2017届甘肃省甘谷县第一中学高三第四次实战模拟演练数学(文)试题

2017届甘肃省甘谷县第一中学高三第四次实战模拟演练数学（文）试题第I卷（选择题共60分）一、选择题（5X12=60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号）TOC\o"1-5"\h\z.已知集合M={1,2,3},N={x|（x+1）（x—2）<0,xwZ},则MUN=（）D.{-1,0,1,2,3}A{0,1,2,3}B.{1,2}CD.{-1,0,1,2,3}…1-i一.复数z=」（i为虚数单位）的虚部是（）iA.1B.-1C.iD.—i"p或q是假命题”是“非q为真命题”的（）A充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件2一4AABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a=v'5,C=2,cosA=—,则b=（）32B.3C.2D.3.下列大小关系正确的是（）A0.43<30.4<log43B.log43<0,43<30.4C.0.43<log43<3°.4D.log43<30.4<0.43.一个空间几何体的正（主）视图、侧（左）视图均为两个边长是1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的表面积等于（）正视图侧视图俯视图TOC\o"1-5"\h\zA22正视图侧视图俯视图32426，一m，一，1•，八二、，，………一.,.为了得到函数y=,sin（2x—4■）的图象，只需将函数y=sinxcosx的图象（）A.向左平移;个单位B.向右平移!■个单位

C,向左C,向左平移三个单位6D.向右平移三个单位6.道路交通法规定：行人和车辆路过十字路口时必须按照交通信号指示通行，绿灯行，红灯停，遇到黄灯时，如已超过停车线须继续行进，某十字路口的交通信号灯设置时间是：绿灯48秒，红灯47秒，黄灯5秒，小张是个特别守法的人，只有遇到绿灯才通过，则他路过该路口不等待的概率为(A.0.95.0.05C.0.47.0.48A.0.95.0.05C.0.47.0.48TOC\o"1-5"\h\z22017二.执行如图程序语句，输入a=2cos,32017二b=2tan,则输出y的值是()4C.6A.3B.4D.-1<X<JT)的图象可能是(10C.6A.3B.4D.-1<X<JT)的图象可能是(10.函数y=xcosx(-n=1与椭圆二m2y=1b2(a>0,m>b>0)的离心率之积大于1,则以a,b,m为边长的三角形-一定是A等腰三角形B.锐角三角形C.A等腰三角形B.锐角三角形C.直角三角形 D. 钝角三角形12.设定义在R上的函数f(x)=(|x—2「(x=2),若关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有3个不同的实数1,(x=2).1,解x1，X2,X3,则x1+X2+X3等于(A.3B.6C.D.CA.3B.6C.D.C二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.).若x,ywR,〈x—2y+3至0,则z=x+2y的最小值为J占x.已知向量a=(5,m),b=(2,-2)且(a+b)_Lb,则m=

.已知三棱锥A-BCD中，AB_L平面BCD,BC_LCD,BC=CD=1,AB=J2,则该三棱锥外接球的体积为t.在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”.四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是三、解答题(本大题共6小题，共7防。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤).(本题满分12分)已知｛an｝是等差数列，｛bn｝是等比数列，且b2=3,bs=9,a1=b1,a14=b4.(1)求｛an｝的通项公式；(2)设cn=an+bn,求数列｛c｝的前n项和..(本题满分12分)在某次高三大练习考试后，抽取了九位同学的数学成绩进行统计，下表是九位同学的选择题和填空题的得分情况:(选择题满分60分，填空题满分16分.)选择题405550455040456040填空题1216X1216128128(1)若这九位同学填空题得分的平均分为12分，试求表中x的值及他们填空题得分的标准差；(2)在(1)的条件下，记这九位同学的选择题得分组成的集合为A,填空题得分组成的集合为B.若同学甲的解答题得分是46分，现分别从集合A、B中各任取一个值当作其选择题和填空题的得分，求甲的数学成绩高于100分的概率..(本题满分12分)如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，CCi,平面ABC,AC=3,BC=4,AB=5,AAi=4,点D是AB的中点.(1)求证：AC"平面CDBi；(2)求三棱锥Ci-BiCD的体积..(本题满分12分)已知椭圆C的中心在原点O,焦点在X轴上，离心率为1,右焦点到右顶点的距离为1.2(1)求椭圆C的标准方程；⑵若直线l:mx+y+1=0与椭圆C交于A,B两点，是否存在实数m,使|OA+Ob|=|oA—OB成立？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由..(本题满分12分)已知函数f(x)=xlnx.(1)求函数f(x)的单调区间和最小值；(2)若函数F(x3(X)—在［1,e止的最小值为3,求a的值.X2请考生在(22)、(23)两题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑..(本题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程x=2—3sina,在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为：1(a为参数)，其中代R在极坐标系(以原点O|y=3cosa—2,为极点，以x轴非负半轴为极轴)中，直线l的方程为pcos［。一4'卜a.(1)求曲线C的普通方程并判断曲线的形状；(2)若直线l与曲线C有且仅有一个公共点，求实数a的值.23.(本题满分10分)选彳^4-5：不等式选讲设函数f(x)=|x+2|+x—2|,xCR.不等式f(x)w的解集为M.(1)求M；(2)当a,bCM时，证明：3|a+b|砒+9|.甘谷一中2017届高三第四次实战演练数学（文科）试题参考答案、选择题:题号123456789101112答案ABADCBDDAADB二、填空题：13.3;14.9;15.竺；16.甲3三、解答题.(1)等比数列｛bn｝的公比q=b3=9=3,b23所以bi=—2=1,b4=b3q=27.q设等差数列｛4｝的公差为d.因为a1=b1=1,a14=b4=27,所以1+13d=27,即d=2.所以a。=2n—1(n=1,2,3,…).(2)由(1)知，an=2n—1,bn=3n)因此Cn=an+bn=2n—1+3n」.从而数列｛cn｝的前n项和Sn=132n-1133」3gTOC\o"1-5"\h\zn12n-11-3n21-3:n23n-12.解：（1）由填空题得分的平均分为12,可得12M9=96+xnx=12.填空题得分的标准差2_『16-12)2516-12)2工8-12)2218一12了一呼_89,93⑵A={40,45,50,55,60},B={8,12,16}.分别从集合A、B中各任取一个值当作其选择题和填空题的得分，所有的基本事件共有下列15个：40,8,40,12,40,16,45,8,45,12,45,16,50,8,50,12,50,16,55,8,55,12,55,16,60,8,60,12,60,16.当同学甲的解答题得分是46分时，其选择题和填空题的得分之和要大于54分，数学成绩才高于100分，其中选择题和填空题的得分之和要大于54分的共有12个基本事件：40,16,45,12,45,16,50,8,50,12,50,16,55,8,55,12,55,16,60,8,60,12,60,16.124所以数学成绩高于100分的概率是P=—=—.155.(1证明设CB1与C1B的交点为E,连接DE,•.D是AB的中点,E是BC1的中点，・•.DE//AC1,.•DE平面CDJAC?平面CDJ•.AG//平面CDB1；(2)解(2)解..AC=3,BC=4,AB=5,，AC，BC,•.A到平面BCC1B1的距离为AC=3,•・D是AB的中点，3•.D到平面BCCiBi的距离为3.21而△CB1C1的面积为2MM=8,•••C"平面ABC,.-.AC±¥面BCGBi,VC1-B1CD2220.(1)设椭圆C的方程为与+g=1(aAb>0),半焦距为c.abc1e,依题意aa2解得c=1,a=2,所以b2=a2—c2=3.a-c=1.TOC\o"1-5"\h\z22所以椭圆C的标准方程是上+幺=1.5分43一■"■1(2)不存在实数m,使|OA+OBHOA—OB|,证明如下：把丫=—mx—1代入椭圆C:3x2+4y2=12中，整理得(3+4m2)x2+8mx—8=0.页6第

由于直线l恒过椭圆内定点（0,—1）,所以AaO.设A(xi,yi),B(X2,y2)，则x+X2=——2——，x1公2=—2——4m34m3依题意，若|oA+oB曰oA—oB|,平方得oaob=o.即x1x2y1y2=x1x2(-mx1-1)(-mx2-1)=0,整理得(m2+1)x1x2+m(x1+x2)+1=0,TOC\o"1-5"\h\z2/、88m2\o"CurrentDocument"所以(m1)——2-21=0,4m34m3整理得m2,矛盾.12所以不存在实数m,使|oA+oBroA—oB|.12分21.解:(1)因为f'xX=lnx+1(x>0),令f'xX>0,即Inx>—1=Inef\同理令f'x］W0,可得xe所以f同理令f'x］W0,可得xe所以f（x）的单调递增区间为；单调递减区间为［0,el由此可知f(x)min=f|111e e.(2)Fx+a3当a>0时，F'x)>0,F(x)在［1,e］上单倜递增,FJ—F(1)=2,所以a=—2?［0,+°°),舍去.当a<0时，F（x加（0,一a）上单调递减，在（一a,十°°）上单调递增.①当aC(—1,0),F(x)在［1,e］上单调递增,3F(x)min=F(1)=—=2，一一.3..所以a=—3?(—1,0),舍去.②若aC［—e,—1］,F(x)在［1,—a］上单调递减,在［—a,e比单调递增,3所以F(x)min=F(—a)=ln(-a)+1=2,a=-乖£[-e,—1];③若aC(—oo,-e),F(x)在[1,e止单调递减，F(x)min=F(e)=1-a=I，e2所以a=—1?(—8,-e),舍去.综上所述a=—e..解(1)由2ISin%消去参数为得曲线C的普通为(x—2)2+(y+2)2=9,该曲线是圆心坐标为y=Icosa—2,(2,—2),半彳5为3的圆.(2)直线l的极坐标方程pcosQ；:卜a,