2021-2022学年辽宁省丹东市中考数学全真模拟试题含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）.下列各数中是无理数的是（ ）A.cos60° B.13 C.半径为1cm的圆周长D.婀.下面四个几何体：其中，俯视图是四边形的几何体个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4.如图，把△ABC剪成三部分，边AB,BC,AC放在同一直线上，点O都落在直线MN上，直线MN〃AB,则点O是AABC的（）A BA BA.外心 B.内心 C.三条中线的交点D,三条高的交点.在同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条不相同的直线有且只有一个公共点；③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直:④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数为（）TOC\o"1-5"\h\zA.1个 B.2个 C.3个 D.4个.某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（ ）A.22x=16（27-x）B.16x=22（27-x）C.2xl6x=22（27-x）D.2x22x=16（27-x）C.8.2,7.8D.8.2C.8.2,7.8D.8.2,8.012345成绩（m）8.28.08.27.57.88.2,8.2B.8.0,8.2

TOC\o"1-5"\h\z.若2/n-〃=6,则代数式，〃+1的值为（ ）2A.1 B.2 C.3 D.4.一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ）1-1-4

B..函数二=、厂二的自变量x的取值范围是（ ）A.x>l B.x<l C.x<l D.x>l.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）2.如图，已知点A是一次函数y=§x（xK））图象上一点，过点A作x轴的垂线I,B是I上一点（B在A上方），在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC,反比例函数y=&（x>0）的图象过点B,C,若△OAB的面积为5,则.如图，点A、B、C在。O上，。0半径为1cm,ZACB=30°,则AB的长是AA.在一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中红球只有3个.每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱.通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25,那么可以推算出a大约是

.如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=3,矩形内部有一动点P满足Sapab.S柜彩abcd,则点P到A、B两点的距离之和PA+PB的最小值为..某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%,若该书的进价为21元，则标价为 元..如图，在扇形。43中，ZO=60°,OA=4y/3,四边形OECF是扇形OAB中最大的菱形，其中点E,C,F分别在04,AB，05上，则图中阴影部分的面积为.0EA三、解答题（共8题，共72分）.（8分）已知AC,EC分别为四边形ABCD和EFCG的对角线，点E在△ABC内，ZCAE+ZCBE=1.（1）如图①，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF.i）求证：ACAE^ACBF；ii）若BE=LAE=2,求CE的长；ARFF（2）如图②，当四边形ABCD和EFCG均为矩形，且——=——=斤时，若BE=LAE=2,CE=3,求k的值;BCFC（3）如图③，当四边形ABCD和EFCG均为菱形，且NDAB=NGEF=45。时，设BE=m,AE=n,CE=p,试探究m,n,p三者之间满足的等量关系.（直接写出结果，不必写出解答过程）BCFC.（8分）计算:、丁-（-2）°+|1-5,q|+2cos30°..（8分）某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元.该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x

台，这100台电脑的销售总利润为y元.求y关于X的函数关系式；该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a(0VaV200)元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案..(8分)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A,B,M,N均在格点上，P为线段MN上的一个动点(1)MN的长等于,(2)当点P在线段MN上运动，且使PA2+PB2取得最小值时，请借助网格和无刻度的直尺，在给定的网格中画出点P的位置，并简要说明你是怎么画的，(不要求证明).(8分)如果一条抛物线＞=0丫2+灰+。(。/0)与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”.(1)“抛物线三角形”一定是三角形；(2)若抛物线+反g＞o)的“抛物线三角形,,是等腰直角三角形，求。的值；(3)如图，△0AB是抛物线产了+以伍'＞。)的“抛物线三角形”，是否存在以原点。为对称中心的矩形A8CO?若存在，求出过0、C、。三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由..(10分)一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有3,4,5,x,甲，乙两人每次同时从袋中各随机取出1个小球，并计算2个小球上的数字之和.记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复试验，试验数据如下表：

摸球总次数1020306090120180240330450“和为8”出现的频数210132430375882110150“和为8”出现的频率0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33解答下列问题：如果试验继续进行下去，根据上表提供的数据，出现和为8的频率将稳定在它的概率附近，估计出现和为8的概率是；如果摸出的2个小球上数字之和为9的概率是g,那么x的值可以为7吗？为什么？23.(12分)(1)计算：-U+厄疝61。+(；)一2_(心后)Lfx-3(x-l)<7®(2)解不等式组 2-5尤 丁，并把它的解集在数轴上表示出来.1 YJf(2)I324.某班为确定参加学校投篮比赛的任选，在A、B两位投篮高手间进行了6次投篮比赛，每人每次投10个球，将他们每次投中的个数绘制成如图所示的折线统计图.(1)根据图中所给信息填写下表:投中个数统计平均数中位数众数A—8—B7—7(2)如果这个班只能在A、B之间选派一名学生参赛，从投篮稳定性考虑应该选派谁？请你利用学过的统计量对问题进行分析说明.投中个数0第一次SS二次第三M四次第五次率六次次数参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】分析：根据“无理数''的定义进行判断即可.详解：A选项中，因为cos60'=1,所以A选项中的数是有理数，不能选A；2B选项中，因为［3是无限循环小数，属于有理数，所以不能选B；C选项中，因为半径为1cm的圆的周长是2万cm,2万是个无理数，所以可以选C；D选项中，因为次=2,2是有理数，所以不能选D.故选.C.点睛：正确理解无理数的定义：“无限不循环小数叫做无理数”是解答本题的关键.2、B【解析】试题分析：根据俯视图是分别从物体上面看，所得到的俯视图是四边形的几何体有正方体和三棱柱,故选B.考点：简单几何体的三视图3、B【解析】利用平行线间的距离相等，可知点。到BC、AC、A8的距离相等，然后可作出判断.【详解】解：如图1,过点。作于O, 于E, 于MOQON,/RZxzi、BDCEAFB•：MNIIAB,：.OD=OE=OF(夹在平行线间的距离相等).如图2：过点。作OD'LBC于。'，作于E,作OEJ_AC于尸.由题意可知：OD=OD',OE=OE,OF=OF,.*.OD'=OE'=OF,二图2中的点。是三角形三个内角的平分线的交点，点。是A48C的内心，故选B.【点睛】本题考查平行线间的距离，角平分线定理，三角形的内心，解题的关键是判断出OD=OE=OF.4、C【解析】根据直线的性质公理，相交线的定义，垂线的性质，平行公理对各小题分析判断后即可得解.【详解】解:在同一平面内，①过两点有且只有一条直线，故①正确；②两条不相同的直线相交有且只有一个公共点，平行没有公共点，故②错误；③在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故③正确；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④正确，综上所述，正确的有①③④共3个，故选C.【点睛】本题考查了平行公理，直线的性质，垂线的性质，以及相交线的定义，是基础概念题，熟记概念是解题的关键.5、D【解析】设分配x名工人生产螺栓，则(27-x)人生产螺母，根据一个螺栓要配两个螺母可得方程2x22x=16(27-x),故选D.6、D【解析】解：按从小到大的顺序排列小明5次投球的成绩：7.5,7,8,8.2,8.1,8.1.其中8.1出现1次，出现次数最多，8.2排在第三，二这组数据的众数与中位数分别是：8.1,8.2.故选D.【点睛】本题考查众数；中位数.7、D【解析】先对付1〃+1变形得到1(2/n-n)+1,再将2”l〃=6整体代入进行计算，即可得到答案.2 2【详解】1m 2=—(2m- +12当2胆-〃=6时，原式=—x6+l=3+l=4,故选：D.2【点睛】本题考查代数式，解题的关键是掌握整体代入法.8、C【解析】画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解.【详解】解：画树状图得：/N/K/1\/1\绿白白红白白红绿白红绿白•••共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况,2 1.••两次都摸到白球的概率是：—=-126故答案为c.【点睛】本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键.9、C【解析】试题分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0,可以求出X的范围.试题解析：根据题意得：1-xK）,解得：xWl.故选C.考点：函数自变量的取值范围.10、A【解析】分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断.详解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；I）、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A.点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180。后能够重合.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）511、-3【解析】TOC\o"1-5"\h\z2 2如图，过C作CD_Ly轴于D,交AB于E.设AB=2a,则BE=AE=CE=a,再设A(x,-x),则B(x,-x+2a),3 32 2 2C(x+a,—x+a),再由B、C在反比例函数的图象上可得x(—x+2a)=(x+a)(—x+a),解得x=3a,由△OAB的3 3 35 1面积为5求得ax=5,即可得a2=—,根据Saabc=^AB・CE即可求解.\o"CurrentDocument"3 2【详解】如图，过C作CD_Ly轴于D,交AB于E.•.，AB_Lx轴，.*.CD±AB,/△ABC是等腰直角三角形，/.BE=AE=CE,设AB=2a,贝！|BE=AE=CE=a,TOC\o"1-5"\h\z2 2 2设A(x,—x),则B(x,—x+2a),C(x+a,—x+a),3 3 3：B、C在反比例函数的图象上，\o"CurrentDocument"2 2Ax(—x+2a)=(x+a)(—x+a),3 3解得x=3a,*.*Saoab=—AB»DE=—,2a»x=5,2 2.*.ax=5,".3a 1 ,5Saabc= 1 ,5Saabc=_AB»CE=—*2a»a=a2=—. 2 3故答案为：—.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质、三角形面积，熟练掌握反比例函数上的点符合反比例函数的关系式是关键.7T12、—cm.【解析】根据圆周角定理可得出NAOB=60。，再根据弧长公式的计算即可.【详解】VZACB=30o,a2=—>3:.ZAOB=60°,OA=lcm,.1v，叱60/rxl1..AR的长= =—7tcm.AD180 37T故答案为：ycm.【点睛】本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解题关键是掌握弧长公式1=黑.1o()13>12【解析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，根据红球的个数除以总数等于频率，求解即可.【详解】•.•摸到红球的频率稳定在0.25,3:.-=0.25a解得：a=12故答案为：12【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，解答此题的关键是利用红球的个数除以总数等于频率.14、472【解析】分析：首先由Sapab=；S矩彩ABCD,得出动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线1上，作A关于直线1的对称点E,连接AE,连接BE,则BE的长就是所求的最短距离.然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即PA+PB的最小值.详解：设△ABP中AB边上的高是h.■:Sapab=5s矩形ABCD，1..—AB*h=—AB»AD,2 32.\h=-AD=2,3动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线I上，如图，作A关于直线1的对称点E,连接AE,连接BE,则BE的长就是所求的最短距离.在RtAABE中，VAB=4,AE=2+2=4,•*-BE=Nab。+4炉="2+42=40，即PA+PB的最小值为4夜.故答案为40.点睛：本题考查了轴对称-最短路线问题，三角形的面积，矩形的性质，勾股定理，两点之间线段最短的性质.得出动点P所在的位置是解题的关键.15、28【解析】设标价为x元，那么0.9x-21=21x20%,x=28.16、8n-873【解析】连接EF、OC交于点H,根据正切的概念求出FH,根据菱形的面积公式求出菱形FOEC的面积，根据扇形面积公式求出扇形OAB的面积，计算即可.【详解】连接EF、OC交于点H,贝！IOH=2V3,.".FH=OHxtan30°=2,:.菱形FOEC的面积=；x46x4=8币),扇形OAB的面积=6°tx(4®=8"，360则阴影部分的面积为8兀-8石，故答案为8rt-8V3.B【点睛】本题考查了扇形面积的计算、菱形的性质，熟练掌握扇形的面积公式、菱形的性质、灵活运用锐角三角函数的定义是解题的关键.三、解答题(共8题，共72分)17、(1)1)证明见试题解析；ii)x/6;(2)叵;(3)p2-n2=(2+y[2)m2.4【解析】ACCE/—(1)i)由NACE+NECB=45。，ZBCF+ZECB=45°,得至！|NACE=NBCF,又由于一=一=,2,故BCCFACAE^ACBF；ii)由——=J2,得到BF=0,再由ACAEsZkCBF,得至ljNCAE=NCBF,进一步可得到NEBF=1。，从而有BFCE2=2EF2=2(BE2+BF2)=6,解得CE=#;abEF / (2)连接BF,同理可得：ZEBF=F,由力；=福=&，得到8c =BCrCCFiEF:EC=l:kJk2+\>故4s= =々+1，从而 ，得到oCor 7k4-1CE2=^^-xEF2=^^-(BE2+BF2),代入解方程即可；k2 k2(3)连接BF,同理可得：ZEBF=1°,过C作CHJ_AB延长线于H,可得：AB2:BC2:AC2=1:1:(2+V2),EF2:FC2:EC2=1:1:(2+V2),2故“2=(2+V2)£F2=(2+y/2)(BE2+BF2)=(2+y/2)(m2+”「)=(2+回病+n2,2+V2从而有p2-n2=(2+夜)疗.【详解】ACce解：(l)i)•.•/ACE+NECB=45。，NBCF+NECB=45。，；.NACE=NBCF,又:——=——=42,.,.△CAE^ACBF；BCCFyyi—ii)V——=V2,.,.BF=V2»VACAE^ACBF,ZCAE=ZCBF,XVZCAE+ZCBE=1°,/.ZCBF+ZCBE=1°,

即NEBF=1。，ACE2=2EF2=2(BE2+BF2)=6,解得CE=C；A3EF i (2)连接BF,同理可得：ZEBF=1°,V—=—=BC,AB:AC=1.k+1>

dCrCAE2k2+\CF:EF:EC=l:k:g，：展=能=际AE2k2+\ACE2=xEF2= +BF2),A32= (I2+ ,解得k=叵;k2 k2 k2k2+\ 4(3)连接BF,同理可得：ZEBF=1°,过C作CH_LAB延长线于H,可得：AB2:BC2:AC2=1:1:(2+0),EF2:FC2:EC2=1:1:(2+V2),p2=(2+V2)EF2=(2+72)(BE2+BF2)=(2+V2)(/n2+-“=(2+向而+n2,

2+V2:.p2— =(2+\[2)rrT.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质；正方形的性质；矩形的性质；菱形的性质.18'【解析】(D原式利用二次根式的性质，零指数嘉法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值进行化简即可得到结果.【详解】原式_ _ y=3y3—1+V?—J+2X~=33-1+书-1+臼=5\3-2'【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.19、(1)=-lOOx+SOOOO；⑵该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元;(3)见解析.【解析】【分析】(1)根据“总利润=人型电脑每台利润xA电脑数量+B型电脑每台利润xB电脑数量”可得函数解析式；(2)根据“B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍且电脑数量为整数”求得x的范围，再结合(1)所求函数解析式及一次函数的性质求解可得；(3)据题意得丫=(400+a)x+500(100-x),即y=(a-100)x+50000,分三种情况讨论，①当。VaVlOO时，y随x的增大而减小，②a=100时，y=50000,③当100VmV2OO时，a-100>0,y随x的增大而增大，分别进行求解.【详解】(1)根据题意，y=400x+500(100-x)=-100x+50000；(2)V100-x<2x,Vy=-100x4-50000中k=-100VO,随x的增大而减小，•；x为正数，，x=34时，y取得最大值，最大值为46600,答：该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；(3)据题意得，y=(400+a)x+500(100-x),即y=(a-100)x+50000,133-<x<60,3①当0<aV100时，y随x的增大而减小，...当x=34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大.②a=100时，a-100=0,y=50000,即商店购进A型电脑数量满足33：SxS60的整数时，均获得最大利润；③当100Va<200时，a-100>0,y随x的增大而增大，.•.当x=60时，y取得最大值.即商店购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大.【点睛】本题考查了一次函数的应用及一元一次不等式的应用，弄清题意，找出题中的数量关系列出函数关系式、找出不等关系列出不等式是解题的关键.20、(1)V34;(2)见解析.

【解析】（1）根据勾股定理即可得到结论；（2）取格点S,T,得点R；取格点E,F,得点G；连接GR交MN于点P即可得到结果.【详解】。）的=旧+52=后;（2）取格点S,T,得点R：取格点E,F,得点G；连接GR交MN于点P【点睛】本题考查了作图-应用与设计作图，轴对称-最短距离问题，正确的作出图形是解题的关键.21、（【点睛】本题考查了作图-应用与设计作图，轴对称-最短距离问题，正确的作出图形是解题的关键.21、（1）等腰（2）b=2（3）存在，y=x2+2y/3x【解析】解：（1）等腰（2）•.•抛物线丁=-/+反0>0）的“抛物线三角形，，是等腰直角三角形,,该抛物线的顶点（幺£］满足2=0（力>0）.（24J24v）bb2:.b=2.（3）存在.如图，作仆OCO与A关于原点。中心对称,则四边形ABC。为平行四边形.当Q4=O8则四边形ABC。为平行四边形.当Q4=O8时，平行四边形ABC。为矩形.又AO=AB,为等边三角形.作A£_LO8,垂足为E.:.ae=Coe.Ab'=2y/3.A（g,3）,8（2石,0）.AC（->/3,-3）,D（-2x/3,0）.设过点O、C、O三点的抛物线y=/n/+加，则\2m-2y/3n=0,3m-y/3n=-3.解之，得＜m=\,11=26.•••所求抛物