2020-2021学年广东省深圳市宝安区九年级（上）第一次月考数学试卷（附答案详解）

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九年级（上）第一次月考数学试卷.一元二次方程/=3x的根为（）A.x=3 B.=0,不=3C.x=—3 D.x1=-3,x2=0.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）.下列方程中，是一元二次方程的个数有（）⑴岳2+2x+1=01（2）f+—+2=0X（3）x2-2x+1=0（4）（a-l）x2+bx+c=0（5）x2+x=4—x2.A.2个 B.3个 C.4个 D.5个.若关于x的方程/+3x+a=0有一个根为一1,则另一个根为（）A.-2 B.2 C.4 D.-3.下列说法中，错误的是（）A.平行四边形的对角线互相平分B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.菱形的对角线互相垂直D.对角线互相垂直的四边形是菱形.关于x的一元二次方程（a—1）/+x+a?—1=0的一个根是0,则a的值为（）TOC\o"1-5"\h\zA.1 B.-1 C.1或一1 D.0.一个口袋中装有4个白球，1个红球，7个黄球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是白球的概率是（）A.- B.- C.- D.-2 3 4 5.关于X的一元二次方程*2-mx+（m-2）=0的根的情况是（）A,有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.无法确定

.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个.设该厂八、九月份平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是()50(1+/)=19650+50(1+x2)=19650+50(1+x)+50(1+x)2=19650+50(1+x)+50(1+2x)=196A'.如图，把矩形A8CO沿E/翻折，点B恰好落在A'边的B'处，若4E=2,DE=6,Z.EFB'=60°,则矩形A8CD的面积是().12.24.12V316V3.对于一元二次方程aM+bx+c=0(aH0),有下列说法：①当a<0,且b>a+c时，方程一定有实数根；②若ac<0,则方程有两个不相等的实数根；③若a-b+c=0,则方程一定有一个根为—1：④若方程有两个不相等的实数根，则方程占产+ax+c=0一定有两个不相等的实数根.其中正确的有()A.①②③B.①②④C.②③ D.①@@@TOC\o"1-5"\h\z.在RtAABC中，AB=AC,。、E是斜边BC上两点，且 A/.DAE=45°,将A4CC绕点A顺时针旋转90。后，得到△AFB,连接EF,下列结论： [<\/ \\®AAEF丝△ZED； B£②乙4EC=45"；@BE+DC=DE；@BE2+DC2=DE2.其中正确的是()A.②④ B.①④ C.②③ D.①③.口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2,摸出白球的概率是0.5,那么摸出黑球的概率是..若m是方程2/—3x-1=0的一个根，则67n2-9m+2019的值为..有一种传染性疾病，蔓延速度极快，据统计，在人群密集的某城市里，通常情况下，每天一人能传染给若干人，现有一人患了这种疾病，两天后共有225人患上此病，则每天一人传染 人.

.如图，在矩形ABC。中，AB=3,AD=4,P是4。上不与A和。重合的一个动点，过点P分别作AC和8。的垂线，垂足分别为E、F.求PE+PF=..解方程：(1)x2+8x-2=0：(2)2(2x+3)2-(2%+3)-1=0..先化简，再求值：4+(a—1——1),其中a是方程a?—a=6的根.az-l' a+1z.如图，在一块长92m、宽60,”的矩形耕地上挖三条水渠(水渠的宽都相等)，水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小块，水渠应挖多宽？.已知，如图，40是AABC的角平分线，DE//AC,ED=AF.求证：四边形AEQF是菱形..将分别标有数字1,2,3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上.(1)随机地抽取一张，求抽到偶数的概率；(2)请你通过列表或画树状图分析：随机地抽取一张作为十位上的数字(不放回)，再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？恰好是“4的倍数”的概率为多少？.某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件.(1)求商家降价前每星期的销售利润为多少元？(2)降价后，商家要使每星期的销售利润最大是2500元，应将售价定为多少元？.已知，如图1,8。是边长为1的正方形A8CC的对角线，8E平分4DBC交OC于点E,延长到点凡使CF=CE,连接。F,交BE的延长线于点G.(1)求证：△BCE^ADCF；(2)求CF的长；(3)如图2,在A8上取一点“，且BH=CF,若以BC为x轴，AB为y轴建立直角坐标系，问在直线8。上是否存在点尸，使得以B、H、P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的P点坐标；若不存在，说明理由.答案和解析1.【答案】B【解析】解：移项得：x2-3x=0,:.x(x—3)=0•••x=0或x-3=0,X]—0,%2—3,故选：B.首先移项，再提取公因式x,可得x(x-3)=0,将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0.”，即可求得方程的解.此题主要考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法.本题运用的是因式分解法，此题是中考中考查的重点内容之一..【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；8、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；。、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误.故选：B.根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合..【答案】B【解析】解：⑴百/+2x+l=0是一元二次方程；(2)9+：+2=0不是一元二次方程；(3)x2-2x+1=0是一元二次方程；(4)(a-l)x2+bx+c=0不是一元二次方程；(5)x2+x=4-/是一元二次方程，共3个，故选：B.根据一元二次方程必须满足四个条件：(1)未知数的最高次数是2；(2)二次项系数不为0;(3)是整式方程；(4)含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案.本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2..【答案】A【解析】解：设一元二次方程的另一根为X1，则根据一元二次方程根与系数的关系，得—1+无1=—3,解得：%=-2.故选：A.根据一元二次方程根与系数的关系，利用两根和等于一元二次方程一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数，即可求出另一根.本题考查了一元二次方程根与系数的关系，方程皈2+双+。=0的两根为与，不，则与+*2=-3,Xj.%2=:,熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题关键..【答案】D【解析】解：根据平行四边形和菱形的判定和性质得到ABC均正确，而。不正确，因为对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故选：D.根据平行四边形和菱形的判定和性质对各个选项进行分析从而得到最后答案.本题主要考查了平行四边形和特殊平行四边形的特性，并利用性质解题.平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分.菱形的特性是：四边相等，对角线互相垂直平分..【答案】B【解析】【分析】本题主要考查一元二次方程的解的概念和一元二次方程的定义，掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是解题的关键.解答此题将x=0代入方程可得：a2-1=0,解之求得a的值，在根据一元二次方程的定义求解可得.【解答】解：根据题意将x=0代入方程可得：a2-l=0,解得：a=1或a=-1,a—1 0,即a*1,aa=-1.故选B..【答案】B【解析】解：因为口袋中装有4个白球，1个红球，7个黄球共有4+1+7=12个球,其中4个白球，所以随机从袋中摸出1个球是白球的概率是卷=%故选让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率.如果一个事件有"种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现机种结果，那么事件A的概率P(A)=：..【答案】A【解析】解：△=炉—4ac=nt?—4(m—2)=Tn?—4m+8=(?n—2y+4>0,所以方程有两个不相等的实数根.故选：A.判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以了.总结：1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△>00方程有两个不相等的实数根；△=0o方程有两个相等的实数根；△<0=方程没有实数根.2、一个代数式的平方是非负数..【答案】C【解析】解：依题意得八、九月份的产量为50(1+X)、50(1+x)2,50+50(1+x)+50(1+x)2=196.故选：C.主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量x(l+增长率)，如果该厂八、九月份平均每月的增长率为x,那么可以用x分别表示八、九月份的产量，然后根据题意可得出方程.本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，增长率问题，一般形式为a(l+x)2=b,a为起始时间的有关数量，6为终止时间的有关数量..【答案】D【解析】解：••・折叠Z.BFE=Z.EFB'=60°,AB=A'B'aA=Z.A'=90",AE=A'E=2•••4BCC是矩形AD]IBC：.乙DEF=乙EFB=60"vA'E//B'FZ.A'EF+Z.EFB'=180°Z.A'EF=120°Z.A'EB'=60°且=90"LA'B'E=30°,且AE=2:.B'E=4,A'B'=2V3=AB,:AE=2,DE=6:.AD=8S矩形abcd="BxAD=2>/3x8=16V3故选：D.由折叠可得4E=A'E=2.Z.EFB=LEFB'=60°,根据平行线性质可得乙4'Ef=120",/.B'EF=60°,解直角三角形AE'B'可得AB'的长度，则可求矩形A8CO面积.本题考查了折叠问题，等边三角形的性质，矩形的性质，关犍灵活运用折叠的性质解决问题..【答案】C【解析】解：①由当a=—3,b=-Lc=—1,算出判别式小于0,方程此时没有根，故①错误；②若ac<0,a、c异号,则』=扭—4ac>0,方程a/+bx+c=0一定有实数根，所以②正确；③若a-b+c=0,则方程一定有一个根为一1;③正确；④无法判断，故④错误.故选：C.利用根的判别式d=b2-4ac,结合字母的取值，逐一探讨得出答案即可.本题考查了一元二次方程aM+bx+c=0(aH0)的根的判别式4=b2-4ac：当4>0,方程有两个不相等的实数根；当4=0,方程有两个相等的实数根；当/<0,方程没有实数根..【答案】B【解析】解：①根据旋转的性质知NCA。=^BAF,AD=AF,"/.BAG=90°,/.DAE=45°,/.CAD+Z.BAE=45".LEAF=45",AEF^LAEDx故①正确；(2)vZ.DAE=45",若44ED=45。,那么乙4CE=90。，而A。不一定与BC垂直，故②不正确；③根据①知道△ADEgAAFE,得CD=BF,DE=EF,:.BE+DC=BE+BF>DE=EF,故③错误；④•••乙FBE=45°+45°=90°,aBE2+BF2=EF2,•••AADC绕点A顺时针旋转90。后，得到△AFB,BF=CD,又：EF=DE,BE2+CD2=DE2,故④正确.故选：B.①根据旋转的性质知4cAe=NB4F,AD=AF,因为4BAC=90。，/.DAE=45°,所以4c4。+/.BAE=45°,可得4E4F=45°=^.DAE,由此即可证明△AEF^AAEDt②由于4/ME=45。，若乙4ED=45。，那么44DE=90。，而AO不一定与8c垂直，由此即可确定是否是否正确；③根据①知道A4DE丝△?)产E,得CO=BF,DE=EF.由此即可确定说法是否正确；④据①BF=CC,EF=DE,Z.FBE=90°,根据勾股定理判断.此题主要考查图形的旋转变换，解题时注意旋转前后对应的相等关系..【答案】0.3【解析】解：根据概率公式摸出黑球的概率是1-0.2-0.5=0.3.让1减去摸出红球和白球的概率即为所求的概率.用到的知识点为：各个部分的概率之和为1..【答案】2022【解析】解：由题意可知：2nlz-3m-1=0,2m2—37n=1,.•.原式=3(2m2-3m)+2019=2022.故答案为：2022.由题意可知：2m2-3m=4,然后将2m2-3m=4整体代入原式即可求出答案.本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型..【答案】14【解析】解：设每天一人传染x人，则第一天传染了x人，第二天传染了x(l+x)人，依题意得：1+x+x(l+x)=225,整理得：(1+x)2=225,解得：Xi=14,x2=-16(不符合题意，舍去)，

每天一人传染14人.故答案为：14.设每天一人传染x人，则第一天传染了x人，第二天传染了x(l+x)人，根据两天后共有225人患上此病，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论.本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键..【答案】蔡可求得。4=0。=I可求得。4=0。=I，S^AOD=•••矩形4BCO的两边AB=3,BC=4,'S矩形abcd~"8,BC=12,0A=°C,OB=0D,AC=BD,AC=>JAB2+BC2=V32+42=5,ASaaod=^s^abcd=3,OA=OD=^,11,t•S—od=ShA0P+S〉dop=‘OA•PE+-0D,1 1 5PF=-OA(PE+PF)=-X-X(Pf+PF)=3,PE+PF=y,故答案为：Y,首先连接。P.由矩形ABC。的两边AB=3,BC=43s矩形ABCD=3，然后由Saaod=ShA0P+ShD0P=^OAPE+\0D-PF=^OA(PE+PF)=1x|x(PF+PF)=3,求得答案.此题考查了矩形的性质.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用.17.【答案】解：(1):一+8X一2=0,・•・X24-8x=2,则/+8x4-16=24-16,即(％+4)2=18,x+4=±3&，*,•%]——4+3^2,乂?=-4—3^2；(2)v2(2%+3)2-(2x4-3)-1=0,(2%+3—l)(4x4-64-1)=0,则2x+2=0或4%+7=0,解得%=-1，%2=-7【解析】(1)将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得；(2)将2x+3看做整体，利用十字相乘法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，再进一步求解即可.本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法.18.【答案】解：-r（a—1———az-l' a+1'a-2（q+1）（q—1）一（2a-1）

— ： （Q+1）（Q—1） Q+1Q-2Q（Q-2）（Q+1）（Q—1）Q+1_1-a（a—1）ia2-a1・・・Q是方程a?—q-6=0的根，**•q?—d—6=0»••Q2a=6.・•・原式二i-6【解析】首先对括号内的式子进行通分相加，然后把除法转化为乘法，计算乘法即可化简,然后根据方程的解的定义，把x=a代入可以得到a2-a=6,然后代入化简以后的式子求解.此题主要考查了方程解的定义和分式的运算，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值..【答案】解：设水渠的宽度为xm由题意得：（92-2x）（6。-x）=885x6.解得%=105（不含题意，舍去），x2=1.X-1.•答：水渠的宽度为1m.【解析】把3条水渠平移到矩形耕地的一边，可得总耕地面积的形状为一个矩形，根据耕地总面积列出方程求解即可.此题主要考查一元二次方程的应用，得到平移水渠后矩形耕地的边长及形状是解决本题的突破..【答案】证明：•••4。是△ABC的角平分线••Z.EAD=/.FADvDEUAC,ED=AF・・・四边形AE。r是平行四边形•.Z.EAD=Z.ADF•・Z.FAD=Z.FDA・・AF=DF四边形是菱形.【解析】由已知易得四边形AECF是平行四边形，由角平分线和平行线的定义可得Z.FAD-Z.FDA,则可求得4F=DF,故可证明四边形AECF是菱形.此题主要考查菱形的判定、角平分线的定义和平行线的性质.此题运用了菱形的判定方法”一组邻边相等的平行四边形是菱形”.21.【答案】解：(1)•••随机地抽取一张，所有可能的情况是：1,2,3三种，且它们出现的可能性相等，而结果出现偶数的有2—种，•••P(奇数)=［；(2)根据题意画树状图如下：1 2 3则组成的两位数有：12、13、21、23、31、32,其中是4的倍数的有12、32,二所求概率P=7=1.6 3【解析】(1)先求出这组数中偶数的个数，再利用概率公式解答即可；(2)根据题意列举出能组成的数的个数及组成的两位数是4的倍数的个数，再利用概率公式解答.本题主要考查了树状图法与列表法求概率，熟练掌握概率公式是解题的关键..【答案】解：(1)(130-100)x80=2400(元)；故商家降价前每星期的销售利润为2400元；(2)设应将售价定为x元，则销售利润y=(x-100)(80+兰Fx20),=-4x2+1000%-60000=-4(x-125)2+2500.当x=125时，y有最大值2500.故应将售价定为125元，最大销售利润是2500元.【解析】(1)已知原每天利润为130—100,每星期可卖出80件，进而求出即可.(2)设将售价定为x元，则销售利润为y=(X-100)(80+三三、20),故可求出y的最大值.本题考查的是二次函数的应用，利用利润=销量x每件商品利润进而得出利