原子与原子核物理学(张国营)习题答案精讲

原子与原子核物理学习题答案原子与原子核物理学习题答案共共31页第页原子与原子核物理学习题答案原子与原子核物理学习题答案共共3i页第i8页ehE2-Ei=E-巳=(Migi-M2g2) B4二m由此得：二一E由此得：二一E1Y正1一日hc=(M〔gi-M2g2) 4二mc即：——一=(Migi-'M2g2) 因此，有:r4mC1B=,eMigi-M2g因此，有:r4mC1B=,eMigi-M2g2一 i 八 其中Migi=，M2g2=<,将它们及各量代入上式得： B=i5.8特斯拉。35.9鸵原子气体在2Pi/2状态。当磁铁调到B=0.2特斯拉时，观察到顺磁共振现象。问微波发生器的频率多大？解：对2P解：对2P/2原子态:L=i,s,J,g=一2 2 3得v=g-[B/h代入各已知数，得v=i.9xi09秒」。5.i0钾原子在B=0.3特斯拉的磁场中，当交变电磁场的频率为 8.4Mi09赫兹时观察到顺磁共振。试计算朗德因子g,并指出原子处在何种状态？解：由公式hv=gNBB,得：g定2i钾外层只有一个价电子，所以s=1,j=l-s或l-s2.j(jFT1Fs(sF入g-]2j(ji)将g=2和l=j—s代入上式，得至|J：TOC\o"1-5"\h\zj(ji)-(j-s)(j-si)s(si)_9g—1 一22j(ji)整理，得：j2•(i-s)j-s=0i i当s=一时，上万程有两个根： j[=一，j2=—i\o"CurrentDocument"2 2„ 1 1当s=-时，上方程有两个根： j3=-,j4=一12 2由于量子数不能为负数，因此 j2,j3,j4无意义，弃之。j=11=0因此钾原子处于2sl状态。2第六章6.1有两种原子，在基态时其电子壳层是这样添充的： n=1壳层、n=2壳层和3s次壳层都填满，3P次壳层填了一半。试问这是哪种原子？解：根据每个壳层上能容纳的最多电子数为 2n2和每个次壳层上能容纳得最多电子数为 2（21+1）。n=1壳层、n=2壳层填满时的电子数为： 2x12+2x22=103s次壳层填满时的电子数为： 2（2父0+1）=213p次壳层填满一半时的电子数为： ，父2（2父1+1）=32所以此中原子共有15个电子，即Z=15,是P（磷）原子。电子组态:1s22s22p63s23p36.4Na原子的S、P、D项的量子修正值As=1.35,Ap=0.86,△□=0.01。把谱项表达成R（Z：）2R（Z2）形式,其中Z是核电荷数。试计算3S、3P、3D项的仃分别为何值？并说明仃的n物理意义。解：Na原子的光谱项可以表示为R/n*2。因此n*=n—△=n-。Z一二由此得：二=Z-n/（n-与

TOC\o"1-5"\h\z3

=11 =9.183-1.35故:■■,P=11 =9.6故:3-0.86d=11- -103-0.01仃的物理意义是：轨道贯穿和原子实极化等效应对价电子的影响，归结为内层电子对价电子的屏蔽作用。某X光机的高压为10万伏，问发射光子的最大能量多大？算出发射X光的最短波长。解：电子的全部能量转换为光子的能量时， X光子的波长最短。而光子的最大能量是：smax=Ve=105电子伏特而；max=h——max儿一

min一 c所以'min=h—一 c所以'min=h—max6.6310&3108ZT5 191051.6010-0.124A已知Cu的Ka线波长是1.542A,以此X射线与NaCl晶体自然而成15c50'角入射而得到第一级极大。试求NaCl晶体常数d。解：已知入射光的波长Z=1.542A,当掠射角0=15050'时，出现一级极大（n=1）。n■=2dsin二k 口d= =2.825A2sin1铝（Al）被高速电子束轰击而产生的连续 X光谱的短波限为5A。问这时是否也能观察到其标志谱K系线？解：短波X光子能量等于入射电子的全部动能。因此c 3,%=h—之2.48父10电子伏特九要使铝产生标志谱K系，则必须使铝的1S电子吸收足够的能量被电离而产生空位，因此轰击电子的能量必须大于或等于 K吸收限能量。吸收限能量可近似的表示为：Rhc(ZRhc(Z这里，n=1,c=0,Z=13;所以有:一 一2— —2—EK=13Rhc13R二hc=1691.0971076.6310*3108=2.30103电子伏特故能观察到。6.15已知Al和Cu对于九=0.7A的X光的质量吸收系数分别是0.5米2/公斤和5.0米2/公斤，Al和Cu的密度分另1J是2.7x103公斤/米3和8.93m103公斤/米3。现若分别单独用Al板或Cu板作挡板，要九=0.7A的X光的强度减至原来强度的1/100。问要选用的Al板或Cu板应多厚？解：九=0.7A,(J=0.5米2/公斤；(》Cu=5.0米2/公斤Pai=2.7x103公斤/米3,P,=8.93父103公斤/米3=10e因为X光子能量较低，通过物质时，主要是电离吸收，故可只考虑吸收而略掉散射。二=TI=I°e-xI=1'e-xIo1001所以有：x=1m100对于Al:三=0.5米2/公斤P,0=0.5米2/公斤乂2.7父103公斤/米3=1.35乂103米」1 2xAl=一m100=3.41父10米对于Cu:三=5.0米2/公斤P:5=5.0米2/公斤父8.93父103公斤/米3=4.465父104米,1xCu=-ln100=1.03父10米T

第七章从16。中移去一个中子需要多少能量？已知M(16。)=15.9949M(18O)=15.0030u.解：AE=Amc2=[(M(18。)+mn)-M(160)]c2二[(15.00301.008665)-15.9949]931.5=15.6166(MeV)在被核内每个核子的平均(比)结合能为6.45MeV,而在氨核内为7.06MeV,要把：Be分裂为两个a粒子，问是吸收还是放出多少能量？解：：Be-*22He+0n分裂前的总结合能为：E前=9父6.45MeV=58.05MeV分裂后的总结合能为：E后=87.06MeV=56.48MeV为使分裂能实现，外部必须供给的能量为：AE=58.05MeV-56.48MeV=1.57MeV.实验测得处于同一状态的 226Ra放出两组0粒子，相应的动能为4.793MeW4.612MeV.(1)分别求出衰变能;(2)计算所辐射¥光子频率;(3)画出核能级跃迁示意图.解：22；Ra」22Rn：He88 86 288Ra(镭)222 .86Rn(氨)88Ra(镭)222 .86Rn(氨)E02=a'E：.2=2264.612=4.6951(MeV)所辐射¥光子能量：E=E01-E02=4.8794—4.6951=0.1843(MeV)由Ey=hv,则=0.1846.普屋1019=4.44771019(Hz)核能级跃迁图：已知3H和23He的质量分别为3.016050U和3.016030U,计算3H放射出的P粒子的最大能量.解：；HT3He+；e+~衰变能：E0=mc2=(3.016050-3.016030)931.5=0.01863(MeV)=KHeKeK~由于中微子的质量为零，MHe»Me,He核的动能可忽略不计，所以 Eo在电子和中微子之间分配。当中微子的动能为零时，电子的动能为最大值，即0.1863MeV.激发能为100kev的同质异能素156Te(硫)放出内转换电子而退激回基态 ，若K电子和L电子的结合能分别为 31.8kev,4.93kev, 试计算所放出的K电子和L电子的动能.解： EeK=E-Wk=100-31.8=68.2(keV) ,EeL=E-Wl=100-4.93=95.07(keV)137Ba作用同质异能跃迁时放出的 不光子的能量为616.6Kev,试计算核的反冲能量(h'..)222Mc2解：核(h'..)222Mc2=1.49(eV)(616.6M03)2=1.49(eV)2137931.5>106在考古工作中，可以从古生物遗骸中14C的含量推算古生物到现在的

时间t.设P是古生物遗骸中14C和12C存量之比,P0是空气中14C和12C存量之比，是推导In2出下列公式：t二Tln(%/)式中T为14C的半衰期In2推证：设古生物中12C的含量为N(12C)；刚死时的古生物中14C的含量为N0(14C)；现在古生物遗骸中14C的含量为N(14C)；根据衰变规律，有：N(14C)=N0(14C)e4t14由题意知：D=N(14由题意知：D=N(12c)N(C)14古生物刚死时14C的含量与12C的含量之比与空气二者之比相等 ，p0=No(12c)所N(C)因此得:=lnln<ln('/：)ln_二Iln2第八章8.6算出7Li(p,a)4He的反应能.有关同位素的质量如下：；H,1.00782g：He,4.002603；Li,7.015999.解：核反应方程式如下：7Li 1 4He4He3 1P 2•ie2iie2Q=[(m)m)-(m2m3)]c二[(7.01599913007825(240026039315MeV=1735MeV反应能是17.35MeV，大于零，是放能反应.8.7在第六题的核反应中， 如果以1MeV勺质子打击Li,问在垂直于质子束的方向观测到的:He能量有多大？解：根据在核反应中的总质量和联系的总能量守恒，动量守恒，可知，反应所产生的两个相同的:He核应沿入射质子的方向对称飞开。如图所示。根据动量守恒定律有： P-F2P3矢量P,P2,P3合成的三角形为一个等腰三角形,二底角皆为0.又因为m2=m3,因而有E2=E3已知反应能Q=17.35MeV,由能量守恒定律得：Q=E2+E3_E1其中E1=1MeV1由此可得：E2=E3=1(QE1)=9.175MeV2反应所生成的口粒子其能量为9.175MeV.4He核飞出方向与沿入射质子的方向之间的夹角为 日：_2 _2 _2 P32=P12P22-2"P2cosu由于P2=2MEA2 A1 2J1A2E1E2所以得：Q=(1 2)E2-(1 1)E1-- cos「A3 A3 A3(质量之比改为质量数之比)A=1,A2=A3=4代入上式得： Q=2E2- Ei-..E1E2cosi32E2-Q--E1.cos-- 4 =0.0825,EiE2.1-85二16'由此可知，垂直于质子束的方向上观察到的 4He的能量近似就是9.175MeVo8.10试计算1克235U裂变时全部释放的能量约为等于多少煤在空气中燃烧所放出的热能(煤的燃烧约等于33M106焦耳/千克；1MeV=1.6父10,3焦耳)。解：裂变过程是被打击的原子核先吸收中子形成复核，然后裂开。235U「n》236