平面解析几何直线练习题含答案

直线测试题一．选择题（每小题5分共40分）1.下列四个命题中的真命题是（）P0（x0,y0）的直线都可以用方程y－y0=k（x－x0）暗示;P1（x1,y1）.P2（x2,y2）的直线都可以用方程（y－y1）·（x2－x1）=（x－x1）（y2－y1）暗示;暗示;A（0,b）的直线都可以用方程y=kx+b暗示.【答案】B【解析】A中过点P0（x0,y0）与x轴垂直的直线x=x0不克不及用y－y0=k（x－x0）暗示,因为其斜率k不消失;C中不过原点但在x轴或y轴无截距的直线y=b（b≠0）或x=a（a≠0）不克不及用方程过A（0,b）的直线x=0不克不及用方程y=kx+b暗示.=1暗示;D中评述：本题考核直线方程的常识,应闇练控制直线方程的各类情势的实用规模.2.图1中的直线l1.l2.l3的斜率分离为k1.k2.k3,则（）A.k1＜k2＜k3B.k3＜k1＜k2C.k3＜k2＜k1D.k1＜k3＜k2【答案】D【解析】直线l1的竖直角α1是钝角,故k1＜0,直线l2与l3的竖直角α2.α3均为锐角,且α2＞α3,所以k2＞k3＞0,是以k2＞k3＞k1,故应选D.3.两条直线A1x＋B1y＋C1＝0,A2x＋B2y＋C2＝0垂直的充要前提是（）A.A1A2＋B1B2＝0B.A1A2－B1B2＝0C.【答案】AD.=1【解析】法一：当两直线的斜率都消失时,－·（）＝－1,A1A2＋B1B2＝0.当一向线的斜率不消失,一向线的斜率为0时,同样合适A1A2＋B1B2＝0,故选A.,法二：取特例验证消除.如直线x+y=0与x－y=0垂直,A1A2＝1,B1B2＝－1,可消除B.D.直线x=1与y=1垂直,A1A2＝0,B1B2＝0,可消除C,故选A.评述：本题重点考核两直线垂直的剖断.直线方程的一般式等根本常识点,重点考核分类评论辩论的思惟及逻辑思维才能.4.若直线l：y＝kx与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限,则直线l的竖直角的取值规模是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】法1：求出交点坐标,再由交点在第一象限求得竖直角的规模：∵交点在第一象限,∴即解得k∈（,＋∞）,∴竖直角规模为（）法2：如图,直线2x+3y－6=0过点A（3,0）,B（0,2）,直线l必过点（0,－点在x轴,当直线l绕C点逆时针扭转时,交点进入第一象限,从而得出成果.）,当直线过A点时,两直线的交5.设a.b.c分离是△ABC中∠A.∠B.∠C所对边的边长,则直线sinA·x+ay+c=0与bx－sinB·y+sinC=0的地位关系是（）【答案】C【解析】由题意知a≠0,sinB≠0,两直线的斜率分离是k1=－,k2=.·由正弦定理知k1·k2=－=－1,故两直线垂直.评述：本题考核两直线垂直的前提及正弦定理.6.已知两条直线l1：y=x,l2：ax－y=0,个中a为实数,当这两条直线的夹角在（0,）内变动时,a的取值规模是（）A.（0,1）B.（【答案】C）C.（,1）∪（1,）D.（1,）【解析】直线l1的竖直角为,依题意l2的竖直角的取值规模为（－,）∪（,+）即:（,）∪（,）,从而l2的斜率k2的取值规模为:（,1）∪（1,）.评述：本题考核直线的斜率和竖直角,两直线的夹角的概念,以及剖析问题.解决问题的才能.7.若直线A．经由过程点,则（）D．B．C．【答案】D本题是练习思绪的极好素材,看可否找到10种解法？8．已知点,直线将△朋分为面积相等的两部分,则的取值规模是（）A．B．(C)D．【答案】B二．填空题（每小题5分,共30分）9.过点,且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是.【解析】错解：设所求直线方程为,过点,则有∴直线的方程为.错因：少了直线经由原点的情形,故还有,即也合适题意.10.与直线平行,且距离等于的直线方程是.【解析】设所求直线方程为,则,解得或,∴直线方程为或.11.直线经由点,且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形,则直线的方程为.【解析】依题意,直线的斜率为±1,∴直线的方程为或,即或.12.在△ABC中,BC边上的高地点的直线的方程为x-2y+1=0,∠A的等分线地点的直线方程为y=0,若点B的坐标为（1,2）,则点A和点C的坐标分离为.【答案】射到点后被轴反射,则反射光线地点直线的方程为.【答案】14．若的极点,,,则的等分线地点直线方程为．【解析】如图,在此对图形特点从不合角度赐与剖析以获得解题思绪：法1AB的方程为,AC的方程为设直线AT的斜率为k,则用到角公式可得,解得或（舍去）所以有.法2,如图有,下略.法3取直线CA,TA,BA的偏向向量分离为法4设AT上随意率性一点坐标为（a,b）,则磨练,舍去一个即可.,则三．解答题（满分30分）15．（7分）已知点,直线的竖直角是直线的竖直角为,依题意有的竖直角的一半,求直线的斜率.【解析】设直线的竖直角为,则直线,∴,即,∴或.由,得,有,∴,∴直线的斜率为.16.（7分）已知三条直线不克不及组成三角形,求实数的值.【解析】依题意,当三条直线中有两条平行或重合,或三条直线交于一点时,三条直线不克不及组成三角形,故或或,∴实数的取值聚集是,在直线.17.（8分）已知点小.上求一点P,使最【解析】由题意知,点A.B在直线的统一侧.由平面几何性质可知,先作出点关于直线的对称点,然后贯穿连接,则直线与的交点P为所求.事实上,设点是上异于P的点,则.设,则,∴直线,解得,∴的方程为.由,解得,∴.18.（8分）在直角坐标系中,设矩形OPQR的极点按逆时针次序依次为O（0,0）,P（1,t）,Q（1－2t,2+t）,R（－2t,2）,个中t∈（0,＋∞）.求矩形OPQR在第一象限部分的面积S（t）.【解析】（1）当1－2t＞0即0＜t＜时,如图7—13,点Q在第一象限时,此时S（t）为四边形OPQK的面积,直线QR的方程为y－2=t（x+2t）.令x=0,得y=2t2＋2,点K的坐标为（P,2t2＋2）.当－2t+1≤0,即t≥时,如图7—14,点Q在y轴上或第二象限,S（t）为△OPＬ的面积,直线PQ的方程为y－t=－（x－1）,令x=0得y=t+,点L的坐标为（0,t+）,S△OPL＝所以S（t）＝附加题（计入总分,每题5分,但总分不超出100分）：1.已知长方形的四个极点为的偏向射到..和,一质点从的中点沿与夹角上的点后,依次反射到,则.和上的点.和（入射角等于反射角）.设的坐标为.若的取值规模是（）A.B.C.D.【解析】用特例法,取,则...分离为...的中点,此时.依题意,包含的选项（A）（B）（D）应消除,故选（C）.2.在直角坐标系xOy中,已知△AOB三边地点直线的方程分离为x=0,y=0,2x+3y=30,求△AOB内部和边上整点（即横.纵坐标均为整数的点）的总数为.【解析】法1：由y=10－x（0≤x≤15,x∈N）转化为求知足不等式y≤10－x（0≤x≤15,x∈N）所有整数yx=0,y有1