2021-2022学年内蒙古鄂尔多斯市名校中考五模数学试题含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷考生请注意：.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）.关于二次函数y=2尤2+4尤一1,下列说法正确的是（）a.图像与轴的交点坐标为（o/） b.图像的对称轴在y轴的右侧C.当x<0时，的值随r值的增大而减小D.>的最小值为-3TOC\o"1-5"\h\z.数轴上有A,B,C,D四个点，其中绝对值大于2的点是（ ）4BCD-4 -7-10f7 4SA.点A B.点B C.点C D.点D.如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（）fe从正面看/.下列计算正确的是()A.2x-x=lC.(m-n)2=m2-n2.如图，正方形ABCD的顶点C在正方形AEFG的边AE上,AB=2,AE=4拒，则点G到BE的距离是（ ）16>/5516>/55„36& „3272 n18君5 5 5l+x>0.在数轴上表示不等式组21-4<。的解集’正确的是().将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为( )A.y=(x+2)2-5B.y=(x+2)2+5C.y=(x-2)2-5D.y=(x-2)2+5f2x-4>0.把不等式组.八的解集表示在数轴上，正确的是()3-x>0.“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是( )A.x(x+1)=210 B.x(x-1)=210C.2x(x-1)=210 D.-x(x-1)=21022.函数y=—-(x>0)的图像位于( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分).如图，角a的一边在x轴上，另一边为射线OP,点P(2,2百)，贝!)tana=..5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨.进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%,乙工厂用水量比5月份减少了10%,两个工厂6月份用水量共为174吨,求两个工厂5月份的用水量各是多少.设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意列关于x,y的方程组为一.

.两个等腰直角三角板如图放置，点尸为5c的中点，AG=1,BG=3,则CH的长为BFC.如图，在RrAAOB中，。4=05=4及.。0的半径为2,点2是48边上的动点,过点「作。。的一条切线PQ（点。为切点），则线段PQ长的最小值为..一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180。，则这个多边形的边数是..已知关于x的方程x2-2x-m=0没有实数根，那么m的取值范围是.三、解答题（共8题，共72分）.（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12x12网格中建立平面直角坐标系，格点AABC（顶点是网格线的交点）的坐标分别是A（-2,2）,8（-3,1）,C（-1,0）.（1）将AABC绕点O逆时针旋转90。得到△DEF,画出ADEF；⑵以O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，在网格内画出放大后的AAiBiG,若P（x,y）为AABC中的任意一.（8分）《杨辉算法》中有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步？.（8分）如图,某校准备给长12米，宽8米的矩形A8CO室内场地进行地面装饰，现将其划分为区域I（菱形PQFG）,区域II（4个全等的直角三角形），剩余空白部分记为区域m；点。为矩形和菱形的对称中心，OQ=2OP,

AE="m,为了美观，要求区域n的面积不超过矩形ABC£＞面积的;，若设OP=x米.2 o甲乙丙单价（元/米2）2m5〃2mQ（1）当x=§时，求区域II的面积.计划在区域I,n分别铺设甲，乙两款不同的深色瓷砖，区域in铺设丙款白色瓷砖,①在相同光照条件下，当场地内白色区域的面积越大，室内光线亮度越好.当X为多少时，室内光线亮度最好，并求此时白色区域的面积.②三种瓷砖的单价列表如下，m，〃均为正整数，若当x=2米时，购买三款瓷砖的总费用最少，且最少费用为7200元,此时加=,n=.3.（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=与一次函数.v=—x+7的图像交于点A,（1）求点A的坐标；（2）设x轴上一点P（a,0）,过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交y==x和y=[x+7的图像于47点B、C,连接OC,若BC=《OA,求AOBC的面积.21.（8分）二次函数y=ax?+bx+c（a,b,c为常数，且a#l）中的x与y的部分对应值如表X-1113y-1353下列结论:

①acVl；②当x>l时，y的值随x值的增大而减小.③3是方程ax2+（b-1）x+c=l的一个根；④当-l<x<3时，ax2+（b-1）x+c>l.其中正确的结论是一.（10分）如图，已知。O,请用尺规做。。的内接正四边形ABCD,（保留作图痕迹，不写做法）（12分）关于x的一元二次方程ax?+bx+l=l.（1）当卜=2+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a,b的值，并求此时方程的根.计算：（-2）遭-巫sin45°+（-1）2018-0+2参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】分析：根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题.详解：•.,y=2x2+4x-l=2（x+1）2-3,，当x=0时，y=-L故选项A错误，该函数的对称轴是直线x=・L故选项B错误，当xV・l时，y随x的增大而减小，故选项C错误，当x=-l时，y取得最小值，此时y=-3,故选项D正确，故选D.点睛：本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答.2、A【解析】根据绝对值的含义和求法，判断出绝对值等于2的数是-2和2,据此判断出绝对值等于2的点是哪个点即可.【详解】解：•••绝对值等于2的数是-2和2,•••绝对值等于2的点是点A.故选A.【点睛】此题主要考查了绝对值的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键要明确：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数.③有理数的绝对值都是非负数.3、B【解析】从左边看可以看到两个小正方形摞在一起，故选B.4、D【解析】根据合并同类项的法则，积的乘方，完全平方公式，同底数塞的乘法的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】解：A、2x-x=x,错误；B、x2*x3=x5,错误；C、(m-n)2=m2-2mn+n2,错误；D、(-xy3)2=x2y6,正确；故选D.【点睛】考查了整式的运算能力，对于相关的整式运算法则要求学生很熟练，才能正确求出结果.5、A【解析】根据平行线的判定，可得AB与GE的关系，根据平行线间的距离相等，可得ABEG与AAEG的关系，根据根据勾股定理，可得AH与BE的关系，再根据勾股定理，可得BE的长，根据三角形的面积公式，可得G到BE的距离.【详解】连接GB、GE,由已知可知NBAE=45。.又TGE为正方形AEFG的对角线，；.NAEG=45。./.AB/7GE.；AE=40,AB与GE间的距离相等,GE=8,Sabeg=Saaeg=—Saefg=1.2过点B作BHJ_AE于点H,VAB=2,.,.BH=AH=V2..*.HE=30.二BE=26设点G到BE的距离为h.；・BE・h=gx2布xh=l.即点G到BE的距离为36.5故选A.【点睛】本题主要考查了几何变换综合题.涉及正方形的性质，全等三角形的判定及性质，等积式及四点共圆周的知识，综合性强.解题的关键是运用等积式及四点共圆的判定及性质求解.【解析】解不等式组，再将解集在数轴上正确表示出来即可【详解】解1+xK）得xN-1,解2x-4V0得xV2,所以不等式的解集为-1金<2,故选C.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的求解，求出题中不等式组的解集是解题的关键.7、A【解析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.【详解】抛物线y=x2的顶点坐标为（0,0）,先向左平移2个单位再向下平移1个单位后的抛物线的顶点坐标为（-2,-1）,所以，平移后的抛物线的解析式为尸（x+2）2-1.故选：A.【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答本题的关键.8、A【解析】分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分并在数轴上表示出来即可.【详解】j2x-4>0@[3-x>0®由①，得史2,由②，得xVl,所以不等式组的解集是：2<x<l.不等式组的解集在数轴上表示为：01234故选A.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组.熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

9、B【解析】设全组共有x名同学，那么每名同学送出的图书是(xT)本；则总共送出的图书为x(x-l)：又知实际互赠了210本图书，则x(x-l)=210.故选:B.10、D【解析】k根据反比例函数中y=一,当Z<0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，进x而得出答案.【详解】2解：函数y=—-(x>0)的图象位于第四象限.x故选：D.【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，正确记忆反比例函数图象分布的象限是解题关键.二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11、5/3【解析】解：过户作RILr轴于点4.：尸(2,2s,：.OA=2,PA=2^j3,:解：过户作RILr轴于点4.：尸(2,2s,点睛：本题考查了解直角三角形，正切的定义，坐标与图形的性质，熟记三角函数的定义是解题的关键.12、~+~=：12、(7-15%)U+(7-70%)口=174

【解析】甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据甲、乙两厂5月份用水量与6月份用水量列出关于X、y的方程组即可.【详解】甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意得:口+口=200根据题意得:,。一二+。一［0%）二=1~4'故答案为:二+二=加故答案为:.(；-匚+(J- =174【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找准等量关系是解题的关键.138、3【解析】依据NB=NC=45。，ZDFE=45°,即可得出NBGF=NCFH,进而得到△BFGs/kCHF,依据相似三角形的性质，即nr组利°”CFBnCH2>/2mn-r殂珀gu8可得到隹即7石=+'即可得到CH=4.【详解】解：VAG=1,BG=3,.*.AB=4,•••△ABC是等腰直角三角形，：.BC=4y/2,ZB=ZC=45°,；F是BC的中点，/.BF=CF=2叵,「△DEF是等腰直角三角形，.•.ZDFE=45°,AZCFH=180°-ZBFG-45°=135°-NBFG,X'-'ABFG中，ZBGF=1800-ZB-ZBFG=1350-ZBFG,.,.ZBGF=ZCFH,.CH_CFanCH2V2•• — —9BP 9BFBG2V2 3.*.CH=-,3故答案为g.【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用.14、26【解析】连接0Q,根据勾股定理知打2?=。尸-。。2,可得当时，即线段PQ最短，然后由勾股定理即可求得答案.【详解】连接OQ.•:PQ是。。的切线,：.OQLPQ,：.PQ1=OP2-OQ1,二当PO_LAB时，线段OP最短，...PQ的长最短，**,在Rt/^AOB中，QA=OB=4-\/2»二AB=y[2OA=8，,°P=2i^=4,AB:.PQ=Jo尸-OQ?=273.故答案为：26.【点睛】本题考查了切线的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，得到PO1AB时，线段PQ最短是关键.15、7【解析】根据多边形内角和公式得：(n-2)xl80°.得：(360°x3-180°)4-180°+2=716>m<-1.【解析】根据根的判别式得出F-4ac<0,代入求出不等式的解集即可得到答案.【详解】,/关于x的方程x2-2x-m=0没有实数根，'.b2-4ac=(-2)2-4xlx(-m)<0,解得：，“V-1,故答案为：m<-1.【点睛】本题考查了一元二次方程a*2+^+c=0(存0)的根的判别式A=分-4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当A>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当△=()时，一元二次方程有两个相等的实数根；当A<0时，一元二次方程没有实数根.三、解答题(共8题，共72分)17、⑴见解析；(2)见解析，(-2x,-2y).【解析】(1)利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点D、E、F,即可得到ADEF；(2)先根据位似中心的位置以及放大的倍数，画出原三角形各顶点的对应顶点，再顺次连接各顶点，得到AAiBiG,根据△AiBiG结合位似的性质即可得Px的坐标.【详解】(1)如图所示，AOE尸即为所求；Va(2)如图所示，AABiG即为所求，这次变换后的对应点Pi的坐标为(-2x,-2y),故答案为(-2x,-2y).【点睛】本题主要考查了位似变换与旋转变换，解决问题的关键是先作出图形各顶点的对应顶点，再连接各顶点得到新的图形.在画位似图形时需要注意，位似图形的位似中心可能在两个图形之间，也可能在两个图形的同侧.18、12【解析】设矩形的长为x步，则宽为(60-x)步，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果.【详解】解：设矩形的长为x步，则宽为(60-x)步，依题意得：x(60-x)=864,整理得：x2-60x+864=0,解得：x=36或x=24(不合题意，舍去)，.,.60-x=60-36=24(步)，.,.36-24=12(步)，则该矩形的长比宽多12步.【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键.19>(1)8m2;(2)68m2；(3)40,8【解析】1 4-x 8(1)根据中心对称图形性质和,。/>||43,。加=上48,4£=上加可得4后=土’,即可解当尤=2时，4个全等直2 2 3角三角形的面积；(2)白色区域面积即是矩形面积减去一二部分的面积,分别用含x的代数式表示出菱形和四个全等直角三角形的面积,列出含有x的解析式表示白色区域面积，并化成顶点式，根据0<OP<4,0<OQ<6,S〃W：x96,求出自变量O的取值范围，再根据二次函数的增减性即可解答；(3)计算出x=2时各部分面积以及用含m、n的代数式表示出费用，因为m,n均为正整数，解得m=40,n=8.【详解】;。为长方形和菱形的对称中心，OP||A8,.•.OM=gAB=4TOC\o"1-5"\h\zI 4—xVAE=-PM,OP+PM=OM,；.AE=——\o"CurrentDocument"2 28 4-1 2 1 1 9.•.当x=—时，AE=——=-,S..=4x-AM-AE=4x-x6x-=Sm23 2 3 w2 2 3-：S,=4x^OPOQ=4x^x-2x=4x2(m2),S〃=4x』AM.AE=(24-6x)(M)S〃,=AB.8C一S7-S〃=- +6x+72=<x一()+74.25(M),,：0<OP<4,0<OQ<6,SH<-x9680<x<4A-0<2x<6解不等式组得24xW3,24-6x<-x96I8Va=-4<0,结合图像，当时，S,〃随x的增大而减小.4...当x=2时，»〃取得最大值为Tx2?+6x2+72=68(0?)I•当x=2时,SI=4x2=16m2,Sn=24—6x=12m2,S’a=68m2,总费用：16x2m+12x5n+68x2m=7200,化简得：5n+l4m=60(),因为m,n均为正整数，解得m=40,n=8.【点睛】本题考查中心对称图形性质，菱形、直角三角形的面积计算，二次函数的最值问题，解题关键是用含x的二次函数解析式表示出白色区面积.20、(1)A(4,3)；(2)28.【解析】3 3(1)点A是正比例函数y=与一次函数y=-x+7图像的交点坐标，把y=与y=-x+7联立组成方程组，方程组的4 4解就是点A的横纵坐标；（2）过点A作x轴的垂线，在RtAOAD中，由勾股定理求得OA的长，再由BC=（OA求得0B的长，用点P的横坐标a表示出点B、C的坐标，利用BC的长求得a值,根据SMBC=；BCOP即可求得AOBC的面积.【详解】'3 （y=-x x=4解：（1）由题意得：V4 ,解得C，"一+7I-点A的坐标为（4,3）.（2）过点A作x轴的垂线，垂足为D,在RSOAD中，由勾股定理得，OA=>Joif+AD2=742+32=5TOC\o"1-5"\h\z7 7BC=-OA=-x5=7.\o"CurrentDocument"5 53 3 7*•*P(a,0),B(a,-a),C(a,・a+7),/•BC=—a—(—u4-7)——a—7,4 4 4=解得a=8.4S^obc=2BC,°P=]x7x8=28.21>①@④.【解析】a-b+c=-l试题分析：•.•x=-1时y=-1,x=l时，y=3,x=l时，y=5,A{c=3 ,〃+/7+c=5a=—1解得{c=3,Ay=