2021年汨罗一中高三年级第二次考试数学试题

2021年汨罗一中高三年级第二次考试数学试题一、选择题1.设集合4={x|--x-2N0},B={x|y=VjTn],则4U8=(A.RC.(—X,-1]U[1,4-00)B.[l#+x)D.(—X,-1]U[0,+oo).已知i为虚数单位，若iz=-l+i,则复数z在复平面内对应的点位于( )A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限.已知。=5。28=6)>=陛2，=%43则()A.a>b>d>cB.a>b>c>dC.b>a>c>d D.b>a>d>c.已知向量；=(m,-2),b=(2,1),贝vV是"a力夹角为钝角''的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是亨(与1a06称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是0.6.若某人满足上述两个黄金分割比例(用0.6代替),且腿长为100cm,头顶至咽喉的长度为24cm,则其身高可能是()A.168cm B.l71cm C.173cm D.178cm.设函数f(x)=xz+ln(|xi+l),则使得f(r)>f(2x-l)的x的取值范围是(A.(-8,l) B@,+8)C.(-8*)U(l,+8) D.(j,l).将函数/'(x)=sin(3x+§的图象上各点的横坐标伸长到原来的6倍(纵坐标不变)，再将所得到的图象向右平移m(m>0)个单位长度,得到函数g(x)的图象若g(x)为奇函数,则m的最小值为()A.- B.- C.E D：18 9 6 38.已知函数f(x)=|一6)'a'x<°的值域是[-8,1],则实数a的取值范围是()(-x2+2x,0<x<4A.(—oo,-3] B.[—3,0) C.[—3,-1] D.{-3}二、多选题下列说法中正确的有().A.不等式q+b>2信恒成立B.若M=2a(a—2),N=(q+l)(a-3),则座>NC.y=x+瞑(x>0)最小值为4D.存在a,使得不等式a+ 2成立在4ABe中，下列命题正确的是( )A.若4>8,则sia4>sin8B.若sin24=sin2S,贝IJ74BC定为等腰三角形或直角三角形C.在等边FA8C中，边长为2,则&•辰=2D.若三角形的三边的比是3:5:7,则此三角形的最大角为钝角给出以下结论正确的序号为()A.若向量Z=(-2,3),b=(3,m),且Zlb,则m=2B.|a|=4,|b|=8,Q与b的夹角是120。.»IJ|a+b|=4V3C.已知向量;=(1,n/3),b=(V3,1),贝日与分夹角的大小为*D.向量m=(a,-2),n=(1,1-a),且蓝〃7,贝lj实数a=0.B.若把函数f(x)的图像向左平移衿单位，则所得函数是奇函数C.若把f(x)的横坐标缩短为原来的彳告纵坐标不变.得到的函数在[-兀可上是增函数D.Vx€[-f,j],若“3幻+(12/(m)恒成立，则a的最小值为百三、填空题已知函数f(x)=£吧二 1财(-8)+/(log315)=已知sine+cose=辛，则cos(20+y)的值为.一次飞行训练中,地面观测站观测到一架参阅直升飞机以72&km/h的速度在同一高度向正东飞行，如图.第一次观测到该飞机在北偏西60。的方向上，5m加后第二次观测到该飞机在北偏东75■1的方向上,仰角为30\则直升飞机飞行的高度为km.(结果保留根号)地面色二地面色二观测站函数/(x)=理工一?'>T若函数9(x)=f(f(x))+a有三个不同的零点，则实数a的取值范围是四、解答题如图，角a的顶点与平面直角坐标系"Oy的原点重合，始边与X轴的非负半轴重合,终边与单位圆交于点P,若点P的坐标为(-3,%)(1)求sin2a值;(2)求3sina-2cosa的值Scosa-*-3sina(2)求已知向量：=(1,2),b=(3,x).c=(2,y),且£〃瓦ale.—*(1)求b与c；(2)若蓝=2；-b,n=a+c,求向量方，％的夹角的大小已知函数f(x)=2sinxcos(x+^)+V3sinxcosx+cos2x.(])求f(x)的最小正周期和初相位;(2)将/"(“)的图象向右平铸个单位，得到函数、=以幻的图象，当大6[一?§时，求g(x)的取值范围.我市政府也越来越重视生态系统的重建和维护，若市财政下拨一项专款100百万元,分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金X(单位百万元)的函数M(x)(单位：百万元)：M(x)=^,处理污染项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金X(单位：百万元)的函数N(*)(单位：百万元)NM=0.2x(1)设分配给植绿护绿项目的资金为x(百万元)，则两个生态项目五年内带来的收益总和为兄写出V关于x的函数解析式和定义域；(2)生态项目的投资开始利润薄弱，只有持之以恒，才能功在当代，利在千秋.试求出y的最大值.并求出此时对两个生态项目的投资分别为多少？某公园为了吸引更多的游客，准备进一步美化环境.如图，准备在道路48的一侧进行绿化，线段长为4百米.C,。都设计在以48为直径的半圆上.设/C08=8(1)现要在四边形ABC。内种满郁金香,若=g则当J为何值时，郁金香种植面积最大；(2)为了方便游客散步,现要铺设一条栈道,栈道由线段8c.C1。和DA组成.若8C=CO,则当6为何值时，栈道的总长!最长，并求!的最大值(单位：百米)已知函数/(x),9(幻分别是定义在R上的偶函数和奇函数.且/(幻+。(幻=2"1.(1)若对任意xG[1,+8),不等式/(2切＞mg(x)-2恒成立，求实数m的最大值；(2)设Mx)=(Q-2)・2"+4-a,若函数”乃与h(x)的图象有且只有一个公共点，求。的取值范围参考答案与试题解析2021年汨罗一中高三年级第二次考试数学试题一、选择题【答案】C【考点】并集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】略【答案】A【考点】复数的代数次示法及其几何意义复数代数形式的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】略【答案】A【考点】对数值大小的比较【解析】此题暂无解析【解答】a=502>5°=1,0<b=Q)S<Q)0=1,c=log2^<log2^=log4J=d<log4l=0.所以a>fcc.故选：X【答案】B【考点】数量积表示两个向量的夹角必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】此题暂无解析【解答】若夹角为钝角,则cos(Z,b>V0且cos(a,a,b)丰-1由36心=余号解得m<1且m丰-4由{m|m<1且m丰-4}{m|m<1}可得“m<「是吗上夹角为钝角”的必要不充分条件.故选：8.【答案】【考点】黄金分割法一0.618法进行简单的合情推理【解析】此题暂无解析【解答】【答案】【考点】函数奇偶性的性质偶函数函数单调性的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】【考点】函数y=Asin(u)x+4))的图象变换正弦函数的图象奇偶性与单调性的综合【解析】此题暂无解析【解答】解：将函数/'(x)=sin(3x+»的图象上各点的横坐标伸长到原来的6倍(纵坐标不变)得到y=sinGx+?)的图象，再将图象得到函数图象向右平移m(m>0)个单位长度，可得g(%)=sing(X-m)+g=sin(gx+^-y),因为g(x)是奇函数，所以.一1=kn,kGZ,解得m=g-2〃万，kEZ.因为m>0.所以m的最小值为*故选。.8.【答案】B【考点】函数的值域及其求法指数函数的定义、解析式、定义域和值域【解析】此题暂无解析【解答】B二、多选题【答案】B.D【考点】命题的真假判断与应用基本不等式【解析】此题暂无解析【解答】BD【答案】A.B.D【考点】正弦定理【解析】此题暂无解析【解答】ABD【答案】A,B,C【考点】命题的真假判断与应用【解析】直接利用向量的共线的充要条件的应用，向量垂直的充要条件的应用,向量的模的应用，向量的夹角公式的应用求出结果.【解答】①因为所以a•b=-2x3+3m=0,解得m=2.故4正确；②因为|a+b|2=Q2+2ab+b2=16+2x(-16)+64=48,所以|a+b|=4>/I.故8正确；③因为cos<a,b>=%='"俨=g所以a与b夹角的大小为激C正确.|a||D| 2X2 2 6④。显然不正确.【答案】A,B【考点】函数Y=Asin(u)x+4))的图象变换正弦函数的奇偶性【解析】此题暂无解析【解答】由题图，知尸=?-2兀=羡，T=6n./.<o=^= /=2sin借+3)=2,即sin得+(p)=1红+3=2/ctt+¥(k€Z),即3=—三+2〃7r(k€Z).|<p|Vyr, /(x)=2sinf-x--Y3 2 6 6 \3 6/故4正确；把/G)的图像向左平嘴个单位,所得图像对应的函数解析式为y=2sinL(x+§-1=2sin：,是奇函数.故B正确把/1外的图像上所有点的横坐标变为原来的泉纵坐标不变，得到图像对应的函数解析式为y=2sinG%-9.■:xG[-7T,n]：.y=2singx-匀在[-7r,7r]上不是增函数.故C错误；"十WL令g(x)=/(T)-/(3x)=2sin(f-f)-2sin1一加百一2sin(x-1)x€卜得所以V3-l<^(x)<V3+2,所以a的最小值为b+2.故。错误.故选：48.三、填空题【答案】8【考点】函数的求值分段函数的应用对数的运算:性质【解析】此题暂无解析【解答】8【答案】79【考点】三角函数值的符号二倍角的正弦公式同角三角函数间的基本关系【解析】此题暂无解析【解答】79【答案】2V3【考点】正弦定理解：角形的实际应用【解析】此题暂无解析【解答】2百【答案】(-8,1]【考点】函数的零点分段函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】(-8,1]四、解答题【答案】解由题意得：cosa=一：，且角a为第二象限的角，贝IJsin2a=2sinacosa=2xX：=5 \5/ 5Zb(2)由(1)得tana=-：.3sina-2cosa3tana-2 3x(^~2)~2 17.. = = a-5■-= 5cosa+35ina 5+3tana 5+3x(-^) 11【考点】三角函数同角三角函数基本关系的运用【解析】此题暂无解析【解答】解由题意得：cosa=-2且角a为第二象限的角，贝IJsin2a=2sinacosa=2x(-g)x]=-.(2)由(1)得tana=一：,3sina-2cosa3tana-2 3x(工)-2 17.. = = 1一丁一= 5cosa+3sina 5+3tana 5+3x(—) 11【答案】解：⑴因为；〃1所以x-2x3=0,解得x=6；因为Z1c.所以1x2+2y=0,解得y=-1,所以^=(3,6),?=(2,-1).(2)因为/=2；-1=(-1,-2),n=a+c=(3,1),所以mn=-1x3—2x1=-5,|m|=4-1)?+(-2/=Vs.|n|=V32+l2=VlO.设向量m,n的夹角为仇所以cos<m,n>=cos6=|m||n|-5V5xVlO且0V8<7T.所以。=季所以向量氤三的夹角为4.【考点】平行向量的性质数量枳判断两个平面向量的垂直关系数量积表示两个向量的夹角平面向量数量积的运算平面向量的坐标运算【解析】(1)根据向量平行和向量垂直时的坐标关系即可求出X=6.y=-l,从而得出6=(3,6),?=(2,-1).(2)进行向量加法和数乘的坐标运算即可得出益=(-1,-2),n=(3,1),然后即可求出。|而和南的值，从而可求出cosV证7>的值，进而得出证7的夹角.【解答】解⑴因为办“，所以x-2x3=0,解得无=6；因为JjlZ,所以1x2+2y=0,解得y=-1.所以,=(3,6),c=(2,-l).(2)因为m=2a—b=(-1,-2),n=a+c=(3,1),所以mn=-lx3-2xl=-5,|m|=V(-l)2+(-2)2=V5.|n|=V32+I2=VlO,设向量/，7的夹角为仇所以COS<m,n>=COS。=一5-VsxVlo=_昱2'且0V8V7T,所以。=季所以向量寂海夹角为:【答案】解：f(x)=2sinxcos(4+2)+V3sinxcosx+cos2x=2sinx(gcosx-gsinx)+V3sinxcosx+cos2x=2V3sinxcosx+cos2x—sin2x=V3sin2x+cosZsin(2x+*)因此，函数y=fix')的最小正周期为丁=彳=n,初相位为?将函数y="幻的图象向右平嘴个单位，得到函数y=g(x)的图象,则以幻=f[一g)=2sin(2(*-g)+弓=2sin(2x-]=-2cos2x当x€精]时，-1<cos2x<1,所以，-2<gM<10此,当％6卜精]时，g(x)的取值范围是[-2,1]【考点】函数y=Asin(wx+4))的图象变换三角函数的周期性【解析】此题暂无解析【解答】解fM=2sinxcos(%+*)+V3sinxcosx+cos2x=2sinx伶cosx-gsinx)+V3sinxcosx+cos2x=2>/3sinxcosx+coszx-sinzx=V3sin2x+cos2sin(2x+看)因此，函数y=/(x)的最小正周期为7=争=n\初相位为看将函数y=fG)的图象向右平嘴个单位，得到函数、=。(幻的图象，则g(x)=f(x-9=2sin[2(x*)+为=2sin&x-g=_2cos2x当xW[一司时，一牌2》式半，-1<cos2x<1,所以，-2Wg(%)Wl因此,当％w卜也用时,g(x)的取值范围是[-2,1]【答案】1)由题意可得处理污染项目投放资金为(100-约百万元，则Na)=0.2(100-%):.y= +0.2(100-x)xe[0,100]由⑴可得，y=瓷?+。2（1。一）=7。-磊+§=72-（黑+等）与72-2高耳=72-20=52当且仅当黑=竿,即％=40时等号成立.此时100-x=100-40=60所以y的最大值为52（百万元），分别投资给植绿护绿项目、污染处理项目的资金为40（百万元），60（百万元）.【考点】函数模型的选择与应用基本不等式在最值问题中的应用【解析】此题暂无解析【解答】1）由题意可得处理污染项目投放资金为（100-%）百万元，则N（x）=0.2（100-幻:.y= +0.2（100-x）x€[0400]由⑴可得八吐+。.2（100-）=70-（黑+加72一（黑+詈）V72-2J黑牛=72-20=52当且仅当急=若，即x=40时等号成立.此时100-x=100-40=60所以y的最大值为52（百万元）,分别投资给植绿护绿项目、污染处理项目的资金为40（百万元）.60（百万元）.【答案】V线段48长为4百米，所以圆的半径为2百米,即。4=OB=OC=OD=2当4CO。=g时，由三角形的面积公式得Sabcd=Snoc+S“°d+S&DOA=1x22sin0+\x22sin^+ix22sin（7T-0-加2倔in（e+9+f:.o<0<17r,贝%+ 〃:.sin（0+^）<1,当。+?=*即。时取等号，・•・当”料.2百sin+匀+彳取得最大值，.・.当8=g时.郁金香种植面积最大；（2）由余弦定理得：0 I BC=V22+22-2x2x2cos0=4s\n-,DA=V22+2z+2x2x2xcos20=4cos0:.I=8sing+4cos0（0<0<日）令t=sin•,<o<y2 4:.I=8sinI+4(1-2sinz=8t+4(1-2t2)=-8(t- +6T即8=：时，/的最大值为6.故当6=：为时，栈道的总长1最长，1的最大值为6百米.【考点】函数模型的选择与应用在实际问题中建立三角函数模型【解析】此题暂无解析【解答】•・•线段AB长为4百米，所以圆的半径为2百米，即。A=OB=OC=OD=2当4c0。=g时，由三角形的面积公式得：SABCD=Sqboc+Sacod+ =：x22sin0+1x22sinj+|x22sin(nr-0-9=2V5sin(e+9+f/.o<e<^n,贝%ve+汴，:.sin(0+^)<1,当0+*宏即6W时取等号，•••当e=g时，2V5sin(e+g+f取得最大值.•••当e=g时，郁金香种植面积最大；(2)由余弦定理得：I e t BC=722+22-2x2x2cos0=4sin-,D4=>/22+22+2x2x2xcos20=4cos8•••I=8sing+4cos8(0V8v；)令亡=s*ng，V0<-<-,2 4*；・0<t<-z・•・I=8sin1+4(1-2sin2=8t+4(1-2产)=-8(t-1)2+6即8=g时，，的最大值为6.故当6=?为时，栈道的总长1最长.1的最大值为6百米.【答案】(1)・・•fG)+g")=2・2”,用r代替x得/(r-.2T刚[/(外+gM=2-2x川"(x)-gG)=2・2T解方程得fM=2X+2T,gM=2X-2-x./(2x)=22x+2Tx=q”-2r/+2>m(2x-2-x)-2对任意4W[l,+8)恒成立，令1=2'-2->%€口,+8),因为令t=