2021-2022学年江苏省扬州市宝应县八年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

202L2022学年江苏省扬州市宝应县八年级（下）期末数学试卷.下列是一组log。设计的图案（不考虑颜色），既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A❷B（§）C2D曜।.为了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，某校随机抽取本校100名学生家长进行调查，这一问题中样本的容量是（）A.100 B.被抽取的100名学生家长C.全校学生家长的意见 D.被抽取的100名学生家长的意见3,对于事件''某学习小组14人中至少有2人在同一个月过生日”，从发生的可能性大小判断，你认为该事件属于（）A.不可能事件 B.随机事件 C.必然事件 D.无法判断4.若二次根式在实数范围内有意义，则X的取值范围是（）A.x2—3 B.x23 C.x4—3 D.x>—3.关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征.甲：函数图象经过点（一1,1）；乙：函数图象经过第四象限；丙：当x>0时，y随x的增大而增大.则这个函数表达式可能是（）A.y=-xB.y=： C.y=x2 D.y=一：TOC\o"1-5"\h\z.如图，在四边形ABC。中，对角线AC、8。相交于点 .ApO./.BAC=90°,AB=4,AO=OC=3,BD=10,则四边形ABCC的面积为（） /B rA.6B.12C.2A.6B.12C.20D.247.如图,甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积[a>b>0),则有(甲 7.1 1A,k>2 B.l<k<2C.^<k<lD.0<k<^.定义新运算"※"：对于实数〃、p、q,有=mn+pq,其中等式右边是通常的加法和乘法运算，例如：［2,3］派［4,5］=2、5+3、4=22.若关于I的方程设2+1,幻※［5-2k,田=0有两个实数根，则A的取值范围是（）5-45-4

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B'O羊k且5-4<kD.OWk且5-4<kc.“神舟十四”号载人飞船发射前，工程师对载人飞船和“长征二号尸’火箭所有零部件进行检查，应采用的调查方式是（请填“普查”或“抽样调查”）..某工厂生产一批足球共10000只，经工厂质检科抽检获得该批足球优等品的频率约为0.975,则这批足球的优等品约为只..计算：(VTT+V7)(VT1-V7)=..如图，A/IBC是等腰直角三角形，8C是斜边，D为4ABe内一点，将4ABD绕点A逆时针旋转后与44CE重合,若4。=1,那么线段OE的长等于..如图，数轴上点A表示的数为a,化简：a+VH?=..如图，在矩形ABCC中，对角线AC、83相交于点O,若乙BOC=120°,AB=4cm,则矩形4BCQ的周长为cm..如图，正比例函数y=上6和反比例函数y=孑图象相交于4、8两点，若点A的坐标是（3,2）,则点B的坐标是.

.一个直角三角形的两条边长分别是方程/-7x+12=0的两根，则该直角三角形的面积是..如图，点A、。分别在函数丫=：化＜0）/=|的图象上，点、B、C在x轴上，且。8=20C.若四边形ABCD为矩形，点O在第一象限，则k=..如图，四边形4BCO中，AB=CC=6,且AB与CO不平行，P、M、N分别是40、BD、4c的中点，设△PMN的面积为S,则S的范围是..化简或计算:(1)(2712-3J|)XV6+V27；“陶艺”四门校本课程，要求.先化简，再求值：勺竽+爰急+3，其中》=b一3.“陶艺”四门校本课程，要求.某学校计划在八年级开设“折扇”、“刺绣”、“剪纸”、每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）.

人数调查结果条形统计图(1)参加问卷调查的学生人数为调查结果扇形统计图名，补全条形统计图(画图并标注相应数据);(2)在扇形统计图中，选择“陶艺”课程的学生占%人数调查结果条形统计图(1)参加问卷调查的学生人数为调查结果扇形统计图名，补全条形统计图(画图并标注相应数据);(2)在扇形统计图中，选择“陶艺”课程的学生占%；(3)若该校八年级一共有1000名学生，试估计选择“刺绣”课程的学生有多少名？.已知关于x的一元二次方程x(x-2)=k.(1)若k=3,求此方程的解：(2)当k2-1时，试判断方程的根的情况..如图，点A、8、D、E在同一条直线上，AB=DE,AC//DF,zC=zF.(1)求证：AABC冬△DEF.(2)连结C尸，请判断四边形8CFE的形状，并证明你的结论.BDBD.某地为美化环境，计划种植树木600棵，由于志愿者的加入，实际每天植树的棵树比原计划增加了25%,结果提前3天完成任务.求实际每天植树多少棵？.如图，将一张长方形纸片A8C。沿E/折叠，使C、A两点重合，点。落在点G处.已知48=4,BC=8.(1)求证：aAEF是等腰三角形;(2)求线段FC的长.

BB.通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散.学生注意力指标y随时间x(分钟)变化的函数图象如图所示，当0Wx<10和10<x<20时，图象是线段;当20WXW45时，图象是反比例函数的一部分.(1)求点4对应的指标值；(2)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36?请说明理由.27.如图，点A和点27.如图，点A和点E(2,l)是反比例函数y=；(x>0)图象上的两点,g(x<0)的图象上，分别过点4、B作y较的垂线，垂足分别为点C、交y轴于点F.⑴求k；(2)设点4的横坐标为m点F的纵坐标为〃求证：am=-2.(3)连接CE、DE,当ZTEO=90°时，求A的坐标.点B在反比例函数y=D,AC=BD,连接AB28.如图1,在正方形488中，4。=4,点E是AO的中点，以OE为边作正方形OEFG,连接AG、CE.将正方形OEFG绕点。顺时针旋转，旋转角为a(0。<a<90)(1)如图2,在旋转过程中，判断AAGD与ACED是否全等，并说明理由；(2)如图3,延长CE交直线AG于点P.①求证：AG1CP；若不存在，请说②在旋转过程中，线段PC的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值:若不存在，请说明理由.图1图2图1图2图3答案和解析1.【答案】。【解析】解：4既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意：.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；C.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；D既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D.根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合..【答案】4【解析】解：为了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，某校随机抽取本校100名学生家长进行调查，这一问题中样本的容量是100.故选：A.样本容量是指样本中个体的数目，据此即可求解.本题考查了样本容量的定义，样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位.【答案】C【解析】解：14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件为必然事件，故选：C.先确定“14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件为必然事件，即可求解.本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.【答案】B【解析】解：•••二次根式4=1在实数范围内有意义，ax-3>0,解得x>3.故选：B.先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可.本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数大于等于0是关键.【答案】D【解析】解：把点(-L1)分别代入四个选项中的函数表达式，可得，选项8不符合题意；又函数过第四象限，而y=M只经过第一、二象限，故选项C不符合题意：对于函数旷=-刀，当x>0时，y随x的增大而减小，与丙给出的特征不符合，故选项A不符合题意.故选：D.结合给出的函数的特征，在四个选项中依次判断即可.本题主要考查一次函数，反比例函数及二次函数的性质，根据题中所给特征依次排除各个选项，排除法是中考常用解题方法..【答案】。【解析】解：•••Z-BAC=90°,AB=4,AO=3,OB=V32+42=5,vBD=10,・・・OB=OD=5,vOA=OC=3,.•.四边形ABCD为平行四边形，四边形ABCD的面积=2Srabc=2x1x4x6=24.故选：D.先利用勾股定理计算出。8=5,则。8=。。=5,加上04=0C=3,则可判断四边形为平行四边形，然后根据三角形的面积公式，利用四边形A8CO的面积=2S-bc进行计算.本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S=；x底X高.也考查了平行四边形的判定与性质..【答案】B【解析】解：甲图中阴影部分面积为。2-产，乙图中阴影部分面积为a(a-b),则4=学/="等=也=1+2,q(q-b)Q(a-a aa>b>0,A0<-<l,aA1<-+1<2,a故选：B.分别计算出甲图中阴影部分面积及乙图中阴影部分面积，然后计算比值即可.本题考查了分式的乘除法，会计算矩形的面积及熟悉分式的运算是解题的关键..【答案】C【解析】解：•；口2+1，幻※[5—2人,田=0,•••(x2+l)k+x(5—2k)=0,整理得：kx2+(5-2k)x+k=0,•.•方程有两个实数根，21=(5-2k)2-4kk>0,k*0,解得：k4",kH0,故选：C.由新定义的运算，可得到关于x的一元二次方程，再利用根的判别式进行求解即可.本题主要考查根的判别式，解答的关键是正确运用根的判别式..【答案】普查【解析】解：“神舟十四”号载人飞船发射前，工程师对载人飞船和'’长征二号厂”火箭所有零部件进行检查，应采用的调查方式是普查.故答案为：普查.根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答.本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查..【答案】9750【解析】解：由题意得：10000x0.975=9750(只)，.•.这批足球的优等品约为9750只，故答案为：9750.根据频数=总次数x频率，进行计算即可解答.本题考查了频数与频率，用样本估计总体，熟练掌握频数=总次数x频率是解题的关键.【解析】解：原式=(Vil)2-(V7)2=11-7=4.故答案为：4.用平方差公式和(仿产=a(a>0)计算即可.本题考查二次根式的运算，解题的关键是掌握平方差公式和(仿产=a(a>0)..【答案】V2【解析】解：•••将AABC绕点逆时针旋转后与AACE重合，・•・AE=AD=1,Z.DAE=^.BAC=90°,•••DE=\f2AD=V2,故答案为：V2.由旋转的性质可得4E=AC=1,/.DAE=^BAC=90°,由等腰直角三角形的性质可求解.本题考查旋转的性质和直角三角形的性质.旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等..【答案】0【解析】解：由数轴表示数的意义可知，a<0,所以原式=a+|a|=a—a=0,故答案为：0.得出数a的取值范围，再根据二次根式的化简方法进行计算即可.本题考查二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质与化简方法，理解数轴表示数的意义是解决问题的前提..【答案】(8+8VI)【解析】解：vZBOC=120",:,Z.AOB=60",•••四边形ABCQ是矩形，•••Z.ABC=90°,AO=OC,AB=CD,BC=AD,:,AO=BO,・•・△408是等边三角形，.-.AB=AO=BO,vAB=4cm,:，AC=8cm,•••BC=^AC2—AB2=V82-42=4V3(cm)>二矩形ABCD的周长为2(AB+BC)=2x(4+473)=(8+8V3)(cm).故答案为：(8+8g).根据矩形的性质求出2C=240,A0=B0,根据等边三角形的判定得出A40B是等边三角形，由勾股定理求出8c的长，则可得出答案.本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质以及勾股定理，熟记矩形的性质定理并灵活运用是解题的关键..【容案】(—3,—2)【解析】解：•••正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，二4、B两点关于原点对称，•••4的坐标为(3,2),B的坐标为(-3,-2).故答案为：(-3,-2).由于正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，所以A、B两点关于原点对称，由关于原点对称的点的坐标特点求出8点坐标即可.本题考查的是反比例函数的对称性，熟知反比例函数的图象关于原点对称的特点是解答此题的关键..【答案】6或半【解析】解：・・・/一7%+12=0,・•・x=3或x=4.①当长是4的边是直角边时，该直角三角形的面积是gx3x4=6；②当长是4的边是斜边时，第三边是折不=夕，该直角三角形的面积是gx3xV7=辞.故答案为：6或先解出方程--7x+12=。的两个根为3和4,再分长是4的边是直角边和斜边两种情况进行讨论，然后根据直角三角形的面积公式即可求解.本题考查了一元二次方程的解法，三角形的面积，正确求解方程的两根，能够分两种情况进行讨论是解题的关键.

【解析】解：•.•四边形ABC。为矩形，点A、。分别在函数y=：(k<o),y=|的图象上，矩形COEO的面积=3,vOB=20C,,.矩形A30E的面积=6,・•点A在第二象限，•・k=-6,故答案为：一6.利用反比例函数系数2的几何意义即可求得矩形C。。的面积=3,由。8=20C,即可得到矩形A8OE的面积=6,从而求得k=—6.本题考查了矩形的性质，反比例函数系数A的几何意义，在反比例函数y=：图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.18.【答案】0VSW4.5【解析】解：作ME1PN,如图所示,-P,M,N分别是40,BD,AC中点，11・•・PM=^AB=3,PN=^CD=3,SgMN=\PNME=1.5ME,•••AB与CQ不平行，M,N不能重合，:.ME>0.vME<MP=3.・•・0<SA<4.5.故答案是：0VSW4.5.有中点一般思考中线或者中位线，本题借助三角形中位线求解即可.本题主要考查三角形中位线定理，解题关键是三角形面积公式的使用.19.【答案】解：(1)原式=2413^-34X6+3汽=12V2-3V3+3V3=12V2；⑵原式喀瑞等【解析】(1)先用乘法分配律，化为最简二次根式，再合并同类二次根式；(2)先算乘方，把除化为乘，再约分即可.本题考查二次根式和分式的运算，解题的关键是掌握二次根式，分式相关运算的法则.20.【答案】解：4竽+舄+3(x-2)2 %(%+2)o"(X—2)(x+2)x—2+3=x+3,当无=V3—3时，原式=V5—3+3=V3.【解析】利用分式的相应的法则进行化简，再代入相应的值运算即可.本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.2L【答案】解：(1)50补全统计图如下：调查结果条形统计图(3)1000x^=200(^),答：估计选择''刺绣”课程的学生有200名.【解析】解：(1)参加问卷调查的学生人数为蒜=50(名)，剪纸的人数有：50-15-10-5=20(名)，故答案为：50,图见答案；(2)在扇形统计图中，选择“陶艺”课程的学生所占的百分比是：100%=10%.故答案为：10；(3)见答案.【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.(1)根据折扇的人数和所占的百分比，求出调查的学生总人数，再用总人数减去其它课程的人数，求出剪纸的人数，从而补全统计图；(2)用选择“陶艺”课程的学生数除以总人数即可：(3)用八年级的总人数乘以选择“刺绣”课程的学生所占的百分比即可.22.【答案】解：(1)把k=3代入原方程得：x(x-2)=3,整理得：x2-2x-3=0,分解因式得：(x—3)(x+l)=0,解得：Xi=3,x2=-1;(2)•••4=(-2产-4x1(-k)=4+4k,•：k>-l4+4/c>0,方程有两个实数根.【解析】(1)利用因式分解法解一元二次方程即可；(2)根据根的判别式的意义得4=(-2)2-4x1(-幻=4+4匕判断即可得到结论.本题考查了根的判别式：一元二次方程a/+以+c=0(a力0)的根与A=b2-4ac有如下关系：当/>0时，方程有两个不相等的实数根：当4=0时，方程有两个相等的实数根：当21<0时，方程无实数根；也考查了解一元二次方程.23.【答案】(1)证明：AC//DF,乙4=乙EDF,在△48。和小DEF中，

zC=zFZ.A=ZFDF,AB=DE•・△ABC^ADEF(AAS)；(2)四边形3c在是平行四边形,•・BC—EF,Z.ABC=乙E,・・BC//EF,・・四边形BCFE是平行四边形.【解析】(1)根据AAS可证明△ABCTADEF；(2)由全等三角形的性质得出BC=EF,/,ABC=ZF,证出BC〃“，则可得出结论.本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，平行四边形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键..【答案】解：设原计划每天植树x棵，则实际每天植树(l+25%)x棵,依题意得：第600(l+25%)x3,依题意得：第600(l+25%)x3,解得：x=40.经检验，x=40是原方程的解，且符合题意,则(1+25%)x=1.25X40=50.答：实际每天植树50棵.【解析】设原计划每天植树x棵，则实际每天植树(l+25%)x棵，由题意：计划种植树木600棵,由于志愿者的加入，实际每天植树的棵树比原计划增加了25%,结果提前3天完成任务.列出分式方程，解方程即可.本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键..【答案】⑴证明：由折叠性质可知，/.AEF=A.CEF,由长方形性质可得4ZV/BC,Z.AFE=Z.CEF,二Z.AEF=Z.AFE.

aAE=AF故A4EF为等腰三角形.(2)解：由折叠可得4E=CE,设CE=x=4E,则BE=BC-CE=8-x,v乙B=90",在RM4BE中，^AB2+BE2=AE2,即42+(8-刈2=/，解得：x=5.由(1)结论可得AF=AE=5,故FC=AD-AF=BC-AF=8-5=3.【解析】(1)由折叠性质可知2”=乙CEF,由AD〃BC可得XAFE=4CEF,所以41EF=Z.AFE,由等角对等边即可得证；(2)由折叠性质并结合(1)中结论可设CE=AE=AF=x,则BE=8-x,在ABE中，根据勾股定理AB?+BE2=AE2建立方程，即42+(8-x)2=X2,解得x=5,则FD=AD-AF=BC-AF=3.本题考查了矩形的性质，图形折叠的性质，等腰三角形的证明，平行线的性质，勾股定理，根据勾股定理建立方程求解线段长是解题的关键..【答案】解：(1)设当20WxW45时，反比例函数的解析式为y= #0),将C(20,45)代入得:45=捺解得：k=900,•••反比例函数的解析式为：y=型，X当x=45时，丫=器=20,・・・0(45,20),・・・4(0,20),即A对应的指标值为20；(2)设当04%V10时,AB的解析式为y=mx+n(mH0),将4(0,20)、8(10,45)代入ze(20=H偈：145=10m+n，解得：=ILn=20.•.4B的解析式为:y=|x+20,E OQ当y236时，1x+20>36,解得：x>y,由(1)得反比例函数的解析式为：y=39，当y236时，哼之36,解得：x<25,.♦噂4%式25时，注意力指标都不低于36,32 93、―而25-互=y>17,・・・张老师能经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36.【解析】(1)设反比例函数的解析式为y=：(kK0),由C(20,45)求出匕可得。坐标，从而求出A的指标值；(2)求出AB解析式，得到"36时，x>y,由反比例函数y=哼可得y236时，x<25,根据25-y=y>17,即可得到答案.本题考查函数图象的应用，涉及一次函数、反比例函数及不等式等知识,解题的关键是求出0<x<10和20<x<45时的解析式.27.【答案】⑴解：•••点E(2,l)是反比例函数y="x>0)图象上的点，・•・k=1x2=2；(2)证明：・・•点A的横坐标为小・••点A的纵坐标为2,a••AC=BDf・•・,:AC”BD,・・Z,CAF=乙DBF,Z.ACF=乙BDF,•AC=BD,・・△•・CF=DF,2m=——,a•am=-2；(3)解：vZ.CED=90°,CF=DF,aCD=2EF,••1=2j22+(l-m)2,由(2)知，-=-m,・•・—4m=2^/224-(1—m)2,解得m=1或一I，当m=l时，q=-2(舍去)，

当m=一