哈工大信号与系统

连续时间系统的时域分时域求解系统响应方法可以归纳 分析系统就是求解微分方程的过程，在数学上已有成解微分方程与系统的冲激响应卷积得到。所以，求系统的冲激响应和作我们要掌握的重要内容系统的数学模微分方程的求解系统响应的经典零输入响应与零状态响起始点的跳单位冲激卷积积分及其利用卷积积分求系统的零状态系统的数学模输入—输出描述法（通信系统中应用较方便状态变量描述法（近代控制系统中广泛应用n阶微分方程表征系统输入输出关系。在多输入多n个一阶微分方程表征系如果给出系统方框图表示系统模型，每个方框图反映某种数算功能，根据各方框图输出与输入之间的约束关系，也可以

+ +_

d2r(t)dt_43

dr(t)

r(t)e2

加法器：r(tAe(t)Ae(t)

标量乘法器：r(t)=Ar(t) d2r(t)

4

3r(t)

dt 为不同的实根，并已知初始值r(0),r'(0),r(n1)(0)入e(t在t0r(t)rh(t)rp(t)

Aeak

nk nk由输入e(t)的形式设特解（含有未知常数程，比较对应项系数，解得未知常数，确定特解。在全解r(t)令t0，代入r(0),r'(0) ,r(n1)(0)初始值，定出系（k=1，2，…，n在全解中，由特征方程的根确定的齐次解rht)是系统的自由响应，与输入同形式的特解rpt)称为强迫响应，系统的完全响应是由Ak与强迫响应rpt)i0ijjn ar(i)(t)i0ijj

be(j)次齐次解就是满足齐次n

air(it) 特征方程为：an

n1...a 特征根

1,2,...,齐次解为

Aeaii–若 为k重根，其余特征根为单根，则齐i解为r(t)

Ati

n

ik 例：求微分方 2r(t5

dr(t

6r(t e(tdt d的齐次解:特征方程为特征根为

561 齐次

r(t)Ae2t

A 二特将激励e(t)代入微分方程右端，得“自由项”，依据自由项的形式在表中(p159表6.2-1试选特解函数B(t并代入方程左端，根据方程右端对应项系数相等的原全N阶微分方程的完全解为r(t)

n

Aeait

i将给定的边界条件r(0-r’(0-irn-1(0-)代入完全解表达式可得联立方 rn-1(0-)=A1an-1+Aa 例励为2f(t)时，其全响应为 y2t)(e2sin2t)U(ty4t。解（1）yxtyfty(t)y(t)y(t)(2e3t yf(t)(e3tsin2t)U(t y3(t)yx(t)yf(tt0))Ut (2)y4(t)2yx(t)0.5yf(t(5.5e-3t0.5sin2t)U(t4零输入响应与零状态响应（1零输入响rzit)齐次方程求得齐次解nrzi(t)Aziknk

ak由初始状态r(0),r'(0), ,r(n1)(0)定出系数Azik（k=1，2，…，n得到零输入响应rzi(t)。零输入响应满足线性。（2）rzs(t)：其解的形式及求特解方法与经典nrzs(t)Azskn

ak

r0)Azskr0r0rn10)否有跳变。所以这里的齐次解并不与经典法中的等同。零状态满足线性。（3）零输入响应 r(t)

zik

ak

Azsk

ak

(t

n全响应中( Azsknk

akt

与经典法中的齐解及自由响应相对应，rp(t)与强迫响应对应。零输响应rzit)和零状态响应rzs(t)分别满足线5单位冲激响应 据线性时不变系统的性质求出h(t)1．卷积积分及其性（1）y(t)f1(t)*f2(t)f1()f2(t

f2()

(t（2）查表法解析法：利用定义式与卷积的性质计算图解法：借助函数图形定积分的区间 其卷积结果存在的时间①代数性质f1(t)*f2tf2t*f1(t*f2tf3tf1(t)*f2tf1(t*f3②微分积分性质

d[f(t)*f(t)]

df1(t)*

(t)

(t)*df2

tt

f1()*f2()df1(t)*tt12f2(t)*tt12

f2

y(i)(t)

f(j)(t)*

(ij)y(tt0)f1(t)*f2(tt0)f1(tt0)*f2f1(tt1)*f2(tt2)f1(tt2)*f2(tt1)y(tf(t)*(t)f f(t)*(tt0)f(tt0

t2tf(t)*u(t)t

f(t)*'(t)ff(t)*(k)(t)f(k)f(t)*(k)(tt0)f(k)(tt07利用卷积积分求系统的零状态响应线性时不变系统对