2021-2022学年江苏省淮安市某校初二（上）月考数学试卷

2021-2022学年江苏省淮安市某校初二（上）月考数学试卷一、选择题.下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）.在实数心，V4,V7.V9,0.808008000...中，无理数个数（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个.到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（）A.三条边的垂直平分线的交点 B.三条角平分线的交点C.三条中线的交点 D.三条高的交点.在平面直角坐标系中，点P（2,-3）所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限.如图，在△ABC中，AB=AC,zC=65",AB的垂直平分线MN交4c于。点，则々OBC的度数是（.下列三角形中.不是直角三角形的是()A.A48C中，44=—“.A48c中,q:b:c=1:2:3C.A48C^,a2=c2-b2D.A48c中，三边的长分别为m?+n2,m2—n2,2mn(m>n>0)7.如图，在平面直角坐标系中，点4的坐标为(6,0),点B的坐标为(0,8),P是线段上的一个动点，则OP的最小值是()8.如图，8.如图，已知△48。中，乙48。=90。.AB=BC,三角形的顶点在互相平行的，1/2，口三条直线上，且I/?的距离为1的距离为1.%，6之间的距离为2.则“225的平方根是一已知一直角三角形的两直角边长分别为6和8,则斜边上中线的长度是 .已知点M(x,3)与点N(-2,y)关于加轴对称，则4+y=.甲、乙两人同时从学校出发，甲往北偏东60。的方向走了弘m到家，乙往南偏东30。的方向走了4Am到家，甲、乙两家相距 km.已知等腰三角形的一边等于5,一边等于10,那么它的周长等于.如图，在RM48C中，z.C=90°,8。是三角形的角平分线，交AC于点D,AD=2.2cm,AC=3.7cm,则点。到A8边的距离是 cm.如图，以正方形的一边CO为边向形外作等边三角形COE,贝IJ乙4EB=如图，在平面直角坐标系中，0是坐标原点,点4的坐标为(8,6).P是y轴上的一点，若以0,A.P为顶点的三角形为等腰三角形.则满足条件的点P的坐标为-三、解答题计算或化简：(1)(V4)2-V&-J32+42-我+(1-V2)0-|V3-2|求下列各式中x的值.(l)4(x-I)2-36=0；(2)(%+5尸=-125.在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1格点三角形ABC(顶点是网格线交点的三角形)的顶点4C的坐标分别是(-4,6),(-1,4).(1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；(2)请画出△48。关于》轴对称的44当6；△ABC 直角三角形(填“是”或坏是”)；(4)请在y轴上画一点P.使的周长最小，并写出点P的坐标.已知：如图，点E、C、。、4在同一条直线上,AB//DF,ED=AB,zF=Z.CPD:△ABCSADEF已知如图，在四边形中，AB=BC,AD2+CD2=2AB2,CD1AD(1)求证：4BJ.8C.(2)^AB=5CD,AD=21,求四边形4BCD的周长在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点。出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位.其行走路线如下图所示.(1)填写下列各点的坐标：4( ),4( ),42( (2)写出点4〃的坐标(71是正整数)；(3)指出蚂蚁从点4。0到点4。1的移动方向.如图，在平面直角坐标系中，长方形048c的顶点4在X轴的正半轴上,顶点。在y轴的正半轴上，。412,OC=9,连接4c.(2)若平分乙4C。交x轴于点，求点。的坐标.如图，在△48C中，4。是高.CE是中线，0G垂直平分CE,连接0E(2)若44EC=72°,求tBCE的度数.如图，点0是等边AA8C内一点，乙40B=105。,/BOC=a.将△80C绕点。按顺时针方向旋转得△力",连接0。A(2)当a=150。时，试判断△4。。的形状，并说明理由；第3页共4页如图所示；△4BC是等腰直角三角形，BC=AC,直角顶点C在X轴上，一锐角顶点B在y轴上(1)如图1所示.若。的坐标是(2,0),点A的坐标是(-2,-2),求：点8的坐标；(2)如图2,若y轴恰好平分乙48C,4c与y轴交于点D,过点A作4E1y轴于瓦问BD与4E有怎样的数量关系，并说明理由；(3)如图3角边8c在两坐标轴上滑动.使点4在第四象限内，过4点作人尸1^轴于£在滑动的过程中，两个结论呜券为定值；②誓为定值，只有一个结论成立，请你判断正确的结论加以证明，并求出定值如图①，在平面直角坐标系中，A(a,0),C(b,2),且满足(a+2)2+VF==0,过C作CB1x轴于B(1)求三角形ABC的面积.(2)在y轴上是否存在点P.使得三角形48c和三角形4cp的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在,请说明理由.(3)若过B作BD〃4c交y轴于D,且DE分别平分乙ODB.如图②，求乙4ED的度数第8页共26页参考答案与试题解析2021・2022学年江苏省淮安市某校初二（上）月考数学试卷一、选择题L【答案】C【考点】轴对称图形【解析】根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解.【解答】解：人是轴对称图形.故本选项错误；8、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项正确；。、是轴对称图形,故本选项错误.故选C.【答案】C【考点】无理数的识别【解析】此题暂无解析【解答】C【答案】A【考点】线段垂直平分线的性质【解析】根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等解答即可.【解答】到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的三条边的垂直平分线的交点，【答案】D【考点】象限中点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】点(5,-3)横坐标为正，负坐标为负，故它所在的象限是第四象限。故选。.【答案】A【考点】等腰三角形的性质线段垂直平分线的性质【解析】根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理求出乙48c及乙A的度数，再根据线段垂直平分线性质得到4。=BD,从而根据等边对等角得到乙48。=乙4,然后利用角的和差求乙。8c的度数即可.【解答】解：AB=AC,£C=65°•••ZJ45C=H=65°,=1800-2zC=50°：MN垂直平分4B,vDA=DB£ABD=Zi4=50°•••Z.DBC=Z.ABC-Z.ABD=650-50°=15°故答案为：A.【答案】B【考点】三角形内角和定理勾股定理的逆定理【解析】对于直角三角形的判定我们可以从角的方面去判断，也可以利用勾股定理的逆定理来进行判断.【解答】解：4、乙4+zT=2B,则＞8=90。，则为直角三角形；8、当三边比值为1.2:3时,则无法构成三角形；C、根据题意可知：a2+b2=c2,满足勾股定理的逆定理，则这个三角形就是直角三角形；0、根据题意可知(m2-n2)2+(2mn)2=(m2+n2)2,满足勾股定理的逆定理，则这个三角形就是直角三角形.故选8.【答案】A【考点】坐标与图形性质三角形的面积垂线段最短【解析】此题暂无解析【解答】A【答案】C【考点】全等三角形的性质与判定勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】C二、填空题【答案】±5【考点】平方根【解析】此题暂无解析【解答】±5【答案】5【考点】直角三角形斜边上的中线勾股定理【解析】直角三角形中，斜边长为斜边中线长的2倍，所以求斜边上中线的长求斜边长即可.【解答】解在直角三角形中,两直角边长分别为6和8,则斜边长=而由=10,・•・斜边中线长为：x10=5,故答案为：5.【答案】-5【考点】关于x轴、丫轴对称的点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】-5【答案】5【考点】勾股定理的应用【解析】试题分析：设甲往北偏东60。的方向的距离为48,乙往南偏东:50。的方向的距离为4C,贝l/IB=3Am,AC=4km,根据勾股定理可得：BC=VaB?+AC2=7乎+4?=5km,即甲、乙两家相距5km.【解答】5【答案】25【考点】等腰三角形的判定与性质三角形三边关系【解析】此题暂无解析【解答】25【答案】1.5【考点】角平分线的性质【解析】根据角平分线的性质可得：点。到的距离等于点。到8c的距离，所以点。到48边的距离等于CO=ACAD=3.7-2.2=1.5.故答案为：1.5.【解答】1.5【答案】30°【考点】正方形的性质等边三角形的判定方法【解析】根据条件可以求出AAOE和A8CE为等腰三角形,就可以求出乙4ED=48EC=15。，从而可以求出乙4E8的度数.【解答】解,:四边形48C。是正方形，:.AD=CD=BC,AADC=乙BCD=90°.•・•ADCE是等边三角形，:.CD=DE=CE,乙CDE=乙DCE=60"/.AD=ED,BC=CE,LADE=150°,aBCE=150°.・•・Z.AED=Z.BEC=15°,:.^.AEB=60°-15°-15°=30°.故答案为300.【答案】(0,10)或(0,-10)或(o,g)或(0,12)【考点】等腰三角形的判定与性质坐标与图形性质【解析】此题暂无解析【解答】(0,10)或(0,-10)或(0多或(0,12)三、解答题【答案】解(1)原式=4-2-5=-3；(2)原式=一6+1-2+百=-1.【考点】实数的运算零指数暮、负整数指数不【解析】(1)原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果；(2)原式利用零指数鬲法则，以及绝对值的代数意义化简.计算即可得到结果【解答】解(1)原式二4-2-5=-3；(2)原式=-5^+l-2+V3=-1.【答案】解：(1)4或-2(2)-10.【考点】立方根的实际应用平方根【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)4或-2⑵一10.【答案】解：(1)平面直角坐标系如图(2)448。关于工轴对称的2148传1如上图.不是(4)P(0,2).【考点】作图-轴对称变换轴对称一一最短路线问题勾股定理平面直角坐标系的相关概念【解析】(I)根据4点坐标建立平面直角坐标系即可.(2)分别作出各点关于4轴的对称点，再顺次连接即可，(3)利用勾股定理分别求出AB.BC4c的长，即可证明是否满足勾股定理,(4)作出点8关于y轴的对称点82,连接82交y轴于点P.则P点即为所求.【解答】解：（1）平面直角坐标系如图△48。关于x轴对称的ZL4181G如上图(3)不是.(4)P(0,2).【答案】证明AB//DF,:.乙B=^CPD,=zFDE,V乙E=lCPD.:.乙E=CB、在A/IBC和ADE/中，(lE-z5jED=AB,L=乙FDE:.AABC=△DEF{ASA).【考点】全等三角形的判定【解析】首先根据平行线的性质可得乙8=ZTPO,Lk=LFDE,再由丛=/TPD可得上£ 再利用4s4证明△ABCSADEF.【解答】证明：•・•AB//DF.:.乙B=Z.CPD.ZJ4=乙FDE,•:L.E=Z.CPD.:.Z.F=Z.B,在△48C和ADEF中.(Z.E=IED=AB.L=LFDE：.△ABC"DEF(ASA)【答案】(1)证明：连接4c.•・•CDLAD,AD2+CD2=AC2.又•:AD2-^CD2=2AB2,，2AB2=AC2.又＜AB=BC,AAB2=BC2.・・・ab2+bc2=ac2,/.乙ABC=90°.即A81BC.(2)解：设CO=x,则AB=5x.又•・•AB=BC,:.BC=Sx^ABC=Z.ADC=90°.根据题意得：(Sx)2+(5xJ2=x2+212,解得X=3・'・CD=3,AB=BC=15.四边形的周长ABCD=48+8C+4。+CD=15+15+3+21=54,勾股定理的逆定理线段垂直等腰三角形的性质【解析】(1)由勾股定理的逆定理证明乙48C=90。即可；【解答】(1)证明：连接4c.•••CDLAD,:.AD2+CD2=AC2.XVAD2^CD2=2AB2,•・2AB2=AC2,又•・•AB=BC,:.ab2=bc2,:.ab2^bc2=ac2.：.£.ABC=90°,即1BC.(2)解:设。。=乜则48=5工又•:AB=BC./.BC=5x且"8C=LADC=90°.根据题意得:5x2+5x2=x2+212,解得x=3:.8=3,48=80=15.四边形的周长ABCD=AB+BC+AD+CD=15+15+3+21=54,即四边形48C0的周长为54.2.0.4.0.6.0(2)由(1)可知,O44n=4n+2=2n,点4缶的坐标为(2n,0).(3)丁点A。。中的〃正好是4的倍数，•・点A】。。和4oi的坐标分别是4oo(50.0),401(50,“・・蚂蚁从点4oo到点4。1的移动方向是从下向上.【考点】规律型：点的坐标【解析】(1)观察图形可知，A4iA8,412都在X轴上,求出0力4.。48，O42的长度.然后写出坐标即可；(2)根据(1)中规律写出点44n的坐标即可；(3)点4oo中的〃正好是4的倍数.根据第二问的答案可以分别得出点&oo和&01的坐标,所以可以得到蚂蚁从点4oo到Aoi的移动方向.【解答】解(1)由图可知.4.4,42都在X轴上，蚂蚁每次移动1个单位，:.0A4=2,0A8=4,0A12=6,•••4(2,0),4(4,0),42(6,0).故答案为：2；0；4；0；6；0.(2)由(1)可知.04n=4n+2=2n.•••点4n的坐标为(2&0).(3)丁点Ao。中的n正好是4的倍数，・•・点400和4oi的坐标分别是&oo(50,0),^101(504).A蚂蚁从点4oo到点4。1的移动方向是从下向上.【答案】(12,0),(12,9)(2)如图,过点。作。M1AC于点M.:CD平分乙4C。,DO1CO,DMLAC,，OD=DM.设。。为x,则OM为x,4。为12—1代入即能解出。俱,0).【考点】矩形的性质角平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)V四边形0ABe是长方形，I.AB=0C=9,BC=0A=12,，4(12,0),8(12,9).故答案为(12,0),(12,9).(2)如图，过点。作。M14c于点M.CD^^ACO.DO1CO,DM1AC.•・OD=DM.s△皿=部•DM=^AD-CO.设。。为x,则OM为x,4。为12—乜代入即能解出。6,0).【答案】(1)证明,：DG垂直平分CE,I.DE=DG.4。是高，CE是中线，•・0E是Rt△4)8的斜边AB上的中线，DE=BE=^AB,•・DC=BE.(2)解:设48CE为x,贝IJ/TED=X.Z.EDB=2x,lB=2x.乙4ED=Z.AEC+Z.CED=720+x.^AED=Z-B+乙EDB=2x+2x,:.乙BCE=24°.【考点】线段垂直平分线的性质直角三角形斜边上的中线三角形的外角性质等腰三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：；DG垂直平分CE,/.DE=DG,:力。是高，CE是中线，•・DE是RtA/lDB的斜边上的中线，1DE=BE=-AB,:.DC=BE.(2)解设上BCE为x,则4CEO=X.Z.EDB=2x,lB=2x,Z.AED=Z.AEC+LCED=720+x,Z.AED=+乙EDB=2x+2x,：.lBCE=240.【答案】(1)证明：因为△4。。是乙BOC旋转得到，所以C。=CD.LOCB=LDCA.因为△ABC是等边三角形，所以"108=60。.因为乙4c3=LOCB+乙4co.LOCD=LDCA+LACO.而LOCB=ADCA,所以乙4cB=LOCD=60°,所以ACO。是等边三角形⑵解因为△ADC^80c旋转得到.所以乙80C=Z.ADC=150",由(1)得△COD是等边三角形.所以Zu4D0=Z-ADC-“DC=90°.Z.AOD=360°-£A0B-Z.BOC-乙DOC=45°所以A。。。是等腰直角三角形.【考点】旋转的性质等边三角形的性质等边三角形的判定等腰直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】⑴证明：因为△ADC^8。。旋转得至(所以CO=CD.Z.OCB=aDCA.因为△A8c是等边三角形，所以乙4cB=60°.因为nACB=Z.OCB+乙ACO,“CD=£DCA+Z.ACO,而乙OCB=々DCA,所以tAC8=iOCD=6(T,所以AC。。是等边三角形⑵解因为A4DC是ABOC旋转得到.所以，80C=Z.ADC=150°.由(1)得△C。。是等边三角形，所以Z400=Z.ADC-LODC=90。，Z.AOD=3600-ZJ4O5-Z.BOC-Z.DOC=45°所以△40。是等腰直角三角形.【答案】解（1）过点B作V^DAC+£ACD=9Qa,乙48+288=90°,:.乙BCD=ADAC,在△4£>C和AC08中，Z.ADC=Z.BOC=90"Z.DAC=乙BCD

AC=BC:、△ADCSACOBRAS'),:.AD=OC,CD=OB,•・点B坐标为(0,4)；(2)延长8C, 交于点£AC=BC,AC1BC.Z.BAC=jlABC=45°.8。平分乙48c/.LCOD=22.5°,Z.DAE=90°-/-ABD-aBAD=22.5°,在△46和48C0中，lDAE=乙COD

BC=AC

乙BCD=AACF=90°:.AACFSABCD(ASA},:.AF=BD.在A48E和AFBE中，(LABE=LFBEBE=BE,\ZAEB=LFEB：.AABE^AFBE(ASA),:.AE=EF,.BD=2AE；(3)作AE10C,贝必尸=OE,,:4CBO+zOBC=90°,AOBC¥^.ACO=9Q°,：.^.ACO=ACBO,在△8C。和aACE中，(Z.BOC=LAEC=90°j乙IC。="BO(AC=BC：,△BCO?£AACE(AAS),・'・CE=OB,:.OB+AF=OC・CO-AFOB【考点】全等三角形的性质坐标与图形性质【解析】(1)过点4作4D10C,可证△4)C三△COB,根据全等三角形对应边相等即可解题；(2)延长8C,4E交于点£可证A4C/三△BCD,可证△48£三△尸8E,即可求得8。=2HE；(3)作4E10C,贝必F=OE,可证aBCO三AHCE,可得HF+08=OC,即可解题【解答】解：(1)过点8作80_L。。V£.DAC+AACD=90°,乙4co+乙BCD=90".:.Z.BCD=LDAC.^△4DC^0aC08中，(LADC=LBOC=90°j乙DAC=Z.BCD(AC=BCAADCSACOBRAS'),:.AD=OC,CD=OB,・•・点B坐标为(0,4)；(2)延长8C, 交于点£VAC=BC,AC1BC.Z.BAC=/.ABC=45°,V8。平分乙48c/.LCOD=22.5°,Z.DAE=90°-/-ABD-aBAD=22.5°,在△46和48C0中，lDAE=乙COD

BC=AC

乙BCD=AACF=90°:.AACFSABCD(ASA},:.AF=BD.在A48E和AFBE中，(LABE=LFBEIBE=BE\ZAEB=LFEB：.AABE^AFBE(ASA),:.AE=EF,:.BD=2AE；,:z£BO+4OBC=90",Z.OBC+£ACO=90°.・•・乙4CO="B0,在ABC。和△4CE中，Z.BOC=Z-AEC=90°£ACO="BOAC=BC:.ABCOSAACE(AAS),JCE=OB.:.OB-¥AF=OC.,CO-AF«•=1【答案】解：(1)V(a+2)2+ =0,Aa+2=0,b-2=0,解得a=-2,b=2,・・4(-2,0).C(2,2),・・CBlx轴，••8(2,0).^xbc=1x(2+2)x2=4；(2)存在.如图③，4c交y轴于Q,则Q(0,1),图③设P(0,t),,*Sapac=S&APQ+SgPQ=S“8C-•・^|t-l|-2+i-|t-l|-2=4,解得t=3或t=-l,・•・P点坐标为(0,3),(0,-1)；(3)作EM〃/IC,如图②,VAC//BD,：.AC//EM//BD.•・ACAE=LAEM,lBDE=Z.DEM,/.^AED=LCAE+Z.BDE,AE.OE分别平分ZT48,Z.ODB,:.aCAE=