课件-第2章数制与编码

PPT模板下载：第二章数制与编码浙江大学城市学院计算机基础教研组大学计算机应用基础目录1.1数制1.2计算机中数的表示1.3编码1.4多媒体1.5数据压缩

1.1数制1.计算机为什么要采用二进制2.丰富多彩的数制3.不同数制间数的转换1.计算机为什么要采用二进制技术实现简单运算规则简单适合逻辑运算易于进行转换抗干扰能力强，可靠性高2.丰富多彩的数制(1)非进位计数制及其特点特点：表示数值大小的数码与它在数中的位置无关。(2)进位计数制及其特点特点：数值大小的数码与它在数中所处的位置有关。数码：一组用来表示某种数制的符号。基数：计数制中所用到的数字符号的个数。位权：一个数字符号在某个位置上所代表的数值是其本身的数值乘上所处数位的一个固定常数，这个不同数位的固定常数称为位权。例：9826.52=9×103+8×102+2×101+6×100+5×10-1+2×10-2其中8×102十进制的位权是1022.丰富多彩的数制常用几个计数制的对照表3.不同数制间数的转换(1)

r进制中数的表示设有一个r进制的数为：

N=

anan-1…a1a0.b1b2…bm

根据r进制数的位权展开，有

N=an×rn＋an-1×rn-1＋…＋a1×r1＋a0×r0

＋b1×r-1＋b2×r-2…＋bm×r-m

如果有一个二进制（r=2，注意r是在十进制中的数）110.101，它在十进制中就是 (110.101)2=1×22+1×21+0×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3 =6.6253.不同数制间数的转换(2)十进制与二进制数的转换十进制→二进制数设有一个十进制数N，N可以表示为X.Y形式，所以

X=an×2n＋an-1×2n-1＋…＋a1×21＋a0×20 =(an×2n-1＋an-1×2n-2＋…＋a1)×21＋a0

=X’×2＋a0显然X=X’×2＋a0是整除公式，商是X’，余数是a0。对X’继续用2整除，直到余数为0。同理：

Y=

b1×2-1＋b2×2-2…＋bm×2-m

2×Y=b1＋b2×2-1…＋bm×2-m+1有b1等于2×Y的整数部分(0或者1)。3.不同数制间数的转换十进制数转换二进制数的方法整数部分与小数部分分别转换，然后拼接起来。整数部分采用“除以2取余”法，直到商为0，所取余数从下往上排列，即最后得到的余数排在最前面。小数部分采用“乘以2取整”法，直到小数部分为0或达到所求精度为止。所取整数从上往下排列，即最先取得的整数排在最左。

例如将(36.125)10转换为二进制数。将数分解一个整数(36)10

和一个纯小数(0.125)10，然后再分别求出对应的二进制数，最后合二为一。

注意：()10

表示十进制，()2

表示二进制3.不同数制间数的转换设小数部分保留5位小数位数，最后(36.345)10≈(100100.01011)23.不同数制间数的转换二进制→十进制数

根据r进制数的位权展开式直接计算。

(1101)2=1×23+1×22+0×21+1×20

=8+4+0+1 =13

(110.101)2=1×22+1×21+0×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3 =4+2+0+0.5+0+0.125

=6.6253.不同数制间数的转换二——十进制对照表3.不同数制间数的转换(2)十进制与十六进制数的转换十进制→十六进制数与十进制转换二进制方法相同，将N分解为整数部分和小数部分分别转换（小数部分转换也会遇到精度问题），最后合成即可。

例：将(179.48)10化为十六进制数，因为

(179)10=(B3)16

(0.48)10=(0.7A)16（近似取2位）所以 (179.48)10=(B3.7A)16十六进制→十进制数

根据r进制数的位权展开式，取r=16直接计算即可。例：

(5E.A7)16=5×161+14×160+10×16-1+7×16-2

=94.6523(近似数)3.不同数制间数的转换十六——十进制对照表3.不同数制间数的转换(3)不同进制间数的转换（二、八、十和十六进制）为什么会用二、八、十和十六进制？对进制的进一步理解

对于r进制，一是运算时满r要进位，二是它有r个不同的符号分别代表这r个数。例：对于二进制数，有0、1二个数字，式子1+1=10；对于八进制数，有0、1、2、…、7八个数字，式子5+5=12；对于十六进制数，有0、1、2、…、9、A、B、C、D、E、F十六个数字，式子8+8=10，A+F=19。不同数制间数的转换

最重要的是二与十进制数的转换。例如：(255)10的八进制数是多少？3.不同数制间数的转换因为

(255)10=(11111111)2

=1×27+1×26+1×25+1×24+1×23+1×22+1×21+1×20

=0×28+1×27+1×26+1×25+1×24+1×23+1×22+1×21+1×20

=(0×22+1×21+1×20)×26+(1×22+1×21+1×20)×23+(1×22+1×21+1×20)×20

=(0×22+1×21+1×20)×82+(1×22+1×21+1×20)×81+(1×22+1×21+1×20)×80

=3×82+7×81+7×80=(377)8所以

(255)10=(377)83.不同数制间数的转换二进制数→八进制数

每3位二进制数对应1位八进制数，这种转换是直接的，不用做任何复杂的运算。

转换时，以小数点为中心向左右分组，每3位为一组，不足3位在数前/后面补0。

例：二进制数(1011010110101.1011101111)2转换为八进制数如下3.不同数制间数的转换八进制数→二进制数

每1位八进制数转换为3位二进制数即可。

例：八进制数（362.74）8转换为二进制数二进制数→十六进制数

每4位二进制数对应1位十六进制数，不做任何复杂的运算。

转换时，以小数点为中心向左右分组，每4位为一组，不足4位在数前/后面补0。3.不同数制间数的转换每4位二进制数对应1位十六进制数

3.不同数制间数的转换

例：二进制数(1011010110101101.1101111)2转换为十六进制数十六进制→二进制数

只要每1位十六进制数转换为4位二进制数即可。

例：将十六进制数(E62.B4)16转换为二进制数3.不同数制间数的转换八进制数与十六进制数的转换

八进制与十六进制之间的转换，用二进制数作为过渡实现。

例：将(3CD)16转换成八进制数，计算过程如下 (3CD)16=(1111001101)2

=(001

111

001

101)2

=(1715)8所以

(3CD)16=(1715)8

1.2计算机中数的表示码

制定点整数原码-(2n-1-1)～+(2n-1-1)反码-(2n-1-1)～+(2n-1-1)补码-2n-1～+(2n-1-1)1.2计算机中数的表示存储单位

位(Bit)，存放0或1，是一个二进制位。

字节(Byte)，每个字节有一个地址，可以独立存取。一个字节在不考虑数的符号情况下，可以存储0—255中的一个无符号整数。例：数31在一个字节中存储如下

多数情况下，用二个或更多个连续字节作为一个整体来存储数据。例：数31用二个字节存储如下

0001111100000000000111111.2计算机中数的表示对减法运算的认识设时间为12小时制，现在是9点(上午晚上为所谓)，减3小时是几点？

9–3=6点用加法实现

9+9(-3的补码)=18 =6点(超过12重新按0计时)问题：-3的补码如何算得？什么情况下可由加法代替减法？回答：因为9+3=12，所以-3的补码是9(计算机中有特别方法)当运算对象在一定范围的数据域中才可以实现1.2计算机中数的表示数在计算机中符号要“数字化”，用0表示正号(+)，用1表示负号(-)，这样处理后的数称为机器数，符号位要参加运算。以8位字长为例，设最高位为符号位，低7位就是数的真值。

例如以一个字节存储数据，+15可表示为-15表示为

用这种形式表示带符号数的方法称为原码表示法，它不是整数在计算机中最终存储形式，最终存储形式是补码表示法。00001111100011111.2计算机中数的表示原码

设X是整数，其原码例：+7的原补是00000111，-7的原码是10000111

+0的原补是00000000，-0的原码是10000000

原码表示法简单易懂，与真值间的转换较为方便，它的缺点是进行运算时会出错(符号位一起运算)，如计算-7+7的结果是：-12。

反码

设X是整数，其反码例：+7的反码是00000111，-7的反码是11111000

+0的反码是00000000，-0的反码是11111111

1.2计算机中数的表示

正数的反码表示方法与原码相同，负数的反码是把其原码除符号位以外的各位取反（即0变1，1变0）。

但是反码也不便于运算，同样0的表示也不唯一。补码

设X是整数，其补码例：+7的补码是00000111，-7的补码是11111001

+0的补码是00000000，-0的补码是00000000

正数的表示方法与原码相同，负数的补码在其反码的最低位上加1。例：计算7-7，用补码表示法就是[7]补+[-7]补。

把最高位上的进位1丢掉，保留低8位，结果就是00000000，正好是0，也就是7-7=0。补码表示法中数0的表示唯一。1.2计算机中数的表示整数存储的最终形式

如果整数X≥0，则用原码存储；否则用补码存储。例：数-15

如果用二个字节作为单位存储整数，则-15在存储为无论是正整数，还是负整数，符号位都是参加运算的。

例：3–4=[3]补

+[-4]补

=00000011+11111100=11111111=[-1]补=-11111000111111111111100011.2计算机中数的表示补码的再认识

补码的计算过程没有用到减法，只用了按位取反和末位加1。它是大量科学实验总结的结果，且数据的符号位像数据本身一样参加运算。-7的补码是11111001，如果不考虑符号位其值是249。当用一个字节存储整数(不考虑符号)，它能存256个整数。所以有 249=256–7设时间为12小时制，现在是9点，减3小时是几点？

9–3=6点用加法实现

9+9(-3的补码)=18(过了12点重新从1开始计时) =6点(舍去进位)两者道理是一致的。

1.3编码1.英文字符编码2.汉字字符编码3.通用字符集编码4.其它编码1.英文字符编码要让计算机能够识别、存储和处理各种文字，首先要对相应语言所使用的字符集中的字符进行二进制编码。编码的码长与字符集大小有关，如8位编码可以表示大小为256（28）个字符的字符集，16位编码可以表示65536（216）个字符大小的字符集。用7位二进制对常用的英文字母、运算符、标点符号等进行编码，共可表示128个不同的字符，这就是国际上广泛采用的美国标准信息交换码（AmericanStandardCodeforInformationInterchang）,简称ASCII码。空格DEL键1.英文字符编码ASCII码表的编码规律

编码为0~31和127共33个字符为非显示控制字符；从32空格字符开始，共95个字符为可显示字符，又称为普通字符。标准ASCII码

一个字符在计算机内用8位表示，最高位用0表示。即一个字符用一个字节存储。扩展ASCII字符集

保留原来标准ASCII不变，把最高位为1的新扩展出来的128个编码用来表示西欧语系的文字符号或本地化语言。2.汉字字符编码计算机中文信息处理的根本问题是要对汉字进行编码，即为每个汉字对应一个唯一的编码。当汉字通过输入设备输入后，就按照对应关系将其转换为计算机内部处理的通用字符代码。处理后的代码，再按照对应关系转换为汉字字形，最后通过输出设备将信息直观地显示或打印出来。由于在一个汉字处理系统中，汉字的输入、内部处理、输出对编码的要求不尽相同，因此需要进行一系列的汉字编码及转换。2.汉字字符编码(1)汉字输入码目前汉字输入编码法已有几百种之多，分为音码、形码。随着技术的进步，还有手写输入、语音输入、扫描输入。在计算机内部都是以汉字机内码表示。(2)GB2312汉字国标码国标码以94行、94列为编码方阵，共计有8836个编码位，其中一级汉字3755个，按汉语拼音排列，二级汉字3008个，按偏旁部首排列。方阵中每一行叫一个“区”，每个区有94个“位”。一个汉字在方阵中的坐标，称为该字的“区位码”。例如“祝”字在方阵中处于第55区第03位，它的区位码就是5503。2.汉字字符编码2.汉字字符编码(3)国标码国标码由区位码转换得到。转换方法为：先将十进制区码和位码转换为十六进制的区码和位码，再将这个代码的第一个字节和第二个字节分别加上20H，就得到国标码。

例：“祝”字的区位码是5503

区码(55)10→(37)16=37H

位码(03)10→(03)16=03H区、位分别加上20H，有 37H+20H=57H 03H+20H=23H所以“祝”字的国标码是5723H。注意：分别加20H是为了与ASCII码统一(ASCII码第一个可显示字符“空格”的编码就是20H)。2.汉字字符编码(4)机内码

将国标码的两个字节的最高位由0变为1，即在原基础上各加上80H，变换后的国标码称为汉字机内码。

例：汉字“祝”的国标码是5723H，因为 57H+80H=D7H 23H+80H=A3H所以，“祝”机内码为D7A3H(5)字形码汉字字形码又称汉字字模，通常有两种表示方式：点阵和矢量。用点阵表示字形时，汉字字形码指的就是这个汉字字形点阵的代码。矢量汉字是把汉字看作图形，用数学方法描述汉字字形的轮廓特征，当要输出汉字时，通过计算机计算，由汉字字形描述生成所需大小和形态的汉字图形。2.汉字字符编码

例：“中”字的16*16点阵，每一小格为1个二进制数，空为0，实为1，第1行是0180H，占2个字节，整字占2*16=32字节。2.汉字字符编码点阵规模越大，字形越清晰美观，但所占空间也越大。矢量字库保存的是对每一个汉字的描述信息，比如一个笔划的起始、终止坐标，半径、弧度等等。Windows使用的字库在FONTS目录下，如果字体扩展名为FON，表示该文件为点阵字库，扩展名为TTF则表示矢量字库。矢量汉字和图形举例3.通用字符集编码使用4个字节编码，可以包含世界上所有不同国家的文字及符号。用四维编码空间。先分128个组，每组分256个平面，每个平面包含256*256的矩阵。问题：字符编码标准过于庞大，带来的缺点是信息处理的效率和方便性不好。新的编码方案要考虑与原编码方案的兼容。UCS-2是UCS子集，又称Unicode编码，编码长度16位，即每个字符占用两个字节，共可表示65535个字符，基本覆盖了世界上主要的语言。

如字符“a”的编码是“0091”，汉字“汉”的编码是“6C49”。在Unicode里，所有的字符被一视同仁。Unicode编码现在流行的实现方式有UTF16和UTF8，如字符“a”在UTF8中编码还是1个字节“61H”。4.其它编码(1)条形码商品条码（简称条码）是由宽度不同、反射率不同的条和空，按照一定的编码规则（码制）编制而成。条码信息由条和空的不同宽度和位置来表示，条码越宽，包容的条和空越多，信息量越大。条码种类很多，常见的大概有二十多种码制。目前,国际上广泛使用的条码种类有EAN和UPC码。EAN码又有两种版本：标准版和缩短版。标准版能表示13位数字，又称为EAN-13码，缩短版仅表示8位数字，又称EAN-8。4.其它编码(2)二维码二维码是用某种特定的几何图形按一定规律在平面（二维方向上）分布黑白相间的图形来记录数据符号信息的。由于二维码能够在横向和纵向两个方位同时表达信息，因此空间利用率高，能在很小的面积内表达大量的信息。堆叠式/行排式二维条码

编码原理是建立在一维条码基础之上，按需要堆积成二行或多行。4.其它编码矩阵式二维码

在一个矩形空间内通过黑、白像素在矩阵中的不同分布进行编码。在矩阵相应元素位置上，用点（方点、圆点或其他形状）表示二进制“1”，用空白表示二进制“0”，通过点的排列组合确定矩阵式二维条码所代表的意义。目前最流行的矩阵式二维条码是QRCODE。

例：右图是“ZUCC”用在线二维码生成器生成的ZUCC二维码。二维码具有容错功能，当二维码图片被遮挡一部分后，仍可以扫描出来。容错能力等级分为：L、M、Q、H四级。

生成二维码时，可以设置颜色，也可以嵌入图片。4.其它编码RFID（RadioFrequencyIdentification）技术，又称无线射频识别，是一种通信技术。作为二维码的无线版本，RFID是一种非接触式技术，通过射频信号识别目标对象并获取相关数据信息，RFID能够广泛应用于生产、物流、交通等任何需要收集和处理信息的领域，可以提供产品生产、运输、存储情况，也可以辨别机器、动物和个体的身份等。RFID将真正扮演未来U网络（无所不在的网络社会）中最基本信息工具的角色。4.其它编码

1.4多媒体1.数字音频2.图像3.数字视频4.计算机动画1.数字音频数字音频是一种利用数字化手段对声音进行录制、存放、编辑、压缩或播放的技术。数字音频计算机数据的存储是以0、1的形式存取的。数字音频数据可以两种不同的方法进行表示：波形或MIDI音乐。通常使用量化位数、采样频率和声道数三个参数来表示声音。音频存储空间=(采样频率X量化位数X声道)X时间/8(字节=8bit)。技术指标：采样频率、比特率和量化级。

例：采样频率为8kHz，样本精度为8位，1分钟的双声道声音文件的数据量为：

8kHz(采样频率)*8(量化位数)*2（声道数）*60（秒）/

8 =937.5kB1.数字音频1.数字音频WAV为微软公司开发的一种声音文件格式，WAV存储的是声波的数字音频，标准格式化的WAV文件和CD格式一样，也是44.1K的采样频率，16位量化数字，因此在声音文件质量和CD相差无几。文件较大。乐器数字接口MIDI是一个音乐符号系统，MIDI文件包含有MIDI乐器和MIDI声卡用来重构声音的指令，它允许计算机和音乐合成器进行通讯。文件较小。

例：小苹果MIDI文件，文件大小2.图像(1)位图位图图像(Bitmap),亦称为点阵图像或绘制图像，是由像素(图片元素)的单个点组成的。颜色编码用红、绿、蓝三原色的光学强度来表示一种颜色。图像属性色彩深度，即位图中要用多少个二进制位来表示每个点的颜色，是分辨率的一个重要指标。分辨率

每英寸多少点，即dpi。图像大小计算

水平像素*垂直像素*基色*颜色深度bit数/8/1024/1024=MB数

例：640*48032真彩色图片大小怎么计算？

640×480×32/8/1024/1024=1.171875兆(M)2.图像(2)矢量图是用直线和曲线来描述图形，这些图形的元素是一些点、线、矩形、多边形、圆和孤线等等，它们都是通过数学公式计算获得的。优缺点

文件小、可无级放大、分辨率高难以表现色彩层次丰富的逼真图像效果矢量图与位图的区别位图