶点q移动两电荷对场强及通量的影响2．如图讨论2022/12/20148位于中心q过每一面的通量课堂讨论q1．立方体边长a，求课堂练习：求均匀带电直线的场强分布，已知

2022/12/20149课堂练习：求均匀带电直线的场强分布，已知2022§5.3电势静电场的环路定理电势电势叠加原理电场强度与电势的关系2022/12/20150§5.3电势静电场的环路定理2022/12/18保守力与路径无关1．电场力的功：其中则一、静电场的环路定理2022/12/20151保守力与路径无关1．电场力的功：其中则一、静电场的环路定2、推广：对应于点电荷系的电场(与路径无关)结论

试验电荷在任何静电场中移动时，静电场力所做的功只与路径的起点和终点位置有关，而与路径无关。2022/12/201522、推广：对应于点电荷系的电场(与路径无关)结论2022/1abcd即静电场力移动电荷沿任一闭和路径所作的功为零。q0沿闭合路径acbda一周电场力所作的功在静电场中，电场强度的环流恒为零。

——静电场的环路定理2022/12/20153abcd即静电场力移动电荷沿任一闭和路径所作的功为零。q0沿说明：场强环路定理是静电场保守性的一种等价说法，与重力重力场类似；高斯定理说明静电场是有源场，环路定理说明静电场是有势场，可引入势能的概念；沿电力线移动电荷会作功而不会为0，所以由环路定理可得出静电场电力线不闭合的结论，2022/12/20154说明：场强环路定理是静电场保守性的一种等价说法，b点电势能则ab电场力的功Wa属于q0及系统试验电荷处于a点电势能注意1、电势能保守力的功=相应势能的减少所以

静电力的功=静电势能增量的负值二、电势2022/12/20155b点电势能则ab电场力的功Wa属于q0及系统试验3、电势差：

电场中任意两点的电势之差（电压）单位正电荷在该点所具有的电势能单位正电荷从该点到无穷远点(电势零)电场力所作的功

a、b两点的电势差等于将单位正电荷从a点移到b时，电场力所做的功。2、电势

2022/12/201563、电势差：电场中任意两点的电势之差（电压）单位正电荷在将电荷q从ab电场力的功注意1、电势（能）是相对量，电势（能）零点的选择是任意的。2、两点间的电势（能）差与电势零点选择无关。3、电势零点的选择。2022/12/20157将电荷q从ab电场力的功注意1、电势（能）是相对量，电势（根据电场叠加原理场中任一点的1、电势叠加原理若场源为q1

、q2qn的点电荷系场强电势各点电荷单独存在时在该点电势的代数和三、电势叠加原理2022/12/20158根据电场叠加原理场中任一点的1、电势叠加原理若场源为q1、2、点电荷电场中的电势如图P点的场强为

由电势定义得讨论对称性大小以q为球心的同一球面上的点电势相等2022/12/201592、点电荷电场中的电势如图P点的场强为由电势定义得讨论由电势叠加原理，P的电势为3、点电荷系的电势连续带电体的电势由电势叠加原理P2022/12/20160由电势叠加原理，P的电势为3、点电荷系的电势连续带电体的电势根据已知的场强分布，按定义计算由点电荷电势公式，利用电势叠加原理计算电势计算的两种方法：2022/12/20161根据已知的场强分布，按定义计算由点电荷电势公式，利用电势例、求均匀带电圆环轴线上的电势分布。已知：R、q解:方法一叠加法方法二

定义法由电场强度的分布2022/12/20162例、求均匀带电圆环轴线上的电势分布。解:方法一叠加法课堂练习：求等量异号的同心带电球面的电势差已知+q、-q、RA、RB解:由高斯定理由电势差定义2022/12/20163课堂练习：求等量异号的同心带电球面的电势差解:由高斯1、等势面等势面：电场中电势相等的点组成的曲面+四、等势面电场强度与电势的关系2022/12/201641、等势面等势面：电场中电势相等的点组成的曲面+四、+电偶极子的等势面2022/12/20165+电偶极子的等势面2022/12/1865

2、等势面的性质⑴等势面与电力线处处正交，电力线指向电势降低的方向。令q在面上有元位移沿电力线移动a,b为等势面上任意两点,移动q,从a到b2022/12/201662、等势面的性质⑴等势面与电力线处处正交，令q在面上有元

⑵等势面较密集的地方场强大，较稀疏的地方场强小。规定:场中任意两相邻等势面间的电势差相等课堂练习：由等势面确定a、b点的场强大小和方向已知2022/12/20167⑵等势面较密集的地方场强大，较稀疏的地方场强小。规定:3、场强与电势梯度的关系单位正电荷从

a到b电场力的功电场强度沿某一方向的分量沿该方向电势的变化率的负值方向上的分量

在2022/12/201683、场强与电势梯度的关系单位正电荷从a到b电场力的功电场说明：a)场强与电势沿等势面法线方向的变化率相联系，E大时等势面密集，E小时等势面稀疏，等势面疏密可反映E的大小。b)负号表示场强E沿等势面法线方向指向u降落的方向。场强沿法线方向：2022/12/20169说明：a)场强与电势沿等势面法线方向的变化率相联系，E大时例．计算点电荷电场中任一点的场强解：说明：利用只可求得E沿l方向上的分量

2022/12/20170例．计算点电荷电场中任一点的场强解：说明：利用§5.4电偶极子

电偶层电偶极子电场的电势电偶层2022/12/20171§5.4电偶极子电偶层电偶极子电场的电势2022/12一、电偶极子电偶极子：两个相距很近带等量异号电荷的点电荷所组成的系统。电偶极矩：轴线：由负到正；电偶中心：o+o1、概念：2022/12/20172一、电偶极子电偶极子：电偶极矩：轴线：由负到正；+o12、电偶极子电场中P点的电势2022/12/201732、电偶极子电场中P点的电势2022/12/1873电势特点：a.一四象限电势为正，（靠近+q一侧）c.轴线上轴线中垂线上u=0b.二三象限电势为负，（靠近-q一侧）d.电势与电矩p呈正比，p决定电偶极子电场性质。2022/12/20174电势特点：a.一四象限电势为正，（靠近+q一侧）c.轴线上b3、电偶极子电场中的场强注意：不能利用求得任意点的场强，只能求出E沿r方向上的分量。

用求电偶极子电场中轴线延长线上的场强方向与p同2022/12/201753、电偶极子电场中的场强注意：不能利用二、电偶层电偶层：相距很近，互相平行且带有等值异号电荷的两个带电表面。如：心肌细胞-------+++++++电偶层++++++++++++心肌细胞1、概念：2022/12/20176二、电偶层电偶层：相距很近，互相平行且带有等值异号电荷--2、电偶层元产生的电势：为层矩，即单位面积电偶层的电矩。为ds对p点所张的立体角。为ds法线方向与r的夹角-------+++++++p+-电偶层元ds2022/12/201772、电偶层元产生的电势：为层矩，为ds对pdsrds’n立体角定义：任意闭合面对于面内某点所张的立体角都为•ao球面对中心o点所张的立体角为：球面对任意点a所张是立体角为2022/12/20178dsrds’n立体角定义：任意闭合面对于面内某点所张的立体角则有：电偶层电势只与立体角有关而不与电偶层大小和形状有关对dΩ规定正负：从p点看电偶层元面，若带正电则dΩ为正；反之，为负（与电偶极子电势对应）2022/12/20179则有：电偶层电势只与立体角有关而不与电偶层大小和形状有关对d++++++++++++3、对静息心肌细胞分析：•a（膜内电势）（膜外电势）4、若心肌细胞处于兴奋状态，则：面电荷密度σ发生变化b•电势U变化电场改变任意两点电势差改变心电图（周期性心压变化）2022/12/20180++++++++++++3、对静息心肌细胞分析：•a（膜内电§5.5静电场中的电介质电介质的极化电介质中的静电场2022/12/20181§5.5静电场中的电介质电介质的极化2022/12/188

有极分子：分子正负电荷中