2020-2021学年河南省南阳市西峡县七年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

2020-2021学年河南省南阳市西峡县七年级（下）期末数

学试卷.方程2（x-l）+5=0的解是（）A.x=-2 B,x=2 C,x=l D,x=.下列图形是中心对称图形的是（）人★b人ADX.用“加减法”解二元一次方程组=时，（2）乂3-（1）得（）A.7y=-23B.7y=13C.7y=-11D.y=-23.不等式组的解集在数轴上表示如图，则不等式组的解集是（） * • O ►b Oa xD.—b<x<aD.1D.—b<x<aD.12.正多边形的一个外角等于24。，这个正多边形的边数是（）A.30 B.24 C.15.已知AA8C的三边长分别为5、6、2a-1,则a的取值范围是（）A.a>1 B.a<12 C.2<a<11D.1<a<67.己知：如图，点£在四边形4BCO的BC边延长线上，/.ABC=/.ADC=90°,下列等式：®^BAD+乙BCD=180"；②NACE-Z.BAC=90°；®£DCE=乙4BC：④WCE=MAC.其中正确的个数是（）7.A.1 B.2 C.38.已知：如图，A。是A/IBC的边BC上的高，8.已知：如图，A。是A/IBC的边BC上的高，AE^ABC的角平分线，NC4D=15°,乙4EC=55°,则4B等于（）A.30°B.35°40°D.31°.已知二元一次方程组；xy>2,则f的最小值是（）（X-y—ol~■oA.1 B.- C.O D.-3 61.已知一1<xW0,则l-：x的取值范围是（）

A.<1 <1 B.-1<1 <1C.1<1--x<- D.1<l-ix<-2 2 2 2.一个多边形的内角和为1440。，则这个多边形是^边形.f5-2x>0.不等式组,x+31x的整数解是..已知A48C是直角三角形，且N4=34C,贝i]/C=..如图1,用6个全等的正六边形进行拼接，使相等的两个正六边形有一条公共边,围成一圈后中间形成一个正六边形.如图2,用〃个全等的正五边形进行拼接后,中间形成一个正〃边形，则〃的值等于.图1图1 图2.规定：用{m}表示大于m的最小整数,例如g=3,{5}=6,{-1.3]=一1等；用网表示不大于m的最大整数，例如g=3,[4]=4,[-1.5]=-2,如果整数x满足关系式：2{x}+3[x]=12,则X=O.解方程：个一2=1二17.解方程组:17.解方程组:—3(x—2)>1…⑴t-ii一丁+1>2+1)…(2)19.如图，A4BC是等边三角形，边长为6厘米，将A4BC沿直线BC向右平移4.5厘米到ADE尸的位置.(1)求乙4CF的度数；(2)求四边形ABFC的周长..按下列要求对△ABC进行图形变换：①轴对称、平移和旋转三种变换不限先后顺序各运用一次；②连续变换，即在第一次变换结果的基础上进行第二次变换，在第二次变换结果的基础上进行第三次变换.图中画出了经过第三次变换后所得到的△4383c3,请你补画出经过第一次变换后得到的AAiBiG和经过第二次变换后得到的△A2B2C2,并按变换的顺序直接写出三次变换方式的名称..某学校计划购买甲、乙两种品牌的篮球.已知购买4个甲种品牌的篮球和3个乙种品牌的篮球共需要850元;购买1个甲种品牌篮球和2个乙种品牌的篮球共需要400元.(1)求每个甲种品牌的篮球和每个乙种品牌的篮球的价格分别为多少元？(2)学校计划购买甲、乙两种品牌的篮球共30个，总花费不超过3500元，且购买的乙种品牌篮球不少于8个，共有几种购买方案？.如图，A8C。是正方形，点E、尸分别在边A3和CC上，NEBF=45。.将△BC尸绕点B逆时针旋转90。，点C落在了点4的位置，点F落在点G的位置.(1)求NGBE的度数；(2)点E、4、G是否在同一条直线上？并说明理由.(3)若将△GBE沿直线BE折叠后是否与△FBE完全重合？并说明理由.(4)直接写出线段EF、AE.CF之间的数量关系式..阅读下列材料：《张丘建算经》是一部数学问题集，其内容、范围与《九章算术》相仿.其中提出并解决了一个在数学史上非常著名的不定方程问题，通常称为“百鸡问题”：“今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一.凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何.”

译文：公鸡每只值五文钱，母鸡每只值三文钱，小鸡每三只值一文钱.现在用一百文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？结合你学过的知识，解决下列问题：(1)若设公鸡有X只，母鸡有y只，①则小鸡有只，买小鸡一共花费文钱；(用含x,y的式子表示)②根据题意列出一个含有x,y的方程：；(2)若对“百鸡问题”增加一个条件：公鸡数量是母鸡数量的3倍，求此时公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？(3)除了问题(2)中的解之外，请你再直接写出两组符合“百鸡问题”的解.蒲中蒲中>•«鼎MtBMx法tt

IVM4>，上*»m5

芥旦十四五分之二

Ii料围舌以孤

——二却以「重科一24.一个二元码是由0和1组成的数字串与小…Xn(n为正整数)，其中4十=1,2,-,n)称为第火位码元，如：二元码01101的第1位码元为0,第5位码元为1.⑴二元码100100的第4位码元为；(2)二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误(即码元由。变为1.或者由1变为0).已知某种二元码X62…不的码元满足如下校验方程组：卜2㊉X3㊉分㊉X7=1{4㊉%㊉与㊉乃=1(与㊉㊉&㊉与=1其中运算㊉定义为：0㊉0=0,1㊉1=0,0㊉1=1,1㊉0=1.①计算：0㊉1㊉1㊉0=；②现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第4位发生码元错误后变成了0101101,那么利用上述校验方程组可判定k等于.答案和解析.【答案】D【解析】解：2(x-l)+5=0,去括号、得2x-2+5=0,移项、得2x=2-5,合并同类项、得2x=-3,系数化为1、得刀=一李故选：D.方程去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可.本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解答本题的关键..【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了中心对称图形，关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.根据把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案.【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；8、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；。、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D..【答案】A【解析】解：用“加减法”解二元一次方程组2y=时，(2)x3—(l)得(x+3y=-6…(2)7y=-23.故选：A.方程组利用加减消元法消去X得到结果，即可作出判断.此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法..【答案】A【解析】解：不等式组｛：：：的解集在数轴上表示如图，则不等式组的解集是x>a.故选：A.根据不等式组的解集同大取大，可得答案.本题考查了不等式组的解集，掌握不等式组的解集同大取大是解决此题的关键..【答案】C【解析】解：正多边形的一个外角等于24。，且外角和为360。，则这个正多边形的边数是：360。+24°=15.故选：C.根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，求得边数.本题主要考查了多边形的外角和定理，解决问题的关键是掌握多边形的外角和等于360°..【答案】D【解析】解：根据三角形的三边关系可得：6—5<2a—1<6+5.解得：1<a<6,故选：D.根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出第三边的取值范围,进而得出答案.本题考查了三角形的三边关系，熟记性质是解题的关键..【答案】C【解析】解：/-ABC=/.ADC=90°,/.ABC+ZADC+/.BAD+乙BCD=360",/.BAD+乙BCD=360°-90--90°=180°,故①正确，符合题意；vZ.ACE=/.BAC+/.ABC,/.ABC=90",/.ACE-Z.BAC=90",故②正确，符合题意：v/.BAD+乙BCD=180°,Z.DCE+乙BCD=180",•••Z.DCE=/.BAD,故④正确，符合题意：根据题意，四边形ABC。是矩形时，乙DCE=LABC,故③错误，不符合题意：综上，符合题意得有3个，故选：C.根据多边形内角和公式及三角形外角性质求解即可.此题考查了多边形内角和公式，熟记多边形内角和公式是解题的关键.8.【答案】B【解析】解：TAD是AABC的边BC上的高，ZD=90".Z.ACD=180°-(ztIDC+Z.C/1D)=180°-(90°+15°)=75°.aLEAC=/.ACD-/.AEC=75°-55°=20°.•••4E是△ABC的角平分线，乙BAC=2LEAC=40".ZB=Z.ACD-/.BAC=75°-40°=35°.故选：B.根据三角形内角和定理，得乙4CC=180°-(乙4CC+乙CAD)=75。.根据三角形外角的性质，=NACC-/BAC根据三角形外角的性质，MAC=2NE4C.欲求NB,需求“4C根据三角形外角的性质，Z.EAC=/.ACD-/.AEC,从而解决此题.本题主要考查三角形的外角的性质、三角形内角和定理、三角形的高以及角平分线的定义，熟练掌握三角形的外角的性质、三角形内角和定理、三角形的高以及角平分线的定义是解决本题的关键..【答案】B【解析】解：方程组「+y=3t+&x—y=3t-3(2)①+②得：2x=6t-2,解得：x=3t—1,①-②得：2y=4,解得：y=2,把x=3t-1,y=2代入xy>2得：2(3t-1)>2,整理得：3t-121,解得：tN1则，的最小值为:.故选：B.把，看作已知数表示出方程组的解，代入已知不等式求出r的范围，即可求出最小值.此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式，熟练掌握各自的解法是解本题的关键..【答案】D【解析】I?： -1<x<0,•••-1X(-1)> >0x(-1),即：>-gx-0，^x>l»

即141—故选：D.根据不等式的性质两边都乘-“注意不等号的方向改变)得出:>~1x>0,再不等式的两边都加1即可.本题考查了解一元一次不等式组和不等式的性质，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键..【答案】十【解析】解：设这个多边形的边数为〃，则(n-2)x180°=1440°,解得：n=10.即这个多边形是十边形，故答案为：十.设这个多边形的边数为"，根据内角和公式得出(n—2)x180。=1440,求出方程的解即可.本题考查了多边形的内角与外角，能熟记多边形的内角和公式是解此题的关键，注意:边数为n(n>3)的多边形的内角和=(n-2)x180°..【答案】-1,0,1,2【解析】解:【解析】解:5-2x>00*1*②，由①得：x<1,由②得：x>-1,不等式组的解集为-1<x<|,则不等式组的整数解为-1,0,L2.故答案为：一1，0,1,2.分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集,进而确定出整数解即可.此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键..【答案】30°或22.5°【解析】解：当为直角时，则乙4=3nC=90。，解得：4c=30。；当是直角时，乙4+48+NC=180°,则3“+90°+NC=180",解得：NC=22.5°.故答案为：30°或22.5°.分两种情况讨论：当乙4是直角时，当4B是直角时，再结合三角形的内角和即可求解.本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是对哪个角是直角进行讨论..【答案】10【解析】解:360。+5=72°,正五边形的一个内角为180°—72°=108°,正〃边形的一个内角为360。-108°-108°=144°,一个外角为180°-144°=36°,360°+36°=10,则n的值为10.故答案为：10.正五边形的一个内角为108。，根据周角的定义用360。-108。-108。=144。得到正〃边形的一个内角，所以一个外角为180。-144。=36。，再用360。+36。即可得〃的值.本题考查了多边形的内角与外角.注意求正多边形的内角常常转化到求外角来计算..【答案】2【解析】解：由题意得：[x]=x,2{x}=2(x+l)，2{x}+3[x]=12可化为：2(x+1)+3x=12整理得2x+2+3x=12,移项合并得：5x=10,系数化为1得：x=2.故答案为：2o根据题意可将2{x}+3[x]=12变形为2x+2+3x=12,解出x即可得到结果。本题结合新定义主要考查解一元一次方程的知识，比较新颖，注意仔细地审题理解新定义的含义..【答案】解：学一2=管，去分母、得3(x+4)-12=2(2+x),去括号、得3x+12-12=4+2x,移项、得3x—2x—41合并同类项、得x=4.【解析】方程去分母、去括号、移项、合并同类项即可.本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解答本题的关键..【答案】解：方程组整理得：{2"+12y=lg,8x+3y=7②②X4-①得：30x=15,解得：翼=5把x代入①得：l+12y=13,解得：y=1,_1则方程组的解为*=5.ly=1【解析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可.此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法..【答案】解：由(1)得：x<2,由②得：x>-1,二不等式组的解集是-1<xW2,在数轴上表示不等式组解集是：-7-1017^4【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.本题考查的是解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解答此题的关键..【答案】解：(1)根据题意得：将AABC沿直线8c向右平移，：.AD//BC,^ABC^^DEF,•・•△ABC是等边三角形，.•.△CEF是等边三角形，aZF=60°,-AD//BC,：.2DF=180°-ZF=120"；•••向右平移4.5厘米，:.AD=BE=4.5cm,△ABC=L.DEF,•・•△48C是等边三角形，.•.△CEF是等边三角形，:.DF=EF=BC=6cm,:"BF=BE+EF=4.5+6=10.5cm,.••四边形ABFD的周长为48+BF+FD+DA=6+10.5+6+4.5=27cm.【解析】(1)根据平移的性质和等边三角形的性质解答即可：(2)根据等边三角形的性质和全等三角形的性质解答即可.本题主要考查了平移的性质，三角形全等的性质，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键.20.【答案】解：如图，△&B1C1和2c2为所作.先把△4BC向右平移5格得到△AiB£,再把△4181cl绕4点逆时针旋转90。得到△A2B2C2,然后利用轴对称得到△&B2C2.【解析】可以先把AABC平移得到AAiBiCi，再把△&B1G绕&旋转得到△A2B2C2,然后利用轴对称得到本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了几何变换的类型.21.【答案】解：(1)设每个甲种品牌的篮球的价格为x元，每个乙种品牌的篮球的价格依题意得:4x+3y=850依题意得:4+2y=400解得:(x解得:(x=100(y=150'答：每个甲种品牌的篮球的价格为100元，每个乙种品牌的篮球的价格为150元.(2)设购买m个乙种品牌的篮球，则购买(30-m)个甲种品牌的篮球,依题意得:m>8依题意得:100(30-m)+150m<3500'解得：8<m<10,又「机为整数，•••m可以为8,9,10,•••共有3种购买方案.【解析】(1)设每个甲种品牌的篮球的价格为x元，每个乙种品牌的篮球的价格为y元,根据“购买4个甲种品牌的篮球和3个乙种品牌的篮球共需要850元；购买1个甲种品牌篮球和2个乙种品牌的篮球共需要400元”，即可得出关于的二元一次方程组，解之即可求出结论；(2)设购买m个乙种品牌的篮球，则购买(30-6)个甲种品牌的篮球，利用总价=单价x数量，结合总价不超过3500元且购买的乙种品牌篮球不少于8个，即可得出关于山的一元一次不等式组，解之即可得出机的取值范围，再结合机为整数，即可得出共有3种购买方案.本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组.22.【答案】解：⑴•••ABCF绕点8逆时针旋转90。得到△BAG,lFBG=90",又；乙EBF=45",乙GBE=乙FBG-乙EBF=90°-45°=45°；(2)G、A、E三点在同一直线上，理由如下：••△BCF绕点8逆时针旋转90。得到ABAG,:.Z.C=Z.GAB,BF=BG,Z.CBF=Z.ABG,・•四边形ABC。是正方形，・・AB=BC,4C=4BAD=90°,・・乙GAB+4BAD=90°+90°=180°,:・G、A、E三点在同一直线上；(3)AGBE沿直线BE折叠后与AFHE完全重合，理由如下：・・G、A、E三点在同一直线上，***EG=AE+AGf由(1)知：ZGFF=45°,又,：乙EBF=45°,乙GBE=乙EBF在AGBE和△尸BE中，(BG=BFZ.GBE=乙FBE,\BE=BE•••△GBEgAF8E(S4S),.•.将△G8E沿直线BE折叠后与^FBE完全重合；(4)FF=AE+CF,理由如下：・•△GBE妾AFBEy・・GE=EF,••△BCF绕点8逆时针旋转90。得到△BAG,：.CF=AG,由(2)知：EG=AE+AG,EF=AE+CF.【解析】(1)由旋转得4FBG=90。，由角的和差关系即可求得答案；(2)由旋转可得：4C=/.GAB,BF=BG/CBF=乙4BG,再结合正方形性质可得NG4B+乙BAD=90°+90°=180°,即可证得结论；(3)通过SAS证明△GBE"FBE,即可得出EF=AE+CF；

(4)根据△GBEgAFBE,可得GE=EF,再由旋转可得CF=AG,结合(3)的结论即可求得答案.本题是四边形的综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，旋转变换和折叠变换的性质，三点共线等知识，运用前面探究的结论解决新问题是本题的关键.23.【答案】(100-x-y)10°-x-y5x+3y+100~x~y=100【解析】解：(1)①•.•要买100只鸡，且小鸡每三只值一文钱,.•.买了(100-X-y)只小鸡，买小鸡花了若a文钱.故答案为：(100-x-y)故答案为：(100-x-y)；②根据题意得：5x+3y+100—x^y3 .100~x~y=100.3故答案为：5x+3y+100~x~y=ioo.(2)设公鸡有x只，母鸡有y只，则小鸡有(100-x—y)只,根据题意得:x根据题意得:x=3y5x+3y+变产=100(解得:・•・100-x—y=84.答：公鸡有12只，母鸡有4只，小鸡有84只.(3)根据题意得：5x+3y+ ~y=100,化简得：y=25x,当x=0时，y=25>100—x-y=75；当x当x=4时，y=18,当％=8时，y=