2021-2022学年北京市门头沟区中考数学测试模拟试卷（3月）含解析

2021-2022学年北京市门头沟区中考数学测试模拟试卷（3月）一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）TOC\o"1-5"\h\z5的倒数是（ ）D.D.5A.— B. C.—S5 5【答案】A【解析】【详解】试题解析：5的倒数是故选A.2.下列计算正确的是（ ）B.(-2)"=2D.(B.(-2)"=2D.(71-3)°=1C.（-3x2）.2x3=_6x6【答案】D【解析】【详解】解：A. 故A错误;（-2）/=-L故B错误；2（-3f）・2x3=-&5,故c错；D.（71-3）0=1,故D正确.故选D..下面简单几何体的左视图是（ ）【解析】【分析】找到简单几何体从左面看所得到的图形即可.【详解】解：从左面看可得到左右两列正方形个数分别为：2,1.故选：B.【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图..高速路上因赶时间超速而频频发生交通事故，这样给自己和他人的生命带来直接影响，为了解车速情况，一名执法交警在高速路上随机测试了6个小轿车的车速情况记录如下：车序号123456车速（千米/时）10095106100120100则这6辆车车为g的众数7田中位数（单位：千米/时）分别是（ ）A.100,95 B.100,100 C.102,100 D.100,103【答案】B【解析】【详解】：100出现了3次，出现的次数最多，100是众数；:从小到大排列后为：95,100,100,100,,106,120,...中位数是10。故选B..下列中，是没有可能的是（ ）A.抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上B,抛掷2枚硬币，朝上的都是反面C.从只装有红球的袋子中摸出白球D.从只装有红、蓝球的袋子中摸出蓝球【答案】C

【解析】【详解】解：A.抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上，是随机，没有合题意;B.抛掷2枚硬币，朝上的都是反面，是随机，没有合题意;C.从只装有红球的袋子中摸出白球，是没有可能，符合题意;D.从只装有红、蓝球的袋子中摸出蓝球，是随机，没有合题意.故选C..如图，直线h〃b，则Na=(【答案】DB.1【答案】DB.140°C.130°D.120°【解析】【详解】试题分析：：L1〃L2,首先根据平行线的性质可得••./1=/3=110。，再根据角之间的和差关系可得-50°=60°,VZ2+Za=180",...Na=120°,故选D.考点：平行线的性质..若一个多边形的内角和为1080°,则这个多边形的边数为()A.6B.7A.6B.7C.8D.9【答案】C【解析】【详解】解：设这个多边形的边数为"，由"边形的内角和等于180°(n-2),可得方程180("-2)=1080,解得：71=8.故选C.【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，解题的关键是根据题意列出一元方程..如图，OO中，弦CD_L弦AB于E,若NB=60。，则NA=(

30°45°60°90°30°45°60°90°【答案】A【解析】【详解】解：・.,弦CO_L弦力8于E,；・NAED=90。.VZZ>Z5=60°,工N/=900・NO=30。.故选A.连接AE,将ZkABE沿AE翻折，点B.已知正方形ABCD,点E在线段BC上，且BE=2CE,落在点连接AE,将ZkABE沿AE翻折，点BA.y B.| C.【答案】D【解析】AE的延长线交DC的延长线于F,【详解】AE的延长线交DC的延长线于F,:./\ABEs/\CEF,:./\ABEs/\CEF,：.—=——=2,设正方形的边长=2*则CF=a,由翻折的性质得：CFCEZ1=Z2."：AB//DF,.,.Zl=ZF,.*.Z2=ZF,：.AM=MF,设。M=x,则CM=2a-x.又CF=a,.•.ZM=A7尸=3a-x.在RtzUOM中.•.(2a)2+x2=(3a-x)2, .♦.£)〃=色，6 6故选D.DM故选D. =6=一AD12za点睛：本题考查了翻折变换(折叠问题)，正方形的性质，等腰三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出图形是解题的关键..如图，矩形ABCD的边AB=3cm,AD=4cm,点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE为直径作OO,点F为。O与射线BD的公共点，连接EF,过点E作EG_LEF,交。O于点G,当。0与射线BD相切时，点E停止移动，则在运动过程中点G移动路程的长为（ ）A.4cm—cm4cA.4cm—cm4c108 cm25D.12

ycm[rJB【解析】【详解】解：如图1中，连接CF、CG、FG.易知四边形EFCG是矩形，：.EF=CG,.•.即=CG，:.NCBG=NABD,.,.点G的在射线8G上，NCBG是定值，NDBG=9Q°.如图2中，当。。与BD相切时，尸与B重合，由△5CGsZ\"。，可得:——=——'：.——=-,BDAB5 4.•.8G="c7n,.•.8G="c7n,...点G的运动路径的长为"cm.故选B.4 4点睛：本题考查了轨迹、矩形的性质和判定、切线的性质.相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，探究运动轨迹是关键，属于中考选一选中的压轴题.二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.）.函数y= 的自变量x的取值范围是—.【答案】x<2【解析】【详解】解：在实数范围内有意义，则2-xNO；解得x42故答案为xW2.分解因式：a3—a=【答案】。1)(。+1)【解析】【详解】解：/一。=a(a1-\)=a(a-l)(a+l)故答案为：.底面周长为871cm,母线长为5cm的圆锥的侧面积为一 cm2.【答案】20n【解析】【详解】解：侧面积是：-X87tX5=2O7tC7H2.故答案为207t.2.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是命题.(填入“真”或“假”)【答案】假【解析】【详解】解：原命题的逆命题为：面积相等的两个三角形为全等三角形，则这个命题为假命题.故答案为：假.【点睛】本题考查了命题的真假性，解决此题的关键是会写出原命题的逆命题..在RSABC中，ZC=90°,AC=5,BC=4,则tanA=.4【答案】|【解析】TOC\o"1-5"\h\zBC4 4【详解】解：在RtZX/BC中，；NC=90。，AC=5,BC=4,AtanJ=——=-.故答案为一.4C5 5.已知函数歹二(2加—1)工一1+3皿加为常数)，当xV2时,y>0,则加的取值范围为3 1【答案】一W加<—7 2【解析】1—3加【分析】根据xV2时，y>0,得出图象2m・lV0, >2,从而得出m的取值范围.2加一1【详解】当y=0时，(2加一l)x—l+3m=0,…口\—3m解得x二—2m•・・xV2时，y>0,上迎222«-1TOC\o"1-5"\h\z3 1解得一Wm<一,7 23 1故答案为：-WZM<一.7 2【点睛】本题考查了函数的性质以及一元没有等式组的解集，熟知函数产kx+b(kWO)中，当k<0时，y随x增大而减小是解题的关键..如图，。。是ZU8C的外接圆，乙4=45。，80为。。的直径，50=272>则8C=.【答案】2【解析】【详解】解：VZ/i=45°,AZD=45°. 为直径，：.488=90。，△8。为等腰直角三6角形，：.BC=^-BD.'：BD=2y/2>：.BC=2.故答案为2..如图，。0的半径为1,P是。O外一点，OP=2,Q是。O上的动点，线段PQ的中点为M,连接OP、OM,则线段OM的最小值是.【答案】y【解析】【详解】解：设0P与。。交于点N,连结MMOQ,如图.•.•。/三2,ON=1,.,.N是OP的中点.为尸0的中点，...MN为△P。。的中位线，：.MN=-OQ=^Xl=-,.,.点M在以N为圆心，!为半径的圆上，当点M在ON上时，OM最小，最小值为...线段的最小值点睛：本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系.三、解答题（本大题共10小题，共84分.）.计算：>/9+|-5|-（2-73）°；x2-1--U（l-x）XX+1【答案】（1）7;（2）--x【解析】【详解】试题分析：（1）根据零指数幕、算术平方根的定义及值运算法则计算；（2）先将个分式分解因式，再将除法转化为乘法，约分即可得结果.试题解析：解：⑴原式=3+5-1=7：20.(1)解方程2(x-3)=4x-5.3x+4>x(2)解没有等式组,4x 2--<x+—【答案】（l）x=-y；（2）-2<x<2.【解析】【详解】试题分析：（1）去括号，移项，合并同类项，系数化为1求出x的解;（2）分别求出各没有等式的解集，再求出其公共解集即可.试题解析：解：（1）去括号得：2x-6=4x-5移项，合并得：-2x=l化系数为1,得：尸-工.23x+4>x04-2分3 3由①得：x>-2,由②得：x《2.故没有等式组的解集为：-2Vx《2.21.如图，在一正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接EB、ED.（1）求证：△BECWZ\DEC；（2）延长BE交AD于点F,若NDEB=150。.求NAFE的度数.【答案】（1）见解析；（2）65°【解析】【详解】试题分析：（1）由正方形的性质得出CD=CB,NDCA=NBCA,根据SAS即可得出结论;（2）由全等三角形的对应角相等得出NDEC=NBEC=70。，然后根据对顶角相等求出NAEF,根据正方形的性质求出NDAC,根据三角形的内角和定理即可求出结果.试题解析：（1）:四边形ABCD是正方形，；.CD=CB,ZDCA=ZBCA,在ABEC和ADEC中，CD=CB{ADCA=ZLBCA,CE=CE.,.△BEC^ADEC（SAS）；（2）由（1）得△BEC卷△0£€：,Z.ZDEC=ZBEC=yZDEB=70°,/.ZAEF=ZBEC=70°,•.•四边形ABCD是正方形，/.ZDAC=45°,'ZAFE=180°-70°-45o=65°.考点：1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质.22.某市今年中考理化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容，规定：每位考生必须在三个物理实验（用小B、C表示）和三个化学实验（用。、E、尸表示）中各抽取一个进行考试，小刚在看没有到签的情况下，分别从中各随机抽取一个.（1）用“列表法”或“画树状图法”表示所有可能出现的结果；（2）小刚抽到物理实验8和化学实验尸（记作M）的概率是多少？【答案】（1）见解析；（2）-9【解析】【详解】解：（1）画树状图如下:nFFOFFDEF所有可能出现的结果ADAEAFBDBEBFCDCECF（2）从表格或树状图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，其中M出现了，所以P（M）1= 923.某地区在九年级数学做了检测中，有一道满分8分的解答题，按评分标准，所有考生的得分只有四种：0分，3分，5分，8分.老师为了了解学生的得分情况与题目的难易情况，从全区4500名考生的试卷中随机抽取部分，通过分析与整理，绘制了如下两幅图没有完整的统计图.请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a=,b=,并把条形统计图补全；（2）请估计该地区此题得满分（即8分）的学生人数；（3）已知难度系数的计算公式为L=—,其中L为难度系数，X为样本平均得分，W为试题满W分值.•殷来说，根据试题的难度系数可将试题分为以下三类：当0VLW0.4时，此题为难题；当0.4<L50.7时，此题为中等难度试题；当0.7<L<l时，此题为容易题.试问此题对于该地区的九年级学生来说属于哪一类？九年级数学质量检测一道解答题学生得分情况统计图【答案】（1）25,20；（2）900人；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可以得到。和b的值，从而可以得到得3分的人数将条形统计图补充完整；（2）根据第（1）问可以估计该地区此题得满分（即8分）的学生人数；（3）根据题意可以算出L的值，从而可以判断试题的难度系数.【详解】解：（1）由条形统计图可知0分的同学有24人，由扇形统计图可知，0分的同学占10%,二抽取的总人数是：24+10%=240, 故得3分的学生数是；240-24-108-48=60,60 48Aa%=—xl00%=25%,b%=—xl00%=20%,240 240.・・。=25,6=20,补全的条形统计图如图所示；（2）由（1）可得，得满分的占20%,该地区此题得满分（即8分）的学生人数是：4500'20%=900人，即该地区此题得满分（即8分）的学生数900人；（3）由题意可得，,X0xl0%+3x25%+5x45%+8x20%4.6…=L=—= =—=0.575,% 8 8

V0.575处于0.4<L4）.7之间，•••此题对于该地区的九年级学生来说属于中等难度试题.九年级数学质量检测一道解答题学生得分情况统计图24.尺规作图：如图，4c为<3。的直径.（1）求作：。。的内接正方形/8CC.（要求：没有写作法，保留作图痕迹）;（2）当直径4cM时，求这个正方形的边长.【答案】（1）见解析；（2）272【解析】【分析】（1）过点。作出直径ZC的垂线，进而得出答案；（2）利用正方形的性质勾股定理得出正方形488的边长.【详解】解：（1）如图所示：IB（2）•.•直径4c=4,：.OA=OB=2.:正方形ABCD为。。的内接正方形,408=90。，：.AB=y]oA2+OB2=25/2.【点睛】此题主要考查了复杂作图以及正多边形和圆，正确掌握正方形的性质是解题的关键..到2002年底，沿海某市共有未被开发的滩涂约510万亩，在海潮的作用下，如果今后二十年内，滩涂平均每年以2万亩的速度向东淤长增加.为了达到既保护环境，又发展经济的目的,从2003年初起，每年开发0.8万亩.(1)问多少年后，该市未被开发的滩涂总面积可超过528万亩？(2)由于环境得到了保护，预计该市的滩涂旅游业每年将比上一年增加收入200万元；开发的滩涂，从第三年起开始，每年每万亩可获收入400万元.问：要多少年，仅这两项收入将使该市全年的收入比2002年多3520万元？【答案】(1)15年：(2)8年【解析】【详解】试题分析：(1)本题可根据每年增长的滩涂的面积-每年开发的滩涂的面积+原有的滩涂的面积>528万亩来列没有等式求解.(2)如果设的时间是y年，那么这y年旅游业增加的收入应该是200)，万元，从第三年开始开发的滩涂一共了(j-2)万元，因此根据这几年旅游业增加的收入+开发滩涂的额=3520万元，可得出y值.试题解析：解：(1)设x年后，未被开发的滩涂总面积可超过528万亩，则：2x+510-0.8x>528解得：x>15.故15年后，未被开发的滩涂总面积可超过528万亩.(2)设y年，该市滩涂旅游和已开发的滩涂全年收入将比2002年多3520万元，则200/+0.8X400X(y-2)=3520,解得：尸8.故8年，该市滩涂旅游和已开发的滩涂全年收入将比2002年多3520万元.点睛：解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解..在平面直角坐标系xp中，抛物线尸加x2-2/nx+〃(m<0)的顶点为4,与x轴交于8,C两点(点B在点C左侧)，与y轴正半轴交于点D,连接AD并延长交x轴于E,连AC,DC.S^ec：Sa?(£c=3：4.(1)求点E的坐标；(2)AZEC能否为直角三角形？若能，求出此时抛物线的函数表达式；若没有能，请说明理由.【答案】(1)E(-3,0)：(2)二次函数解析式为：y=-—^+^2^+—.2 2【解析】【分析】(1)根据题意画出图形，再利用相似三角形的判定与性质得出EO：OF=3：1,进而得出EO的长即可得出答案：(2)由题意可知，AE,4C没有可能与x轴垂直，再得出△£■/弘s△力尸c,求出m的值，进而得出答案.【详解】：解：(1)如图所示：设此抛物线对称轴与x轴交于点尸，:.S^dec：S^aec=DO：/产=3：4.•:DO"AF,：・4EDOsI\eAF,：.EO：EF=DO：AF=3：4,：.EO：OF=3：L由尸mx2- (m<0)得：A(1,〃-〃?)，D(0>〃)，：.OF=\t：.EO=3,：.E(-3,0)；(2)V£)(9：AF=3：4,,n3••=—>n-m4n=-3m,・••尸mx2-2mx-3m=m(x2-2x-3)=m(x-3)(x+1)»：.B(-1,0),C(3,0),A(1,-4w),由题意可知，4E,/C没有可能与x轴垂直，・・・若△ZEC为直角三角形，则NE/C=90。.又・・1F_LEC,：.4EFAs丛AFC,TOC\o"1-5"\h\z.EFAFon4 -4m.. =——,Bp = .AFCF-4w 2

Vm<0,【点睛】本题主要考查了二次函数综合以及相似三角形的判定与性质等知识，正确表示出"，m的关系是解题的关键.27.如图，是。。的直径，点。是。。上一点，和过点C的切线互相垂直，垂足为点D,直线0c与的延长线相交于点尸.弦CE平分NACB,交直径于点/，连接8E.（1）求证：ZC平分（2）探究线段PC,P尸之间的大小关系，并加以证明：3（3）若tan/PC8=-,BE=572>求P/7的长.4【答案】（1）证明见解析；（2）PC=PF,证明见解析；（3）PF=—7【解析】【分析】（1）连接OC,根据切线的性质可得OCLCD,则AD〃OC,根据等边对等角，以及平行线的性质即可证得；（2）根据圆周角定理以及三角形的外角的性质定理证明NPFC=NPCF,根据等角对等边即可证得；(3)证明APCBs^PAC,根据相似三角形的性质求得PB与PC的比值，在直角APOC中利用勾股定理即可列方程求解.【详解】解：(1)连接OC.VOA=OC,/.ZOAC=ZOCA.〈PC是。。的切线，AD1CD,/.ZOCP=ZD=90o,AOC//AD./.ZCAD=ZOCA=ZOAC.即AC平分NDAB.PC=PF.证明：TAB是直径，AZACB=90o,・・・ZPCB+ZACD=90°又•:ZCAD+ZACD=90°,:.ZCAB=ZCAD=ZPCB.XVZACE=ZBCE,NPFC=NCAB+NACE,ZPCF=ZPCB+ZBCE.AZPFC=ZPCF.:.PC=PF.(3)连接AE.VZACE=ZBCE,一 A，AAE=BE'；.AE=BE.又TAB是直径，.*.ZAEB=90o.AB=72BE=10,・・・0B=0C=5.VZPCB=ZPAC,ZP=ZP,AAPCB^APAC..PB_BC9~pc~~ca/ / 3VtanZPCB=tanZCAB=—.4.PBBC3"'~PC"~CA~4'设PB=